2012湖北襄陽中考數(shù)學(xué)

1、機密啟用前2012年襄陽市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù) 學(xué) 試 題 (滿分120分，考試時間120分鐘)?？荚図樌⒁馐马棧?. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效.3. 非選擇題(主觀題)用0.5毫米的黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)城內(nèi)，答在試題卷上無效，作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆.4. 考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3

2、分，共36分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答.1.（2012湖北襄陽，1，3分）一個數(shù)的絕對值等于3，這個數(shù)是（ ）A. 3 B. 3 C. ±3 D. 【答案】C2. （2012湖北襄陽，2，3分）下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. （2012湖北襄陽，3，3分）李陽同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“魅力襄陽”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個數(shù)約為236 000，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】C4. （2012湖北襄陽，4，3分）圖1是由兩個相同的小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其

3、主視圖是（ ） 圖1 A. B. C. D.【答案】B5. （2012湖北襄陽，5，3分）如圖2，直線lm，將含有45°角的三角板ABC的直角頂點C放在直線m上，若125°，則2的度數(shù)為（ ）圖2A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°【答案】A6. （2012湖北襄陽，6，3分）下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A7. （2012湖北襄陽，7，3分）為了解我市某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，檢查組在該校隨機抽取40名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時間，并將調(diào)查結(jié)果

4、繪制成如圖3所示的頻數(shù)分布直方圖（每小組的時間值包含最小值，不包含最大值）.根據(jù)圖中信息估計該校學(xué)生一周課外閱讀時間不少于4小時的人數(shù)占全校人數(shù)的百分?jǐn)?shù)約等于（ ）0頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）時間（小時）2468511m4圖3A. 50% B. 55% C. 60% D. 65%【答案】C8. （2012湖北襄陽，8，3分）ABC是O的內(nèi)接三角形，若AOC160°，則ABC的度數(shù)是（ ）A. 80° B. 160° C. 100° D. 80°或100°【答案】D9. （2012湖北襄陽，9，3分）如圖4，ABCD是正方形，G是BC上（除端點外

5、）的任意一點，DEAG于點E，BFDE，交AG于點F，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）圖4A. AEDBFA B. DEBFEF C. BGFDAE D. DEBGFG【答案】D10. （2012湖北襄陽，10，3分）在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根拴有小錘的細線和一個半圓形量角器制作了一個測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD.如圖5，已知李明距假山的水平距離BD為12m，他的眼睛距地面的高度為1.6m，李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點C，此時，鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線，則假山的高度為（ ）BACDEO60° 圖5（重新繪制）（原題截圖）A. B. C.

6、 D.【答案】A11. （2012湖北襄陽，11，3分）若不等式組有解，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B12. （2012湖北襄陽，12，3分）如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ）A. B. 且 C. D. 且【答案】D二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）請把每小題的答案填在答題卡上的對應(yīng)位置的橫線上.13. （2012湖北襄陽，13，3分）分式方程的解是 .【答案】x2.14. （2012湖北襄陽，14，3分）在植樹節(jié)當(dāng)天，某校一個班同學(xué)分成10個小組參加植樹造林活動，10個小組植樹的株數(shù)見下表：植樹株數(shù)（株）567小

7、組個數(shù)343 則這10個小組植樹株數(shù)的方差是 .【答案】0.615. （2012湖北襄陽，15，3分）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是，該型號飛機著陸后需滑行 m才能停下來.【答案】60016. （2012湖北襄陽，16，3分）如圖6，從一個直徑為的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為60°的扇形ABC，并將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面半徑為 dm.圖6【答案】1.17. （2012湖北襄陽，17，3分）在等腰ABC中，A30°，AB8，則AB邊上的高CD的長是 .【答案】4或或.三、解答題（本大題共9個小題，共69分）解

8、答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并將解答過程寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).18. （2012湖北襄陽，18，6分） 先化簡，再求值：，其中，.解：原式 3分 .4分 當(dāng)，時， 原式.6分19. （2012湖北襄陽，19，5分） 如圖7，在ABC中，ABAC，ADBC于點D，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與AB重合，點D落在點E處，AE的延長線交CB的延長線于點M，EB的延長線交AD的延長線于點N.求證：AMAN.證明：如下圖所示. AEB由ADC旋轉(zhuǎn)而得 AEBADC. 31，6C.1分 ABAC，ADBC， 21，7C. 32，67.2分 45 ABMABN.3分 又ABAB，A

9、MBANB.4分 AMAN.5分20. （2012湖北襄陽，20，6分） 襄陽市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，扎實開展了“課內(nèi)比較學(xué)”活動.在一次數(shù)學(xué)講課比賽中，每個參賽選手都從兩個分別標(biāo)有“A”，“B”內(nèi)容的簽中，隨機抽出一個作為自己的講課內(nèi)容.某校有三個選手參加這次講課比賽，請你求出這三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”的概率.解：設(shè)這三個選手分別為甲、乙、丙，根據(jù)題意，所有的結(jié)果可列表表示如下：選手內(nèi) 容甲AB乙ABAB丙ABABABAB 或者用樹形圖表示如下： 觀察表格（或樹形圖）可知，所的結(jié)果共有8種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，即（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A

10、），（A，B，B），（B，A，A），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B）.3分三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”（記為事件M）的結(jié)果共有3個，即（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A）.5分.6分答：三個選手中有兩個抽中內(nèi)容“A”，一個抽中內(nèi)容“B”的概率為.21. （2012湖北襄陽，21，6分） 為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖8所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應(yīng)為多少米？（

11、注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）圖8解：設(shè)小道進出口的寬度應(yīng)為x米，根據(jù)題意，得 . 3分 整理，得.解得：，.4分（不合題意，舍去），.5分答：小道進出口的寬度應(yīng)為1米.6分22. （2012湖北襄陽，22，7分） 如圖9，直線與雙曲線相交于A（1，2），B（m，1）兩點.（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若(，)，（，），（，）為雙曲線上的三點，且，請直接寫出，的大小關(guān)系式.（3）觀察圖象，請直接寫出不等式的解集.OBAxy 圖9解：（1）雙曲線經(jīng)過點A（1，2），. 雙曲線的解析式為.1分 點B（m，1）在雙曲線上， ，即B（2，1）.2分點由A（1，2），B（

12、2，1）在直線上，得，解得.直線的解析式為.3分 （2）.5分 （3）或.7分23. （2012湖北襄陽，23，7分）如圖10，在梯形ABCD中，ADBC，E為BC的中點，BC2AD，EAED2，AC與ED相交于點F.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當(dāng)AB與AC具有什么關(guān)系位置關(guān)系時，四邊形AECD是菱形？請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積.ABCDEF圖10解：（1）證明：如下圖，ADBC，1DAE，23. ABCDEFGEAED， DAE3. 12. 又EBEC，AEBDEC.1分 ABDC，梯形ABCD是等腰梯形.2分 （2）當(dāng)ABAC時四邊形AECD是菱形.3分 證明：

13、ADBC，EBECAD， 四邊形ABED和四邊形AECD都是平行四邊形.4分 ABDE. ABAC，EBEC，AEEBEC. 四邊形AECD是菱形.5分 過點A作AGBC于點G. AEEBAB2，ABE為等邊三角形. 160°，AGAE·sin60°.6分 .7分24. （2012湖北襄陽，24，10分） 根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2012年5月1日起對居民生活用電試行“階梯電價”收費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)見下表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦·時）不超過150千瓦時的部分a超過150千瓦時，但不超

14、過300千瓦時的部分 b超過300千瓦時的部分 a+0.3 2012年5月份，該市居民甲用電100千瓦·時，交費60元；居民乙用電200千瓦·時，交費122.5元.設(shè)該市一戶居民在2012年5月以后，某月用電x千瓦·時，當(dāng)月交電費y元. （1）上表中，a ；b ；（2）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦·時時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦·時不超過0.62元？解：（1）當(dāng)時，時，； 當(dāng)時，. 時，. 故填：；.3分 （2）由（1）得：當(dāng)時， 即. 當(dāng)時，；4分 當(dāng)時，；5分 當(dāng)時，.6分 或

15、（3）當(dāng)居民月用電量x滿足時， ，；7分 當(dāng)居民月用電量x滿足時， ，；8分 當(dāng)居民月用電量x滿足時， ，.9分 綜上，試行“階梯電價”后，該市一戶居民月用電量不超過250千瓦·時時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦·時不超過0.62元.10分25. （2012湖北襄陽，25，10分） 如圖11，PB為O的切線，B為切點，直線PO交O于點E，F(xiàn)，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交O于點A，延長AO與O交于點C，連接BC，AF. （1）求證：直線PA為O的切線；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若BC6，tanF，求cosACB的值和線段PE的長.A

16、CBEDOFP解：（1）證明：連接OB. PB是O的切線，PBO90°.1分 OAOB，POBA于點D， ADBD，12. 又OPOP， POAPOB.2分 PAOPBO90°， 直線PA為O的切線.3分ABCDEFOP （2）.4分 證明：PAOPDA90°， 2690°，2490°. 64. OADOPA.5分 ，即. EF2OA，.6分 （3）OAOC，ADBD，BC6，.7分 設(shè)ADx，在RtADF中，tanF， DF2AD2x，OAOF. 在RtAOD中，. 解得：（不合題意，舍去），. 即AD4，OA5.8分 AC是O的直徑，ABC

17、90°. AC2OA10，BC6， cosACB.9分 ，PE.10分 26. （2012湖北襄陽，26，12分） 如圖12，在矩形OABC中，AO10，AB8，沿直線CD折疊矩形OABC的一邊BC，使點B落在OA邊上的點E處.分別以O(shè)C，OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過O，D，C三點.（1）求AD的長及拋物線的解析式；（2）一動點P從點E出發(fā)，沿EC以每秒2個單位長的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動.設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，以P，Q，C為頂點的三角形與ADE相似？（3）點N在拋物線對稱軸上，點M在拋物線上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由.ADxyOECB圖12解：（1）如下圖.四邊形ABCO為矩形， AOC1B90°，ABOC8，AOBC10. 由題意得，BDCEDC， B290°，ECBC10，EDBD. 在RtCOE中，由勾股定理易得OE6.1分 AEAOOE4. 設(shè)ADx，則