高中數(shù)學必修2復習課件

1、h正棱柱的側面展開圖正棱柱的側面展開圖側面展開正棱錐的側面展開圖正棱錐的側面展開圖側面展開hh正棱臺的側面展開圖正棱臺的側面展開圖 棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的計算它們的表面積就是計算它的各個側面面積表面積就是計算它的各個側面面積和底面面積之和和底面面積之和h圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形2222()Srrlr rl OOrl2 r 圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的側面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl r2lOrO r2 r圓臺的側面展

2、開圖是扇環(huán)圓臺的側面展開圖是扇環(huán)22()Srrr lrl lOrO r圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？lOOrrr上底擴大上底擴大lOrr0上底縮小上底縮小2222()Srrlr rl 2()Srrlr rl 22()Srrr lrl ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積柱）應該具有相等的體積hV V柱體柱體= sh= sh 經探究得知，棱錐經探究得知，棱錐(圓錐圓錐)

3、是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱(圓柱圓柱)的的 ，即棱錐，即棱錐(圓錐圓錐)的體積：的體積：31（其中（其中S S為底面面積，為底面面積，h h為高）為高）13VSh 由此可知，由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似棱柱與圓柱的體積公式類似，都是，都是底面面積乘高；底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似棱錐與圓錐的體積公式類似，都是，都是等于底面面積乘高的等于底面面積乘高的 13圓臺圓臺( (棱臺棱臺) )是由圓錐是由圓錐( (棱錐棱錐) )截成的截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h 柱體、錐體、臺體的體積公式

4、之間有什么關系？柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關系？1()3VSS SS h 上底擴大上底擴大VSh SS 0S 上底縮小上底縮小13VSh 343VR球球24SR球球面面 圖形圖形 符號語言符號語言 文字語言文字語言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點在直線上點在直線上點不在直線上點不在直線上點在平面內點在平面內 點不在平面內點不在平面內 直線直線a、b交于點交于點A 2、點、線、面的基本位置關、點、線、面的基本位置關系系（1）符號表示：）符號表示：（2）集合關系：）集合關系：點點A、 線線a、 面面 ,A,aA,a 圖形圖形 符號語言符號語言文字語言文

5、字語言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內內?aa 直線直線a與平面與平面 無公共點無公共點?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點交于點l平面平面 與與相交于直線相交于直線l公理公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面如果一條直線上的兩點在一個平面 內，那么這條直線上所有的點都在內，那么這條直線上所有的點都在 這個平面內。這個平面內。條件是直線上有兩點在平面內；條件是直線上有兩點在平面內；結論是直線在平面內。結論是直線在平面內。公理公理2 如果兩個平面有一個公共點，那么它們如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個還有其他公共點，這些公共點的集合是經

6、過這個公共點的一條直線。公共點的一條直線。 條件是兩平面有一個公共點；條件是兩平面有一個公共點； 結論是它們有且只有一條過這個點的直線。結論是它們有且只有一條過這個點的直線。 公理公理3 經過不在同一條直線上的三點，經過不在同一條直線上的三點， 有且只有一個平面。有且只有一個平面。 條件是不在同一直線上的三點；條件是不在同一直線上的三點； 結論是過這三點有且只有一個平面。結論是過這三點有且只有一個平面。1、相交、相交2、平行、平行ml只有一個公共點只有一個公共點沒有公共點沒有公共點在同一平面在同一平面2、空間中兩直線的三種位置關系、空間中兩直線的三種位置關系3、異面直線、異面直線mPl沒有公共

7、點沒有公共點不同在任一平面不同在任一平面mlPc二、空間直線的平行關系二、空間直線的平行關系若若ab，bc,1、平行關系的傳遞性、平行關系的傳遞性caabc公理公理4 平行于同一直線的兩直線互相平行平行于同一直線的兩直線互相平行a則則ac2、等角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。角相等或互補。C1ABCDA1B1D1的 兩 邊 怎 樣 的 位 置 關 系 ， 大 小 如 何 ？1111111111ABCDA B C DADCA D CADCA B C觀 察 正 方 體與，與三、兩條異面直線所成的角三、兩條異面直線所成的

8、角如圖所示，如圖所示，a，b是兩條是兩條異面直線，異面直線，在空間中任選一點在空間中任選一點O，過過O點分別作點分別作 a，b的平行線的平行線 a和和 b，abPabO 則這兩條線所成則這兩條線所成的銳角的銳角（或直角），（或直角）， 稱為稱為異面直線異面直線a，b所成的角所成的角。？任選任選Oa若兩條異面直線所成角為若兩條異面直線所成角為90，則稱它們互相垂直。，則稱它們互相垂直。異面直線異面直線a與與b垂直也記作垂直也記作ab異面直線所成角異面直線所成角的取值范圍：的取值范圍： 0 90 （ ，平平移移（1）直線在平面內直線在平面內-有無數(shù)個公共點有無數(shù)個公共點a如圖：如圖：（2）直線在平

9、面外：直線在平面外：a直線直線a和面和面相交相交 ：aA如圖：如圖： 直線直線a和面和面平行平行 ：如圖：如圖：a.Aaa直線與平面的位置關系有且只有三種直線與平面的位置關系有且只有三種:/a兩個平面之間的位置關系有且只兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種有以下兩種/l l抽象概括：抽象概括：直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行則該直線與此平面平行.簡述為：簡述為：線線平行線線平行線面平行線面平行 a/ ab兩個平面平行的判定定理：兩個平面平行的判定定理：線面平行線面平行

10、面面平行面面平行如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.ab P線面平行線面平行 線線平行線線平行 b a2、平面與平面平行的性質定理：文字語言文字語言： 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行ab面面平行面面平行線線平行線線平行簡記簡記: : 如果一條直線如果一條直線l l 和一個平面內的和一個平面內的任意一條直線任意一條直線都垂直，都垂直，我們就說我們就說? ?直線直線l l 和平面和平面互相垂直互相垂直. .mlP注意：定理簡記注意：定理簡記 線線垂直，則線面垂直線線垂直，則線面垂直。baPl兩條相交直線 一條直線和一個平面一條直線和一個平面

11、相交相交，但，但不和這個平面垂不和這個平面垂直直，這條直線叫做這個平，這條直線叫做這個平面的面的，斜線和平面的，斜線和平面的交點交點A叫做叫做。PAO 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO，過垂，過垂足和斜足的直線足和斜足的直線AO叫做叫做； 斜線上任意一點斜線上任意一點在平面上的射影，一在平面上的射影，一定在斜線的射影上。定在斜線的射影上。 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做銳角，叫做。直線與平面垂直的判定方法直線與平面垂直的判定方法3.3.如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那如果兩條平行直線中的一

12、條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于同一個平面。么另一條也垂直于同一個平面。1.1.定義：定義：如果一條直線垂于一個平面內的任何一條如果一條直線垂于一個平面內的任何一條直線，則此直線垂直于這個平面直線，則此直線垂直于這個平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一條直線垂直于一個平面內的兩如果一條直線垂直于一個平面內的兩條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。條相交直線，那么此直線垂直于這個平面。4.4.如果直線和平面所成的角等于如果直線和平面所成的角等于9090, ,則這條直線和則這條直線和平面垂直平面垂直 lOO1ABA1B1A O BA1O1B1 以二面角的以二面角的棱棱上任意一點為端點

13、，在上任意一點為端點，在兩兩個半平面內個半平面內分別作分別作垂直垂直于棱的兩條射線，這于棱的兩條射線，這兩條射線所成的兩條射線所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。平面角是平面角是直角直角的二的二面角叫做面角叫做直二面角直二面角二面角的大小用它的平面角來度量二面角的大小用它的平面角來度量 平面與平面垂直的判定定理：平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。面互相垂直。l平面與平面垂直的判定方法：平面與平面垂直的判定方法：（1）定義法：如果兩個平面所成的二面）定義法：如果兩個平面所成的二面

14、角是直二面角，我們就說這兩個平面互相角是直二面角，我們就說這兩個平面互相垂直垂直（2）判定定理：如果一個平面經過另一）判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直（垂直（“線面垂直線面垂直”則則“面面垂直面面垂直”）直線和平面垂直的性質直線和平面垂直的性質若有若有,則/aba babl平面與平面垂直的性質定理平面與平面垂直的性質定理b兩個平面垂直兩個平面垂直, ,則一個平面內則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平垂直于交線的直線與另一個平面垂直面垂直. .簡述為：簡述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直 傾斜角不是傾斜角不是9090

15、0 0的直線，它的傾斜角的正的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的切叫做這條直線的斜率斜率，常用，常用k k來表示來表示. .k=tank=tan)(:),(),(211212222111 xxxxyykyxPyxP的的直直線線的的斜斜率率公公式式經經過過兩兩點點 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,當直線當直線l l與與x x軸相交軸相交時，取時，取x x軸作為基準軸作為基準,x,x軸正向與直線軸正向與直線l l向上方向上方向之間所成的角向之間所成的角?叫做直線叫做直線l l的的傾斜角傾斜角. .結論結論2 2：如果兩條直線如果兩條直線l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且

16、分別為分別為k k1 1、k k2 2，則有：，則有：l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .結論結論1 1：對于兩條不重合的直線：對于兩條不重合的直線l l1 1、l l2 2，其，其斜率分別為斜率分別為k k1 1、k k2 2，則有：，則有：l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.1.1.點斜式方程點斜式方程00()yyk xx當知道當知道斜率斜率和和一點坐標一點坐標時用點斜式時用點斜式2.2.斜截式方程斜截式方程ykxb當知道當知道斜率斜率k和和截距截距b時用斜截式時用斜截式),(2121121121yyxxxxxxyyyy1 1b by ya ax

17、 xAx+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同時為不同時為0 0）注意：注意：會出現(xiàn)分數(shù)；會出現(xiàn)分數(shù)；的系數(shù)及常數(shù)項一般不的系數(shù)及常數(shù)項一般不、）（yx2的的系系數(shù)數(shù)為為正正；）（x1.項項，常常數(shù)數(shù)項項排排列列項項，含含）按按含含（yx32.2.兩條平行線兩條平行線Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0與與Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0的距離是的距離是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+=1. 1.平面內一點平面內一點P(xP(x0 0,y,y0 0) ) 到直線到直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距離公式是的距離公式是當當A=0A=0或或

18、B=0B=0時時, ,公式仍然成立公式仍然成立. .222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.1.圓的標準方程圓的標準方程2.2.圓心圓心兩條直線的交點兩條直線的交點（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點直徑的中點3.3.半徑半徑圓心到圓上一點圓心到圓上一點圓心到切線的距離圓心到切線的距離220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）當）當 時，時，2240DEF表示表示圓圓，,2ED圓心 -22242DEFr（2）當）當 時，時，2240DEF表示表示點點,2ED-2（3）當）當 時，時，2240DEF不不表示任何圖形表示任何圖

19、形求圓的方程求圓的方程幾何方法幾何方法 求圓心坐標求圓心坐標 （兩條直線的交點兩條直線的交點）（常用弦的（常用弦的中垂線中垂線） 求求 半徑半徑 （圓心到圓上一點的距離圓心到圓上一點的距離） 寫出圓的標準方程寫出圓的標準方程待定系數(shù)法待定系數(shù)法22222()()0)xaybrxyDxEyF設方程為(或列關于列關于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F(xiàn) F）的方程組的方程組解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F(xiàn) F），），寫出標準方程（或一般方程）寫出標準方程（或一般方程）判別直線與圓的位置關系的方法判別直線與圓的位置關系的方法:直線直線圓圓:0lAxByC 222:()()Cxaybr d :圓心圓心C (a , b)到直線到直線 l 的距離的距離相交相交相切相切相離相離公共點公共點(交交點點)個數(shù)個數(shù)d與與r的大的大小關系小關系圖象圖象0個個1個個2個個dr dr dr 兩圓位置關系的代數(shù)表示兩圓位置關系的代數(shù)表示位置關系位置關系外離外離外切外切相交相交內切內切內含內含代數(shù)表示代數(shù)表示