矩形截面單向偏心受壓構件

1、p 矩形截面單向偏心受壓構件有兩種破環(huán)特征：矩形截面單向偏心受壓構件有兩種破環(huán)特征： 大偏心大偏心受壓（受壓（受拉受拉破壞）；破壞）；小偏心小偏心受壓（受壓（受壓受壓破壞）。破壞）。 矩形截面單向偏心受壓構件正截面承載力計算矩形截面單向偏心受壓構件正截面承載力計算矩形截面單向偏心受壓構件矩形截面單向偏心受壓構件p 大偏心受壓：軸向力大偏心受壓：軸向力N的的偏心距較大偏心距較大，且，且縱筋的縱筋的配筋率不高配筋率不高時，構件的破壞是由于時，構件的破壞是由于受拉受拉鋼筋首先到達屈服鋼筋首先到達屈服，而導致的壓區(qū)混凝土壓壞，而導致的壓區(qū)混凝土壓壞，其承載力主要取決于其承載力主要取決于受拉鋼筋受拉鋼筋

2、。p 小偏心構件：軸向力小偏心構件：軸向力N的的偏心距較小偏心距較小，或軸，或軸向力向力N的偏心距較大但縱筋的的偏心距較大但縱筋的配筋率很高配筋率很高時，構時，構件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達其抗壓強度，件的破壞是由于受壓區(qū)混凝土到達其抗壓強度，距軸力距軸力較遠一側較遠一側的鋼筋，無論受拉或受壓，一的鋼筋，無論受拉或受壓，一般均般均未達到屈服未達到屈服，其承載力主要取決于，其承載力主要取決于受壓區(qū)受壓區(qū)混凝土及受壓鋼筋混凝土及受壓鋼筋。u Nu- -Mu相關曲線相關曲線p 對于給定的截面、材料強度和配筋，達到正截面承對于給定的截面、材料強度和配筋，達到正截面承載力極限狀態(tài)時，其載力極限狀態(tài)時，

3、其壓力和彎矩是相互關聯(lián)的壓力和彎矩是相互關聯(lián)的，可用一，可用一條條Nu- -Mu相關曲線表示。相關曲線表示。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)p 相關曲線上的任一點代表截相關曲線上的任一點代表截面處于正截面承載力面處于正截面承載力極限狀態(tài)極限狀態(tài)時時的一種的一種內(nèi)力組合內(nèi)力組合。 如一組內(nèi)力（如一組內(nèi)力（N，M）在曲）在曲線線內(nèi)側內(nèi)側說明截面說明截面未達到未達到極限狀態(tài)，極限狀態(tài)，是安全的；是安全的；如（如（N，M）在曲線）在曲線外側外側，則表明截面則表明截面承載力不足承載力不足。u 初始偏心距初始偏心距eip 由于由于荷載荷載不可避免地不可避免地偏心偏心、混凝土混凝土的

4、的非均勻性非均勻性及及施工偏差施工偏差等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距等原因，都可能產(chǎn)生附加偏心距ea。p ea取取20mm和偏心方向截面尺寸的和偏心方向截面尺寸的1/30兩者中兩者中的的較大較大者。者。aieee0p 在正截面壓彎承載力計算中，偏心距取計算偏在正截面壓彎承載力計算中，偏心距取計算偏心距心距e0=M/N與附加偏心距與附加偏心距ea 之和，稱為之和，稱為初始偏心距初始偏心距ei ：u 二階效應二階效應p 鋼筋混凝土偏心受壓構件中的軸向力在結構發(fā)鋼筋混凝土偏心受壓構件中的軸向力在結構發(fā)生生側向位移側向位移和和撓曲變形撓曲變形時會引起時會引起附加內(nèi)力附加內(nèi)力，即二，即二階效應。階效應。p

5、 下面介紹一種考慮下面介紹一種考慮二階效應二階效應的方法的方法l0法法。p 按長細比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓按長細比的不同，鋼筋混凝土偏心受壓柱可分為短柱、長柱和細長柱。柱可分為短柱、長柱和細長柱。 短柱短柱:長細比較?。ㄩL細比較小（l0/h5或或l0/d5或或l0/i17.5),側向撓度側向撓度f與初始偏心距與初始偏心距ei相距很小，可相距很小，可略去不計略去不計； 長柱長柱：柱的長細比較大，側向撓度：柱的長細比較大，側向撓度f與初始偏心與初始偏心距距ei相比已相比已不能忽略不能忽略； 細長柱細長柱：柱的長細比很大，側向撓度出現(xiàn)：柱的長細比很大，側向撓度出現(xiàn)不收不收斂斂的增長，構件破壞時為

6、的增長，構件破壞時為失穩(wěn)破環(huán)失穩(wěn)破環(huán)。iiefep 實際結構中最常見的實際結構中最常見的是是長柱長柱，計算中應考慮由，計算中應考慮由于構件側向撓度而引起的于構件側向撓度而引起的二階彎矩二階彎矩的影響，為此引的影響，為此引用用偏心增大系數(shù)偏心增大系數(shù)：20120102111 4 0 00 .51 .1 50 .0 1iclehhfANlh p 根據(jù)大量的理論分析及實驗研究，根據(jù)大量的理論分析及實驗研究，規(guī)規(guī)范范給出偏心距增大系數(shù)給出偏心距增大系數(shù)的計算公式為：的計算公式為：p 將短柱（將短柱（=1）承載力計算公式中的）承載力計算公式中的ei代代換為換為ei，即可用來進行長柱的承載力計算。，即可用

7、來進行長柱的承載力計算。u 基本公式的建立基本公式的建立p 大偏心受壓（大偏心受壓（ b ）1100()()2cysyscyssNf bxf Af AxNef bx hf A hal 為了保證受壓鋼筋為了保證受壓鋼筋 （As）應力到達）應力到達fy及受拉鋼筋應力到達及受拉鋼筋應力到達fy,則上式需符合下則上式需符合下列條件：列條件：0 x2sbaxhl 大偏心受壓時受拉鋼筋應力大偏心受壓時受拉鋼筋應力s=fy,根據(jù)軸力和受拉根據(jù)軸力和受拉鋼筋合力中心取矩的平衡建立鋼筋合力中心取矩的平衡建立基本計算公式基本計算公式： fyAs fyAsNeeil 當當x=bh0為大偏心受壓的為大偏心受壓的界限情

8、況界限情況，由，由基本公式可以得到界限情況下的軸向力基本公式可以得到界限情況下的軸向力Nb:b10cbysysNf b hf Af A當軸向設計力當軸向設計力N Nb，為大偏心受壓情況；，為大偏心受壓情況；當軸向設計力當軸向設計力N Nb ，為小偏心受壓情況。，為小偏心受壓情況。p 小偏心受壓（小偏心受壓（ b ）l 距軸力較遠的一側縱筋（距軸力較遠的一側縱筋（As）中應力）中應力sb 為小偏為小偏心受壓心受壓;但在開始截面配筋計算時，但在開始截面配筋計算時，As、As和和x未未知，由基本公式兩個方程知，由基本公式兩個方程無法計算無法計算，因此無法利，因此無法利用用來判別來判別。l 可以近似按

9、下面方法進行判別：可以近似按下面方法進行判別： ei 0.3h0，則按則按大偏心大偏心受壓計算受壓計算 ei 0.3h0，則按則按小偏心小偏心受壓計算受壓計算p 大偏心受壓大偏心受壓l 兩個基本方程中有三個未知數(shù)，兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、As和和 x，故無唯一解故無唯一解。l 為使總配筋面積（為使總配筋面積（As+ As ）最小最小，可取，可取x= bh0 ,得得:)().(ahf501bhfNeA0ybb20c1sysyb0c1sfNAfbhfAl 在在As已知后，只有兩個未知數(shù)，方程得以求解：已知后，只有兩個未知數(shù)，方程得以求解：若若As 0.002bh，則取，則取As=0.00

10、2bh若若Asr rminbh ，應取，應取As=r rminbh。A As s和和AAs s均未知時均未知時AAs s為已知時為已知時l 當當As已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)已知時，兩個基本方程有二個未知數(shù)As 和和 x，有唯一解有唯一解。 先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2a ，則可將，則可將x代入第一式得：代入第一式得：ysyc1sfNAfbxfA若若x bh0若若As若小于若小于r rminbh應取應取As=r rminbh。說明已知的說明已知的As尚不足，則應按尚不足，則應按As為未知情況重為未知情況重新計算確定新計算確定As則偏安全的近似取則偏安全的近似取x=2a ，按

11、下式確定，按下式確定As：若若x2a )()5 . 0(0ahfaheNAyis AfAfbxfNNsysyc1u100=()()2cysxN ef bx hf A ha p 小偏心受壓小偏心受壓 若若 ei 0.3h0，則按小偏心受壓計算則按小偏心受壓計算1 cysssNf bxf AA bysfysyff sAs fyAsNeie 兩個基本方程中有三個未知數(shù)，兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、As和和 ，故無唯一解。，故無唯一解。 當當 b fcbh時，時，附加偏心距附加偏心距ea與荷載偏心距與荷載偏心距e0方向相反方向相反，則，則可能發(fā)生可能發(fā)生As一側混凝土首先達到受壓破壞的一側混凝土

12、首先達到受壓破壞的情況。情況。l 此時通常為全截面受壓，由圖示截面應此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對力分布，對As取矩，可得：取矩，可得： fyAsNe0 - eae fyAs)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea) h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts 確定確定As后后，就只有，就只有 和和As兩兩個未知數(shù)，故個未知數(shù)，故可得唯一解可得唯一解。根據(jù)。根據(jù)求得的求得的 ，可分為三種情況，可分為三種情況:1100=()()2ucysysbcysNNf bxf AfAxN ef

13、bx hf A ha 若若 (2 b)， s= - -fy，基本公式轉(zhuǎn)化為下式：基本公式轉(zhuǎn)化為下式：)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu 若若 h0h，應取應取x=h，同時應取同時應取 1 1 =1，代入基本公式直接解得代入基本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As 以上求得的以上求得的As 0.002bh時，應取時，應取As =0.002bh。 由基本公式求解由基本公式求解 和和As的的具體運算是很麻煩的。下面介具體運算是很麻煩的。下面介紹一種簡單的近似計算方法：紹一種簡單的近似計算方法：迭代計算方

14、法迭代計算方法。 1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 2100=(1 0.5 )()cysN ef bhf A ha 在小偏壓范圍在小偏壓范圍 = b1.1，0.50a x( )1.10 x00.20.40.60.8100.20.40.6 對于對于級鋼筋和級鋼筋和Nb，為小偏心受壓，為小偏心受壓)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由第一式求由第一式求x ，代入第，代入第二式求二式求e,進而求進而求e0，則，則彎矩設計值為彎矩設計值為M=Ne0。)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsy

15、csbysyc2、給定軸力作用的偏心距給定軸力作用的偏心距e0，求軸力設計值求軸力設計值N0010001000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb 若若 eie0b，為大偏心受壓為大偏心受壓)()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知數(shù)為未知數(shù)為x和和N兩個，聯(lián)立求解得兩個，聯(lián)立求解得x和和N。 若若 eie0b，為小偏心受壓為小偏心受壓1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha 如如 2- b,此時此時s = - fy,則重新按下式求解則重新按下

16、式求解x和和N：1100+=()()2cysyscysNf bxf Af AxN ef bx hf A ha 聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得x和和Nl 尚應考慮尚應考慮As一側混凝土可能先壓壞的情況一側混凝土可能先壓壞的情況 eahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-al 另一方面，當構件在垂直于彎矩作用另一方面，當構件在垂直于彎矩作用平面內(nèi)的長細比平面內(nèi)的長細比 l0/b 較大時，較大時，尚應根據(jù)尚應根據(jù) l0/b 確定的穩(wěn)定系數(shù)確定的穩(wěn)定系數(shù)j j，按軸心受壓情況驗，按軸心受壓情況驗算垂直于彎矩作用平面的受壓承

17、載力。算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力。上面求得的上面求得的N 比較后，取比較后，取較小值較小值。u 對稱配筋截面設計對稱配筋截面設計p 對稱配筋情況下，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)對稱配筋情況下，除要考慮偏心距大小外，還要根據(jù)軸力軸力大小大?。∟ Nb）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。）的情況判別屬于哪一種偏心受力情況。p 實際工程中，當構件承受變號彎矩作用，或為了構造簡實際工程中，當構件承受變號彎矩作用，或為了構造簡單便于施工以及避免在施工中出現(xiàn)差錯，常采用對稱配筋截面；單便于施工以及避免在施工中出現(xiàn)差錯，常采用對稱配筋截面；p 對稱配筋截面，即對稱配筋截面，即As=As，fy = f

18、y，a = a，其界限破壞，其界限破壞狀態(tài)時的軸力為狀態(tài)時的軸力為Nb= 1 1 fcb bh0。1、當當 ei 0.3h0，且，且N Nb時，為大偏心受壓時，為大偏心受壓 )()2(0011ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(001ahfxhbxfNeAAycss若若x=N / 1 1 fcb2a，可近似取，可近似取x=2a，對受壓鋼筋合力點取矩可得：，對受壓鋼筋合力點取矩可得：)(0ahfeNAAysse = ei -0.5h + a fyAs sAsNei x=N / 1 1 fcb2、當、當 ei 0.3h0，但，但N Nb時，時，為小偏心受壓為小偏心受壓1100=()()2cysysbcysNf bxf AfAxN ef bx hf A ha bbcsysyhbfNAfAf)(01由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (001201ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得 這是一個這是一個 的的三次方程三次方程，設計中計算很麻煩。為簡化計算，如，設計中計算很麻煩。為簡化計算，如前所述，可近似取前所述，可近