高中數(shù)學(xué) 第17講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修3

1、 能充分利用幾何性質(zhì)判定直能充分利用幾何性質(zhì)判定直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能熟線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，能熟練地分析求解與圓的切線和弦有關(guān)練地分析求解與圓的切線和弦有關(guān)的綜合問(wèn)題，提升運(yùn)算和推理能力的綜合問(wèn)題，提升運(yùn)算和推理能力.1.對(duì)于對(duì)于xR，直線，直線(3k+2)x-ky-2=0與圓與圓x2+y2-2x-2y-2=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ) A.相交相交 B.相切相切 C.相離相離 D.可以相交可以相交,也可能相切也可能相切,但不可能相離但不可能相離D 由圓的方程可知由圓的方程可知,圓心為圓心為(1，1),半徑為半徑為r=2.圓心到直線的距離圓心到直線的距離 2，所以直線與圓相交

2、或相切所以直線與圓相交或相切(當(dāng)當(dāng)k= 時(shí)時(shí),相切相切).故選故選D.22223222(32)(32)kkkdkkkk232.兩圓兩圓C1:x2+y2-6x+4y+12=0與圓與圓C2:x2+y2-14x-2y+14=0的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( ) A.相交相交 B.內(nèi)含內(nèi)含 C.外切外切 D.內(nèi)切內(nèi)切D 由已知，圓由已知，圓C1:(x-3)2+(y+2)2=1,圓圓C2:(x-7)2+(y-1)236，則，則|C1C2|=5=6-1,故選故選D. 3.過(guò)圓過(guò)圓(x-1)2+(y+2)2=9和圓和圓x2+y2=4兩交點(diǎn)兩交點(diǎn)的直線方程是的直線方程是 .x-2y=0 兩方程相減得兩方程相減得-

3、2x+1+4y+4=5, 即即-2x+4y=0，故所求方程為，故所求方程為x-2y=0. 由已知，圓心由已知，圓心C(3,1),半徑半徑r=5.又又圓心圓心C到直線到直線l的距離的距離 , 則弦長(zhǎng)則弦長(zhǎng)= .4.直線直線x+2y=0被圓被圓C:x2+y2-6x-2y-15=0所所截得的弦長(zhǎng)等于截得的弦長(zhǎng)等于 .3255d2224 5rd4 5 由已知可知定點(diǎn)由已知可知定點(diǎn)A在圓在圓C外，外， 則則 , 解得解得 k-3或或2k .5 . 過(guò) 定 點(diǎn)過(guò) 定 點(diǎn) A ( 1 , 2 ) 可 作 兩 直 線 與 圓可 作 兩 直 線 與 圓C:x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切，則相切，則k

4、的取值范的取值范圍是圍是 . 8 38 3(, 3)(2,)3322224 4(15) 01 2415 0kkkk 8 338 33 1.直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 設(shè)直線的方程為設(shè)直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B20),圓圓的方程為的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2. (1)圓心到直線的距離圓心到直線的距離d= , 相切相切_ 圓與直線圓與直線 相離相離_(幾何法幾何法). 相交相交_22AaBbCABbrb=r(2)判別式法：由方程組判別式法：由方程組得關(guān)于得關(guān)于x(或或y)的一元二次方程，則判別式的一元二次方程，則判別式 0 _ =0 (代數(shù)法代數(shù)法). 0 _

5、(3)直線與圓相離時(shí)，圓上各點(diǎn)到直線的距直線與圓相離時(shí)，圓上各點(diǎn)到直線的距離中的最大值和最小值的求法可用線心距法離中的最大值和最小值的求法可用線心距法.(4)直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的求法可利用弦直線與圓相交時(shí)，弦長(zhǎng)的求法可利用弦心距、半徑及半弦長(zhǎng)組成的直角三角形，運(yùn)用心距、半徑及半弦長(zhǎng)組成的直角三角形，運(yùn)用勾股定理求解勾股定理求解.0222()()Ax By Cx ay br 相交相交相切相切相離相離 2.圓的切線及圓的弦圓的切線及圓的弦 (1)過(guò)圓過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方的切線方程為程為_(kāi)；過(guò)圓；過(guò)圓x2+y2=r2外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(x0,y0)作圓的兩條切線，則

6、切點(diǎn)弦所在直線作圓的兩條切線，則切點(diǎn)弦所在直線的方程為的方程為_(kāi) .x0 x+y0y=r2x0 x+y0y=r2 (2)圓的弦長(zhǎng)圓的弦長(zhǎng)l=_(d為弦心距為弦心距)；圓的切線長(zhǎng)圓的切線長(zhǎng)l= (s為點(diǎn)到圓心的距為點(diǎn)到圓心的距離離).222 rd22sr (3)公共弦所在直線的方程：公共弦所在直線的方程：圓圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,圓圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0.若相交，若相交，公共弦所在直線的方程為公共弦所在直線的方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.3.兩個(gè)圓的位置關(guān)系兩個(gè)圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓的半徑分別為設(shè)兩圓的半徑分別為R、r(Rr),

7、圓心距圓心距|C1C2|=d,則兩圓的位置關(guān)系如下：則兩圓的位置關(guān)系如下：(1)外切：外切： _ ; (2)內(nèi)切內(nèi)切: _ ;(3)內(nèi)含內(nèi)含: d_R-r;(4)外離：外離： d_R+r;(5)相交相交:R-r _ d _ R+r.111213141516d=R+rd=R-r 0,即即1-tan20,得得-1tan1.又又0, )( ,),所以所以0 或或 時(shí)，直線與圓相時(shí)，直線與圓相交交.2243422434(3)由由0,即即1-tan20,得得tan1.又又0, )( ,),所以所以4 或或 時(shí)，直線與圓相時(shí)，直線與圓相離離.222342 直線與圓的位置關(guān)系探究，既可利用直線與圓的位置關(guān)系

8、探究，既可利用幾何性質(zhì)，又可運(yùn)用方程思想，問(wèn)題求解幾何性質(zhì)，又可運(yùn)用方程思想，問(wèn)題求解應(yīng)視題設(shè)情境恰當(dāng)選用應(yīng)視題設(shè)情境恰當(dāng)選用.例例2 已知圓已知圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圓圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0,當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)，為何值時(shí)， (1)圓圓C1與圓與圓C2相外切；相外切； (2)圓圓C1與圓與圓C2內(nèi)含內(nèi)含.圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用(2)若圓若圓C1與圓與圓C2內(nèi)含內(nèi)含,則有則有 3-2,即即m2+3m+20，解得解得-2m-1.從而，當(dāng)從而，當(dāng)-2m-1時(shí)，圓時(shí)，圓C1與圓與圓C2內(nèi)含內(nèi)含.(1)若圓若圓C1與圓與圓C

9、2相外切，相外切，則有則有 =3+2,即即(m+1)2+(m+2)2=25,所以所以m2+3m-10=0，解得，解得m=-5或或m=2.從而，當(dāng)從而，當(dāng)m=-5或或m=2時(shí)，圓時(shí)，圓C1與圓與圓C2相外切相外切.22(1)(2)mm 圓圓C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圓圓C2:(x+1)2+(y-m)2=4，則，則C1(m,-2)，C2(-1,m).22(1)(2)mm 已知兩圓方程判斷兩圓位置關(guān)已知兩圓方程判斷兩圓位置關(guān)系，或已知兩圓位置關(guān)系求方程時(shí)，系，或已知兩圓位置關(guān)系求方程時(shí)，只要利用圓心距與兩圓的半徑之間的只要利用圓心距與兩圓的半徑之間的幾何關(guān)系，即可找到解決問(wèn)題的途徑幾何關(guān)

10、系，即可找到解決問(wèn)題的途徑.與位置關(guān)系有關(guān)的最值問(wèn)題與位置關(guān)系有關(guān)的最值問(wèn)題例例3 已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程滿足方程x2+y2-4x+1=0.求求: (1) yx的最大值和最小值；的最大值和最小值； (2) y-x的最大值和最小值；的最大值和最小值； (3) x2+y2的最大值和最小值的最大值和最小值. 原方程化為原方程化為(x-2)2+y2=3，表示以，表示以(2,0)為為圓心，為半徑的圓圓心，為半徑的圓 .3(1) 的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，所以設(shè)斜率，所以設(shè) =k，即，即y=kx，yxyx 當(dāng)直線當(dāng)直線y=kx與圓相切時(shí)，斜率取最大值和與

11、圓相切時(shí)，斜率取最大值和最小值，此時(shí)最小值，此時(shí) ,解得解得k= ,所所以以yx的最大值是的最大值是 ，最小值是，最小值是 .22031kk3 (2)(方法一方法一)y-x可看作是直線可看作是直線y=x+b在在y軸上的軸上的截距截距,當(dāng)直線當(dāng)直線y=x+b與圓相切時(shí)與圓相切時(shí),縱截距取得最縱截距取得最大值和最小值大值和最小值,此時(shí)此時(shí) ,解得解得b=-2 ,2032b所以所以y-x的最大值是的最大值是-2+ ,最小值是最小值是-2- .66 (方法二方法二)由已知得圓的參數(shù)方程為由已知得圓的參數(shù)方程為23cosx3cosy(為參數(shù)為參數(shù))，633則則y-x= sin- cos-2= sin(-

12、 )-2,3364故故(y-x)min=- -2,(y-x)max= -2.66(3)(方法一方法一)x2+y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心的連平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心的連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值，又線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值，又圓心到原點(diǎn)的距離為圓心到原點(diǎn)的距離為 ,所以所以x2+y2的最大值是的最大值是(2+ )2=7+4 ,x2+y2的最小的最小值是值是(2- )2=7-4 .22(20)(00)23333(方法二方法二)由（）的參數(shù)方程及圓的方程可得由（）的參數(shù)方程及圓的方程可得x2+y2=4x-1=8+4 cos-1=4 cos+7,故故cos=-1時(shí)，時(shí)，x2+y2取最小值為取最小值為7-4 ;cos=1時(shí)，時(shí)，x2+y2取最大值為取最大值為7+4 .3333 涉及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，既可考慮涉及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，既可考慮應(yīng)用幾何性質(zhì)探究，也可考慮應(yīng)用圓的參數(shù)應(yīng)用幾何性質(zhì)探究，也可考慮應(yīng)用圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解方程轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值求解.1.探究點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的探究點(diǎn)與圓、直線與