1初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件(華師大版)《平方根與立方根—平方根》

1、探究交流：一對(duì)互為相反數(shù)的的數(shù)的平方有什么關(guān)系？探究交流：一對(duì)互為相反數(shù)的的數(shù)的平方有什么關(guān)系？相等相等4491910.250.2525 . 0222)2(2312312) 5 . 0(53因?yàn)?32)3(所以( )2=9252)5(因?yàn)樗? )2=25259259探究交流：平方得探究交流：平方得25的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？?jī)蓚€(gè)兩個(gè),5和和-5這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?它們的和等于多少呢它們的和等于多少呢?這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),它們的和等于它們的和等于011.111.1平方根與立方根平方根與立方根 - -平方根平方根學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解平方根理

2、解平方根和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)和算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。表示數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。2.了解乘方與相應(yīng)的開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平了解乘方與相應(yīng)的開(kāi)方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根。方運(yùn)算求某些數(shù)的平方根。如果要剪出一塊面積為如果要剪出一塊面積為25cm2的正方形紙片的正方形紙片, 其邊長(zhǎng)為多少呢？其邊長(zhǎng)為多少呢？ 25cm2165cmx9 2 = 25 又：面積為又：面積為16，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 4 ； a邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)所以所以, 其邊長(zhǎng)為其邊長(zhǎng)為 5cm 4 面積為面積為9，則邊長(zhǎng)為，則邊長(zhǎng)為 3 ； 3 面積為面積為a，則邊長(zhǎng)又如何呢？，則邊長(zhǎng)又如何

3、呢？ 這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù)這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是要找一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)的平方等于這個(gè)數(shù)的平方等于25 這時(shí)，可設(shè)其邊長(zhǎng)為這時(shí)，可設(shè)其邊長(zhǎng)為 x ， 得到得到 x2 = a . 如果一個(gè)數(shù)如果一個(gè)數(shù) x 的的平方平方等于等于 a, 那么這個(gè)數(shù)那么這個(gè)數(shù) x 叫做叫做 a 的的平方根平方根. 就是說(shuō)就是說(shuō), 當(dāng)當(dāng) x2 =a 時(shí)時(shí), 稱稱 x 是是 a 的平方根的平方根. (a0)在上面的問(wèn)題中,我們知道因?yàn)?=25,所以5是25的一個(gè)平方根. 25探究交流探究交流:25的平方根只有一個(gè)嗎的平方根只有一個(gè)嗎? 還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于25?這就是說(shuō)5和-5都是25的平方

4、根探究交流探究交流:如何求一個(gè)數(shù)的平方根如何求一個(gè)數(shù)的平方根? 求一個(gè)數(shù)的平方根的關(guān)鍵是什么呢求一個(gè)數(shù)的平方根的關(guān)鍵是什么呢?因?yàn)?-5)2=25,所以-5也是25的一個(gè)平方根,例如例如:求求25的平方根的的平方根的關(guān)鍵關(guān)鍵是是:找出什么數(shù)的平方等于找出什么數(shù)的平方等于25, 這個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)就是25的平方根的平方根.例1.求求100的平方根的平方根解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?02=100,且且(-10)2=100,所以所以100的平方根為的平方根為 10.下列各數(shù)有平方根嗎？若有，是多少？下列各數(shù)有平方根嗎？若有，是多少？36 81 0.25 0 -4 -0.49491636的平方根是的平方根是6和和

5、-681的平方根是的平方根是9和和-90.25的平方根是的平方根是0.5和和-0.5 的平方根是的平方根是 和和 -491674740的平方根是的平方根是0-4，-0.49沒(méi)沒(méi)有平方根有平方根一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。根，它們互為相反數(shù)。0只有一個(gè)平方根，只有一個(gè)平方根，就是它本身。就是它本身。負(fù)數(shù)沒(méi)有負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。平方根。哦，為什么哦，為什么負(fù)數(shù)沒(méi)有平負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根呢？方根呢？ 下列各數(shù)哪些有平方根？如下列各數(shù)哪些有平方根？如果有，平方根有幾個(gè)？果有，平方根有幾個(gè)？ -2， 5， （-6），0 -4，-0.05，-（-11）辨一辨辨一辨 下列敘述正確的打下列敘

6、述正確的打“ ” ，錯(cuò)誤的打，錯(cuò)誤的打“”： 16的平方根是的平方根是 4; ( ) 7是是49的平方根的平方根 ; ( ) 112的平方根是的平方根是11; ( ) -9是是81的平方根的平方根; ( ) 52的平方根是的平方根是25; ( ) -9的平方根是的平方根是 -3; ( ) 0的平方根是的平方根是 0; ( ) 有一個(gè)平方根為有一個(gè)平方根為 -2的數(shù)是的數(shù)是 -4; ( ) 只有一個(gè)平方根的數(shù)是只有一個(gè)平方根的數(shù)是0; ( ) 正數(shù)正數(shù) a 的的正正的平方根叫做的平方根叫做a的的算術(shù)算術(shù) 平方根平方根， 記作記作: a, 讀作：讀作：根號(hào)根號(hào)a 這樣這樣, a 的另一個(gè)平方根就是

7、的另一個(gè)平方根就是: a-其中其中, “ ” 表示開(kāi)平方的運(yùn)算符號(hào)，表示開(kāi)平方的運(yùn)算符號(hào)， a 稱為被開(kāi)方數(shù)稱為被開(kāi)方數(shù). 注：注：1. 被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)的條件. 2. 也稱為也稱為0的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. 0 =0例練例練1 11. 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根: 196 0.09 0 2 (-5)212122541解：解：196的算術(shù)平方根為的算術(shù)平方根為:196 =14,1、（、（ ）=49，49的平方根是（的平方根是（ ）。）。2、（、（ ） = ， 的平方根是（的平方根是（ ）。）。1251253、0.01的平方根是的平方根是( ),算術(shù)

8、平方根是算術(shù)平方根是 ( )。5、若、若a有平方根，則有平方根，則a的取值范圍是的取值范圍是( ) 。6、 ( )， = ( )。97101. 07、（、（-9）的平方的平方根是根是 ( ) ， 的平方根的平方根 是是 ( )。168、平方根等于本身的、平方根等于本身的數(shù)是數(shù)是( )，算術(shù)平方，算術(shù)平方 根等于本身的數(shù)是根等于本身的數(shù)是( )。4、17的平方根是的平方根是( )，算術(shù)平方根是，算術(shù)平方根是( ) 。 求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方。運(yùn)算叫做開(kāi)平方。 例例1：將下列各數(shù)開(kāi)平方：將下列各數(shù)開(kāi)平方：（1）49 （2）0.64解：（解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?=4

9、9，所以，所以 ， 因此因此49的平方根是的平方根是 。 749 （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?.8=0.64,所以所以 ， 因此因此 。8 . 064. 0 將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方，關(guān)將一個(gè)正數(shù)開(kāi)平方，關(guān)鍵是找出它的一個(gè)算術(shù)平方鍵是找出它的一個(gè)算術(shù)平方根。根。749 8 . 064. 039實(shí)際上是求9的算術(shù)平方根81的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是( )的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是( )812、 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為m+1和m3，則m= 。解:(m+1 )+(m3)=0 2m-2=0 2m=2 m=1 11、平方根的概念、平方根的概念:當(dāng)當(dāng)x2=a(a0) 時(shí)時(shí), 就稱就稱x是是a的平方根的平方根.2、相關(guān)概

10、念、相關(guān)概念:而而a稱為稱為x的平方數(shù)的平方數(shù). 即平方根是利用平方數(shù)來(lái)說(shuō)的即平方根是利用平方數(shù)來(lái)說(shuō)的. 任何數(shù)都有平方數(shù)任何數(shù)都有平方數(shù), 且只有一個(gè)且只有一個(gè); 都有平方根都有平方根, 根根, 通常記作通常記作: x=a3、求一個(gè)、求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算的運(yùn)算叫做叫做開(kāi)平方開(kāi)平方.但但并不是任何數(shù)并不是任何數(shù)只有非負(fù)數(shù)才有平方根只有非負(fù)數(shù)才有平方根, 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方負(fù)數(shù)沒(méi)有平方且正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)且正數(shù)的平方根是互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù).填一填填一填 1. 平方根恰是本身的數(shù)是平方根恰是本身的數(shù)是_; 算術(shù)平方根恰是本算術(shù)平方根恰是本 身的數(shù)是身的數(shù)是_. 0 0 、1 2. 4的平方是的平方是_; 4的平方根是的平方根是_. 16 2 3 2 3. 9的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是_; 的平方根是的平方根是_. 16 4. =_; - =_; =_. 36 25 49 5 -6 7 5.