必修二4.3.1空間直角坐標(biāo)系

1、1、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)系的建立;2、空間直角坐標(biāo)系的劃分、空間直角坐標(biāo)系的劃分; 3、空間點(diǎn)的坐標(biāo)、空間點(diǎn)的坐標(biāo); 4、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo); 5、空間點(diǎn)的對(duì)稱問題。、空間點(diǎn)的對(duì)稱問題。XxO數(shù)軸上的點(diǎn)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)可以用唯一的唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)一個(gè)實(shí)數(shù)表示表示- -1- -2123AB數(shù)軸上的點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)平面中的點(diǎn)可以用平面中的點(diǎn)可以用有序有序?qū)崝?shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)來表示點(diǎn)來表示點(diǎn)xyPOxy(x,y)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)平面坐標(biāo)系中的點(diǎn)yOxz在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)在教室里同學(xué)們的位置坐標(biāo)以單位正方體以單位正方體 的的頂點(diǎn)頂點(diǎn)O為原點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線分別以射

2、線OA，OC， 的方向?yàn)檎较虻姆较驗(yàn)檎较?以以線段線段OA,OC, 的長(zhǎng)為單位的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度長(zhǎng)度,建立三條數(shù)軸建立三條數(shù)軸:x軸軸,y軸軸,z軸軸,這時(shí)我們建立了一個(gè)這時(shí)我們建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 。CBADOABC DO DO Oxyz一、空間直角坐標(biāo)系：一、空間直角坐標(biāo)系：yxzABCABCDO點(diǎn)點(diǎn)O叫做叫做坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、軸、y軸、軸、z軸叫做軸叫做坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為稱為xoy平面平面、 yoz平面平面、和、和 zox平面平面xyzO讓右手拇指讓右手拇指在空間直角坐標(biāo)系中在空間

3、直角坐標(biāo)系中，軸軸食食指指指指向向軸軸的的正正方方向向指指向向 yx，軸軸的的如如果果中中指指能能指指向向的的正正方方向向 z，則則稱稱這這個(gè)個(gè)坐坐標(biāo)標(biāo)系系為為正正方方向向 ，xyz右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系oxyz1.x軸與軸與y軸、軸、x軸與軸與z軸均成軸均成1350,而而z軸垂直于軸垂直于y軸軸1351350 01351350 02.y軸和軸和z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y軸軸(或或z軸軸)的單位長(zhǎng)度的一半的單位長(zhǎng)度的一半空間直角坐標(biāo)系的畫法：空間直角坐標(biāo)系的畫法：zx面面xy面面yz面面zxyO空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八

4、個(gè)卦限二、空間直角坐標(biāo)系的劃分：二、空間直角坐標(biāo)系的劃分： 空間直角坐標(biāo)系中任意空間直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)的位置如何表示？一點(diǎn)的位置如何表示？三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直分別作垂直于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸軸和和z 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)P、Q和和RyxzMOMRQP三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：三、空間點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q和和R在在x軸、軸、y軸和軸和z軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x,y和和z,這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)嵉淖鴺?biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組數(shù)組(x，y，z)來

5、表示來表示, (x，y，z)叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M 在此在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，記作M(x，y，z)其中其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)yxzMOMRQP小提示：小提示：坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸上的點(diǎn)至少有兩個(gè)上的點(diǎn)至少有兩個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0；坐標(biāo)面；坐標(biāo)面上的點(diǎn)至少有一個(gè)上的點(diǎn)至少有一個(gè)坐標(biāo)等于坐標(biāo)等于0。點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置原點(diǎn)原點(diǎn)OX軸上軸上AY軸上軸上BZ軸上軸上C坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式點(diǎn)點(diǎn)P的位置的位置X Y面內(nèi)面內(nèi)DY Z面內(nèi)面內(nèi)EZ X面內(nèi)面內(nèi)F坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)

6、(x,0,0) (0,y,0)(0,0,z)(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：四、特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)：xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都為0(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn):(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)坐標(biāo)軸上的點(diǎn):Oxyz111ADCBEFxyzO(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)(0,0,2)

7、(3,4,0)3ABADBC2C4., 243:1寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，中，在長(zhǎng)方體例DOOCOACBADOABC0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3xoyz1(1, 1, 1)P (1,1,1)P2( 1,1, 1)P 3( 1, 1,1)P 練習(xí)練習(xí)zxyOACDBABCPP343練習(xí)練習(xí)zxyABCOADCBQQ想一想： 在空間直角坐標(biāo)下，如何找到給定坐標(biāo)的空間位置？ D（1，3，4）zxyO13D4zxyO134DD點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn):(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱

8、的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn):(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于關(guān)于z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn):(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn):(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空間點(diǎn)的對(duì)稱問題：五、空間點(diǎn)的對(duì)稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，其余的相反。xoyz1(1, 1,1)P(1,1,1)P2( 1,1,1)P 3(1,1, 1)P點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的一點(diǎn)中的一點(diǎn)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空間點(diǎn)的對(duì)稱問題：五、空間點(diǎn)的對(duì)稱問題：規(guī)律：規(guī)律：關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，其余的相反。關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，其余的相反。(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于平面關(guān)于平面zOx的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):【總一總總一總成竹在胸成竹在胸】1、空間直角坐標(biāo)系的建立、空間直角坐標(biāo)系的建立(三步