自主招生考試中的集合問題

1、精品文檔自主招生考試中的集合問題一、 集合中元素的性質(zhì)；1. （ 10 福建）非空集合S x |m x l 滿足：當(dāng) xS 時(shí)，有 x2S 。給出如下三個(gè)命題：（ 1）若m1，則S 1；（ 2）若1，則1；（ ）若1，l 13lm224則2。（列出所有正確的命題序號）。m 0 。其中正確命題的序號是22. （ 08 浙大）2( y 2)25A ( x, y) | ( x 1), B ( x, y) |x 1| 2 | y 2 | a,4A B ，求 a 的取值范圍。3. （ 10 浙大）設(shè)集合 M x | f ( x) x, N x | f ( f ( x) x, （ 1）求證： M N ;（

2、 2）若 f ( x) 是一個(gè)在 R 上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有M=N？若有請證明，若沒有舉反例。4. （ 10 復(fù)旦）設(shè)集合X 是實(shí)數(shù)集 R 的子集，如果點(diǎn)x0 R 滿足：對任意 a 0 ，都存在x X ，使得 0| x0x |a ，那么稱為 x0 集合 X 的聚點(diǎn)。用 Z 表示整數(shù)集，則在下列集合 (1)n| nZ, n0,(2) x | x 0,(3)1 | n Z , n 0,(4) 整數(shù)集 Z 中，n1n以 0 為聚點(diǎn)的有。5. (07清華 ) 對于集合 MR2 ，稱 M為開集，當(dāng)且僅當(dāng)P0M ， r 0，使得 PR2 PP0 rM . 判斷集合 ( x, y) 4x 2 y50 與 (

3、 x, y) x0, y 0 是否為開集，并證明你的結(jié)論 .1歡迎。下載精品文檔6. （ 06 四川）非空集合 G關(guān)于運(yùn)算滿足：（ 1）對任意a,b ? G ，都有 a 盼bG ；（2）存在 e ? G ，使得對一切 a ? G ，都有 a ? e e? aa ，則稱 G 關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：1 非負(fù)整數(shù) ，為整數(shù)的加法； 2 偶數(shù) ，為整數(shù)的乘法； G G3 G 平面向量 ，為平面向量的加法；4 G 二次三項(xiàng)式 ，多項(xiàng)式的乘法；5 G 虛數(shù) ，為復(fù)數(shù)的乘法其中 G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是_( 寫出所有“融洽集”的序號) 二、 幾何與幾何之間的關(guān)系；7.（ 09 復(fù)旦）

4、設(shè) Q 是有理數(shù)集， 集合 X x | xab2, aQ , bQ , x0 ，在下列集合 (1)2 x | x A,(2)2x | x A,(3) 1| x A,(4) x2 | x A 中，和 X 相同的2x集合有。（列出所有正確的集合序號）8.（ 11 安徽）設(shè)集合 A1,2,3,4,5,6, B4,5,6,7,8 ，則滿足 SA 且 SB的集合的個(gè)數(shù)是。9. (10清華 ) 已知 f (x) 是定義在 R上的奇函數(shù)，且當(dāng) x0 時(shí)，f ( x) 單調(diào)遞增， f ( 1) 0設(shè)( x)sin2 xm cos x2m，集合 Mm | x0, ( x) 0,2N m |x 0, f ( x)

5、0,求MN 。22歡迎。下載精品文檔10. （ 07 上海交大）已知集合 M( x, y) | x( x 1) y(1 y), N ( x, y) | x 2y2k ，若 MN ，則 k 的最小值為。11.（ 10 高中聯(lián)賽山東）已知整數(shù)集合M m | x2mx360有整數(shù)解 , 集合滿足條件：（ 1）AM ，（ 2）若 aA，則 - aA 。則所有這樣的集合A 的個(gè)數(shù)為。三、 有限集元素的數(shù)目；12.（ 12 全國）已知 A1,2,3,4,5,6, B( x, y) | x , yA, xyA ，則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為。13. （ 06 清華）求由正整數(shù)組成的集合S ，使 S 中的元素之

6、和等于元素之積14. （01 復(fù)旦）集合 A, B 各有四個(gè)元素， A I B 有一個(gè)元素， C A U B ，集合 C含有三個(gè)元素，且其中至少有一個(gè)A 的元素，符合上述條件的集合C 的個(gè)數(shù)是（）A55B52C34D353歡迎。下載精品文檔15.（ 08 復(fù)旦）設(shè)A =a 1， a2， a3) 是由三個(gè)不同元素所組成的集合，且T 是 A 的子集族滿足性質(zhì)：空集和A 屬于 T，并且 T 中任何兩個(gè)元的交集和并集還屬于T。問所有可能的T的個(gè)數(shù)為 ()A.29；B 33；C43；D 59四、 集合的劃分。16. （ 03 復(fù)旦）定義閉集合，若a, b S，則a bS，a b S (1) 舉一例，真包S含于 R的無限閉集合 (2)求證對任意兩個(gè)閉集合S1, S2R，存在 cR ，但 c S1 S2 17.（ 2008 女子奧林匹克）問：（1）能否將集合1,2,3,4,L ,95,96 表示