高三數(shù)學(xué)中檔題目訓(xùn)練(1)

1、.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練31班級(jí) 姓名 1.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,其半焦距為圓M的方程.（1）若P是圓M上的任意一點(diǎn)，求證：為定值;(2)若橢圓經(jīng)過圓上一點(diǎn)Q，且,求橢圓的離心率；(3)在（2）的條件下，若(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求圓M的方程.2.定義（1）比較與的大小；（2）若，證明：3.已知函數(shù)，其中且.（1）若1是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求t的取值范圍.4.已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù)(1)求、的表達(dá)式(2)求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解;(3)當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練32班級(jí) 姓名 1點(diǎn)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)

2、F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，PAPF，（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值. 2、已知直角梯形中, ,過作,垂足為,的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折疊,使得.（1）求證：；（2）求證：；（3）在線段上找一點(diǎn),使得面面,并說明理由. ABCDEGF··ABCDEGF3、已知：數(shù)列滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和4.已知函數(shù)在是增函數(shù),在(0,1)為減函數(shù).（I）求、的表達(dá)式；（II）求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解；(III）當(dāng)時(shí),若在內(nèi)恒成立,求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練3

3、3班級(jí) 姓名 1.某觀測站C在城A的南偏西25°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東50°，在C處測得距C為km的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了12 km后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為12 km，問這人還需走多少千米到達(dá)A城?ABCD2505002.已知下表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的。x1.53567891427lgx3ab+c2aba+c1+abc2(a+c)3(1ac)2(2ab)1a+2b3(2ab)(1)假設(shè)上表中l(wèi)g3=2ab與lg5=a+c都是正確的，試判斷l(xiāng)g6=1+abc是否正確，給出判斷過程;(2) 求證lg3的對(duì)數(shù)值是正確的;

4、(3)試將兩個(gè)錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值均指出來, 并加以改正(不要求證明)3.已知圓滿足： 截軸所的弦長為2； 被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為， 圓心到直線l：x-2y = 0的距離為，求該圓的方程4.已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）若，求值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)a0時(shí)，求在區(qū)間上的最大值高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練34班級(jí) 姓名 1已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)對(duì)所有都成立的m的范圍。2已知圓O：，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B （1）設(shè),求的表達(dá)式； （2）若，求直線的方程；（3）若，求三角形OAB面積的取值范圍

5、.3設(shè) （1）寫出； （2）數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）若4.(本小題16分)定義在的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x),已知f(x)=lnx,g(x)= ,且g(x)在x=1處取極值。（I）求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：當(dāng)1<x< 時(shí)，恒有（III）把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線向上平移6個(gè)單位后得曲線，求與g(x)對(duì)應(yīng)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明道理.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練35班級(jí) 姓名 1.已知向量，令， ()求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； ()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域2設(shè)實(shí)數(shù)x, y同時(shí)滿足條件：，且. (1)求函數(shù)的解析式和定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明. 3設(shè)函數(shù)f (

6、 x ) = x ，其中aR . (1)求f ( x )的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：e. 4.已知x=是的一個(gè)極值點(diǎn)()求的值；()求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；()設(shè)，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條曲線y=g(x)的切線？為什么？高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練311.(1)(2)(3)3. 解：(1)由題意知： -6分（2）由題意知： 恒成立當(dāng)時(shí)，不等式恒成立-10分而當(dāng)時(shí)，（可證明） -16分4.解 (1)依題意,即, 上式恒成立, 又,依題意,即, 上式恒成立, 由得 (2)由(1)可知,方程, 設(shè), 令,并由得解知 令由列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+遞減0遞增知在處

7、有一個(gè)最小值0,當(dāng)時(shí),0,在(0,+¥)上只有一個(gè)解.即當(dāng)x0時(shí),方程有唯一解 (3)設(shè) 在為減函數(shù) 又 所以：為所求范圍高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練321.解 （1）由已知可得點(diǎn)A（-6，0），F(xiàn)(4,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x,y）,則=（x+6,y）, .由已知得則消去y得解得.因?yàn)閥>0，所以只能取，所以。所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m,0）則M到直線AP的距離是，于是=|m-6|,又-6m6.解得m=2。橢圓上的點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)M的距離d有=由于-6m6，所以當(dāng)時(shí)，d取得最小值。2. 解：（1）證明：由已知得：, （2分） , ,（5分）（2）證明：取中

8、點(diǎn)，連接, ， , ， （7分） , （10分）（3）分析可知，點(diǎn)滿足時(shí)， （11分） 證明：取中點(diǎn)，連結(jié)、 容易計(jì)算, 在中,可知, 在中, ,（13分）又在中, （15分）（說明:若設(shè),通過分析,利用推算出,亦可,不必再作證明）3.（1）n=1時(shí)， 時(shí)， （1） （2） （1）-（2）得 ， 又適合上式 （2） 4解: （I）依題意,即,.上式恒成立, 又,依題意,即,.上式恒成立, 由得. （II）由(1)可知,方程,設(shè),令,并由得解知 令由 列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+遞減0遞增知在處有一個(gè)最小值0, 當(dāng)時(shí),0,在(0,+¥)上只有一個(gè)解.即當(dāng)x0時(shí),方

9、程有唯一解. （III）設(shè), 在為減函數(shù) 又 所以：為所求范圍.高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練33ABCD2505001.解：根據(jù)題意得，BC=km，BD=12km，CD=12km，CAB=75°，設(shè)ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得，所以于是（7分）在ACD中，由正弦定理得答：此人還得走km到達(dá)A城（14分）2.(1)由lg5=a+c ，得lg2=1ac lg6=lg2+lg3=1+abc滿足表中數(shù)值，也就是lg6在假設(shè)下是正確的。 4分(2)假設(shè)lg3=2a-b是錯(cuò)誤的，即lg32a-b，lg9=2 lg32(2a-b)，lg27=3 lg33(2a-b)于是lg9，lg27也均是錯(cuò)

10、誤的，這與“有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的”矛盾，故假設(shè)不成立，lg3的對(duì)數(shù)值是正確的。 8分(3) lg1.5是錯(cuò)誤的，正確值應(yīng)為3ab+c1 12分lg7是錯(cuò)誤的，正確值應(yīng)為2b+c 16分理由：由(2)知lg3一定對(duì)，則lg9, lg27都對(duì)。若lg5錯(cuò)，則lg6, lg8均錯(cuò)（不符），所以lg5對(duì)的，可得lg2=1ac, 即有l(wèi)g6, lg8均對(duì)的。lg1.5=lg3lg2=3ab+c1, 表中l(wèi)g1.5是錯(cuò)的。又易知lg7是錯(cuò)的，2(a+c)=2lg5=lg25lg7, 事實(shí)上lg7=lg14lg2=2b+c4、解：（），因?yàn)?，所以又?dāng)時(shí)，所以曲線在處的切線方程為（）令，解得，a0當(dāng)，即時(shí)，在

11、上單調(diào)遞減，從而當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增13分綜上所述， 高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練341解：設(shè)二次函數(shù) 又符合 （2）2解 （1）與圓相切,則,即,所以. 3（2）設(shè)則由，消去得: 4 5 則 7由, 所以 8. 9（3）由（2）知： 10由弦長公式得 12解得 143解（1）（2） （3）用錯(cuò)項(xiàng)相減 得4. (本小題滿分16分)解（I）由題意：a=2 2分而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為增函數(shù)。4分（II）欲證：只需證：，即證：記當(dāng)x>1時(shí)，為增函數(shù).9分即結(jié)論成立 10分（III）由 （1）知：對(duì)應(yīng)表達(dá)式為問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)即求方程：即：設(shè)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)

12、.而的圖象開口向下的拋物線與的大致圖象如圖：與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè).即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè). 16分高三數(shù)學(xué)中檔題訓(xùn)練351.解：() （4分） 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（8分）()當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?4分）2. 【解】(1)因?yàn)?，所? 因?yàn)?，所?又因?yàn)椋? 2分因?yàn)?，所?6分函數(shù)的定義域?yàn)?8分(2)當(dāng)時(shí)，所以=. 10分同理，當(dāng)時(shí)，有. 12分綜上，任意取，都有，故是奇函數(shù).14分3. (16分)【解】(1) f(x) = x 的定義域是，.2分當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，即單調(diào)增區(qū)間是; 4分當(dāng)時(shí)，由得，即單調(diào)增區(qū)間是. 6分【證明】(2)構(gòu)造函數(shù). 8分， 10分當(dāng)時(shí)，即在上是單調(diào)增函數(shù). 12分因?yàn)?，所以，即?14分所以，故e. 16分4.解：(1) 因x=1是的一個(gè)極值點(diǎn) 即 2+b-