概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第4版) ：蒲豐投針試驗(yàn)

1、蒲豐投針試驗(yàn)蒲豐投針試驗(yàn) 1777年年,法國(guó)科學(xué)家蒲豐法國(guó)科學(xué)家蒲豐(Buffon)提出了投針提出了投針試驗(yàn)問題試驗(yàn)問題.平面上畫有等距離為平面上畫有等距離為a(a0)的一些平行的一些平行直線直線,現(xiàn)向此平面任意投擲一根長(zhǎng)為現(xiàn)向此平面任意投擲一根長(zhǎng)為b( ba )的針的針,試求針與某一平行直線相交的概率試求針與某一平行直線相交的概率. 解解,行直線的距離行直線的距離到最近的一條平到最近的一條平針的中點(diǎn)針的中點(diǎn)時(shí)時(shí)表示針投到平面上表示針投到平面上以以Mxax M.夾角夾角表示針與該平行直線的表示針與該平行直線的 .),(完全確定完全確定置可由置可由那么針落在平面上的位那么針落在平面上的位 x蒲豐

2、資料蒲豐資料ax M矩形區(qū)域矩形區(qū)域果與果與投針試驗(yàn)的所有可能結(jié)投針試驗(yàn)的所有可能結(jié)0 ,20),( axxS.中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)中的所有點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)由投擲的任意性可知由投擲的任意性可知這是一個(gè)幾何概型問題這是一個(gè)幾何概型問題. . 中的點(diǎn)滿足中的點(diǎn)滿足發(fā)生的充分必要條件為發(fā)生的充分必要條件為針與某一平行直線相交針與某一平行直線相交所關(guān)心的事件所關(guān)心的事件SA .0,sin20 bxo的面積的面積的面積的面積SGSGAP )()()(2dsin20 ab .22abab o蒲豐投針試驗(yàn)的應(yīng)用及意義蒲豐投針試驗(yàn)的應(yīng)用及意義 2)(abAP 那么那么的近似值代入上式的近似值代入上式作為作為即可即可則

3、頻率值則頻率值的次數(shù)的次數(shù)測(cè)出針與平行直線相交測(cè)出針與平行直線相交很大時(shí)很大時(shí)當(dāng)投針試驗(yàn)次數(shù)當(dāng)投針試驗(yàn)次數(shù)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性根據(jù)頻率的穩(wěn)定性,)(,APnmmn2abnm .2ambn . 的近似值的近似值利用上式可計(jì)算圓周率利用上式可計(jì)算圓周率歷史上一些學(xué)者的計(jì)算結(jié)果歷史上一些學(xué)者的計(jì)算結(jié)果(直線距離直線距離a=1) 3.179585925200.54191925Reina 3.1415929180834080.831901Lazzerini 3.159548910300.751884Fox 3.1373826001.01860De Morgan 3.1554121832040.61855Smith 3.1596253250000.81850Wolf相交次數(shù)相交次數(shù)投擲次數(shù)投擲次數(shù)針長(zhǎng)針長(zhǎng)時(shí)間時(shí)間(年）年）試驗(yàn)者試驗(yàn)者的近似值的近似值利用利用蒙特卡羅蒙特卡羅(Monte Carlo)(Monte Carlo)法法進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬. . .85. 0, 1 ba取取單擊圖形播放單擊圖形播放/ /暫停暫停 ESCESC鍵退出鍵退出蒲豐資料蒲豐資料 Born: 7 Sept. 1707 in Montbard, Cte dOr, FranceDied: 16 Apr. 17