全國(guó)2006年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題

1、全國(guó)2006年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(工本)試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)函數(shù)f(x-2)=x2-1,gf(x)=,則g(3)=（）A-3B-2C0D12極限（）A0B1C+D不存在3極限（）AB0CD14點(diǎn)x=0是函數(shù)f(x)=1-的（）A振蕩間斷點(diǎn)B可去間斷點(diǎn)C跳躍間斷點(diǎn)D無(wú)窮間斷點(diǎn)5設(shè)函數(shù)f(x)=42x,則f(x)=（）A2x42x-1B42xln4C42xln16D4x42x-16曲線y=在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）

2、Ax=yBx=0Cy=0D不存在7下列結(jié)論正確的是（）A曲線y=e-x是下凹的B曲線y=ex是上凹的C曲線y=lnx是上凹的D曲線y=(是下凹的8設(shè)則f(x)=（）AB1+lnxCxlnxDlnx9設(shè)I1=，I2=與I2相比，有關(guān)系式（）AI1>I2BI1<I2CI1=I2DI1與I2不能比較大小10由曲線y=及x=0圍成的平面圖形的面積為（）ABCD11點(diǎn)（3，-1，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）A（-3，1，-2）B（-3，-1，-2）C（-3，1，2）D（3，1，-2）12通過(guò)x軸且過(guò)點(diǎn)（1，2，3）的平面方程是（）Ax-1=0B3y-2z=0C3y+2z-12=0D2y-3z+

3、5=013設(shè)fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0，則在點(diǎn)（x0,y0）處函數(shù)f(x,y)（）A連續(xù)B一定取得極值C可能取得極值D的全微分為零14設(shè)函數(shù)z=，則在點(diǎn)(1,2)處當(dāng)x=-0.01, 時(shí)，函數(shù)的全微分為（）A0B0.02C0.03D0.0415積分更換積分次序后為（）ABCD16設(shè)積分區(qū)域G：x2+y2+z29，則三重積分化為球面坐標(biāo)中的累積分為（）ABCD17下列微分方程中，是可分離變量的微分方程為（）A（ex+y-ex）dx+(ey-ex+y)dy=0BCxdy-(y+x3)dx=0D(x+y)dy-(x-y)dx=018微分方程y-5y+6y=0的通解y=（）AC1e

4、-2x+C2e-3xBC1e2x+C2e3xCC1e2x+C1e3x DC1e-2x+C1e-3x19設(shè)無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂，則一定有（）Ap>-2Bp0Cp>-1Dp-120設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則在x=6處該冪級(jí)數(shù)是（）A絕對(duì)收斂B條件收斂C發(fā)散D斂散性不確定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。21極限_.22設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，并且f(0)=0,f(0)=_.23設(shè)函數(shù)f(x)= _.24不定積分_.25定積分_.26點(diǎn)（-3，1，2）到平面3x-4z-8=0的距離為_.27設(shè)函數(shù)f(x,y)= _.28

5、設(shè)G是由坐標(biāo)面和平面x-y+z=2所圍成的區(qū)域，則三重積分_.29設(shè)C是正方形區(qū)域|x|+|y|1的正向邊界，則曲線積分_.30微分方程xdy-ydx=0的通解為_.三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）31求極限32設(shè)函數(shù)y=33計(jì)算定積分34已知函數(shù)u=(x-y)(y-z)(z-x),求35將函數(shù)f(x)=四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）36證明：當(dāng)x>1時(shí)，有不等式2>3-成立.37求函數(shù)f(x,y)=x3+y3-3xy的極值.38已知曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)（1，1），且在曲線上任意一點(diǎn)（x,y）處的法線斜率為，求該曲線方程.全國(guó)2006年7

6、月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)y=的周期為（）A.B.4C.D.62.極限（）A.0B.1C.-D. 3.當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)ex-cosx是x2的（）A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.高階無(wú)窮小量D.同階但非等價(jià)的無(wú)窮小量4.曲線y=（）A.有且僅有水平漸近線B.有且僅有垂直漸近線C.既無(wú)水平漸近線也無(wú)垂直漸近線D.既有水平漸近線也有垂直漸近線5.設(shè)函數(shù)y=xcosx(x>0)，則（）A.xco

7、sx-1cosxB.xcosxlnxC.xcosx()D.6.設(shè)函數(shù)y=f()，其中f(u)為可導(dǎo)函數(shù)，則（）A.B.C.xD. 7.對(duì)于曲線y=ln(1+x2)，下面正確的結(jié)論是（）A.（0，0）點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)B.（1，ln2）點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)C.（0，0）點(diǎn)是曲線的極值點(diǎn)D.（-1,ln2）點(diǎn)不是曲線的拐點(diǎn)8.不定積分（）A.arctgx+CB.ln(1+x2)+CC.D.ln(1+x2)+C9.定積分（）A.B. （e2-1）C.(e-2-1)D.-110.設(shè)函數(shù)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且滿足f(x)=4x-,則=（）A.1B.2C.3D.411.極限（）A.-1B.0C.1D.不存在12.設(shè)

8、a和b是向量，則（a+b）×(a+2b)=（）A.a×bB.3 a×b C. b×aD.a2+3a×b+b213.過(guò)點(diǎn)（2，-8，3）且垂直于平面x+2y-3z-2=0的直線方程是（）A.(x-2)+2(y+8)-3(z-3)=0B.C.D.14.設(shè)函數(shù)z=，則（）A.B.C.D.15.設(shè)函數(shù)f(x,y)在(x0,y0)的某鄰域內(nèi)具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)，且，則f(x0，y0) （）A.必為f(x,y)的極小值B.必為f(x,y)的極大值C.必為f(x,y)的極值D.不一定是f(x,y)的極值16.設(shè)積分區(qū)域B：x2+y22x，則二重積分（）A.B.

9、C.D.17.微分方程的通解是（）A.y=CexB.y=Cex+1C.y=(C+1)exD.y=Cex-118.用待定 系數(shù)法求微分方程的一個(gè)特解時(shí)，應(yīng)設(shè)特解的形式為（）A.asinxB.acosxC.acosx+bsinxD.x(acosx+bsinx)19.下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂的是（）A.B.C.D.20.函數(shù)sinx2的麥克勞林展開式是（）A.B.C.(D.二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。21.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=arcsinx，則函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)開._.23.設(shè)函數(shù)f(x)= 在x=0處連續(xù)，

10、則常數(shù)a=_.確定了函數(shù)y=y(x)，則=_.25.函數(shù)f(x)=2x在-1，5上的最大值是_._.27.在空間直角坐標(biāo)系中，xoz坐標(biāo)面的方程為_.28.設(shè)函數(shù)z=arctg，則=_.29.設(shè)C是直線y=x從（1，1）到（2，2）的一段，則曲線積分_.的通解是_.三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）31求極限.32設(shè)函數(shù)y=ln，求.33設(shè)函數(shù)f(x)=在x=0處可導(dǎo)，求常數(shù)a和b的值.34計(jì)算定積分.35判斷無(wú)窮級(jí)數(shù)的斂散性，若收斂，指出是絕對(duì)收斂還是條件收斂.四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）36設(shè)兩個(gè)非負(fù)數(shù)之和為8，其中一個(gè)為x,s(x)是這兩個(gè)正數(shù)

11、的立方和。求s(x)的最大值和最小值.37證明：若函數(shù)f(x)在(-，+)內(nèi)滿足關(guān)系式，且f(0)=1，則f(x)=ex.38求由圓柱面x2+y2=1，平面x-y-z+4=0及平面z=0所圍立體的體積.全國(guó)2006年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1設(shè)函數(shù)f(x)=1-2x,gf(x)=，則g()=（）A-B1C2D32函數(shù)f(x)=的連接區(qū)間是（）A（-B（-C（-）D（-）3極限（）A1BeCe2De

12、44當(dāng)x0時(shí)，與x2等價(jià)的無(wú)窮小量是（）A2-1BsinxCln(1+x2)De2x-15曲線y=3x3-2x在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為（）A7x-y-6=0B4x-y-3=0Cx-7y+6=0Dx+7y-8=06設(shè)函數(shù)y=ln（）ABCD7當(dāng)a<x<b時(shí)，有f(x)>0,f(x)<0，則在區(qū)間（a,b）內(nèi)，曲線y=f(x)的圖形沿x軸正向是（）A下降且為上凹的B下降且為下凹的C上升且為上凹的D上升且為下凹的8曲線y=1-（）A有一條漸近線B有二條漸近線C有三條漸近線D無(wú)漸近線9設(shè)不定積分，則函數(shù)F（x）=（）ABCD-10設(shè)函數(shù)f(x)=，則定積分（）A-B3CD6

13、11設(shè)廣義積分收斂，則（）Aq=1Bq<1Cq1Dq>112平面x-y-11=0和平面3x+8=0的夾角為（）ABCD13方程z=x2+y2在空間直角坐標(biāo)系中表示的圖形是（）A旋轉(zhuǎn)拋物面B上半球面C圓柱面D圓錐面14極限（）A等于0B等于1C等于-1D不存在15已知函數(shù)z=xy(x>0),則=（）AyxyBy(y-1)xy-2Cxy-1(ylnx+1)Dxy-1(ylnx-1)16設(shè)C是橢圓：x=acost,y=bsint(0t2)，則線積分（）A0B2CabD2ab17下列函數(shù)中哪個(gè)不是微分方程y-4y+3y=0的解（）AexBe2xCe3xDex+118微分方程xy=y的

14、通解為（）Ay=C1x+C2By=x2+CCy=C1x2+C2Dy=19下列無(wú)窮級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)是（）ABCD20當(dāng)|x|<5時(shí)，函數(shù)f(x)=的麥克勞林展開式是（）ABCD 二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。21函數(shù)f(x,y)=的定義域?yàn)開.22極限=_.23設(shè)函數(shù)y=cos2x，則_.24設(shè)不定積分，則f(x)= _.25定積分_.26過(guò)點(diǎn)（3，-1，2）并且與yoz坐標(biāo)面垂直的直線方程為_.27設(shè)函數(shù)z=e,則全微分dz=_.28累積分交換積分次序后為_.29設(shè)積分區(qū)域B：x2+y21，則二重積分=_.3

15、0微分方程y=x滿足條件y(0)=y(0)=0的特解為_.三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）31求極限32設(shè)方程ex+y-3x+2y2-5=0確定函數(shù)y=y(x),求33已知參數(shù)方程確定函數(shù)y=y(x),求34計(jì)算定積分35將函數(shù)f(x)=ln(x2+1)展開為x的冪級(jí)數(shù).四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）36證明方程5x4+4x-2=0在0與1之間至少有一個(gè)實(shí)根.37證明不等式2e38求由拋物線y=x2,直線x=2和x軸所圍成的平面圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積.全國(guó)2007年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)

16、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.函數(shù)f(x)=cos+sin 4x的周期為（）A.B.C.2D.42.極限（）A.-B.0C.D.+3. 極限（）A.0B.C. D.4.函數(shù)f(x)= 的間斷點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.45.設(shè)函數(shù)f(x)=，則（）A.-2B.0C.1D.26.曲線y=ctgx在點(diǎn)（）處的法線方程為（）A.y-1=-2(x-)B.y-1=(x-)C. y-1=-(x-)D. y-1=2 (x-)7.下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)（0，0）不是曲線y=

17、3x3的拐點(diǎn)B.點(diǎn)（0，0）是曲線y=3x3的拐點(diǎn)C.x=0是函數(shù)y=3x3的極大值點(diǎn)D. x=0是函數(shù)y=3x3的極小值點(diǎn)8.函數(shù)f(x)=cos的一個(gè)原函數(shù)是（）A.B.C.D.9.已知f(x)=,則=（）A.-6B.-3C.3D.610.下列廣義積分發(fā)散的是（）A.B.C. D. 11.過(guò)點(diǎn)(3,-2,-1)并且平行于xoz坐標(biāo)面的平面方程為（）A.x-3=0B.z-1=0C.y+2=0D.y-2=012.設(shè)有平面p:x-2y+z-1=0和直線L:,則p與L的夾角為（）A.B.C.D.13.設(shè)函數(shù)f(x-y,x+y)=x2-y2，則（）A.-2yB.x-yC.x+yD.x14.設(shè)函數(shù)u=

18、()x，則du|(1,1,1)=（）A.dx+dy+dzB.dx+dyC.dx-dy+dzD.dy-dz15.設(shè)積分區(qū)域B：x2+y24，則二重積分在極坐標(biāo)下的累積分為（）A.B.C.D.16.設(shè)積分區(qū)域G是由坐標(biāo)面和平面x+2y+3z=6所圍成的，則三重積分（）A.6B.12C.18D.3617.微分方程的階數(shù)是（）A.1B.2C.3D.418.微分方程的通解為y=（）A.sinx+C1x+C2B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2D.-sinx+C1+C219.下列絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)是（）A.B.C.D.20.冪級(jí)數(shù)1+x+的收斂半徑R=（）A.0B.1C.2D.+二、填空題（本

19、大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。_.22.設(shè)函數(shù)y=，則_.確定函數(shù)y=y(x)，則_._._.繞z軸旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為_.27.函數(shù)z=的定義域?yàn)開.更換積分次序后為_.29.設(shè)C是直線x-y=0上從（-1，1）到（1，1）的一段直線段，則曲線積分_.的一個(gè)特解為_.三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）31求極限.32已知方程y=1-cos(x+y)確定函數(shù)y=y(x)，求.33求定積分.34已知f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，并且f(x)>0，滿足 f2(x)=9+ 求f(x).35將函數(shù)f(x)=x2ln(1+x)展開

20、為x的冪級(jí)數(shù).四、應(yīng)用和證明題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）36設(shè)f(x)在-a，a上連續(xù)，證明 37設(shè)三個(gè)正數(shù)x、y、z之和為a，當(dāng)x、y、z分別為多少時(shí)，它們之積最大.38設(shè)z=，其中為可導(dǎo)函數(shù)，證明 .全國(guó)2007年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（工本）試題課程代碼：00023一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2，-3）關(guān)于oyz坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)是（）A（1，-2，3）B（1，2，-3）C（-1，2，3）D（-1，-2，-3）2設(shè)函數(shù)f (x, y)滿足，則函數(shù)f (x, y)在點(diǎn)（x0, y0）處（）A一定連續(xù)B一定有極值C一定可微D偏導(dǎo)數(shù)一定存在3設(shè)區(qū)域D是由直線y=2