初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題

1、初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題一：配方法的應(yīng)用配方法：通過變形將一元二次方程轉(zhuǎn)化為O（1±X）2=。的形式，然后運(yùn)用開平方法 求工的值.配方法的基本步驟:1、化為一般形式，也就是ax1+bx+c=0的形式2、將二次項(xiàng)系數(shù)化為13、將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右面,也就是移項(xiàng) 4、兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,并組成完全平方公式 5、開平方 6、算出尤的值典例精講、類型一配方法解方程例：用配方法解一元二次方程：x2+3解：x2+3=4x,整理得：x2-4x=-3,配方得：x2.4x+4=4.3,即（x-2） 2=1 解得X=3, x2=l.例：利用配方法，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,求代數(shù)式4m<2

2、m+7的最小值.解：原式=4 (m2- yw) +7=4(m_ 滬V(m-)2>0,.(隊(duì)-薩+彳的最小值是令典例精講類型三完全平方式中的配方例：若代數(shù)式9x2+3mx+16是完全平方式，則m的值為(C )A. 4B. 8C. 8或8D. 16解：.貝2+3亦+16是完全平方式，A9x2+3/7?x+16= (±3x) 2+3/t?x+42,即 37=±2X3X4,m=±8,故選C.典例精講類型四利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求值例：已知m2+n2-6m+10n+34=0,求2m-3n的值.解：m2+n2-6m+l On+34=(m2-6m+9) +

3、(n2+10n+25)=(m-3) 2+ (ii+5) 2=0,m=3, n=-5,貝 l2m3n=6+15=21 .課堂小結(jié)配方法的應(yīng)用角學(xué)方程求最值或證明 I , !1!完全平方式中的配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題二:十字相乘法解一元二次方程豎分.叉乘,橫寫.十字相乘法分解因式：x1(a+b)x+ab= (x+“)(x+).十字相乘法解一元二次方程：x2+(a+b)x+ctb=Q(x+)(x+)=Ox+=0 或r+MO解下列方程1. 乂2 . 3x 10=02. (x+3)(x - 1)=5解：方程可變形為解：原方程可變形為(X - 5)(x+2)=0x - 5=0n)$x+

4、2=0' X=5 yX2=21 /5x2+2x - 8=01 / 2A- 2)(x+4)=0A1 / ' 21 / ' 4豎分叉乘橫寫'_ 2=°卻+七0 豎分叉乘橫寫 . . X=2 十2=4 2x2-5x-3=0； 豎分 2、/ 1 叉乘x橫寫1 / 一3解：原方程可變形為(2x+1)(*-3)=02x+l=O°Ex-3=O，. Xl= - !，*2=3 3x2+8x-3=o豎分 3/1叉乘x橫寫1 / ' 3解:原方程可變形為(3x 一 l)(x + 3)=03x 一 1 =0或x +3=0對(duì)于某些一元二次方程似2+6x+c=0

5、(#0),可以嘗試運(yùn)用十字相乘法 解一元二次方程，關(guān)鍵是對(duì)“x2+k+C進(jìn)行因式分解。因式分解的操作要點(diǎn)為：豎分、叉乘、橫寫。比如形如亍+(0+貝+瀝=0的方程，可以將其變形為(x+i)(x+6)=0后再求解。初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題三：一元二次方程中的易錯(cuò)題1. 一元二次方程的二處頁筮敎中含有顎時(shí),一定要考慮二次項(xiàng) 系數(shù)不等于0這個(gè)條件. ， I2. 在已知有關(guān)根的情況下求方程中寶母系數(shù)的取值時(shí)，常忽略一 元二次方程三項(xiàng)拳數(shù)丕為2這一條件.另外如果字母系數(shù)含有 二次根式，還得保證螂方壑卻E負(fù)數(shù). 一一3. 利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母系數(shù)的值時(shí)，一定要選取滿足根的 判別式()的值.kX*一

6、 _4. 在利用根的判別式與含字母系數(shù)相結(jié)合處理三角形的問題時(shí)，一是要 注意利用綬壁，二是對(duì)求的值，要利用三墾墅產(chǎn)能否組成三 角形.典例精講 類型一用方程或其根的定義求待定系數(shù)時(shí)忽略例：已知0是關(guān)于X的一元二次方程（哩）x2+x+oM=0的一個(gè)根, 求。的值及方程的另一個(gè)根.一解：設(shè)方程的另一根為b,則依題意得a2-4=0且a2和,解得a=2所以0比二-土二-土三，解得b=i綜上所述，a的值是2,方程的另一根為:.4典例精講類型二:利用判別式討論根的存在性忽略砰0及摭中20例：若關(guān)于x的方程(a-1 )2.2r+ 2=0有實(shí)根，則整數(shù)g的最大值 為(B )A.-1B.OC.1D.2解析：NO,

7、=(.2)'.4 (a. 1) x 2=48a+8=12-8a>0.而al豐0,故a豐L /. a=0.故B.典例精講|¥類型三利用根與系數(shù)關(guān)系求值時(shí)，忽略?（）B 例：已知一元二次方程V+（ 2婦）x+妙=0有畫個(gè)實(shí)數(shù)根z且這兩 個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和比兩根的積大22 ,疝的值.解：根據(jù)題意得= （2知）_七4辱0,解得好， 設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為a、b,貝Ua+b二，ab, 因?yàn)閍2+b2=ab+22,則（a+b） 2-3ab-22=0,所以（2k-1） 2-3k2-22=0,整理得k2-4k-21=0,解麹皿，B3, 所以k的值為3類型四與其他問題結(jié)合時(shí)忘記取舍!1!例：等

8、腰"BC的兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程”.心+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù) 擾，已知等腰SBC的一條邊的長(zhǎng)趨,求它的氈.解：.等腰AABC的兩邊長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2.mx+3=0的兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，已知等腰AABC的一條邊的長(zhǎng)為3, 當(dāng)3丕為方程的根，則財(cái)卜兩腰是方程顯,此時(shí)方程有兩 個(gè)相奪術(shù)賣數(shù)根，設(shè)兩根為乂廠云頂打空=5即止3_,Xi二艇，x2=-V3（去），此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為2V3+3； 當(dāng)建方程的根時(shí)，將x=3代入方程得：m=4, 枷程N(yùn)女+3苛，得：Xi=3, x2=1,當(dāng)腰為3時(shí)，須形的周長(zhǎng)為 3+3+110；當(dāng)?shù)诪?時(shí),.1+1V3,不能構(gòu)成三角形. 故它的周長(zhǎng)是7.'綜上所述，三角形

9、的周長(zhǎng)為2必+3或7.J f課堂小結(jié)忽略冰0忽略混0及插中一元二次方程 中的易錯(cuò)題忽略乏。忘記取舍初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題四：解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用面積問題如何列一元二次方程解面積問題呢？以長(zhǎng)方形為例說明：設(shè)某個(gè)量為X ，用含X的代數(shù)式分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,而長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘以安，則根據(jù)面積公式可列關(guān)于X的一元二次方程，求!1!出方程的解，驗(yàn)題后可得實(shí)際問題的解。而對(duì)于草坪中修建小路"的問題，可以先將小路平移至草坪四周，再根據(jù)拼剪后的草坪面積關(guān)系列方程求解。35 -2x例1如圖，是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖，一邊靠長(zhǎng)為18米的墻，另外三面用1:11:1竹籬笆圍成，若竹籬笆總長(zhǎng)為

10、35m,雞場(chǎng)的面積為160誥 則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為多少米?35 -2x解：設(shè)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm ,勿則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(35公)米，*則:x(35 . 2x) = 150x解得:勺=7.5 , x2=1035 2x當(dāng)x=7.5時(shí),35.2x=20 >18 ,因此不合題意，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，35-2x=15.答:雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為15米.10米!1!例2某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地四周修筑等寬的道路，中間的矩形部分作草坪，若草坪的面積為540米2,求圖中道路的寬是多少?解:設(shè)草坪!1!周道路的竟為X米，32d20 2x4 x則草坪的長(zhǎng)為(322

11、r)米，寛為(20 2r)米依題列方程為:(32 - 2x) (20 2x) = 540 解方程得中1 , x2=25當(dāng)x=25時(shí)，20-2x<0 ,因此不合題意,舍去； 答:圖中道路的競(jìng)是1米.illSil如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形試驗(yàn)地，要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱 向,一條橫向,且互相垂直)，把耕地分成六塊試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為670平方米，問:道路寬為多少米?解:設(shè)道踣的竟為x米，將小踣平移到側(cè)邊后所得草坪的長(zhǎng)為(32 - &)米，寬為(20 - x)米依題列方程為：(322x) (20 x) = 570解方程得, *2=35當(dāng)x=35時(shí)，不合題意，舍去；答

12、：圖中道路的寬是1米.對(duì)于面積問題，首先選擇合適的未知量，將其設(shè)為未知數(shù)，再根據(jù)面積算 法我出相等關(guān)系，接著列出合適的方程，然后求出方程的解，最后根據(jù)實(shí)際情 況驗(yàn)題，得出實(shí)際問題的答案.初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題五：解一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用利潤(rùn)問題薄利多銷是指低價(jià)低利擴(kuò)大銷售的策略."薄利多銷中的"薄利"就是降價(jià)，降價(jià)就能多銷""多銷就能増加總收益.日利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X日銷售數(shù)量，由于降價(jià)或提價(jià)，造成銷售量隨 之變化，根據(jù)該數(shù)量關(guān)系通常可以列一元二次方程解決有關(guān)利潤(rùn)的問題.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大

13、銷 售，増加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫 的單價(jià)每降元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要 盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？設(shè)降價(jià)x元 日利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量單利潤(rùn)件數(shù)總利潤(rùn)原來4020800現(xiàn)在40 -X20 + 2r1200則(40 - x)(20 + 2x)= 1200某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷 售，増加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫 的單價(jià)每降元,商場(chǎng)平均每天可多售出2件.如果商場(chǎng)通過銷售這批襯衫每天要 盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元?

14、解:設(shè)降價(jià)r元，則(40 - x)(20 + 2x)= 1200繇得七=10 , *2 = 2。答:襯衫的單價(jià)應(yīng)降10元或20元.某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售岀，平均每天能售出8臺(tái)，為了配 合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商癲睫采取合適的降價(jià)措施.調(diào)查素明：這 種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能乏實(shí)業(yè)負(fù)應(yīng)場(chǎng)荽想在這種冰箱銷售中 每天盈利4800元，同時(shí)又要使得百姓得到賣惠確吾冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)僑日利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)日銷售臺(tái)數(shù)單臺(tái)利潤(rùn)臺(tái)數(shù)日利潤(rùn)原來40083200現(xiàn)在400 -X8 +壽44800則（400 -對(duì)（8 + 壽4） = 4800某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元

15、的冰箱以2400元售岀，平均每天能售出8臺(tái)，為了配 合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商癲睫采取合適的降價(jià)措施.調(diào)查素明：這 種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái).商場(chǎng)萎想在這種冰箱銷售中 每天盈利4800元，同時(shí)又荽便得耳蛙得到實(shí)惠茂含冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)僑則（400 -x）（8 + 壽4） = 4800解得勺=200, x2 = 100（因不合題意故舍去）答：每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)200元.在利潤(rùn)問題中，常有銷售量隨銷售價(jià)格的變化而變化的問題，在這些 問題中總存在著數(shù)量關(guān)系："日利潤(rùn)=單件利潤(rùn)X日銷售數(shù)量，這類問 題通?？梢粤幸辉畏匠糖蠼?具體辦法為：分析題

16、意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，設(shè)合適的未知 量為未知數(shù)，用含未知數(shù)的代數(shù)式分別表示出單件利潤(rùn)”、銷售數(shù)量 等，©根據(jù)上述數(shù)量關(guān)系和題意列出方程，解上述方程，檢驗(yàn)方程 的根是否符合題意，回答問題.初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題六：解決拋物線中與系數(shù)a,b,c有關(guān)的問題二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c都是常數(shù)，并且那0）中,La>0時(shí)，拋物線開口向上，avO時(shí)，拋物線開口向下；2. 當(dāng)ab>0時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，當(dāng)abvO時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)；3. 當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸正半軸相交，當(dāng)c=0時(shí)，拋物線過原點(diǎn)，當(dāng)cvO時(shí)，拋物線與y軸負(fù)半軸相交.4. 當(dāng)x=l時(shí)，

17、y的值為a+b+c;當(dāng)x=.1時(shí)，y的值為ab+c.典例精講類型一由某一函數(shù)的圖象確定其他函數(shù)圖象的位置例：如圖，一次函數(shù)y】=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q典例精講解：.一次函數(shù)y】=x與二次函數(shù)y?=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點(diǎn), .方程ax2+ (b-1) x+c=O有兩個(gè)禾相等的根， 二函數(shù)y=ax2+ (b-1) x+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， .T>0, Q>°W玉+土 >02a2a 2a'.函數(shù)y=ax2+(bl)x+c的對(duì)稱軸x=Va>0,開口向上，A符合條件故選A.I芝型三由拋物竺的置確定估數(shù)式的笆號(hào)棗未知數(shù)的值

18、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，對(duì)稱軸x=l,給出四個(gè)結(jié)論: abc>0；2a+b=0；b2>4ac；a-b+c<0.其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3I芝型三由拋物竺的置確定估數(shù)式的笆號(hào)棗未知數(shù)的值解；.拋物線的開口向上，.與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，.cVO, 對(duì)稱軸為x=£>0,.'.a、b異號(hào)，即bVO, Aabc>0；故本結(jié)論正確； '.,對(duì)稱軸為x=l, .2a=-b, .2a+b=0；2a故本結(jié)論正確；I芝型三由拋物竺的置確定估數(shù)式的笆號(hào)棗未知數(shù)的值 從圖象知，該函數(shù)與X軸有兩個(gè)不同的

19、交點(diǎn)，所 以根的判別式 =b2-4ac>0,即b2>4ac；故本結(jié)論正確； 由圖象知，x=l時(shí)y>0,所以a-b+c>0,故本 結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.課堂小結(jié)r由某一函數(shù)的圖象確定其他 函數(shù)圖象的位置解決拋物線中 與縈數(shù)a, b, c有關(guān)的問題由拋物線的位置確定代數(shù)式的符號(hào)或未知數(shù)的值初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解題技巧專題七：拋物線中的存在性問題在二次函數(shù)中，解決存在性問題，一般按照以下步驟進(jìn)行: 第一步：先假設(shè)存在.第二步：根據(jù)所給條件，觀察圖形，畫出符合題意的草圖，分析符合題 意的情況，通常情況下需分多種情況.第三步=根設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求邊長(zhǎng).直接或間接設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)（若所 求

20、點(diǎn)為拋物線上的點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為a,；若所求點(diǎn)在對(duì)稱軸上，該點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（-芻V）,若所求的點(diǎn)在直線V=kx+b± 時(shí)，該點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為（E kx+b）:并用所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)字母表示所需線 段的長(zhǎng)度.）第四步：根據(jù)等腰、直角、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等邊或角 之間的特殊關(guān)系建立等量關(guān)系式，并計(jì)算.典例精講I類型二二次函數(shù)中特殊孕形的存在性問題一、等腰三角形的存在性問題例：如圖，拋物線尸-捉2+mx+n與x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸交x軸于 點(diǎn)D,已知A ( - 1, 0) , C (0, 2) .(1) 求拋物線的表達(dá)式；(2) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否

21、存在點(diǎn)P,使 APCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直 接寫岀P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；典例精講解：(1)拋物線尸-|x2+mx+n經(jīng)過A ( - 1, 0 ),C (0, 2).解得:M =宀S = 2.拋物線的解析式為：y=-ix2-x+2；典例精講二拋物線的對(duì)稱軸是x=；.od=9.牛-捉2+沁2,.1 73 > 25I（X 25 * 京VC (0, 2),LOC=2.在RtZOCD中，由勾股定理，得：CD=j VACDP是以CD為腰的等腰三角形，.分三種情況CPrCD,CD=DP2，DP3=CD. 作CH丄x軸于IL AIIPi=IID=2, .DP|=4.Pi

22、S 4）, p2（|, |）, p3（§ -|）I類型二二次函數(shù)中特殊孕形的存在性問題二、直角三角形的存在性問題如圖，拋物線y = -|x2+yx + 2與X軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)。尸(1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；/_(2) 證明ZABC為直角三角形；7°(3) 在拋物線上除C點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P,'使AABP是直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。I類型二L次函數(shù)中特殊三角形的存在性問題I解：（1） ,拋物線y = -?/+?x + 2與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 一抨+乎非 + 2=0，即 x2-V2x-4 = 0,% 解之得

23、：工1 = -很，& = 2龍,確打點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（一歸，0）、（2-據(jù)，0）/丨 '將x=0代入y = -x2 + fx + 2,得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0, 2）；典例精講類型一：二次函數(shù)中特殊三角形的存在性問題-/ AC=V6, BC=2g AB=3吃 . AB2 = AC2 + BC2, 則/ACB=90° , ABC是直角三角形；3）設(shè)尸2,把尸2代入y =-捉日土 + 2-擇 + 乎;v + 2=2,得: 工1 = 0, x2 = V2 ,.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（VL 2）。類型二：二次函數(shù)中特殊四邊形的存在性問題已知，如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與

24、y軸 交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn),A點(diǎn)在B點(diǎn)左 側(cè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0), OC=3OB.(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四 邊形ABCD的面積的最大值；(3) 若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在 以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四 邊形？(1) Ay=|x2+x-3(2) 過點(diǎn)D作DM/軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N.S 四邊形 abcd=Ssc + S3cd=W+ ；DM(AN+ON)=號(hào)+ 2DM.VA(-4,0), C(0, 一3), 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b, 代入求得：y=_|x3,令D(x,云事+方尤3), M

25、 (x» x 3), 則DM=-：x-3+；尤_ 3)= ： (x+2)2+3.4444|;|當(dāng)X = 2時(shí)，DM有最大值3,此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值號(hào)典例精講©2如圖，平移直線AC交x軸于點(diǎn)E,交x軸上方的拋物線于點(diǎn)P, 當(dāng)AC = PE時(shí)，四邊形ACEP為平行四邊形，VC(O, -3),.可令P(x,3),由°x2+'x3 = 3得：x2+3x-8=0,44解得苧或旳=勺竺此時(shí)存在點(diǎn)P2(蕓竺，3)和P(與竺，3).綜上所述，存在3個(gè)點(diǎn)符合題意，坐標(biāo)分別是P(.3,.3) 脇專厄，3) , P3(爭(zhēng)，3).典例精講類型三空面積相關(guān)的存在性或最值囘

26、題例：已知拋物線y=.x2+2mx.3經(jīng)過點(diǎn)M (5, -8),并與x軸交 于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)(1) 求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使AABP的面積為3?若存 在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.類型三：京面積相關(guān)的存在性或最值囘題解： .拋物線尸x2+2mx.3經(jīng)過點(diǎn)M (5, -8), A-8=-25+10m-3,解得m=2,.拋物線解析式為y=-x2+4x-3=- (x-2) 2+l,.其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 1)；(2)在y=-x2+4x-3中，令y=0可得-x2+4x-3=0,解得x=l或x=3, A點(diǎn)為(1, 0) , B為(3,

27、0),AB=31=2,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x, y),I類型三丄與面積相關(guān)的存在性或最值問題則 SABP=|x2X|y|=3,解得y=±3,一當(dāng)尸3時(shí)，懷得3=.x2+4x.3,其判別式=16.24<0,該方程無實(shí)數(shù)° 根；當(dāng)y=-3時(shí)，可得-3=-x2+4x-3,解得x=0 （舍去）或x=4,此時(shí)P點(diǎn)坐/ 標(biāo)為（3, 4）；'綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為（-3, 4）課堂小結(jié)拋物線中的存在 性問題等腰三角形的存在 性問題直角三角形的存在性問題課堂小結(jié)二次函數(shù)中特殊四邊 形的存在性問題拋物線中的存在 性問題與面積相關(guān)的存在 -性或最值問題初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)解

28、題技巧專題八:圓中利用轉(zhuǎn)化思想求角度通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體 的問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，也常常在不同的數(shù)學(xué)問 題之間互相轉(zhuǎn)化，可以說在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)轉(zhuǎn)化思想幾乎無處 不在。AD典例精講類型一利用同弧或等弧轉(zhuǎn)化圓周詁圓爪例：如圖AB、AC是。0的兩條弦，ZA=30° ,過點(diǎn)C的切線與OB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，則ZD的度數(shù)為己匚度.解：連接OC , ZOCD=90° ,.ZCOB=2ZA=60° z ZD-90°-ZCOB-30° .典例精講類型二構(gòu)造圓內(nèi)接四邊形轉(zhuǎn)化角例：如圖，已知：圓心角ZAOB=110

29、6;，則周角ZACB=度.解析：在優(yōu)弧厶8上取一D,接AD, BD.A ZC+ZD=180 , ZD=-ZAOB=55°.2125.ZACB=180 -ZD=180 -55c=125；典例精講I類型三 利用直徑構(gòu)造直角三角形轉(zhuǎn)化角例：如圖，。的直徑是AC z ZB=35°，則ZDAC的度數(shù)是(B )A . 60° B . 55° C . 50° D . 40°解：,.AB 是。箜J 直徑，r. ZADB=90° ,VZC與匕B是和所對(duì)的圓周角，ZC=35° ,AZB=ZC=35° ,/.ZDAB=180° -ZADB-ZB=18O° 90° 35° =55° 故選B.典例精講利用特殊數(shù)量關(guān)系構(gòu)造特殊角轉(zhuǎn)化角C.30 °D.40 °例：如圖，PA、PB是。O的切線，A、B為切點(diǎn)，AC是。O的直徑, ZP-40 ° ，則NBAC的度數(shù)是(B )A.10° B .20°解：.PA、PB是。O的切線，A、B為切點(diǎn),ZPAO=ZPBO=90° ,/. ZAOB=180