工程流體力學(xué)：第7講（第2章-4靜止液體對(duì)固體表面的作用力）

1、各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。焊鼽c(diǎn)壓強(qiáng)大小： 處處相等處處相等各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：各點(diǎn)壓強(qiáng)方向： 方向一致方向一致bcdapaA abA padccAb apadbapaAc dheFp AghA一、靜止液體對(duì)平面的作用力一、靜止液體對(duì)平面的作用力各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。焊鼽c(diǎn)壓強(qiáng)大?。?處處不相等處處不相等各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：各點(diǎn)壓強(qiáng)方向： 方向一致方向一致作用在微分面積作用在微分面積dA上的壓力：上的壓力：( sin)pdFpdAghdAg ydA作用在平面作用在平面ab上的總壓力：上的總壓力：dsinydppAAFFgA2. 總壓力的大小總壓力的大小1. 總壓力的方向總壓力的方向總壓力的方向垂直于受壓的平面總壓力的方向垂直于受

2、壓的平面y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA一、靜止液體對(duì)平面的作用力一、靜止液體對(duì)平面的作用力作用在平面作用在平面ab上的總壓力：上的總壓力：dsinydppAAFFgA由工程力學(xué)知：由工程力學(xué)知：ydcAAy A故故 (sin)pCFg yAsincchycgh Acacppgh()cappA即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相即靜止液體作用在平面上的總壓力等于受壓面面積與其形心處的相對(duì)壓強(qiáng)的乘積。對(duì)壓強(qiáng)的乘積。受壓面面積受壓面面積A對(duì)對(duì)OX軸的靜矩軸的靜矩一、靜止液體對(duì)平面的作用力一、靜止液體對(duì)

3、平面的作用力y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA3. 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)合力矩定理：合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。合力矩定理：合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。pDpF ydF y2sinsincDAgy Aygy dA2xcxDccccy dAIIyyy Ay Ay A2dxAyAI受壓面受壓面A對(duì)對(duì)ox軸的慣性矩。軸的慣性矩。 cxI受壓面受壓面A對(duì)過形心點(diǎn)對(duì)過形心點(diǎn)C且平行于且平行于ox軸的軸線的慣性矩。軸的軸線的慣性矩。 壓力中心壓力中心D必位于受壓面形心必位于受壓面形心c之下

4、。之下。一、靜止液體對(duì)平面的作用力一、靜止液體對(duì)平面的作用力y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA3. 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)一、靜止液體對(duì)平面的作用力一、靜止液體對(duì)平面的作用力2xcxDccccy dAIIyyy Ay Ay A強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：等效自由液面等效自由液面y yo ox xA AC CD DdAdAa ab bp pF FdFdFp p hDhCyyCyDhdA等效自由液面：相對(duì)壓強(qiáng)為零的液面等效自由液面：相對(duì)壓強(qiáng)為零的液面一、靜止液體對(duì)平面的作用力一、靜止液體對(duì)平面的作用力yc= 10myc=5m+8m13

5、m2211119800 1 4.51403462sin2 0.707CbHPh AN 2222229800 1 2.5433172sin2 0.707CbHPhAN 312220.53CxDCCJlblyyly Albl1 12 233PlPlPl1 12 21122140346 4.543317 2.52.543m33 sin3 0.707 97029PlPlPHP HlPPP=P1-P2=140346-43317=97029 (N)12H4.5mH2.5m45b1m如圖所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左邊水深，右邊水深，閘門與水平面成傾斜角，假設(shè)閘門的寬度，試求作用在閘門上的總壓力及其作

6、用點(diǎn)。解：解：各點(diǎn)壓強(qiáng)大?。焊鼽c(diǎn)壓強(qiáng)大小： 大小不等大小不等各點(diǎn)壓強(qiáng)方向：各點(diǎn)壓強(qiáng)方向： 方向不同方向不同因作用在曲面上的總壓力為因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學(xué)中的分解概擬采用理論力學(xué)中的分解概念將其分解為水平分力和垂念將其分解為水平分力和垂直分力求解。直分力求解。1 1、總壓力、總壓力的大小和方向的大小和方向作用在微分面積作用在微分面積dA上的壓力：上的壓力：pdFpdAghdAxAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpz dAdAxdAz二、靜止液體對(duì)曲面的作用力二、靜止液體對(duì)曲面的作用力 水平分力水平分力c

7、oscospxpdFdFghdAxghdAcosxdAdA()xpxxACxCaxFghdAgh AppA 作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)pC-p0與其在垂直坐標(biāo)面與其在垂直坐標(biāo)面oyz的投影面積的投影面積Ax的乘積。的乘積。二、靜止液體對(duì)曲面的作用力（續(xù)）二、靜止液體對(duì)曲面的作用力（續(xù)）1 1、總壓力、總壓力的大小和方向（續(xù)）的大小和方向（續(xù)）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpz dAdAxdAz1 1、總壓力、總壓力的大小和方向的大小和方向（續(xù)）（續(xù)）垂直分力垂直分力sinsinpzpdFdFg

8、hdAzghdAsinzdAdAzpzzpAFghdAgV 作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力 d zpzAVh A式中：式中：為曲面為曲面 ab上的液柱體積上的液柱體積abcd的體積，稱為的體積，稱為壓力體。壓力體。二、靜止液體對(duì)曲面的作用力（續(xù)）二、靜止液體對(duì)曲面的作用力（續(xù)）xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpxdFpz dAdAxdAz1 1、總壓力的大小和方向（續(xù)）、總壓力的大小和方向（續(xù)） 總壓力總壓力22ppxpzFFFtanpxpzFF大小：大?。嚎倝毫εc垂線間的夾角總壓力與垂線間的夾角方向：方向：Axzba

9、PaAzxdFp DD（1）水平分力）水平分力Fpx的作用線通過的作用線通過Ax的壓力中心；的壓力中心；（4）將）將Fp的作用線延長(zhǎng)至受壓面，其交點(diǎn)的作用線延長(zhǎng)至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。（3）總壓力）總壓力Fp的作用線由的作用線由Fpx、Fpz的交點(diǎn)和的交點(diǎn)和 確定；確定；arctanpxpzFF（2）鉛垂分力）鉛垂分力Fpz的作用線通過的作用線通過Vp的重心；的重心；確定方法：確定方法：2 2、總壓力、總壓力的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)二、靜止液體對(duì)曲面的作用力（續(xù)）二、靜止液體對(duì)曲面的作用力（續(xù)）三、三、壓力體的兩點(diǎn)說明壓力體的兩點(diǎn)說明dzzAh A1.

10、 壓力體的虛實(shí)性壓力體的虛實(shí)性實(shí)壓力體：壓力體實(shí)壓力體：壓力體abc包含包含液體體液體體積，垂直分力方向垂直積，垂直分力方向垂直向下向下。虛壓力體：壓力體虛壓力體：壓力體abc不包含不包含液體液體體積，垂直分力方向垂直體積，垂直分力方向垂直向上向上。bcabac2. 壓力體的組成壓力體的組成w取曲線本身（取曲線本身（壓力體的底面）壓力體的底面）w曲線兩端向自由液面做投影，得到兩根投影線曲線兩端向自由液面做投影，得到兩根投影線（壓力體的側(cè)面）（壓力體的側(cè)面）壓力體的確定方法壓力體的確定方法xdcoba三、三、壓力體的兩點(diǎn)說明（續(xù)）壓力體的兩點(diǎn)說明（續(xù)）w取自由液面或其延長(zhǎng)線取自由液面或其延長(zhǎng)線（

11、壓力體的頂面）（壓力體的頂面）w該四條線圍成的一個(gè)或多個(gè)封閉體積，在考慮了力的方向后的該四條線圍成的一個(gè)或多個(gè)封閉體積，在考慮了力的方向后的矢量和就是所求的壓力體矢量和就是所求的壓力體求作用在直徑求作用在直徑D=2.4m，長(zhǎng)，長(zhǎng)L=1m的圓柱上的水的總壓力在的圓柱上的水的總壓力在水平及垂直方向的分力和在圓柱上的作用點(diǎn)坐標(biāo)。水平及垂直方向的分力和在圓柱上的作用點(diǎn)坐標(biāo)。 21198002.4128224(N)22xPD DL 2219800 2.4122167(N)288zPVD L 柱22167arctanarctan38.1528224zxPP2.4coscos38.150.9422DDx2.

12、41 sin1 sin38.151.9422DDz解解: (m) (m)例題例題:浮體：浮體：W gV，物體下沉，直至液體底部。，物體下沉，直至液體底部。物體沉沒在靜止液體中物體沉沒在靜止液體中1pzacbfgFgV120pxpxpxFFF2pzadbfgFgV21pzpzpzadbcFFFgV1pxF2pxF1pzF2pzFabcdgfX方向：方向：Z方向：方向：阿基米德原理：阿基米德原理： 液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于液體作用在沉沒物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力。沉沒物體所排開液體的重力，該力又稱為浮力?？偨Y(jié)總結(jié)靜止液

13、體對(duì)平面的作用力靜止液體對(duì)平面的作用力: :pcFgh AcxDccIyyy A312cxblI矩形：靜止液體對(duì)曲面的作用力靜止液體對(duì)曲面的作用力: :pxCxFgh ApzpFgV1. 作用于流體的力：質(zhì)量力和表面力；最常見的質(zhì)量力是作用于流體的力：質(zhì)量力和表面力；最常見的質(zhì)量力是重力和慣性力，表面力常分為垂直于表面的壓力和平行于重力和慣性力，表面力常分為垂直于表面的壓力和平行于表面的切力。表面的切力。 2. 流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性：流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性： a.只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。只能是壓應(yīng)力，方向垂直并指向作用面。 b.同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。同一點(diǎn)靜壓強(qiáng)

14、大小各向相等，與作用面方位無關(guān)。3. 壓強(qiáng)的表示方法：壓強(qiáng)的表示方法： a.根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)算基準(zhǔn)面的不同，壓強(qiáng)可分為絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)算基準(zhǔn)面的不同，壓強(qiáng)可分為絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空值。壓強(qiáng)和真空值。 b.由于計(jì)量方法不同，從而可用液柱高和大氣壓表示壓強(qiáng)大由于計(jì)量方法不同，從而可用液柱高和大氣壓表示壓強(qiáng)大小。小。4. 等壓面的概念：等壓面的概念： 質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓質(zhì)量力垂直于等壓面，只有重力作用下的靜止流體的等壓面為水平面應(yīng)滿足的條件是相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。面為水平面應(yīng)滿足的條件是相互連通的同一種連續(xù)介質(zhì)。5. 流體平衡微分方程和壓差方程流體平衡微分方程和壓差方程6. 靜壓強(qiáng)的分布靜壓強(qiáng)