人教版高中數(shù)學必修4-2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義(教、學案)

1、 2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義一、教學內(nèi)容分析實數(shù)與向量的積及它們的混合運算稱為向量的線性運算，也叫向量的初等運算，是進一步學習向量知識和運用向量知識解決問題的基礎。實數(shù)與向量的積的結果是向量，要按大小和方向這兩個要素去理解。向量平行定理實際上是由實數(shù)與向量的積的定義得到的，定理為解決三點共線和兩直線平行問題又提供了一種方法。特別：向量的平行要與平面中直線的平行區(qū)別開。二、教學目標設計1掌握實數(shù)與向量的積的定義以及實數(shù)與向量的積的三條運算律，會利用實數(shù)與向量的積的運算律進行有關的計算；2理解兩個向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行；3通過對實數(shù)與向量的積的學習培養(yǎng)學生的觀察

2、、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想。三、教學重點與難點重點：實數(shù)與向量的積的定義、運算律，向量平行的充要條件；難點：理解實數(shù)與向量的積的定義，向量平行的充要條件。四、教學用具準備多媒體、實物投影儀五、教學流程設計向量平行的充要條件情境設置引入定義數(shù)乘向量的運算律運用與深化(例題解析、鞏固練習、課后習題)六、教學過程設計1設置情境：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關系常常在物理公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關系，位移與速度的關系。這些公式都是實數(shù)與向量間的關系。師：我們已經(jīng)學習了向量的加法，請同學們作出和向量，并請同學們指出相加后

3、，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關？生：的長度是的長度的3倍，其方向與的方向相同，的長度是長度的3倍，其方向與的方向相反。師：很好！本節(jié)課我們就來討論實數(shù)與向量的乘積問題，（板書課題：實數(shù)與向量的乘積）2探索研究1）定義：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)與向量的積？（可結合教材思考）可根據(jù)小學算術中的解釋，類比規(guī)定：實數(shù)與向量的積就是，它還是一個向量，但要對實數(shù)與向量相乘的含義作一番解釋才行。實數(shù)與向量的積是一個向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1）.（2）時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；特別地，當或時，.2）運算律：問：求作向量和（為非

4、零向量）并進行比較，向量與向量相等嗎？（引導學生從模的大小與方向兩個方面進行比較）生：，.師：設、為任意向量，、為任意實數(shù)，則有：（1）；（2）；（3）.通常將（2）稱為結合律，（1）（3）稱為分配律。小練習1：計算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要條件：請同學們觀察，回答、有何關系？生：因為，所以、是平行向量. 引導：若、是平行向量，能否得出？為什么？可得出嗎？為什么？生：可以！因為、平行，它們的方向相同或相反.師：由此可得向量平行的充要條件：向量與非零向量平行的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得.對此定理的證明，是兩層來說明的：其一，若存在實數(shù)，使，則由實數(shù)與向量乘積定義中第(2

5、)條可知與平行，即與平行.其二，若與平行，且不妨令，設（這是實數(shù)概念）接下來看、方向如何：、同向，則，若、反向，則記，總而言之，存在實數(shù)（或）使.小練習2：如圖：已知，試判斷與是否平行 解： 與平行.4）單位向量：單位向量：模為1的向量.向量（）的單位向量：與同方向的單位向量，記作.思考：如何用來表示？ （）3例題與練習：題1：如圖，在中，是的中點，是延長線上的點，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（1） 用、表示； （2）用、表示. 題2：如圖，在中，已知、分別是、的中點，用向量方法證明： 題3：如圖，已知，求證：練習：P145 1、2、3、44課堂小結：（1）與的積還是向量，與是共線的；（2）向

6、量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應用該結論解決問題的思路。該結論主要用于證明點共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（3）運算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計算多項式一樣去合并同類項。5作業(yè)布置：練習部分 P88-89習題3 A組 2、3、4、5. P89習題3 B組 2、3.6拓展思考題：設、是兩個不共線向量，已知，若、三點共線，求的值。七、教學建議與說明1從實際問題出發(fā)引入新課，不但展示了教學的主要內(nèi)容，而且還激發(fā)了學生學習興趣。如可以通過物理中力與加速度的關系，位移與速度的關系等實際問題引入實數(shù)與向量的積。2實數(shù)與向量的三個運算律，為了降低難度課本上沒有證明，可以結合圖形給學生直觀解

7、釋，程度好的學生可以適當指導給出證明，證明的關鍵是向量的兩要素：方向和大小。3由于學生已理解平行向量，因此可以讓學生觀察平行向量間的關系，可以提示從方向和大小兩個方面來考慮。然后指出向量平行的充要條件實質(zhì)上是由實數(shù)與向量的積得到的。給學生說明定理的作用，通常用來判斷三點在同一條直線上或兩直線平行，要指出與平面中直線間的平行的區(qū)別。 2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義課前預習學案預習目標：通過對比物理中的一些向量與數(shù)量之間的運算關系，引入向量與數(shù)量之間的乘法運算，同時也為該運算賦予其物理意義。預習內(nèi)容：引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而時間、質(zhì)量等都是數(shù)量，這些向量與數(shù)量的關系常常在物理

8、公式中體現(xiàn)。如力與加速度的關系，位移與速度的關系。這些公式都是實數(shù)與向量間的關系。師：我們已經(jīng)學習了向量的加法，請同學們作出和向量，并請同學們指出相加后，和的長度與方向有什么變化？這些變化與哪些因素有關？生： 師：很好！本節(jié)課我們就來討論實數(shù)與向量的乘積問題，（板書課題：實數(shù)與向量的乘積）課內(nèi)探究學案學習目標：1掌握實數(shù)與向量的積的定義以及實數(shù)與向量的積的三條運算律，會利用實數(shù)與向量的積的運算律進行有關的計算；2理解兩個向量平行的充要條件，能根據(jù)條件判斷兩個向量是否平行；3通過對實數(shù)與向量的積的學習培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力，了解事物運動變化的辯證思想。學習過程：1、探索研究1

9、）定義：請大家根據(jù)上述問題并作一下類比，看看怎樣定義實數(shù)與向量的積？（可結合教材思考）可根據(jù)小學算術中的解釋，類比規(guī)定：實數(shù)與向量的積就是，它還是一個向量，但要對實數(shù)與向量相乘的含義作一番解釋才行。實數(shù)與向量的積是一個向量，記作. 它的長度和方向規(guī)定如下：（1） .（2） .2）運算律：問：求作向量和（為非零向量）并進行比較，向量與向量相等嗎？（引導學生從模的大小與方向兩個方面進行比較）生： .師：設、為任意向量，、為任意實數(shù)，則有：（1）；（2）；（3）.通常將（2）稱為結合律，（1）（3）稱為分配律。小練習1：計算：（1）； （2）；（3）.3）向量平行的充要條件：請同學們觀察，回答、有何

10、關系？生： . 引導：若、是平行向量，能否得出？為什么？可得出嗎？為什么？生： .師：由此可得向量平行的充要條件：向量與非零向量平行的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得.對此定理的證明，是兩層來說明的：其一，若存在實數(shù)，使，則由實數(shù)與向量乘積定義中第(2)條可知與平行，即與平行.其二，若與平行，且不妨令，設（這是實數(shù)概念）接下來看、方向如何：、同向，則，若、反向，則記，總而言之，存在實數(shù)（或）使.小練習2：如圖：已知，試判斷與是否平行 解： 與平行.4）單位向量：單位向量：模為1的向量.向量（）的單位向量：與同方向的單位向量，記作.思考：如何用來表示？ 2例題與練習：題1：如圖，在中，是的中點，

11、是延長線上的點，且，是根據(jù)下列要求表示向量：（2） 用、表示； （2）用、表示. 題2：如圖，在中，已知、分別是、的中點，用向量方法證明： 題3：如圖，已知，求證：練習：P145 1、2、3、43課堂小結：（1）與的積還是向量，與是共線的；（2）向量平行的充要條件的內(nèi)容和證明思路，也是應用該結論解決問題的思路。該結論主要用于證明點共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題；（3）運算律暗示我們，化簡向量代數(shù)式就像計算多項式一樣去合并同類項。4作業(yè)布置：練習部分 P88-89習題3 A組 2、3、4、5. P89習題3 B組 2、3.5拓展思考題：設、是兩個不共線向量，已知，若、三點共線，求的值。以下精

12、品內(nèi)容為贈送文檔！與本文檔無關！下載后將文字顏色設置為黑色即可看到！按住CTRL鍵點擊文字鏈接 【強烈推薦精品資源】 分 類 A管理培訓精品 B論文方案報告 C營銷策劃精品 D求職面試禮儀 E教育教管精品 E熱賣試題題庫 E精品教程教案 E高考真題解析 F高中數(shù)學精選 G初中數(shù)學精選 H小學數(shù)學精選 I語文教學精選 J英語精品文檔 K政史地等精品 L理化生等精品M音體美等精品 N小學全冊教案 N各科教學文檔 N教師工作文檔 N高三數(shù)學一輪 O各類資格考試 PPT技巧及模板 Q心理學等相關 R成功勵志經(jīng)驗 S百科知識大全 各種表格大全 U休閑娛樂健身 V電子課本大全 高效能人士的50個習慣 在行

13、動前設定目標 有目標未必能夠成功，但沒有目標的肯定不能成功。著名的效率提升大師博思.崔西説：“成功就是目標的達成，其他都是這句話的注釋?！爆F(xiàn)實中那些頂尖的成功人士不是成功了才設定目標，而是設定了目標才成功。 一次做好一件事 著名的效率提升大師博思.崔西有一個著名的論斷：“一次做好一件事的人比同時涉獵多個領域的人要好得多。”富蘭克林將自己一生的成就歸功于對“在一定時期內(nèi)不遺余力地做一件事”這一信條的實踐。 培養(yǎng)重點思維 從重點問題突破，是高效能人士思考的一項重要習慣。如果一個人沒有重點地思考，就等于無主要目標，做事的效率必然會十分低下。相反，如果他抓住了主要矛盾，解決問題就變得容易多了。 發(fā)現(xiàn)問

14、題關鍵 在許多領導者看來，高效能人士應當具備的最重要的能力就是發(fā)現(xiàn)問題關鍵能力，因為這是通向問題解決的必經(jīng)之路。正如微軟總裁兼首席軟件設計師比爾。蓋茨所説：“通向最高管理層的最迅捷的途徑，是主動承擔別人都不愿意接手的工作，并在其中展示你出眾的創(chuàng)造力和解決問題的能力?！?把問題想透徹 把問題想透徹，是一種很好的思維品質(zhì)。只要把問題想透徹了，才能找到問題到底是什么，才能找到解決問題最有效的手段。 不找借口 美國成功學家格蘭特納說過這樣的話：“如果你有為自己系鞋帶的能力，你就有上天摘星星的機會！”一個人對待生活和工作是否負責是決定他能否成功的關鍵。一名高效能人士不會到處為自己找借口，開脫責任；相反，

15、無倫出現(xiàn)什么情況，他都會自覺主動地將自己的任務執(zhí)行到底。 要事第一 創(chuàng)設遍及全美的事務公司的亨瑞。杜哈提說，不論他出多小錢的薪水，都不可能找到一個具有兩種能力的人。這兩種能力是：第一，能思想；第二，能按事情的重要程度來做事。因此，在工作中，如果我們不能選擇正確的事情去做，那么唯一正確的事情就是停止手頭上的事情，直到發(fā)現(xiàn)正確的事情為止。 運用20/80法則 二八法則向人們揭示了這樣一個真理，即投入與產(chǎn)出、努力與收獲、原因和結果之間，普遍存在著不平衡關系。小部分的努力，可以獲得大的收獲；起關鍵作用的小部分，通常就能主宰整個組織的產(chǎn)出、盈虧和成敗。 合理利用零碎時間 所謂零碎時間，是指不構成連續(xù)的時

16、間或一個事務與另一事務銜接時的空余時間。這樣的時間往往被人們毫不在乎地忽略過去，零碎時間雖短，但倘若一日、一月、一年地不斷積累起來，其總和將是相當可觀的。凡事在事業(yè)上有所成就的人，幾乎都是能有效地利用零碎時間的人。 習慣10、廢除拖延 對于一名高效能人士來説，拖延是最具破壞性的，它是一種最危險的惡習，它使人喪失進取心。一旦開始遇事推托，就很容易再次拖延，直到變成一種根深崹蒂固的習慣。 習慣11、向競爭對手學習 一位知名的企業(yè)家曾經(jīng)說過，“對手是一面鏡子，可以照見自己的缺陷。如果沒有了對手，缺陷也不會自動消失。對手，可以讓你時刻提醒自己：沒有最好的，只有更好?！?習慣12、善于借助他人力量 年輕

17、人要成就一番事業(yè)，養(yǎng)成良好的合作習慣是不可少的，尤其是在現(xiàn)代職場中，靠個人單打獨斗的時代已經(jīng)過去了，只有同別人展開良好的合作，才會使你的事業(yè)更加順風順水。如果你要成為一名高效能的職場人士，就應當養(yǎng)成善于借助他人力量的好習慣。 習慣13、換位思考 在人際的相處和溝通里，“換位思考”扮演著相當重要的角色。用“換位思考”指導人的交往，就是讓我們能夠站在他人的立場上，設身處地理解他人的情緒，感同身受地明白及體會身邊人的處境及感受，并且盡可能地回應其需要。 樹立團隊精神 一個真正的高效能人士，是不會依仗自己業(yè)務能力比別人更優(yōu)秀而傲慢地拒絕合作，或者合作時不積極，傾向于一個人孤軍奮戰(zhàn)。他明白在一個企業(yè)中，

18、只有團隊成功，個人才能成功。 善于休息 休息可以使一個人的大腦恢復活力,提高一個人的工作效能。身處激烈的競爭之中,每一個人如上緊發(fā)條的鐘表.因此,一名高效能人士應當注意工作中的調(diào)節(jié)與休息,這不但于自己健康有益,對事業(yè)也是大有好處的。 及時改正錯誤 一名高效能人士要善于從批評中找到進步的動力.批評通常分為兩類,有價值的評價或是無理的責難.不管怎樣,坦然面對批評,并且從中找尋有價值、可參考的成分,進而學習、改進、你將獲得意想不到的成功。 責任重于一切 著名管理大師德魯克認為,責任是一名高效能工作者的工作宣言.在這份工作宣言里,你首先表明的是你的工作態(tài)度:你要以高度的責任感對待你的工作,不懈怠你的工作、對于工作中出現(xiàn)的問題能敢于承擔.這是保證你的任務能夠有效完成的基本條件。 不斷學習 一個人,如果每天都能提高1%,就沒有什么能阻擋他抵達成功.成功與失敗的距離其實并不遙遠,很多時候,它們之間的區(qū)別就在于你是否每天都在提高你自己;如果你不堅持每天進步1%的話,你就不可能成為一名高效能人士. 讓工作變得簡單 簡單一些,不是要你把事情