高中數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的分布列課件新人教A版選修

1、離散型隨機(jī)變量的分離散型隨機(jī)變量的分布列布列(1)1. 隨機(jī)變量的概念 注意下面試驗(yàn)的結(jié)果 問(wèn)題1:某人射擊一次,可能命中的環(huán)數(shù)問(wèn)題2:在可能含有次品的 100 件產(chǎn)品中，任意抽取 4 件，得到次品可能的件數(shù)問(wèn)題3:擲一枚骰子所可能得到的點(diǎn)數(shù) 隨著隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機(jī)變量每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能預(yù)知這個(gè)變量的取值 每一個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)確定的數(shù)字來(lái)表示；數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，是一個(gè)變量 在上面例子中，隨機(jī)試驗(yàn)有下列一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系: 隨機(jī)變量常用字母，、等表示。1. 隨機(jī)變量 首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)例如:在問(wèn)題1中:某人射擊一次,命

2、中的環(huán)數(shù)為.=0,表示命中 0 環(huán);=1,表示命中 1 環(huán);=10,表示命中 10 環(huán);在問(wèn)題2中:產(chǎn)品檢查任意抽取 4件, 含有的次品數(shù)為;=0,表示含有 0 個(gè)次品;=1,表示含有 1 個(gè)次品;=2,表示含有 2 個(gè)次品;=4,表示含有 4 個(gè)次品;首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 隨機(jī)變量和函數(shù)都一種映射，隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映射為實(shí)數(shù)，函數(shù)把實(shí)數(shù)映射為實(shí)數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域。隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域。在擲骰子的試驗(yàn)中:所得的點(diǎn)數(shù)可取1，2，3，4，5，6.指出指出的每一個(gè)取值的意義擲硬幣的結(jié)果怎么表示？ 所有取值可以一一列出的

3、隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)下面試驗(yàn)的結(jié)果是離散型隨機(jī)變量嗎？ 1.某林場(chǎng)樹(shù)木的高度2.電燈泡的使用壽命 (0,30說(shuō)明:例如:如果我們僅關(guān)心燈泡的使用壽命是否超過(guò)1000小時(shí),那么就可以如下定義隨機(jī)變量在研究隨機(jī)現(xiàn)象時(shí),有些結(jié)果不一定是一個(gè)具體的數(shù)字,小時(shí)壽命小時(shí)壽命100011000, 0，Y有時(shí)，我們可以根據(jù)所關(guān)心的問(wèn)題恰當(dāng)?shù)囟x隨機(jī)變量.練習(xí):下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值并說(shuō)明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量這

4、差2. 離散型隨機(jī)變量的分布列 例子例子：拋擲一個(gè)骰子, 用X表示骰子向上一面的點(diǎn)數(shù), 則X可能取的值有X123456P616161616161 此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量X在隨機(jī)變?cè)囼?yàn)中取值的分布情況. 1,2,3,4,5,6.隨機(jī)變量X取到每一個(gè)值的概率為:首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)利用上表求出事件利用上表求出事件X的概率的概率P（X3）=P（X=1）+P（X=2）P（X是偶數(shù)）是偶數(shù)）=P（X=2）+P（X=4）+P（X=6）例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為例如：拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為Y，則，則Y可能取的值有：可能取的值有：2，3，4，12.Y的概率分布為：的概率分布為：Y234567

5、89101112361361362362363363364364365365366 則稱表定義:Xx1x2xiPp1p2pi為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列。 或簡(jiǎn)記為P(X=xi）pi , i=1,2,3 n 一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為 x1,x2, ,xi , , X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,）的概率 P(X=xi）pi，首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)離散型隨機(jī)變量分布列的變化情況可以用圖離散型隨機(jī)變量分布列的變化情況可以用圖象表示象表示類比于函類比于函數(shù)數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面的兩個(gè)性質(zhì)：（2）p1 + p2 += 1 （1）pi0, i =1，2，；

6、首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè)離散型隨機(jī)變量的分布列從概率的角度，從整體上表現(xiàn)了隨機(jī)變量取值以及每一個(gè)值的規(guī)律性某同學(xué)求得一離散型隨機(jī)變量分布列如下，某同學(xué)求得一離散型隨機(jī)變量分布列如下，試說(shuō)明該同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是否正確。試說(shuō)明該同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是否正確。X1234P0.20.30.150.45已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量分布列如下分布列如下,求求p0X-2-10123P1/121/41/3p01/61/12例1. 在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令針尖向下針尖向上，X0, 1如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機(jī)變量X的分布列. 如果隨機(jī)變量X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱X服從兩點(diǎn)分布.記作X0-1分布.稱p=P(X

7、=1)為成功概率例2. 在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：取到次品數(shù)X的分布列；至少取到一件次品的概率一般地：在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件X=k發(fā)生的概率為), 2 , 1 , 0()(mkCCCkXPnNknMNkM其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN+，稱分布列X01mPnNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC為超幾何分布.如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.例3. 在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10紅球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，一次從

8、中摸出5個(gè)球，至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的概率.思考：如果要將中獎(jiǎng)的概率控制在55%左右，應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則. 根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列,有例. 某一射手射擊所得環(huán)數(shù) 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”的概率. 分析: ”射擊一次命中環(huán)數(shù)7”是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和.解:P(=7）0.09，P(=8）0.28，P(=9）0.29， P(=10）0.22，所求的概率為P(7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.88首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 一般地

9、，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。結(jié)論:首頁(yè)首頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)下頁(yè)下頁(yè) 1.籃球比賽中每次罰球命中得1分,不中得0分,已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7,求他一次罰球得分的分布列.課堂練習(xí)：2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次,寫出正面向上次數(shù)X的分布列：3.從一副不含大小王的52張撲克牌中任意抽出5張,求:(1)抽出A的張數(shù)的分布列;(2)至少有3張A的概率.課外作業(yè)：習(xí)題21A組第1,2題,B組1P49研究性問(wèn)題研究性問(wèn)題 設(shè)一部機(jī)器在一天發(fā)生故障的概率為設(shè)一部機(jī)器在一天發(fā)生故障的概率為0.2,0.2,機(jī)機(jī)器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作器發(fā)生故障時(shí)全天停止工作, ,若一周若一周5 5個(gè)工作日個(gè)工作日里無(wú)故障可獲利潤(rùn)里無(wú)故障可獲利潤(rùn)1010萬(wàn)元