力學(xué)趙凱華第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)-

1、1第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1. 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（位矢）和位移質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（位矢）和位移2. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度3. 速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的分量速度和加速度在自然坐標(biāo)系中的分量4. 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)21. 質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（位矢）和位移質(zhì)點(diǎn)的位置矢量（位矢）和位移一質(zhì)點(diǎn)的位矢和軌跡一質(zhì)點(diǎn)的位矢和軌跡 )(trrkzj yi xr0),(zyxf質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡 x yzx z y z( t ) y( t )x( t ) r( t )P( t )O 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 )(txx )(tyy )(tzz 3例例. 平拋體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：平拋體運(yùn)動(dòng)

2、學(xué)方程為： 求軌跡方程。求軌跡方程。 tvxo2021gthy解：解： tvxo2021gthy200)(21vxghy4二質(zhì)點(diǎn)的位移和路程二質(zhì)點(diǎn)的位移和路程 )(1trr)(2ttrr)()(trttrrrrr(t+t ) 0r(t)rrx yr(t+t )r(t)r z P2 P1 0S52. 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度 一質(zhì)點(diǎn)在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度一質(zhì)點(diǎn)在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的速度和加速度ixr11ixr22i xixxrrr)(1212平均速度平均速度 itxtrv瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 idtdxdtrdtrvt0lim6瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 idtdxdtrdtrvt0lim瞬時(shí)

3、加速度瞬時(shí)加速度 tvvtva1)()(1tvvttvvdtvdtvat0lim平均加速度平均加速度 7idtdxdtrdvidtxdidtdxdtddtrddtda22)()()(txx dtdxv 22dtxda 8例例. 某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為 為常數(shù)，為常數(shù)， 為常矢量。試證為常矢量。試證明它作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。明它作勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。BttAr)(2,BA,解：解： Btdtrdv)2(Bdtvda29例例. 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在x軸上作周期運(yùn)動(dòng)軸上作周期運(yùn)動(dòng)所有單位均為所有單位均為SI，試求（，試求（1）什么時(shí)刻質(zhì)）什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)位移數(shù)值最?。浚c(diǎn)對(duì)原點(diǎn)位移數(shù)值最?。浚?）什

4、么時(shí)刻）什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度數(shù)值最小？在什么位置上？質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度數(shù)值最??？在什么位置上？ tx4sin210例例. 人高人高h(yuǎn)站在離地高站在離地高H的塔吊吊燈下，當(dāng)?shù)乃醯鯚粝?，?dāng)塔吊帶著燈以速度塔吊帶著燈以速度v0開(kāi)走，燈從人頭頂掠開(kāi)走，燈從人頭頂掠過(guò)，求人頭頂在地上的影子運(yùn)動(dòng)的速度多過(guò)，求人頭頂在地上的影子運(yùn)動(dòng)的速度多大？大？ 11tvx01解：解： xxxhH1hHthvhHhxx01hHhvdtdxv012例例. 如圖所示，一人站在河岸上，手握繩之一如圖所示，一人站在河岸上，手握繩之一端，另一端系一小船，那人站著不動(dòng)，以手端，另一端系一小船，那人站著不動(dòng)，以手收繩。設(shè)收繩速率收繩。設(shè)收

5、繩速率 恒定，求當(dāng)繩與水面夾恒定，求當(dāng)繩與水面夾角為角為 時(shí)，船向岸靠攏的速度時(shí)，船向岸靠攏的速度 0vv解：解： 222hxrdtdxxdtdrr220vdtdrvdtdxcosrxcos0vv dtdxrxdtdr13習(xí)題習(xí)題. 在離水面高度為在離水面高度為h的岸邊上，有的岸邊上，有人用繩子拉船靠岸，收繩的速率恒為人用繩子拉船靠岸，收繩的速率恒為vo, 求船在離岸邊的距離為求船在離岸邊的距離為S時(shí)的速度時(shí)的速度和加速度。和加速度。 14dtdlvo22hls02222vshsdtdlhlldtdsv3202022)(svhdtdlvhlldlddtdva15二二. 質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度和加

6、速度質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度和加速度 )()(trttrrtrvdtrdtrvt0limvdtdsdtrdvx yr(t+t )r(t)r z P2 P1 0S16)()(tvttvvtva220limdtrddtvdtvatvvvv (t )v (t+t ) P2xr(t+t )r(t) y z P1 0v (t )v (t+t )17三三. .速度速度, ,加速度矢量在直角坐標(biāo)系中的分量加速度矢量在直角坐標(biāo)系中的分量 kzj yi xrkvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxdtdzvdtdyvdtdxvzyx,18速度的大小速度的大小 222222)()()(dtdzdtd

7、ydtdxvvvzyxcos,cos,cosvvvvvvzyxvvvvvvzyxcos,cos,coskvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx19kajaiakdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx22222222dtxddtdvaxx22dtyddtdvayy22dtzddtdvazz20加速度大小加速度大小 222zyxaaaaaaaaaazyxcos,cos,cos21例例. 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為求質(zhì)點(diǎn)求質(zhì)點(diǎn) 。解：解： kjti tr8642av,j tiv124 ja1222四由速度和加速度求位矢四由速度和加速度求位矢 tztytxdtvzzdtvyydtvxx000000tzzztyyytxxxdtavvdtavvdtavv000000dtdzvdtdyvdtdxvzyx,dtdvaxxdtdvayydt