動力學動量守恒定律和能量守恒定律

1、力 學主講人：戴占海主講人：戴占海QQ：13576003E-Mail：Website：/If I give you a pfennig, you will be one pfennig richer and Ill be one pfennig poorer. But if I give you an idea, you will have a new idea, but I shall still have it, too. 動量定理動量定理 動量定理動量定理 動量守恒定律動量守恒定律 力的累積效應力的累積效應EWFIpF, ,

2、 對時間的積累對時間的積累對空間的積累對空間的積累沖量的定義沖量的定義 動量的定義動量的定義質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 動量定理動量定理 力與其作用時間的乘積叫力與其作用時間的乘積叫力的沖量力的沖量 tFI 恒力的沖量恒力的沖量 變力的沖量變力的沖量 21)(ttdttFI 2121ttyyttxxdtFIdtFI合力的沖量合力的沖量 dtFItti 21沖量的定義沖量的定義 dtFtti21 iI注意注意：力的沖量是矢量，：力的沖量是矢量，計算沖量要考慮方向性。計算沖量要考慮方向性。沖量是過程量。沖量是過程量。 動量的定義動量的定義質(zhì)點動量質(zhì)點動量 vmp 牛頓第

3、二定律寫為牛頓第二定律寫為 dtvmdF dtpd 動量是描述物體機械運動狀態(tài)的物理量，動量是描述物體機械運動狀態(tài)的物理量，是運動狀態(tài)的單值函數(shù)是運動狀態(tài)的單值函數(shù) 動量是矢量，它的方向為速度的方向動量是矢量，它的方向為速度的方向 動量具有瞬時性（某一時刻的動量）動量具有瞬時性（某一時刻的動量） 動量的計算動量的計算 dtrdmvmp 對動量的說明對動量的說明 zzyyxxmvdtdzmpmvdtdympmvdtdxmp ppppppzyx coscoscos222zyxppppp 動量的分量式動量的分量式質(zhì)點動量定理質(zhì)點動量定理 dtFpd dtFI質(zhì)點動量定理的微分形式質(zhì)點動量定理的微分形

4、式 質(zhì)點動量定理的積分形式質(zhì)點動量定理的積分形式 物體在外力作用過程中，物體所受合外力的物體在外力作用過程中，物體所受合外力的沖量等于物體動量的增量沖量等于物體動量的增量 0vmvm p 動量定理為矢量式，可由動量增量的方向動量定理為矢量式，可由動量增量的方向來確定沖量和力的方向來確定沖量和力的方向 物體在某方向上獲得沖量，則只能改變該物體在某方向上獲得沖量，則只能改變該方向上的動量方向上的動量 沖量為過程量，動量為狀態(tài)量沖量為過程量，動量為狀態(tài)量 在實際計算時，常用分量式在實際計算時，常用分量式 運用動量定理解題時的方法和步驟運用動量定理解題時的方法和步驟 對質(zhì)點動量定理的理解對質(zhì)點動量定理

5、的理解 zzzzyyyyxxxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212在直角坐標系中在直角坐標系中 質(zhì)點動量定理的分量式質(zhì)點動量定理的分量式確定研究對象確定研究對象 進行受力分析進行受力分析 建立坐標系或規(guī)定正方向建立坐標系或規(guī)定正方向 確定沖量的方向、初動量和末動量確定沖量的方向、初動量和末動量 根據(jù)動量定理列方程求解根據(jù)動量定理列方程求解 運用動量定理解題時的步驟運用動量定理解題時的步驟 兩個質(zhì)點的系統(tǒng)兩個質(zhì)點的系統(tǒng)質(zhì)點系動量定理質(zhì)點系動量定理 n n個質(zhì)點的系統(tǒng)個質(zhì)點的系統(tǒng)11 FfmdtPddtPdFF2121 兩個質(zhì)點的系統(tǒng)兩個質(zhì)點的系統(tǒng)質(zhì)點系（內(nèi)力、外力）質(zhì)點

6、系（內(nèi)力、外力） 22Ffm dtPddtPdfFfF2121 dtPdfF22 dtPdfF11 ff 由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)由于內(nèi)力總是成對出現(xiàn)的，所以矢量和為零的，所以矢量和為零 iiiiPdtdF以以F F和和P P表示系統(tǒng)的合外力表示系統(tǒng)的合外力和總動量，上式可寫為：和總動量，上式可寫為：dtPdF 質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理：PPddtFPPtt 2121積分形式積分形式微分形式微分形式n n個質(zhì)點的系統(tǒng)個質(zhì)點的系統(tǒng)PddtF 注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量內(nèi)力不改變質(zhì)點系的動量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方

7、向相反 則則推開前后系統(tǒng)動量不變推開前后系統(tǒng)動量不變0pp 問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側(cè)面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動？板一起移動？ 答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時間很短，時間很短， 所以雞蛋就所以雞蛋就掉在杯中掉在杯中.0, 0f蛋PtF1vm2vmxy解解 建立如圖坐標系建立如圖坐標系, 由動量定理得由動量定理得cos2 vm0sinsinvvmm 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 0.05kg、速率為、速率為

8、10ms-1 的剛球的剛球 , 以以與鋼板法線呈與鋼板法線呈 45 角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上, 并以相同的并以相同的速率和角度彈回來速率和角度彈回來. 設碰撞時間為設碰撞時間為 0.05s . 求在此時間求在此時間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力內(nèi)鋼板所受到的平均沖力 .FN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv 例例2 一長為一長為 l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質(zhì)量為的質(zhì)量為 將其卷成一堆放在地面上將其卷成一堆放在地面上 若手提鏈條若手提鏈條的一端的一端 ， 以

9、勻速以勻速 v 將其上提當一端被提離地面高度將其上提當一端被提離地面高度為為 y 時，求手的提力時，求手的提力 解解 取地面參考系取地面參考系, 鏈條為系統(tǒng)鏈條為系統(tǒng).在在 t 時刻鏈條動量時刻鏈條動量jytpv)(jjtytp2ddddvvtPjygFgyFdd)(ygF2v可得可得NFgyl)( yyoFgysm/300（）子彈從槍口射出時的速率（）子彈從槍口射出時的速率例例 4一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為 tF31044005 設子彈的質(zhì)量為設子彈的質(zhì)量為 求求gm2 . 0 （）子彈走完槍筒全長所用的時間（）子彈走完槍筒全長所用的時間 （

10、）子彈在槍筒中所受力的沖量（）子彈在槍筒中所受力的沖量 s003. 0sN 6 . 0例例 1 、一質(zhì)量均勻分布的一質(zhì)量均勻分布的柔軟細繩鉛直地懸掛著柔軟細繩鉛直地懸掛著， 繩的下端剛好觸到水平桌繩的下端剛好觸到水平桌面上面上，如果把繩的上端放如果把繩的上端放開，繩將落在桌面上。試開，繩將落在桌面上。試證明證明:在繩下落的過程中，在繩下落的過程中，任意時刻作用于桌面的壓任意時刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。繩重量的三倍。ox證明：取如圖坐標，設證明：取如圖坐標，設t時刻時刻已有已有x長的柔繩落至桌面，隨長的柔繩落至桌面，隨后的后的dt時間內(nèi)將有質(zhì)量為時

11、間內(nèi)將有質(zhì)量為 dx（Mdx/L)的柔繩以的柔繩以dx/dt的速的速率碰到桌面而停止，它的動率碰到桌面而停止，它的動量變化率為：量變化率為：dtdtdxdxdtdP 一維運動可用一維運動可用標量標量ox根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：根據(jù)動量定理，桌面對柔繩的沖力為：dtdPF 柔繩對桌面的沖力柔繩對桌面的沖力FF 即：即： 2vF 而已落到桌面上的柔繩的重量為而已落到桌面上的柔繩的重量為mg=Mgx/L所以所以F總總=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg2v dtdtdxdx 2vLM LMgxF/2 22gxv 動量守恒定律動量守恒定律常常矢矢量量 iiiiivmP一個質(zhì)點系所受的

12、合外力為零時，一個質(zhì)點系所受的合外力為零時，這一質(zhì)點系的總動量就保持不變。這一質(zhì)點系的總動量就保持不變。 0 F 0 dtPd 常常矢矢量量 P系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，往往可忽略外力過程中，往往可忽略外力動量守恒可在某一方向上成立動量守恒可在某一方向上成立定律中的速度應是對同一慣性系的速度，定律中的速度應是對同一慣性系的速度，動量和應是同一時刻的動量之和動量和應是同一時刻的動量之和動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用動量守恒定律只適

13、用于慣性系動量守恒定律只適用于慣性系關(guān)于動量守恒定律的說明關(guān)于動量守恒定律的說明例例2、一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點、一炮彈發(fā)射后在其運行軌道上的最高點h19.6m處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一處炸裂成質(zhì)量相等的兩塊。其中一塊在爆炸后塊在爆炸后1秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，秒鐘落到爆炸點正下方的地面上，設此處與發(fā)射點的距離設此處與發(fā)射點的距離S11000米米,問另一塊問另一塊落地點與發(fā)射點的距離是多少？（空氣阻力落地點與發(fā)射點的距離是多少？（空氣阻力不計，不計，g=9.8m/s2)v2yhxv1解：知第一塊方向豎直向下解：知第一塊方向豎直向下為為第第一一塊塊落落地地時時間間tsmvvg

14、ttvhy /7.14211121 smvstgtvvghtvsvxyxyy/5002)(2021炮炮彈彈到到最最高高點點爆炸中系統(tǒng)動量守恒爆炸中系統(tǒng)動量守恒smvvsmvvmvmvmvmvyyxxyyxx/7 .14 /100020212121122122 v2yhxv1 例例 1 設有一靜止的原子核設有一靜止的原子核, 衰變輻射出一個電子衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核和一個中微子后成為一個新的原子核. 已知電子和中微已知電子和中微子的運動方向互相垂直子的運動方向互相垂直, 電子動量為電子動量為1.2 10-22 kgms-1,中微子的動量為中微子的動量為 6.4 10-

15、23 kgms-1 . 問新的原子核的動問新的原子核的動量的值和方向如何量的值和方向如何?解解inexiiFF 0Neppp即即 epNppniimp1iv恒矢量恒矢量又因為又因為epp )(2122eNppp9 .61arctanepp122Nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒 , 即即 0Neppp epNpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對慣的速率相對慣性系性系 S 沿沿 Ox 軸正向飛行軸正向飛行. 設空氣阻力不計設空氣阻力不計. 現(xiàn)

16、由控制系現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分統(tǒng)使火箭分離為兩部分, 前方部分是質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為 100kg 的儀的儀器艙器艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器. 若儀器艙相若儀器艙相對火箭容器的水平速率為對火箭容器的水平速率為 1.0 103 ms-1 . 求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度箭容器相對慣性系的速度 .xzyo x z ys s ovvxzyo x zys s ovv1m2m 設設: 儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為 ， .1v2v已知已知:13sm1052 .v13sm100 . 1vkg200

17、2mkg1001m解解: vvv210exixF221121)(vvvmmmm131sm10173 .v132sm10172.vvvv2112mmm則則探測衛(wèi)星嫦娥一號發(fā)射成功探測衛(wèi)星嫦娥一號發(fā)射成功功和能功和能守恒定律的意義及其應用守恒定律的意義及其應用功和功率功和功率保守力和勢能保守力和勢能動能定理動能定理能量守恒定律能量守恒定律恒力的功恒力的功 變力作功變力作功 功率功率 功和功率功和功率恒力的功恒力的功 W=Fcos rrFW 記記作作位移無限小時：位移無限小時：dW dW 稱為元功稱為元功功等于質(zhì)點受的力和它的位移的點積功等于質(zhì)點受的力和它的位移的點積單位：單位：J J 量綱：量綱：

18、MLML2 2T T2 2rdFdW MMFF r dsF cos rdF cos 關(guān)于功的說明關(guān)于功的說明功是標量，力、位移是矢量功是標量，力、位移是矢量 功與參考系的選擇有關(guān)功與參考系的選擇有關(guān) 質(zhì)點系內(nèi)力作功之和可以不為零質(zhì)點系內(nèi)力作功之和可以不為零 合力所作的功等于各分力沿同一路徑合力所作的功等于各分力沿同一路徑所作功的代數(shù)和所作功的代數(shù)和 inWWWWW21例例1 ：一個物體放在水平傳送帶上，：一個物體放在水平傳送帶上，物體與傳送帶無相對滑動，當傳送帶物體與傳送帶無相對滑動，當傳送帶作勻速運動時，靜摩擦力對物體作功作勻速運動時，靜摩擦力對物體作功為為_，當傳送帶作加速運動時，靜摩，當

19、傳送帶作加速運動時，靜摩擦力對物體作功為擦力對物體作功為_，當傳送帶作減，當傳送帶作減速運動時，靜摩擦力對物體作功為速運動時，靜摩擦力對物體作功為_ 零，正，負零，正，負功與參考系的選擇有關(guān)功與參考系的選擇有關(guān) 例例2：如圖，在光滑水平地面上放著一輛小車，小車左：如圖，在光滑水平地面上放著一輛小車，小車左端放著一只箱子，今用同樣的水平恒力拉箱子，使它端放著一只箱子，今用同樣的水平恒力拉箱子，使它由小車的左端達到右端，一次小車被固定在水平地面由小車的左端達到右端，一次小車被固定在水平地面上，另一次小車沒有固定試以水平地面為參照系，上，另一次小車沒有固定試以水平地面為參照系，判斷下列結(jié)論中正確的是

20、判斷下列結(jié)論中正確的是 （）在兩種情況下，摩擦力對箱子做的功相等（）在兩種情況下，摩擦力對箱子做的功相等（）在兩種情況下，箱子獲得的動能相等（）在兩種情況下，箱子獲得的動能相等（）在兩種情況下，由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等（）在兩種情況下，由于摩擦而產(chǎn)生的熱相等（）（）（）在兩種情況下，（）在兩種情況下， 做的功相等做的功相等F質(zhì)點系內(nèi)力作功之和可以不為零質(zhì)點系內(nèi)力作功之和可以不為零 cosfsW 例例3：子彈穿過木塊，作用力：子彈穿過木塊，作用力 與反作用力與反作用力 大小相等，大小相等，方向相反，受力點在質(zhì)心上方向相反，受力點在質(zhì)心上ff cosbsfW 內(nèi)力合功為內(nèi)力合功為 bsffsWW 作

21、用在木塊上作用在木塊上f作用在子彈上，作用在子彈上， f fs bsf ？fb sb變力的功變力的功元功：元功：rdFdW babardFdWW解析式：解析式： bazyxdzFdyFdxFW)(在元位移中將力視為恒力，力在元位移中將力視為恒力，力沿沿abab的功為所有無限小段位移的功為所有無限小段位移上的元功之和。上的元功之和。rd元位移：元位移：dWabrd例例1 質(zhì)量為質(zhì)量為 2kg 的物體由靜止出發(fā)沿直線運動的物體由靜止出發(fā)沿直線運動, 作用作用在物體上的力為在物體上的力為 F = 6 t (N) . 試求在頭試求在頭 2 秒內(nèi)秒內(nèi), 此力此力對物體做的功對物體做的功.tmFaxx3t

22、addvtt0d3dtvxv025 . 1 txvtt.d51dd2tvxxJ 0 .36d9d203ttxFW解解:例四：例四：已知：已知： j yi xFF 0求：質(zhì)點從（求：質(zhì)點從（0，0）沿圓軌）沿圓軌道逆時針運動到（道逆時針運動到（0，2R）位置力作的功位置力作的功 解：解： sdFW RydyF200202RF RydyF200 dyFdxFyx 000 xdxFRyF202021 3ctx 23ctdtdxv 2kvf lfdxW0lxkc03732739 解：解： 31 cxt ldxcxkc034293732727lkc ldxktc0429429ktc 例五例五:已知：已知

23、： 3ctx 阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為k 求：求： lxx 0時，阻力所作的功時，阻力所作的功 為常數(shù)為常數(shù)c功率功率 力在單位時間內(nèi)所作的功力在單位時間內(nèi)所作的功tWP 平平均均功功率率：單位：單位：W或或Js-1 量綱：量綱：ML2T3功的其它單位：功的其它單位：1eV=1.61eV=1.61010-19-19J J瞬瞬時時功功率率：rdFdW dtdW dtrdFP tWPt 0limvF 動能動能 動能定理動能定理 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 basdFW badsF0cos badsF 222121abmvmvW

24、 質(zhì)點動能定理質(zhì)點動能定理 定義：動能定義：動能Ek=mv2/2 WAB=EKB-EKA 。單位：單位：J 量綱：量綱：ML2T2質(zhì)點動能的增量等于合外力所作的功質(zhì)點動能的增量等于合外力所作的功 abavbvF FnF banbasdFsdF bandsF90cos badsdtdvm bavvmvdv1 1、動能定理是描述物體間相互作用的過程和、動能定理是描述物體間相互作用的過程和物體在相互作用前后狀態(tài)的變化關(guān)系物體在相互作用前后狀態(tài)的變化關(guān)系 2、功和能是兩個不同的概念、功和能是兩個不同的概念 3、運用質(zhì)點動能定理解決力學問題的步驟、運用質(zhì)點動能定理解決力學問題的步驟 注意：注意： 關(guān)于動

25、能定理的說明關(guān)于動能定理的說明動能是狀態(tài)函數(shù)，與參考系的選擇動能是狀態(tài)函數(shù)，與參考系的選擇有關(guān)，動能定理只適用于慣性系有關(guān)，動能定理只適用于慣性系 功是過程量，動能是狀態(tài)量。功是物體能量變功是過程量，動能是狀態(tài)量。功是物體能量變化的一種量度，動能是能量的一種形式，是物化的一種量度，動能是能量的一種形式，是物體具有對其他物體作功的本領(lǐng)體具有對其他物體作功的本領(lǐng) 外力作正功，動能的增量為正，物體動能增加外力作正功，動能的增量為正，物體動能增加 外力作負功，動能的增量為負，物體的動能減少，外力作負功，動能的增量為負，物體的動能減少，即物體克服外力作功即物體克服外力作功 外力作功為零，動能的增量為零，

26、物體的動能外力作功為零，動能的增量為零，物體的動能不變不變 2、功和能是兩個不同的概念、功和能是兩個不同的概念 確定研究對象確定研究對象 分析受力情況分析受力情況 計算合外力作的功計算合外力作的功 確定初末狀態(tài)的動能確定初末狀態(tài)的動能 列方程求解列方程求解 3、運用質(zhì)點動能定理解決力學問題的步驟、運用質(zhì)點動能定理解決力學問題的步驟 P 例例 2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為1.0kg 的小球系在長為的小球系在長為1.0m 細繩下細繩下 端端 , 繩的上端固定在天花板上繩的上端固定在天花板上 . 起初把繩子放在與豎直起初把繩子放在與豎直線成線成 角處角處, 然后放手使小球沿圓弧下落然后放手使小球沿圓弧下落

27、. 試求繩與試求繩與豎直線成豎直線成 角時小球的速率角時小球的速率 .3010sPsFsFWddddT解解: )cos(cos0 mglcosddmglsPdsinmgl0dsinmglWdl0vTFsd)cos(cos0 mglW由動能定理由動能定理2022121vvmmW得得)cos(cos20glv1sm53. 1Pdl0vTFsdkg0 .1mm0 . 1l30010外力外力：質(zhì)點系以外的其他物體對質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點：質(zhì)點系以外的其他物體對質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點的作用力的作用力 內(nèi)力內(nèi)力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的作用力：質(zhì)點系內(nèi)各質(zhì)點之間的作用力 質(zhì)點系的動能定理質(zhì)點系的動能定理 2022121iii

28、iiivmvmWW 內(nèi)內(nèi)外外 2022121iiiiiivmvmWW內(nèi)內(nèi)外外0KKEEWW 內(nèi)內(nèi)外外（一個質(zhì)點）（一個質(zhì)點）（所有質(zhì)點）（所有質(zhì)點）記作：記作：質(zhì)點系動能的增加，等于外力對質(zhì)點系作的總質(zhì)點系動能的增加，等于外力對質(zhì)點系作的總功與內(nèi)力對各質(zhì)點作的總功之和功與內(nèi)力對各質(zhì)點作的總功之和 保守力保守力 勢能勢能 重力的功與重力勢能重力的功與重力勢能 彈力的功與彈性勢能彈力的功與彈性勢能引力的功與引力勢能引力的功與引力勢能 保守力保守力：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的：某些力對質(zhì)點做功的大小只與質(zhì)點的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。這種力稱為保守力守

29、力勢能勢能：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由：在具有保守力相互作用的系統(tǒng)內(nèi)，只由質(zhì)點間的相對位置決定的能量稱為勢能質(zhì)點間的相對位置決定的能量稱為勢能重力的功與重力勢能重力的功與重力勢能sdGdW basdGWmgyEP 勢能零點選在坐標原點處勢能零點選在坐標原點處 物體從物體從a點運動到點運動到b點的過程中點的過程中yxaybyabgmsd O cosmgds mgdy abmgymgy bayymgdyPE 彈力的功與彈性勢能彈力的功與彈性勢能 sdFdW 物體從物體從a點運動到點運動到b點的點的過程中過程中 basdFW221kxEP 00 PEx勢能零點選在平衡位置勢能零點選在平衡位置

30、 pE k0 vmxab cosFdx kxdx baxxkxdx 222121abkxkx引力的功與引力勢能引力的功與引力勢能 sdFdW drds cos basdFWrMmGEP r0 PE勢能零點選在無窮遠處勢能零點選在無窮遠處 物體從物體從a點運動到點運動到b點的過點的過程中程中abarbrrdrr sdO cosFds cosFds barrdrrMmG2 abrMmGrMmGPE Mm勢能是屬于勢能是屬于系統(tǒng)的系統(tǒng)的，是空間坐標，是空間坐標的函數(shù)，是的函數(shù)，是狀態(tài)量狀態(tài)量 注意：注意： basdFWPE 保守力做功等于勢能增量的負值保守力做功等于勢能增量的負值mgyEP 勢能零點

31、選在坐標原點處勢能零點選在坐標原點處 221kxEP 勢能零點選在平衡位置勢能零點選在平衡位置 rMmGEP 勢能零點選在無窮遠處勢能零點選在無窮遠處 ABCD 非保守力非保守力: 力所作的功與路徑有關(guān)力所作的功與路徑有關(guān) .（例如摩擦力）（例如摩擦力）物體沿閉合路徑運動物體沿閉合路徑運動 一周時一周時, 保守保守力對它所作的功等于零力對它所作的功等于零 .0d lrFBDAACBlrFrFrFd d dABCDADBACBrFrFd d 保守力與路徑無關(guān)保守力與路徑無關(guān) 勢能勢能 與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量 . P1p2p)(EEEW 保守力的功

32、保守力的功彈性勢能彈性勢能2p21kxE引力勢能引力勢能rmmGEp 重力勢能重力勢能mgyE p)2121(22ABkxkxW彈力功彈力功)()(ABrmmGrmmGW引力功引力功)(ABmgymgyW重力功重力功 勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān)勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關(guān) .),(ppzyxEE 勢能是狀態(tài)函數(shù)勢能是狀態(tài)函數(shù) 勢能是屬于系統(tǒng)的勢能是屬于系統(tǒng)的 .討論討論 勢能計算勢能計算pp0p)(EEEW),(),(cp000d),(zyxzyxrFzyxE0),(0000pzyxE若令若令pEyOmgyEp彈性勢能曲線彈性勢能曲線0, 0pEx重力勢能曲線

33、重力勢能曲線0, 0pEy引力勢能曲線引力勢能曲線0,pErxOpE2p21kxExOpErmmGEp 勢能曲線勢能曲線:由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標變化的曲線由勢能函數(shù)確定的勢能隨坐標變化的曲線.能量守恒定律能量守恒定律1、質(zhì)點系的功能原理、質(zhì)點系的功能原理質(zhì)點系的動能定理：質(zhì)點系的動能定理：W W外外+ +W W內(nèi)內(nèi)= =E EkB kB - E- EkAkA因為因為 W W內(nèi)內(nèi)= =W W保內(nèi)保內(nèi)W W非保內(nèi)非保內(nèi)所以所以 W W外外+ + W W保內(nèi)保內(nèi)W W非保內(nèi)非保內(nèi)= = E EkB kB - E- EkA kA 又因為又因為 W W保內(nèi)保內(nèi)E EPAPAE EPBPB所以所以 W

34、 W外外 W W非保內(nèi)非保內(nèi) ( (E EkBkB+ +E EPB PB )-()-(E EkA kA + +E EPAPA) )即即 W W外外 W W非保內(nèi)非保內(nèi)E EB B - - E EA A質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點系在運動過程中，它所受外力的功與系統(tǒng)內(nèi)非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。稱非保守力的功的總和等于它的機械能的增量。稱功能原理。功能原理。2 2、機械能守恒定律、機械能守恒定律W W外外0 0W W非保內(nèi)非保內(nèi)0 0則則E EB B E EA A常量常量如果如果在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能保持在只有保守內(nèi)力做功的情況下，質(zhì)點系的機械能

35、保持不變。不變。3 3、能量守恒定律、能量守恒定律封閉系統(tǒng)封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保：不受外界作用的系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)內(nèi)有非保守力做功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，守力做功時，機械能不守恒，能量的形式可能變化，也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。也可能在物體之間轉(zhuǎn)移。一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能一個封閉系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律能量守恒定律。注意：注意：能量能量表示狀態(tài)表示狀態(tài) 功功代表過程代表過程守恒定律的說明守恒定律的說明1）生產(chǎn)斗爭和科學實驗的經(jīng)驗總結(jié)；）生產(chǎn)斗爭和科學實驗的經(jīng)驗總結(jié)；

36、2）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；）能量是系統(tǒng)狀態(tài)的函數(shù)；3）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；）系統(tǒng)能量不變，但各種能量形式可以互相轉(zhuǎn)化；4）能量的變化常用功來量度。）能量的變化常用功來量度。守恒定律的意義及其應用守恒定律的意義及其應用動量守恒動量守恒角動量守恒角動量守恒能量守恒能量守恒特點和優(yōu)點特點和優(yōu)點：不追究過程細節(jié)而能：不追究過程細節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論。意義意義：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修：守恒定律的發(fā)現(xiàn)、推廣和修正能推動人們深入認識自然界。正能推動人們深入認識自然界。守恒定律守恒定律時空對稱性時空對稱性動量守恒定律動量守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律能量守

37、恒定律能量守恒定律空間平移對稱性空間平移對稱性空間轉(zhuǎn)動對稱性空間轉(zhuǎn)動對稱性時間平移對稱性時間平移對稱性 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（A）動量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒 .

38、（C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒 . （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒 .DBCADBCA下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量下列各物理量中，與參照系有關(guān)的物理量是哪些？是哪些？ （不考慮相對論效應）（不考慮相對論效應） 1）質(zhì)量）質(zhì)量 2）動量）動量 3）沖量）沖量 4）動能）動能 5）勢能）勢能 6） 功功答：動量、動能、功答：動量、動能、功 .討討 論論 解解: 由牛頓第二定律和萬有由牛頓第二定律和萬有引力定律引力定律E22EE2)2(RmRmmGavavbvERER4abo 例例1 已知地球的半徑為已知地球的半徑為 RE 6.4103

39、 km, 今有質(zhì)量今有質(zhì)量為為 m = 3.0103 kg 的人造地球衛(wèi)星從半徑為的人造地球衛(wèi)星從半徑為 2 RE 的圓形的圓形軌道上軌道上 , 經(jīng)如圖所示的半橢圓形軌道上的點經(jīng)如圖所示的半橢圓形軌道上的點 a 變軌至半變軌至半徑為徑為 4RE 的另一個圓形軌道點的另一個圓形軌道點 b上上. 點點 a 和點和點 b 處的橢處的橢圓軌道與圓軌道的切線相切圓軌道與圓軌道的切線相切. 試問試問: 衛(wèi)星完成了變軌過程后獲衛(wèi)星完成了變軌過程后獲得了多少能量得了多少能量 ?avbvERER4aboEEE241221mgRRmmGmEaav已知：已知：RE 6.4103 km , m = 3.0103 kg

40、 E22EE2)2(RmRmmGavEEE281421mgRRmmGmEbbvE81mgRE J 1035. 210gRmGE2E 2/1E)2/(gRav2/1E)4/(gRbv同理同理al-a xO解：解：(1)(1)建坐標系如圖建坐標系如圖 lafrdfW注意：摩擦注意：摩擦力作負功！力作負功！lxlmgf/)( laxlxlmg )21(2 2)(2allmg ladxxllmg)( 例例7 7、一鏈條總長為、一鏈條總長為 ，質(zhì)量為質(zhì)量為 。放在桌面上并使其放在桌面上并使其下垂，下垂的長度為下垂，下垂的長度為 ，設鏈條與桌面的滑動摩擦系設鏈條與桌面的滑動摩擦系數(shù)為數(shù)為 ，令鏈條從靜止開

41、始運動，則：（，令鏈條從靜止開始運動，則：（1 1）到鏈條離）到鏈條離開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（開桌面的過程中，摩擦力對鏈條做了多少功？（2 2）鏈）鏈條離開桌面時的速率是多少？條離開桌面時的速率是多少？Lma (2)(2)對鏈條應用動能定理：對鏈條應用動能定理： fPWWW 21222)()(alallgv 00 v laPrdPWlalmgWf2)(2 前已得出：前已得出：2222212)(2)(mvlalmglalmg 2022121mvmv 221mvWWfP laxdxlmglalmg2)(22 例例7 7、 在光滑的水平桌面上，平放有如圖所示的固定在光滑的水平桌面上

42、，平放有如圖所示的固定半圓形屏障質(zhì)量為半圓形屏障質(zhì)量為 的滑塊以初速度的滑塊以初速度 沿切線方向沿切線方向進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為進入屏障內(nèi)，滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為 求當滑求當滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所作的功為多少？塊從屏障另一端滑出時，摩擦力所作的功為多少？ m 0v解：滑塊受力如圖所示滑塊作圓周運動解：滑塊受力如圖所示滑塊作圓周運動 fvNo RmvN/2 dtmdvNf/ dtdddv vddv / dvdv evv0 1212121220202 emvmvmvWdtdvRv 2 Rvddv 0vm0vv0 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小球豎直落入水中，的小球豎

43、直落入水中， 剛接觸剛接觸水面時其速率為水面時其速率為 . 設此球在水中所受的浮力與重力設此球在水中所受的浮力與重力相等相等, 水的阻力為水的阻力為 , b 為一常量為一常量. 求阻力對求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系 .0v vbFr解解 如圖建立坐標軸如圖建立坐標軸ttxbxbrFWdddddvv即即tbWd2v又又tmbe0vvtbWttmb020de2v) 1(e21220tmbWmv0vxo 例例 1 一雪橇從高度為一雪橇從高度為50m 的山頂上點的山頂上點A沿冰道由沿冰道由靜止下滑靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m . 雪橇滑至山下雪

44、橇滑至山下點點B后后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在滑行若干米后停止在C處處 . 若摩擦因數(shù)為若摩擦因數(shù)為0.050 . 求此雪橇沿水平冰道滑行的求此雪橇沿水平冰道滑行的路程路程 . (點點B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力忽略空氣阻力 .)NFfFPsinPcosPh s已知已知 , m500 , 050. 0 , m50sh求求. s解解 以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得12fEEW)( cos fssmgmgssmgWmghEE12又又)(ssmgmgh可得可得NFfFPsinPc

45、osPh s12fEEW由功能原理由功能原理m500 shs代入已知數(shù)據(jù)有代入已知數(shù)據(jù)有 , m500 , 050. 0 , m50sh)( fssmgW例例 2：有一輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點：有一輕彈簧，其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點P，另一端系一質(zhì)量為，另一端系一質(zhì)量為m 的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓的小球，小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運動環(huán)上運動(不計摩擦不計摩擦) 。開始小球靜止于點。開始小球靜止于點 A，彈簧處，彈簧處于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)半徑于自然狀態(tài)，其長度為圓環(huán)半徑R；當小球運動到圓環(huán)；當小球運動到圓環(huán)的底端點的底端點B時，小球?qū)A環(huán)沒有壓力。求彈簧的勁度系時，小球?qū)A

46、環(huán)沒有壓力。求彈簧的勁度系數(shù)。數(shù)。解解 以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，30oPBRABA只有保守內(nèi)力做功只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒ABEE 0pE取圖中點取圖中點 為重力勢能零點為重力勢能零點B又又 RmmgkRB2v所以所以Rmgk2即即)30sin2(212122mgRkRmBv30oPBRA0pE系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒ABEE , 圖中圖中 點為重力勢能零點點為重力勢能零點B 完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞 兩物體碰撞后，以同一速度運動兩物體碰撞后，以同一速度運動 .CpFFiiinex 碰撞碰撞 兩物體互相接觸時間極短而互作用力較大兩物體

47、互相接觸時間極短而互作用力較大的相互作用的相互作用 .CEEE2k1kk 完全彈性碰撞完全彈性碰撞 兩物體碰撞之后，兩物體碰撞之后， 它們的動能之它們的動能之和不變和不變 . 非彈性碰撞非彈性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，兩物體碰撞，兩物體碰撞后，使機械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學能等其他形式后，使機械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學能等其他形式的能量的能量 .碰撞碰撞完全彈性碰撞（五個小球質(zhì)量全同）（五個小球質(zhì)量全同）m11vm2h 例例1 沖擊擺是一種測定子彈速率的裝置沖擊擺是一種測定子彈速率的裝置. 木塊的質(zhì)木塊的質(zhì)量為量為 m2 , 被懸掛在細繩的下端被懸掛在細繩的下端. 有一質(zhì)量

48、為有一質(zhì)量為 m1 的子彈的子彈以速率以速率 v1 沿水平方向射入木塊中后沿水平方向射入木塊中后 , 子彈與木塊將一子彈與木塊將一起擺至高度為起擺至高度為 h 處處. 試求此子彈射入木塊前的速率試求此子彈射入木塊前的速率. 解解 第一過程子彈與木第一過程子彈與木快碰撞動量守恒快碰撞動量守恒22111)(vvmmmghmmmm)()(21212221v2/ 11211)2( ghmmm v 第二過程子彈、木塊第二過程子彈、木塊一塊運動機械能守恒一塊運動機械能守恒 例例 2 設有兩個質(zhì)量分別為設有兩個質(zhì)量分別為 和和 , 速度分別速度分別為為 和和 的彈性小球作對心碰撞的彈性小球作對心碰撞 , 兩

49、球的速度方兩球的速度方向相同向相同. 若碰撞是完全彈性的若碰撞是完全彈性的, 求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 . 20v2m1m10v1v2v2211202101vvvvmmmm 解解 取速度方向為正向，由動取速度方向為正向，由動量守恒定律得量守恒定律得由機械能守恒定律得由機械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmmA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后)()(20221101vvvvmm2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvv-v mm)()(20221101vvvvmm解得解得,2)

50、(2120210211mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后（1）若）若21mm 則則102201 , vvvv（2）若）若且且0 20v12mm 則則0 , 2101vvv0 20v12mm （3）若）若且且1021012 , vvvv則則討討 論論21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvvA1m2m10v20vB1v2vAB碰前碰前碰后碰后 例例 3 在宇宙中有密度為在宇宙中有密度為 的塵埃的塵埃, 這些塵埃相對慣這些塵埃相對慣性參考系是靜止的性參考系是靜止的. 有一質(zhì)量為有一

51、質(zhì)量為 m0 的航天器以的航天器以 初速初速 v0 穿過宇宙塵埃穿過宇宙塵埃, 由于塵埃粘貼到航天器上由于塵埃粘貼到航天器上, 致使航天器致使航天器的速度發(fā)生改變的速度發(fā)生改變. 求航天器的速度與其在塵埃中飛求航天器的速度與其在塵埃中飛 行時行時間的關(guān)系間的關(guān)系 . （設想航天器的外形是面積為（設想航天器的外形是面積為 S 的圓柱體）的圓柱體）vm 解解 塵埃與航天器作塵埃與航天器作完全非彈性完全非彈性碰撞碰撞, 則動量守恒則動量守恒 .vvmm00vvvdd200mmtS dvttmS0003dd0vvvvv021000)2( vvvmtSm 1999年二月美國年二月美國發(fā)射的發(fā)射的 “ 星

52、塵號星塵號 ” 飛船收集慧星塵埃的飛船收集慧星塵埃的想象圖想象圖例例 對功的概念有以下兒種說法對功的概念有以下兒種說法: :(1)(1)保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加保守力作正功時，系統(tǒng)內(nèi)相應的勢能增加. .(2)(2)質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零質(zhì)點運動經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點作的功為零. .(3)(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，兩者所作作用力和反作用力大小相等、方向相反，兩者所作功的代數(shù)和必為零功的代數(shù)和必為零. .分析：分析： （3 3）錯）錯.(.(作用力和反作用力雖然大小相等、方作用力和反作用力雖然大小相等、方向相反向相反, ,但兩者所作功的代數(shù)和不

53、一定為零；而等于但兩者所作功的代數(shù)和不一定為零；而等于力與兩者相對位移的乘積力與兩者相對位移的乘積.) .) (A)(1) (A)(1)、(2)(2)是正確的是正確的 (B)(2)(B)(2)、(3)(3)是正確的是正確的 (C)(C)只有只有(2)(2)是正確的是正確的 (D)(D)只有只有(3)(3)是正確的是正確的（C）（1 1）錯）錯.(.(保守力作正功時保守力作正功時, ,系統(tǒng)相應的勢能減少系統(tǒng)相應的勢能減少).). 例例 一個質(zhì)點在恒力一個質(zhì)點在恒力 作用下作用下的位移為，的位移為， 則這個力在該位移過則這個力在該位移過程中所作的功為：程中所作的功為： )m(654kjir)N(9

54、53kjiFJDJCJBJA67)(,17)(,91)(,67)(（A）rFW分析：分析：)953()654(kjikjiJ67 例例 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小球的小球, ,以速率為以速率為v0 0、與水平面夾、與水平面夾角為角為6060的仰角作斜拋運動，不計空氣阻力，小球從的仰角作斜拋運動，不計空氣阻力，小球從拋出點到最高點這一過程中所受合外力的沖量大小拋出點到最高點這一過程中所受合外力的沖量大小為為 ，沖量的方向是，沖量的方向是 . .解：解：0vvmmI)2321(21000jimimvvvjm023v沖量大?。簺_量大小： 023vm, ,方向沿方向沿 y 軸負方向軸負方向. .沿沿 y

55、軸負方向軸負方向230vm 例例 一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球在運動過程中：在運動過程中： （A A）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒 （B B）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒 （C C）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒 （D D）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒（A）解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，其動能不變，解：小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，其動能不變，勢能改變，所以機械能不守恒。

56、勢能改變，所以機械能不守恒。小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒.由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，力由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動量守恒矩為零，所以角動量守恒. 例例 今有倔強系數(shù)為今有倔強系數(shù)為k的彈簧（質(zhì)量忽略不計）豎的彈簧（質(zhì)量忽略不計）豎直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為直放置，下端懸掛一小球，球的質(zhì)量為m0，開始時使，開始時使彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢彈簧為原長而小球恰好與地接觸。今將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離地面為止，在此過程中外地提起，直到小球

57、剛能脫離地面為止，在此過程中外力作功為力作功為 。kgm222kgmxkxAkmg2d )(220彈kgmAA222彈外kmgx 解：小球剛能脫離地面時，彈簧伸長量為解：小球剛能脫離地面時，彈簧伸長量為 例例 甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是甲、乙、丙三物體的質(zhì)量之比是1 1：2 2：3 3，若它，若它們的動能相等，并且作用于每一個物體上的制動力都相們的動能相等，并且作用于每一個物體上的制動力都相同，則它們制動距離之比是：同，則它們制動距離之比是： （A A）1 1：2 2：3 3 （B B）1 1：4 4：9 9 （C C）1 1：1 1：1 1 （D D）3 3：2 2：1 1（C） 分析：分

58、析： 由動能定理可知三個制動力對物體所作的功相等；由動能定理可知三個制動力對物體所作的功相等；在這三個相同的制動力作用下，物體的制動距離是相在這三個相同的制動力作用下，物體的制動距離是相同的同的. 例例 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 A，B 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 A 和和 C, B 和和 D 之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓外力沿水平方向相向推壓 A 和和 B， 使彈簧壓縮，后拆使彈簧壓縮，后拆除外力，除外力， 則則 A 和和 B 彈開過程中，彈開過程中， 對對 A、B、C、D 和和彈簧組成的系統(tǒng)彈簧組成的系統(tǒng) （A）動

59、量守恒，機械能守恒）動量守恒，機械能守恒 . （B）動量不守恒，機械能守恒）動量不守恒，機械能守恒. （C）動量不守恒，機械能不守恒）動量不守恒，機械能不守恒. （D）動量守恒，機械能不一定守恒）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA 例例 以下四種說法中，哪一種是正確的？以下四種說法中，哪一種是正確的？（1）作用力與反作用力的功一定是等值異號）作用力與反作用力的功一定是等值異號.（2）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總機械能）內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總機械能.（3）摩擦力只能作負功）摩擦力只能作負功. （4）同一個力作功在不同的參考系中，也不）同一個力作功在不同的參考系中，也不一定相同一定相同.例例 對機

60、械能守恒和動量守恒的條件，正確的是：對機械能守恒和動量守恒的條件，正確的是： (1) 系統(tǒng)不受外力作用，則動量和機械能必定同系統(tǒng)不受外力作用，則動量和機械能必定同時守恒時守恒. (2) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 而內(nèi)力都是保守而內(nèi)力都是保守力力, 則其機械能守恒則其機械能守恒. (3) 對一系統(tǒng)對一系統(tǒng), 若外力作功為零若外力作功為零, 則動量和機械能則動量和機械能必定同時守恒必定同時守恒. 例例 一人質(zhì)量為一人質(zhì)量為M，手中拿著質(zhì)量為，手中拿著質(zhì)量為m的小球自地的小球自地面以傾角面以傾角 ，初速，初速 斜向前跳起，跳至最高點時以斜向前跳起，跳至最高點時以相對人的速率