概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第4版) ：8-習(xí)題課

1、習(xí)題課習(xí)題課第八章第八章一、本章知識(shí)回顧一、本章知識(shí)回顧二、典型例題二、典型例題一、本章知識(shí)回顧一、本章知識(shí)回顧1.重點(diǎn)重點(diǎn) 掌握一個(gè)正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗(yàn)掌握一個(gè)正態(tài)總體的期望和方差的假設(shè)檢驗(yàn). .2.難點(diǎn)難點(diǎn) 確定零假設(shè)確定零假設(shè) H0 和備擇假設(shè)和備擇假設(shè)H1 ;理解顯著性水平理解顯著性水平 以及確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和根以及確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和根據(jù)樣本值作出拒絕還是接受據(jù)樣本值作出拒絕還是接受H0 的判斷的判斷. 原假設(shè)與原假設(shè)與備擇假設(shè)備擇假設(shè)常見的假設(shè)檢驗(yàn)常見的假設(shè)檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)單邊檢驗(yàn)拒絕域拒絕域單邊、雙邊檢驗(yàn)單邊、雙邊檢驗(yàn)主要內(nèi)容主要內(nèi)容檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域與臨拒絕域與臨界點(diǎn)界

2、點(diǎn)兩類錯(cuò)誤兩類錯(cuò)誤正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)置信區(qū)間置信區(qū)間特特 征征 函函 數(shù)數(shù)分布擬合檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)秩和檢驗(yàn)原假設(shè)與備擇假設(shè)原假設(shè)與備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為假設(shè)檢驗(yàn)問題通常敘述為: : ,下下在顯著性水平在顯著性水平 . ,01HH 檢驗(yàn)檢驗(yàn)針對(duì)針對(duì)下下在顯著性水平在顯著性水平或稱為或稱為 , 0稱為原假設(shè)或零假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)H . : , : 0100 HH檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) . 1稱為備擇假設(shè)稱為備擇假設(shè)H檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量. /0稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量nXZ

3、拒絕域與臨界點(diǎn)拒絕域與臨界點(diǎn)邊界點(diǎn)稱為邊界點(diǎn)稱為臨界點(diǎn)臨界點(diǎn). 當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí)中的值時(shí), 我們我們 拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)H0 , 則稱區(qū)域則稱區(qū)域C為為拒絕域拒絕域 , 拒絕域的拒絕域的 兩兩 類類 錯(cuò)錯(cuò) 誤誤顯著性水平顯著性水平 . 又叫又叫取偽錯(cuò)誤取偽錯(cuò)誤 , 1. 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)原假設(shè)H0為真為真, 觀察值卻落入拒絕域觀察值卻落入拒絕域 , 而作出而作出 了拒絕了拒絕H0的判斷的判斷 , 稱做稱做第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤 , 又叫又叫棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤 , 這類錯(cuò)誤是這類錯(cuò)誤是“以真為假以真為假”. 犯第一類錯(cuò)誤的概率是犯第一類錯(cuò)誤的概率是 2. 當(dāng)原假設(shè)當(dāng)

4、原假設(shè)H0不真不真, 而觀察值卻落入接受域而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受而作出了接受H0的判斷的判斷, 稱做稱做第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是這類錯(cuò)誤是“以假為真以假為真”. 正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn) .檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法為為 Z . )1(/ 2/0 ntnsxt 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)槔美?t 統(tǒng)計(jì)量得出拒絕域的檢驗(yàn)法稱為統(tǒng)計(jì)量得出拒絕域的檢驗(yàn)法稱為t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法. )1 , 0(0分布的統(tǒng)計(jì)量分布的統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)服從為真時(shí)服從利用利用NH , /0來確定拒絕域來確定拒絕域由由nXZ 這種檢驗(yàn)法稱這種檢驗(yàn)法稱正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn) , : 210 H求檢驗(yàn)問題

5、求檢驗(yàn)問題 : 統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量引入引入 t,11)(21nnSYXtw 故拒絕域?yàn)楣示芙^域?yàn)?2111)(nnsyxtw ).2(212/ nnt .)(的拒絕域的拒絕域?yàn)橐阎?shù)為已知常數(shù) :211 H正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn) , : , : 20212020 HH(1) 雙邊假設(shè)檢驗(yàn)雙邊假設(shè)檢驗(yàn): )1( 2022作為統(tǒng)計(jì)量作為統(tǒng)計(jì)量取取 Sn 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? : )1( 202 Sn)1(22/1 n )1( 202 Sn或或. )1(22/ n . 12檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 (3) 左邊檢驗(yàn)問題左邊檢驗(yàn)問題: , : , : 20212020 HH拒絕

6、域?yàn)榫芙^域?yàn)?.1()1(212022 nSn , : , : 20212020 HH(2) 右邊假設(shè)檢驗(yàn)右邊假設(shè)檢驗(yàn):).1()1( 22022 nSn 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)? : . 2檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法F , : , : 2221122210 HH(1) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè):).1, 1(212221 nnFSSF 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?221 SSF 取統(tǒng)計(jì)量取統(tǒng)計(jì)量 , : , : 2221122210 HH(2) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè):).1, 1(2112221 nnFSSF 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?, : , : 2221122210 HH(3) 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè): ).1, 1(212/2221 nn

7、FSSF 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?.1, 1( 212/12221 nnFSSF 或或置置 信信 區(qū)區(qū) 間間 ,: 00 H的檢驗(yàn)假設(shè)的檢驗(yàn)假設(shè)要求顯著水平為要求顯著水平為). , , ,() , , ,(21021nnxxxxxx ) , , ,(), , , ,( 2121是參是參那么那么nnXXXXXX : ,:01的接受域的接受域 H. 1 的置信區(qū)間的置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為數(shù)數(shù) 施行特征函數(shù)施行特征函數(shù).曲線曲線形稱為形稱為OCZ 檢驗(yàn)法右邊檢驗(yàn)檢驗(yàn)法右邊檢驗(yàn) OC 函數(shù)的性質(zhì)如下函數(shù)的性質(zhì)如下: ; / )1(0的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)的單調(diào)遞減連續(xù)函數(shù)它是它是n . 0)(

8、lim,1)(lim)2(0 ,驗(yàn)法驗(yàn)法的某檢驗(yàn)問題的一個(gè)檢的某檢驗(yàn)問題的一個(gè)檢是參數(shù)是參數(shù)若若 C)()( 00HP 接受接受 ,函數(shù)函數(shù)的施行特征函數(shù)或的施行特征函數(shù)或稱為檢驗(yàn)法稱為檢驗(yàn)法OCC其圖其圖右邊檢驗(yàn)右邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)左邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn)雙邊檢驗(yàn))()( z./0n 檢驗(yàn)檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)檢驗(yàn)t)()( z./0n 1)()()(2/2/ zz./0n )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)(0ntnSXP SnXnSX/0 )1(/)1()(2/02/ntnSXntP SnXnSX/0兩種檢驗(yàn)法的兩種檢驗(yàn)法的OC函數(shù)如表函數(shù)如表單邊、雙邊假設(shè)檢驗(yàn)單邊、雙邊假設(shè)檢驗(yàn).為雙邊假

9、設(shè)檢驗(yàn)為雙邊假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)形如形如 : , : 0100 HH的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)形如形如 : , : 0100 HH .稱為左邊檢驗(yàn)稱為左邊檢驗(yàn) .稱為右邊檢驗(yàn)稱為右邊檢驗(yàn), : : 0100中中和和在在 HH,0 可能大于可能大于表示表示的假設(shè)檢驗(yàn)稱的假設(shè)檢驗(yàn)稱形如形如 : , : 0100 HH1 H備擇假設(shè)備擇假設(shè) , 0 也可能小于也可能小于稱為雙邊備擇稱為雙邊備擇 ,假設(shè)假設(shè)單邊檢驗(yàn)的拒絕域單邊檢驗(yàn)的拒絕域),(2 NX設(shè)總體設(shè)總體 ,/0 znxz 右邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛疫厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)閯t則./0 znxz 左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)樽筮厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?,的樣本的樣本是來自總

10、體是來自總體 X, 給定顯著性水平給定顯著性水平 ,為已知為已知 nXXX,21分布擬合檢驗(yàn)分布擬合檢驗(yàn).差異不應(yīng)很大差異不應(yīng)很大個(gè)互不個(gè)互不分為分為全體全體將隨機(jī)試驗(yàn)可能結(jié)果的將隨機(jī)試驗(yàn)可能結(jié)果的k ,(,121jiAAAAAAjikiik 相容的事件相容的事件 )., 2 , 1,kji ),)( ( )(iiiiAPpAPp 或或, ) ( 往往有差異往往有差異或或與與出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻率事件事件iiiippnfA ,但一般來說但一般來說 , 0下下于是在假設(shè)于是在假設(shè) H我們可以計(jì)算我們可以計(jì)算次試驗(yàn)次試驗(yàn)在在nki ., 2 , 1 ,中中 , 0為真為真若若 H ,且試驗(yàn)次數(shù)又多時(shí)

11、且試驗(yàn)次數(shù)又多時(shí) 這種這種秩秩 和和 檢檢 驗(yàn)驗(yàn) 秩和檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)法秩和檢驗(yàn)法是一種非參數(shù)檢驗(yàn)法, , 用秩和檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布函用秩和檢驗(yàn)法可以檢驗(yàn)兩個(gè)總體的分布函 左邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)樽筮厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?),(1 UCr 右邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)橛疫厵z驗(yàn)的拒絕域?yàn)?),(1 LCr 雙邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)殡p邊檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?2211 LUCRCR或或數(shù)是否相等的問題數(shù)是否相等的問題.種用樣本秩來代替樣本值的檢驗(yàn)法種用樣本秩來代替樣本值的檢驗(yàn)法.它是一它是一二、典型例題二、典型例題解解是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)槭欠窨梢哉J(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?070 , X為為設(shè)該次考試的學(xué)生成績設(shè)該次考試的學(xué)生成績),( 2 NX則則, X樣本均值為樣本均值為需檢驗(yàn)假設(shè)需檢驗(yàn)假設(shè): :70:,70:10 HH,05. 0 例例4 4設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布, 從中從中隨機(jī)地抽取隨機(jī)地抽取36位考生的成績位考生的成績, 算得平均成績?yōu)樗愕闷骄煽優(yōu)?6.5分分, 標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為15分分,問在顯著性水平問在顯著性水平0.05下下,分分? 并給出檢驗(yàn)過程并給出檢驗(yàn)過程., S樣本標(biāo)準(zhǔn)差為樣本標(biāo)準(zhǔn)差為, 2未知未知因?yàn)橐驗(yàn)?, 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法故采用故采用t, 0為真時(shí)為真時(shí)當(dāng)當(dāng)H),1(/70/0 n