ch05時(shí)域離散系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1、第第5 5章章 時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng)( (數(shù)字濾波器）數(shù)字濾波器）的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 引言引言 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)系統(tǒng)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)系統(tǒng)(IIR)(IIR)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)系統(tǒng)有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)系統(tǒng)(FIR)(FIR)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本章討論的本章討論的基本問(wèn)題基本問(wèn)題：“數(shù)字濾波器已經(jīng)設(shè)計(jì)好了，再討論其結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器已經(jīng)設(shè)計(jì)好了，再討論其結(jié)構(gòu)”。準(zhǔn)備工作：準(zhǔn)備工作：（1）什么是什么是數(shù)字濾波器（數(shù)字濾波器（DF）？）？ 時(shí)域離散系統(tǒng)時(shí)域離散系統(tǒng)：本書限定為：本書限定為L(zhǎng)TI, 因果，穩(wěn)定因果，

2、穩(wěn)定的。的。所謂所謂設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)DF，即對(duì)描述時(shí)域離散系統(tǒng)的方法中各，即對(duì)描述時(shí)域離散系統(tǒng)的方法中各參數(shù)的確定參數(shù)的確定。采用數(shù)字濾波器的說(shuō)法，更能采用數(shù)字濾波器的說(shuō)法，更能體現(xiàn)系統(tǒng)的傳輸特性，頻響特性，體現(xiàn)系統(tǒng)的傳輸特性，頻響特性，即對(duì)輸入頻率成分的改變即對(duì)輸入頻率成分的改變（抑制，通過(guò)）（抑制，通過(guò)） 5.1 引言引言（2）數(shù)字濾波器（數(shù)字濾波器（DF）的）的表示表示：差分方程差分方程：描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。：描述系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)h(n)：系統(tǒng)對(duì)：系統(tǒng)對(duì) (n)的零狀態(tài)響應(yīng)。的零狀態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(z)：h(n)的的Z變換變換頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)

3、函數(shù)H(ejw): h(n)的的F變換變換 所謂所謂”DF設(shè)計(jì)好了設(shè)計(jì)好了“，是指，是指a. 對(duì)對(duì)h(n)：即有多少樣值，每個(gè)值是多少？：即有多少樣值，每個(gè)值是多少？b. 對(duì)對(duì)N階差分方程：階差分方程： 及其系統(tǒng)函數(shù)及其系統(tǒng)函數(shù)H(z)： 來(lái)說(shuō)：來(lái)說(shuō)：即確定式中各系數(shù)：即確定式中各系數(shù)：1001( )()()( )( )( )1NMiiiiMiiiNiiiy na y nib x nib zY zH zX za z 0101( )()()( )( )( )1MNiiiiMiiiNiiiy nb x nia y nib zY zH zX za z ai、bi、M 、N（3）分類：分類：n 按按選

4、頻選頻性質(zhì)分：性質(zhì)分：低通（低通（LP)、高通、高通(HP)、帶通、帶通(BP)、帶阻、帶阻(BS)。n 按按h(n)的特點(diǎn)分：的特點(diǎn)分：IIR.DF(無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng). 數(shù)字濾波器）數(shù)字濾波器）ai0FIR.DF (有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)沖激響應(yīng). 數(shù)字濾波器）數(shù)字濾波器） ai=01001( )()()( )( )( )1NMiiiiMiiiNiiiy na y nib x nib zY zH zX za z 001( )()( )( )( )1MiiMiiiNiiiy nb x nib zY zH zX za z 01001( )()( )(1).()( )( )( )1MiM

5、iMiiiNiiih nbnibnbnbnMb zY zH zX za z 0101( )()()( )1MNiiiiMiiiNiiiy nb x nia y nib zH za z 010( )()()( )MNiiiiMiiiy nb x nia y niH zb z 注意：注意：a. 無(wú)論無(wú)論FIR.DF或或IIR.DF都可以是都可以是低通、高通、帶通、帶阻低通、高通、帶通、帶阻。b. 注意把注意把H(z)和差分方程聯(lián)系起來(lái)，例如和差分方程聯(lián)系起來(lái)，例如H(z)有分母項(xiàng)，一有分母項(xiàng)，一定是定是IIR.DF。（4）如何濾波？如何濾波？一旦一旦DF被設(shè)計(jì)出來(lái)，則被設(shè)計(jì)出來(lái)，則差分方程各參數(shù)差

6、分方程各參數(shù)已知，可以直接已知，可以直接遞推遞推出出y(n)。a. 對(duì)對(duì)h(n)有限長(zhǎng)有限長(zhǎng)(FIR.DF)情況，也可以情況，也可以線性卷積線性卷積出出y(n)。 注意：當(dāng)給定一個(gè)差分方程，實(shí)現(xiàn)的算法可以有很多種，例如：注意：當(dāng)給定一個(gè)差分方程，實(shí)現(xiàn)的算法可以有很多種，例如： 因此研究實(shí)現(xiàn)信號(hào)的算法是一個(gè)很重要的問(wèn)題，可用因此研究實(shí)現(xiàn)信號(hào)的算法是一個(gè)很重要的問(wèn)題，可用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示具體的算法表示具體的算法，因此，因此，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際表示的是一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)際表示的是一種運(yùn)算結(jié)構(gòu)。本章重點(diǎn)介紹本章重點(diǎn)介紹數(shù)字系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)數(shù)字系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1122113111( )10.80.

7、151.52.5( )10.310.511( )10.310.5HzzzHzzzHzzz H1(z)=H2(z)=H3(z)相同的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)不同相同的系統(tǒng)函數(shù)對(duì)應(yīng)不同的算法，不同的算法直接的算法，不同的算法直接影響系統(tǒng)影響系統(tǒng)運(yùn)算誤差，運(yùn)算運(yùn)算誤差，運(yùn)算速度速度以及系統(tǒng)的以及系統(tǒng)的復(fù)雜程度復(fù)雜程度和成本和成本5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 1 1、數(shù)字信號(hào)處理中的三種基本算法：乘法、加法和單位延遲、數(shù)字信號(hào)處理中的三種基本算法：乘法、加法和單位延遲z z 1 1和和a a為支路為支路增益增益，箭頭箭頭表示信號(hào)表示信號(hào)流動(dòng)方向流動(dòng)方向，兩個(gè)變量相加，用一圓點(diǎn)表示。，兩個(gè)變

8、量相加，用一圓點(diǎn)表示。信號(hào)流圖的的信號(hào)流圖的的圓點(diǎn)圓點(diǎn)( ( ) )表示表示節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)，有輸入，有輸入(x(n)(x(n)、輸出、輸出(y(n)(y(n)、中間節(jié)點(diǎn)。、中間節(jié)點(diǎn)。每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)稱為每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的信號(hào)稱為節(jié)點(diǎn)變量節(jié)點(diǎn)變量，節(jié)點(diǎn)間連線稱為，節(jié)點(diǎn)間連線稱為支路支路。所以。所以信號(hào)流圖由連信號(hào)流圖由連接節(jié)點(diǎn)的一些有方向性的支路構(gòu)成接節(jié)點(diǎn)的一些有方向性的支路構(gòu)成。 x(n)x(n)z z- -1 1x(n-1)x(n-1)信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)的方框圖表示法的方框圖表示法延時(shí)延時(shí)加法加法x x1 1(n)(n)乘法乘法a aa a x(n)x(n)x(n)x(n)x x2 2(n)(n)x

9、x1 1(n)+x(n)+x2 2(n)(n)x x1 1(n)+x(n)+x2 2(n)(n)DSP中三種基本運(yùn)算流圖中三種基本運(yùn)算流圖x(n)x(n)z z 1 1x(n-1)x(n-1)x x1 1(n)(n)x x2 2(n)(n)a ax(n)x(n)a a x(n)x(n)2.2.基本信號(hào)流圖基本信號(hào)流圖信號(hào)流圖代表的是信號(hào)流圖代表的是運(yùn)算方法運(yùn)算方法，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號(hào)多種信號(hào)流圖相對(duì)應(yīng)流圖相對(duì)應(yīng)?；拘盘?hào)流圖基本信號(hào)流圖的條件：的條件： 流圖中所有支路的流圖中所有支路的增益是常數(shù)或者是增益是常數(shù)或者是z z-1-1； 流圖環(huán)路中必須存在流圖環(huán)路中

10、必須存在延時(shí)支路延時(shí)支路； 節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是節(jié)點(diǎn)和支路的數(shù)目是有限的有限的。 例例：判斷下列兩圖是否為基本信號(hào)流圖。：判斷下列兩圖是否為基本信號(hào)流圖?；拘盘?hào)流圖對(duì)應(yīng)一種基本信號(hào)流圖對(duì)應(yīng)一種具體的運(yùn)算方法具體的運(yùn)算方法，非基本信號(hào)流圖不能，非基本信號(hào)流圖不能用一種具體的運(yùn)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以通過(guò)用一種具體的運(yùn)算方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以通過(guò)基本信號(hào)流基本信號(hào)流圖圖來(lái)來(lái)描述描述。x(n)y(n)H(z)圖圖1a-bx(n)y(n)圖圖2都不是。都不是。圖圖1：支路的增益不是常數(shù)或：支路的增益不是常數(shù)或z-1，圖圖2：流圖環(huán)路：流圖環(huán)路中沒(méi)有延時(shí)支路中沒(méi)有延時(shí)支路。3.由基本信號(hào)流圖求系統(tǒng)函

11、數(shù)由基本信號(hào)流圖求系統(tǒng)函數(shù)H(z) 方法：設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)變量，方法：設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)變量，節(jié)點(diǎn)變量節(jié)點(diǎn)變量w(n)等于該節(jié)點(diǎn)的所有等于該節(jié)點(diǎn)的所有輸入支路變量之和輸入支路變量之和。再確定輸入輸出關(guān)系，求出系統(tǒng)函數(shù)。再確定輸入輸出關(guān)系，求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。例例：已知基本信號(hào)流圖如下，求其系統(tǒng)函數(shù)：已知基本信號(hào)流圖如下，求其系統(tǒng)函數(shù)H(z)。解解:(1)首先，設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)變量首先，設(shè)置中間節(jié)點(diǎn)變量w2(n)、w2(n) 、w1(n)，列，列出節(jié)點(diǎn)變量狀態(tài)方程；并對(duì)各方程求出節(jié)點(diǎn)變量狀態(tài)方程；并對(duì)各方程求Z變換。變換。x(n)y(n)W2(n)W2(n)W1(n)z-1b1b0-a2-a1b2z-122

12、11222221121)()( )( )( )()( zazazXzWzWzazWzazXzW)(1)()( )(221122110221102zXzazazbzbbzbzbbzWzY 2211221101)()()( zazazbzbbzXzYzHw1(n)=w2(n-1); w2(n)=w2(n-1);w2(n)=x(n)-a1w2(n)-a2w1(n); y(n)=b2w1(n)+b1w2(n)+b0w2(n); W1(z)=W2(z)z-1;W2(z)=W2(z) z-1; W2(z)=X(z)-a1W2(z)-a2W1(z);Y(z)=b2W1(z)+b1W2(z)+b0W2(z);

13、(2)求解狀態(tài)變量的求解狀態(tài)變量的Z變換方程，變換方程，消去狀態(tài)變量，消去狀態(tài)變量，然后根據(jù)然后根據(jù)H(z)=Y(z)/X(z)，求出系統(tǒng)函數(shù)，求出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。5.3 無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)(IIR.DF)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有三種：直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型 一、直接型：一、直接型：(直接直接型、型、型型) 已知系統(tǒng)函數(shù)：已知系統(tǒng)函數(shù)： 1、直接、直接型型： 設(shè)：設(shè)：M=N=2，令，令 120121212.( )1.bb zb zH zzz 121201212121( )( )( )()1H zHzHzbb zb zz

14、z 1( )V zHzX z 2( )Y zHzV z 直接直接I型型優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、清晰；結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、清晰；缺點(diǎn)缺點(diǎn)：所用運(yùn)算單元多，延時(shí)支路較多；所用運(yùn)算單元多，延時(shí)支路較多； ak、bk常數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯；常數(shù)對(duì)濾波器的性能控制作用不明顯； 零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，調(diào)整困難零、極點(diǎn)關(guān)系不明顯，調(diào)整困難b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）直接直

15、接型型 ： 由于系統(tǒng)函數(shù)由于系統(tǒng)函數(shù) H(z) = H1(z)H2(z) = H2(z)H1(z)，上圖中兩部分，上圖中兩部分交換位置，且前后兩部分延時(shí)支路可以合并。交換位置，且前后兩部分延時(shí)支路可以合并。b0b1b2z1z1z1z1a1a2x(n)x(n 1)x(n 2)y(n)y(n 1)y(n 2)x(n)y(n)b0b1b2z1z1z1z1a1a2w2w1H1(z)H2(z)H2(z)H1(z)x(n)y(n)a1a2b0b1b2z1z1（ a ）（ b ）（ c ）優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：延時(shí)支路比直接延時(shí)支路比直接I型減少；型減少；缺點(diǎn)缺點(diǎn)：某一某一ak、bk變化，則所變化，則所有零極點(diǎn)都要發(fā)

16、生變化，有零極點(diǎn)都要發(fā)生變化，不能單獨(dú)調(diào)整某一零極點(diǎn)不能單獨(dú)調(diào)整某一零極點(diǎn)。階數(shù)較高時(shí)，乘法運(yùn)算階數(shù)較高時(shí)，乘法運(yùn)算產(chǎn)生的噪聲積累對(duì)輸出影產(chǎn)生的噪聲積累對(duì)輸出影響很大。響很大。例例：已知已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，畫出該濾波器的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，畫出該濾波器的直接型直接型結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)。解：解：由由H(z)寫出差分方程如下：寫出差分方程如下：12312384112( )5311448zzzH zzzz 531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n 531( )(1)(2)(3) 8 ( ) 4 (1)4481

17、1 (2) 2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n x(n)y(n)z 1z 1z 1 4811 2454381二、級(jí)聯(lián)型二、級(jí)聯(lián)型對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)對(duì)于系統(tǒng)函數(shù) 將分子分母多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，得到將分子分母多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解，得到將共軛成對(duì)的零點(diǎn)將共軛成對(duì)的零點(diǎn)(極點(diǎn)極點(diǎn))放在一起，形成一個(gè)放在一起，形成一個(gè)二階多項(xiàng)式二階多項(xiàng)式，即，即形成一個(gè)形成一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)，二階網(wǎng)絡(luò)，則二階網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)仍為實(shí)數(shù)。則二階網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)仍為實(shí)數(shù)。 NjjjMiiizazbzXzYzH101)()()( 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)1111(1)( )(1)MrrNrrC zH zAd z 式中，式中，A是

18、常數(shù)，是常數(shù)，Cr，dr分別分別表示零點(diǎn)、極點(diǎn)，為表示零點(diǎn)、極點(diǎn)，為實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)或或共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)共軛成對(duì)的復(fù)數(shù)式中：式中：0j、1j、2j、1j和和2j均為實(shí)數(shù)。這樣，均為實(shí)數(shù)。這樣，H(z)就分解就分解成一些一階或二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)形式，如下式：成一些一階或二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)形式，如下式： H(z)=H1(z)H2(z)Hk(z) ：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)不是唯一的：級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)不是唯一的式中式中Hi(z)表示一個(gè)一階或二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，每個(gè)表示一個(gè)一階或二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)，每個(gè)Hi(z)的的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表示。111101)( : zzzHjj

19、jj 一階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為一階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為2211221101)( : zzzzzHiiiiii 為為二階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)格式二階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)格式二階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為：二階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為：一階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為：一階網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為：y(n)x(n) 1j 0j 1jz-1直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖直接型一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖y(n)x(n)z-1z-1 1i 0i 2i 2i 1i直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)IIR的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：的級(jí)聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：H(z)= H1(z)H2(z)Hk(z)，級(jí)聯(lián)型示，級(jí)聯(lián)型示意圖：意圖：優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每個(gè)二每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)決定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)

20、的一個(gè)零點(diǎn)、一個(gè)極點(diǎn)，每個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。階網(wǎng)絡(luò)決定一對(duì)零點(diǎn)、一對(duì)極點(diǎn)。所以零、極點(diǎn)調(diào)整方便，所以零、極點(diǎn)調(diào)整方便，便于調(diào)整頻響便于調(diào)整頻響；缺點(diǎn)缺點(diǎn)：存在誤差積累和時(shí)間延遲存在誤差積累和時(shí)間延遲。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)。級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)中后面的網(wǎng)絡(luò)輸出不會(huì)傳送到前面，所以運(yùn)算誤差的積累相對(duì)于直接型要小；傳送到前面，所以運(yùn)算誤差的積累相對(duì)于直接型要?。灰蚴讲缓梅纸?。因式不好分解。y(n)x(n)H1(z) H2(z)Hk(z) 例例:已知已知IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，畫出該濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。畫出該濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。1231238 4112( )1 1.

21、250.750.125zzzH zzzz 解解: 將將H(z)的分子、分母進(jìn)行因式分解，得的分子、分母進(jìn)行因式分解，得112112(20.379)(4 1.245.264)( )(1 0.25)(10.5)zzzH zzzz 為了減少為了減少單位延遲單位延遲的的數(shù)量，將一階的分子、數(shù)量，將一階的分子、分母多項(xiàng)式組成一個(gè)分母多項(xiàng)式組成一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)一階網(wǎng)絡(luò)，二階的分，二階的分子、分母多項(xiàng)式組成子、分母多項(xiàng)式組成一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)。則則 H(z)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)為：的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)為：y(n)45.26z-1z-1 1.24-0.50.252 0.37z-1x(n)3、并聯(lián)型、并聯(lián)型 將將H(z)展成

22、展成部分分式部分分式形式得到形式得到IIR并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，即：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，即：式中，式中，Hi(z)通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)通常為一階網(wǎng)絡(luò)和二階網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實(shí)數(shù)。，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)均為實(shí)數(shù)。二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為：二階網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)一般為：12( )( )( )( )kH zHzHzHz1011212( )1iiiiizH za za z 式中，式中，0i、1i、1i和和2i都是實(shí)數(shù)。都是實(shí)數(shù)。如果如果a2i=0則構(gòu)成則構(gòu)成一階網(wǎng)絡(luò)。一階網(wǎng)絡(luò)。 y(n)x(n)Hk(z)H2(z)H1(z)a優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 無(wú)誤差積累無(wú)誤差積累，各級(jí)誤差互不影響，僅，各級(jí)誤差互不影響，僅極點(diǎn)調(diào)整方便極點(diǎn)調(diào)整方便。所以

23、，在所以，在要求準(zhǔn)確傳輸極點(diǎn)的場(chǎng)合，宜采用這種結(jié)構(gòu)要求準(zhǔn)確傳輸極點(diǎn)的場(chǎng)合，宜采用這種結(jié)構(gòu); 運(yùn)算速度快。運(yùn)算速度快。缺點(diǎn)缺點(diǎn): 零點(diǎn)調(diào)整不方便，當(dāng)零點(diǎn)調(diào)整不方便，當(dāng)H(z)有多階極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開(kāi)不易。有多階極點(diǎn)時(shí)，部分分式展開(kāi)不易。例例:若系統(tǒng)函數(shù)若系統(tǒng)函數(shù) ，求，求H(z)的并聯(lián)的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。型結(jié)構(gòu)。解：解：確定確定 H(z) 極點(diǎn)極點(diǎn) z1=0.5，z2=0.25 均為一階極點(diǎn)；并將均為一階極點(diǎn)；并將 H(z) 表示成表示成 Zn 正冪等式，正冪等式， 對(duì)對(duì)H(z)展開(kāi)成展開(kāi)成部分分式部分分式1211(1)( )(10.5)(10.25)zHzzz )25.0)(5.0()1()(2

24、zzzzH即即zCzBzAzzzzzzH 25.05.0)25.0)(5.0()1()(218250125050250=-+=-=zzzzzzzzzHA ).().()(.12+zzzH)(50250250250=-=-=zzzzzz25- ).().(B.282505012020=-+=zzzzzzzzzH).)(.()(C825. 01255 . 011825. 05 . 0)()(11 zzCzBzzAzzzzHzH將上式每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖：將上式每一部分用直接型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其并聯(lián)型結(jié)構(gòu)如下圖：0.5Z-118 y(n)x(n)80.25Z-125設(shè)單位脈沖響應(yīng)設(shè)

25、單位脈沖響應(yīng)h(n)長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為N，則根據(jù)卷積定理，則根據(jù)卷積定理: 一、直接型一、直接型(或稱卷積型、橫截型、橫向型或稱卷積型、橫截型、橫向型) 直接畫出結(jié)構(gòu)圖。直接畫出結(jié)構(gòu)圖。10( )() ()(0) ( )(1) (1).(1) (1)Nmy nh m x nmhx nhx nh Nx nN x(n)y(n)z-1z-1z-1z-1h(0)h(1)h(N1)h(2)h(N-2)FIR 直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)5.4 有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR.DF)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)： 沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路。沒(méi)有反饋支路，即沒(méi)有環(huán)路。例例:已知

26、已知FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)=0.96+2Z-1+2.8Z-2+1.5Z-3，畫出畫出H(z)直接型結(jié)構(gòu)。直接型結(jié)構(gòu)。解：解：根據(jù)根據(jù)H(z)直接畫出直接畫出FIR直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)y(n)1. 5x(n)z-1z-1z-10.9622.811(1)0( )( )(0)(1).(1)NnNnH zh n zhhzh Nz 111kNNNkNWzWz 二二. 頻率采樣結(jié)構(gòu)頻率采樣結(jié)構(gòu)要求：要求：頻率域采樣點(diǎn)數(shù)頻率域采樣點(diǎn)數(shù)NM，上式提供了一種稱為，上式提供了一種稱為頻率采樣的頻率采樣的FIR網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 10111110000( )( )11( )( )NnnNNNNnkn

27、nkNNnkkkH zh n zH k WzH kWzNN ( )( )DFTNh nH k 1101( )1N NkkNzH kNWz 對(duì)對(duì)H(z)的公式寫成下式：的公式寫成下式： 根據(jù)根據(jù)H(z)的表達(dá)式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有反饋支路，是由的表達(dá)式，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中有反饋支路，是由Hk(z)產(chǎn)生產(chǎn)生的，其的，其極點(diǎn)為極點(diǎn)為Zk=WN-k ，即單位圓上有等間隔分布的，即單位圓上有等間隔分布的N個(gè)極點(diǎn)，個(gè)極點(diǎn)，由于由于Hc(Z)為為梳狀濾波器，其零點(diǎn)為：梳狀濾波器，其零點(diǎn)為：零點(diǎn)也是等間隔分布在單位圓上零點(diǎn)也是等間隔分布在單位圓上，極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，保證，極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，保證了了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。1011( )( )( )(