122全等三角形的判定SAS

1、LOGO 三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫為（簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 數學語言表述數學語言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD如何證三角形全等如何證三角形全等?知識回顧知識回顧 還記得作一個還記得作一個角等于已知角的方法角等于已知角的方法嗎？嗎？ 做一做：先任意畫出做一做：先任意畫出ABC.ABC.再畫一個再畫一個A AB BC C, ,使使A AB B=AB, A=AB, AC C=AC,A=AC,A=A.(=A.(即有即有兩邊和它們的夾角相等兩邊和它們的夾角相等).

2、).把畫好的把畫好的A AB BC C剪下剪下, ,放到放到ABCABC上上, ,它們全等嗎它們全等嗎? ?畫法：畫法：2. 2. 在射線在射線A AM M上截取上截取A AB B=AB=AB3. 3. 在射線在射線A AN N上截取上截取A AC C=AC=AC1. 1. 畫畫MAMAN=AN=A4. 4. 連接連接B BC CA AB BC C就是所求的三角形就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與原來的三角形把你們所畫的三角形剪下來與原來的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？進行比較，它們能互相重合嗎？探究的結果反映了什么規(guī)律探究的結果反映了什么規(guī)律? ?三角形全等判定二：三角形全等判定

3、二：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。( (簡寫成簡寫成“邊角邊邊角邊”或或“SAS”)SAS”)用數學語言表述用數學語言表述：ABCDEF在在ABCABC和和DEFDEF中中 ABC ABC DEF DEF（SASSAS） AB=DEAB=DE B BE E BC=EF BC=EF圖圖 1 1已知：如圖已知：如圖1 1，AC=ADAC=AD，CAB=DABCAB=DAB求證：求證：ACBACBADBADBAC=ADAC=AD（已知）（已知）CAB=DABCAB=DAB（已知）（已知）AB=ABAB=AB（公共邊）（公共邊）ACBACBADBA

4、DB（SASSAS） 例例1 1證明：證明：在在ACBACB和和ADBADB中中A B C D 例例.(1) .(1) 如圖，如圖，AC=BDAC=BD，CAB= DBACAB= DBA，你能判，你能判斷斷BC=ADBC=AD嗎？說明理由。嗎？說明理由。ABCD證明證明: :在在ABCABC與與BADBAD中中 AC=BDAC=BD CAB=DBA CAB=DBA AB=BA AB=BAABC BAD（SAS）(已知已知)(已知已知)(公共邊公共邊)BC=AD （全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） 例題欣賞例題欣賞(2).(2).如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，

5、已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB請說明請說明AEC AEC ADBADB的理由的理由。 AE=AD (已知已知) = ( ) AC = AB (已知已知)AEBDCSAS解：解：在在AECAEC和和ADBADB中中 AEC ADB（ ）AA公共角公共角 例題欣賞例題欣賞 因鋪設電線的需要，要在因鋪設電線的需要，要在池塘兩側池塘兩側A A、B B處各埋設一根處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直電線桿（如圖），因無法直接量出接量出A A、B B兩點的距離，現兩點的距離，現有一足夠的米尺。請你設計有一足夠的米尺。請你設計一種方案，粗略測出一種方案，粗略測出A A、B B兩兩桿之

6、間的距離。桿之間的距離。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCEAB=DE在在ACB和和DCE中中 小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達小明的設計方案：先在池塘旁取一個能直接到達A A和和B B處的點處的點C C，連結，連結ACAC并延長至并延長至D D點，使點，使AC=DCAC=DC，連結，連結BCBC并并延長至延長至E E點，使點，使BC=ECBC=EC，連結，連結DEDE，用米尺測出，用米尺測出DEDE的長，的長，這個長度就等于這個長度就等于A A，B B兩點的距離。請你說明理由。兩點的距離。請你說明理由。如圖，修補一塊玻璃，問取如圖，修補一塊玻璃，問取哪一塊玻璃可

7、以使得這塊新哪一塊玻璃可以使得這塊新玻璃與原來的完全一樣？玻璃與原來的完全一樣？知識應用知識應用分析分析：帶：帶去，可以根據去，可以根據SASSAS得得到與原三角形全等的一個三角形到與原三角形全等的一個三角形結論：結論：兩邊及其中一邊的對角對應相兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形等的兩個三角形不一定不一定全等全等探究探究2如圖如圖ABCABC與與ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=ADAC=AD， B=BB=BABC與與ABD全等嗎？全等嗎？BACD我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由角形全等，由“兩邊及其中一邊的對

8、角對應相等兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？已知已知:AD=CD:AD=CD，BDBD平分平分ADCADC 求證：求證：（1 1）A=CA=C （2 2）AB=BCAB=BCABCD12歸納：歸納：證明兩條線段相等或兩個角相等可以通過證明它證明兩條線段相等或兩個角相等可以通過證明它們所在的兩個三角形全等而得到們所在的兩個三角形全等而得到。分析分析：可先證：可先證ABDABDCBDCBD（SASSAS）再根據全等三角形的性質證角或線段相等。再根據全等三角形的性質證角或線段相等。 已知：如圖，已知：如圖，ADBCADBC，AD

9、=CBAD=CB求證：求證：ADCADCCBACBAAD=CBAD=CB（已知）（已知）1=21=2（已知）（已知）AC=CA AC=CA （公共邊）（公共邊）ADCADCCBACBA（SASSAS）證明：證明：ADBCADBC 1=2 1=2（兩直線平行，內錯角相等）（兩直線平行，內錯角相等） 在在DACDAC和和BCABCA中中DC1A2B用符號語言表達為：用符號語言表達為：A AB BC CD DE EF F在在ABCABC與與DEFDEF中中AB=DEAB=DEB=EB=EBC=EFBC=EFABCABCDEFDEF（SASSAS） 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。兩邊和它們

10、的夾角對應相等的兩個三角形全等。（簡寫成（簡寫成“邊角邊邊角邊”或或小結小結這節(jié)課我的收獲是這節(jié)課我的收獲是說一說說一說1 1、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等？、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等？邊角邊（邊角邊（SASSAS） 2 2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？些？SSSSSS、SASSAS注意哦！注意哦！“邊邊角”不能判定兩個三角形全等反思 小結補充練習補充練習v1.如圖,已知,AB=CD,CE=DF,AE=BF,則AEBF嗎?為什么? FEDCBAv2已知，如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，ABBE，垂足為B，DEBE，垂足為E，且ABDE，BFCE。v求證：ABC DEF；v3.如圖,AE