空間中的垂直關(guān)系ppt課件

1、問題：請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、大問題：請同學們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋的橋柱與水面是什么位置關(guān)系？橋的橋柱與水面是什么位置關(guān)系？2.1.3 函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性高一數(shù)學高一數(shù)學 于彥春于彥春 1.2. 31.2. 3空間中的垂直關(guān)系空間中的垂直關(guān)系（1 1）直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定學習目標AB探究一：直線與平面垂直的概念ABABABABABABABCC1B1AB內(nèi)過點內(nèi)過點B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)不過點內(nèi)不過點B的直線的直線AB所在直線所在直線內(nèi)內(nèi)任意一條任意一條直線直線AB所在直線所在直線兩條直線互相垂直兩條直線互相垂直lA 如果直線如果直線

2、l 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說我們說直線直線 l 與平面與平面 互相垂直互相垂直，記作記作 l垂足垂足直線與平面的直線與平面的一條邊垂直一條邊垂直平面的垂線平面的垂線直線的垂面直線的垂面思考：思考：如果一條直線垂直如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和這于一個平面，那么它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線都個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直嗎？垂直嗎？性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：如果一條直線垂如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和直于一個平面，那么它就和這個平面內(nèi)的任意一條直線這個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。都垂直。llmm 任意lmlm任意深入理解深入理解“線面垂直定義

3、線面垂直定義”任意一條直線任意一條直線所有的直線所有的直線bababa：請同學們拿出一塊三角形的請同學們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗：紙片，做如圖所示的試驗： 過過ABCABC的頂點的頂點A A翻折紙片，翻折紙片，得到折痕得到折痕ADAD，將翻折后的紙片，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（豎起放置在桌面上（BDBD、DCDC與與桌面接觸）桌面接觸）. . (1) (1)折痕折痕ADAD與桌面垂直嗎？與桌面垂直嗎？ (2) (2)如何翻折才能保證折痕如何翻折才能保證折痕ADAD與桌面所在平面肯定垂直？與桌面所在平面肯定垂直？ DBACBDCA知識探究（二）：知識探究（二）：直線與平面垂直

4、的判定定理直線與平面垂直的判定定理 提出問題：提出問題：除定義外，有沒有比較方便可行的方法來除定義外，有沒有比較方便可行的方法來 判斷一條直線與一個平面垂直呢？判斷一條直線與一個平面垂直呢？D動手探究探究：結(jié)論：當且僅當折痕結(jié)論：當且僅當折痕AD是是BC邊上邊上的高時，的高時，AD所在直線與桌面所在平所在直線與桌面所在平面面垂直垂直BCADADCBOnml判定定理判定定理: : 一條直線與一個平面內(nèi)的一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交兩條相交直線直線都都垂直垂直，則該直線與此平面垂直，則該直線與此平面垂直 ,mnmnPllm ln l mnP線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直關(guān)鍵：線不在多，相交則行

5、關(guān)鍵：線不在多，相交則行(1)(1)若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于三角形所在的平面則這條直線垂直于三角形所在的平面.( ).( )(2)(2)若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面的平面.( ).( )(3)(3)若一條直線與一個梯形的兩腰垂直若一條直線與一個梯形的兩腰垂直, ,則這則這條直線垂直于梯形所在的平面條直線垂直于梯形所在的平面.( ).( )若一條直線與一個圓的兩條直徑垂直，則若一條直線與一個圓的兩條直徑垂直，則這條直

6、線垂直于這個圓所在的平面這條直線垂直于這個圓所在的平面.( )判斷下列命題是否正確？判斷下列命題是否正確？跟蹤練習跟蹤練習兩邊？兩邊？兩鄰邊兩鄰邊思考：如果直線思考：如果直線l垂直于平面垂直于平面，直線直線l與與m平行，則直線平行，則直線m與平面與平面是否垂直？是否垂直？lm線面垂直判定定理的推論線面垂直判定定理的推論1：如果兩條平行線中，有一條垂直于平面，如果兩條平行線中，有一條垂直于平面，則另一條直線也垂直于這個平面。則另一條直線也垂直于這個平面。其符號語言為：其符號語言為：/,lm lmAVBCK 例例1.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中點

7、的中點. 求證求證：（：（1）AC平面平面VKB （2）VB AC證明證明在在VAC中，中，VAVC， 又因為又因為K是是AC的中點，的中點， VKAC 同理可證同理可證BKAC 又因為又因為VKBK=K 且且VK VK 平面平面VKBVKB BK BK 平面平面VKBVKB AC AC 平面平面VKBVKB AC 平面平面VKBVKB AC 平面平面VKBVKB VB VB 平面平面VKBVKB VB VB AC在面內(nèi)在面內(nèi)垂直于兩條垂直于兩條相交直線相交直線AVBCK 例例1.如圖如圖,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ABBC,K是是AC的中點的中點. 求證求證：（：（1）A

8、C平面平面VKB （2）VB AC變式：變式：在練習在練習1.中若中若E、F分別為分別為AB、BC 的中點，試判斷的中點，試判斷EF與平面與平面VKB的位置關(guān)系的位置關(guān)系 AVBCE EF FK 在的條件下，有人說在的條件下，有人說“VBAC，VBEF， VB平面平面ABC”，對嗎？，對嗎？ABCD例例2. 2. 有一根旗桿有一根旗桿ABAB高高8m,8m,它的頂端它的頂端A A掛掛有兩條長有兩條長10m10m的繩子，的繩子，拉緊繩子拉緊繩子, ,并把它的下并把它的下端放在地面上的兩點端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一（和旗桿腳不在同一條直線上條直線上 ）C C、D. D. 如如果這兩點都和

9、旗桿腳果這兩點都和旗桿腳B B的距離是的距離是6m,6m,那么旗桿就和地面垂直，為什那么旗桿就和地面垂直，為什么？么？例題例題2有一根旗桿有一根旗桿AB高高8米（如圖），它的頂端米（如圖），它的頂端A掛著兩條長掛著兩條長10米的米的繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點繩子，拉緊繩子，并把它的下端放在地面上的兩點C，D（和旗（和旗桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點都和旗桿腳桿腳不在同一條直線上）。如果這兩點都和旗桿腳B的距離是的距離是6米，那么旗桿就和底面垂直，為什么？米，那么旗桿就和底面垂直，為什么？10m10m8m6m6m 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)

10、的任何一條直線，則此這條直線垂直于這個平面何一條直線，則此這條直線垂直于這個平面. .3.3.判定定理判定定理: :如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。那么此直線垂直于這個平面。4 4判定定理的推論：判定定理的推論：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。平面，那么另一條也垂直于同一個平面。1 1線面垂直的定義：線面垂直的定義：2 2、性質(zhì)定理：、性質(zhì)定理：如果一條直線垂直于一個平面，則它垂直于如果一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內(nèi)的所有直線。這個平面內(nèi)的所有直線。線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理線面垂直的性質(zhì)定理線面垂直的性質(zhì)定理3數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題 請同學們用5分鐘的時間認真、準確地完成當堂檢測有關(guān)的數(shù)學名言有關(guān)的數(shù)學名言數(shù)學知識是最純粹的邏輯思維活動，以數(shù)學知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學體現(xiàn)。及最高級智能活力美學體現(xiàn)。普林普林舍姆舍姆歷史使人聰