2019年四川高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019年四川高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng):1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。1 .已知集合 A 1,0,1,2, B x|x2 1,則 AI BA.1,0,1B,0,1C.1,1D.0,1,22,若 z(1 i) 2i ,貝U z=A.1 iB

2、.1+iC.1 iD.1+i3 .西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著 某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學(xué)生共有 90位，閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A. 0.5B,0.6C. 0.7D,0.84 . (1+2x2) (1+x) 4的展開式中x3的系數(shù)為A. 12B.16C. 20D.245 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1,則a3=A.16B.8C. 4D.

3、26 .已知曲線yaex xln x在點(diǎn)(1, ae)處的切線方程為 y=2x+b,則A.ae, b 1 B,a=e, b=1C. ae 1, b 1 D.ae1 , b 17.函數(shù)y2x32x 2 x6,6的圖像大致為8.如圖，點(diǎn) N為正方形 ABCD勺中心， ECM正三角形，平面 ECDL平面ABCD M是線段ED的中點(diǎn)，則A. BM=EN且直線BM EN相交直線B. BM EN且直線 BM EN是相交直線C. BM=EN且直線 BM ENI異面直線D. BM EN且直線 BM EN是異面直線9.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01 ,則輸出s的值等于A. 2124B. 225D. 2

4、127x xx210.雙曲線C：4O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO = PF ,則411.設(shè)f X是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在 0,+單調(diào)遞減，則2=1的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在C的一條漸近線上, 2PFO勺面積為A, 3.!B, 3.1C, 2 . 2A.B.C.D.12.設(shè)函數(shù)f x =sinx 5)(>0）,已知f X在0,2 有且僅有5個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論:f x在(0,2）有且僅有3個極大值點(diǎn)f x在(0,2有且僅有2個極小值點(diǎn)f(*1)> f(22)>f(23)422123f (log 31)>f (23)>f (22)422321 、f ( 9 2) > f (

5、3 ) > f (log 3)22423、f (2 3) > f ( 2 2) > f (log 3)224f x在（0, ）單調(diào)遞增10的取值范圍是12,29）5 10其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.二、填空題：本題共 4小題，每小題5分,共20分。13 .已知a, b為單位向量，且 a - b=0,若c 2a J5b ,則coSa,c） .S1014 .記&為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1w0, a2 3a1,則.S52215 .設(shè)F1, F2為橢圓C: 土 +工 1的兩個焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若MFiF2為等腰三角形，36 20則M的坐標(biāo)為.16

6、 .學(xué)生到工廠勞動實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體 ABCD AB1clD1挖去四棱錐O EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心， E, F, G, H分別為所在棱的中點(diǎn)，3AB = BC = 6 cm, AA1 = 4 cm , 3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm ,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （ 12 分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下

7、試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成 A, B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P(C)的估方t值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a, b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).18.(12 分)A C ABC勺內(nèi)角A B, C的對邊分別為a, b, c,已知asin bsinA.2(1)求 B;(

8、2)若AB8銳角三角形，且 c=1,求 ABC面積的取值范圍.19.(12 分)圖1是由矩形 ADEB RtABCm菱形BFGC&成的一個平面圖形，其中AB=1, BE=BF=2, / FB©60。，將其沿AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG如圖2.(1)證明：圖2中的A, C, G, D四點(diǎn)共面，且平面 ABCL平面BCGE(2)求圖2中的二面角B-CGA的大小.20.(12 分)已知函數(shù)f(x) 2x3 ax2 b.(1)討論f (x)的單調(diào)性;1且最大值為1 ?若存在，求出a,b的所有值；(2)是否存在a,b,使彳導(dǎo)f(x)在區(qū)間0,1的最小值為若不存在，說明理

9、由x1 21.已知曲線C： y= , D為直線y=上的動點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A B.22(1)證明：直線 AB過定點(diǎn)：5(2)若以E(0,)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn)，求四邊形 ADBE勺面積.2(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)如圖，在極坐標(biāo)系 Ox 中，A(2,0) , B(J2, ) , C(J2,) , D(2,)，弧 AB，?C，CD 所在圓 44的圓心分別是(1,0), (1,-), (1,),曲線M1是弧AB，曲線M2是?。緾，曲線M

10、3是弧CD.(1)分別寫出M1, M2, M3的極坐標(biāo)方程；(2)曲線M由M1 , M2 , M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP | J3,求P的極坐標(biāo).23 .選彳4-5：不等式選講(10分)設(shè) x, y, z R,且 x y z 1.(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；2一 2.21若(x2)(y1)(za) &成立，證明：a 3或a 1 .2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案一、選擇題9. C 10. A 11. C 12. D16. 118.81 . A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. D7. B 8. B二、填空題13. 214. 4

11、15. (3,Vi5)三、解答題17.解：(1)由已知得 0.70= a+0.20+0.15 ,故a=0.35.b=1 - 0.05 - 0.15 - 0.70=0.10 .(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2X 0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05=4.05 .乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3X 0.05+4 X 0.10+5 X 0.15+6 X 0.35+7 X 0.20+8 X 0.15=6.00 .18.解：（1）由題設(shè)及正弦定理得sinAsinisin Bsin A.因?yàn)閟in A 0,所以.A C sin2A

12、 C由 A B C 180 ,可得 sinAC 2BBcos,故 cos 22B 2sin 2B cos.2一. B_ B1因?yàn)?cos 0 ,故 sin ,因此 B=6022 2（2）由題設(shè)及（1）知 ABC勺面積SzxABC由正弦定理得acsin AsinCsin 120 C 、，31sin C 2tanC 2由于 ABC1銳角三角形，故0。< A<90° , 0° < C<90° ,由1)知 A+C=120° ,所以 30° < C<90° ,故13 一一 a 2 ,從而Sa abc28因此，

13、 AB面積的取值范圍是3 .38 , 219 .解：(1)由已知得ADPBE,CGPBE所以ADPCG故ADCG1定一個平面，從而 AC,G,加點(diǎn)共面.由已知得AB BE AB BC,故AB平面BCGE又因?yàn)锳B 平面ABC所以平面ABC平面BCGE(2)作EH BC垂足為H.因?yàn)镋H 平面BCGE平面BCGE平面ABC所以EH 平面ABC由已知，菱形BCG的邊長為2, / EBG60。，可求得BH=1, EH= J3 .uuur以H?坐標(biāo)原點(diǎn)，HC的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H-xyz,則A(- 1, 1,0), C (1, 0,0) , G (2, 0, B ,uui

14、rCGuuurAC = (2, - 1, 0)設(shè)平面ACGD法向量為n= (x, y, z),則uuir_CG n 0x,3z 0,uuur 即AC n 0,2x y 0.所以可取n= (3, 6, - 73)又平面BCGE法向量可取為m= (0,1,0),所以 cos n, mn m . 3|n|m| T因此二面角B-CG A的大小為30。20 .解：(1) f (x) 6x2 2ax 2x(3x a).令 f (x) 0,得 x=0 或 x -.若 a>0,則當(dāng) x (,0) U a,33時(shí)，f (x) 0；當(dāng)x 0港時(shí)，f (x) 0.故 f(x)在3(,0), a,單調(diào)遞增，在

15、0,a單調(diào)遞減;33若a=0, f (x)在(，)單調(diào)遞增；aa若 a<0,則當(dāng) x ,a U(0,)時(shí)，f (x) 0 ;當(dāng) x a,0 時(shí)，f (x) 0 .故 f(x)在 33,a ,(0,)單調(diào)遞增，在 -,0單調(diào)遞減. 33(2)滿足題設(shè)條件的 a, b存在.(i)當(dāng)aw 0時(shí)，由(1)知，f(x)在0,1單調(diào)遞增，所以f(x)在區(qū)間0 , l的最小值為f(0)=b,最大值為f(1) 2 a b.此時(shí)a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)b 1, 2 a b 1 ,即a=0, b 1 .(ii )當(dāng)a>3時(shí)，由(1)知，f(x)在0, 1單調(diào)遞減，所以f(x)在區(qū)間0, 1的最大值

16、為f(0)=b,最小值為f(1) 2 a b .此時(shí)a, b滿足題設(shè)條件當(dāng)且僅當(dāng)2ab 1 , b=1,即a=4, b=1.aa3(iii )當(dāng)0<2<3時(shí)，由(1)知，f (x)在0 , 1的取小值為f b,取大值為b或2 a b .3274 a3右一 b 1 , b=1,貝U a 3V2 ,與 0<a<3 矛盾. 273若一 b 1,2ab1,則 a 3行或 a3/3 或 a=0,與 0<a<3 矛盾.27綜上，當(dāng)且僅當(dāng) a=0, b 1或a=4, 一 121 .解：(1)設(shè) D t, - , A x, y1 ,2由于y' x ,所以切線DA勺斜

17、率為x1b=1時(shí)，f (x)在0 , 1的最小值為-1 ,最大值為1.則 x22y1.1 y11,故2Xi .x1 t整理得 2 tx1 2 y1+1=0.設(shè) B x2,y2 ,同理可得 2tx2 2 y2+1=0.故直線AB勺方程為2tx 2y 1 0.一， ，1所以直線AB±定點(diǎn)(0,-).21(2)由(1)得直線AB勺萬程為y tx -.222.|AB|txx212 ,可得x22tx 1 0.2t,x1x2.1 t2 x1 x21,Y1V2 t Xx21.1 t2 X x2 24x1x2設(shè)di,d2分別為點(diǎn)D,同直線ABB勺距離，則di因此，四邊形ADB的面積S設(shè)業(yè)線段AB勺中

18、點(diǎn)，則M2t22 t2d21,2 t21一|AB| d1 d22t2 3 11.21t,t 2uuuu uuu uulu由于 EMAB,而 EMt,tuuin2 , AB與向量(1, t)平行，所以t當(dāng) t=0時(shí)，S=3；當(dāng) t 1 時(shí)，S 4a/2 .因此，四邊形ADBE1面積為解：(1)由題設(shè)可得，弧2cos所以M 1的極坐標(biāo)方程為M3的極坐標(biāo)方程為若一4什3冗若一4綜上,3或 4、,2 .Ab,Bc,Cd 所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2cos 02 cosP(,),由題設(shè)及(1)冗 -一,則 2cos43兀,貝U 2sin4冗，則2 cos田勺極坐標(biāo)為t2t 0.解得t=0或t 1.2cos2sin ,M2的極坐標(biāo)方程為2sin解得、.3 ,解得石，解得花c ；6冗T 一或35冗6或瓜工或百紅或也旦.23.解：(1)由于(x 1) (y 1) (z 1)2222_(x 1) (y 1) (z 1)2(x 1)(y 1) (y 1)(z 1) (z 1)(x 1)2 223 (x 1)2