材料力學(xué)3 剪切扭轉(zhuǎn)

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 3-1 3-1 剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算3-2 2 拉拉(壓壓)桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算3-3 3 扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖3-4 4 薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)薄壁圓桿的扭轉(zhuǎn)3-5 5 切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律3-6 6 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力3 3-7 7 圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 鉚釘連接鉚釘連接一、工程實(shí)際中用到各種各樣的連接一、工程實(shí)際中用到各種各樣的連接 銷軸連接銷軸連接31 剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算剪切與剪切的實(shí)用計(jì)算平鍵連接平鍵連接榫連接榫連接剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在

2、構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小大小相等相等、方向相反方向相反且且作用線相距很近作用線相距很近。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩力作用線之間的構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面某一截面產(chǎn)生相產(chǎn)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)。對(duì)錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢(shì)。FFFFmm鉚釘連接鉚釘連接剪床剪鋼板剪床剪鋼板剪切面剪切面雙剪切雙剪切剪切面剪切面二、剪切變形的內(nèi)力二、剪切變形的內(nèi)力FS=F與剪切面平行的內(nèi)力與剪切面平行的內(nèi)力剪力剪力從有限元計(jì)算結(jié)果看剪切面上從有限元計(jì)算結(jié)果看剪切面上應(yīng)力的分布情況十分復(fù)雜，工應(yīng)力的分布情況十分復(fù)雜，工程中采用近似計(jì)算。程中采用近似計(jì)算。（1 1）實(shí)際：）實(shí)際：切應(yīng)力在剪切面上均

3、勻分布；切應(yīng)力在剪切面上均勻分布；（2 2）假設(shè)：）假設(shè)：三、剪切變形的實(shí)用計(jì)算三、剪切變形的實(shí)用計(jì)算A：剪切面面積：剪切面面積（3）名義切應(yīng)力）名義切應(yīng)力AFs剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：sAF名義許用切應(yīng)力名義許用切應(yīng)力2 2、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ;3 3、確定許可載荷；、確定許可載荷；1 1、強(qiáng)度校核；、強(qiáng)度校核；可解決三類問題：可解決三類問題：由實(shí)驗(yàn)確定該許由實(shí)驗(yàn)確定該許用切應(yīng)力。用切應(yīng)力。kN15Pmm125 . 1tmm8tmm20d MPa30例例1 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接，如圖。插銷材料為20鋼，鋼， ，直徑，直徑 。掛鉤及被聯(lián)接的

4、。掛鉤及被聯(lián)接的板件的厚度分別為板件的厚度分別為 和和 。牽引。牽引力力 。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。試校核插銷的剪切強(qiáng)度。分析插銷受力分析插銷受力確定剪切面確定剪切面2PFs MPa9 .231020421015AF233s計(jì)算內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力4dA2例例2、圖示所示的銷釘連接中，構(gòu)件、圖示所示的銷釘連接中，構(gòu)件A通過安全通過安全銷銷C將力偶矩傳遞到構(gòu)件將力偶矩傳遞到構(gòu)件B。已知載荷。已知載荷P=2KN，加力臂長(zhǎng)加力臂長(zhǎng)L=1.2米，構(gòu)件米，構(gòu)件B的直徑的直徑D=65mm，銷，銷釘?shù)臉O限剪應(yīng)力釘?shù)臉O限剪應(yīng)力 =200MPa。求安全銷所需的。求安全銷所需的直徑。直徑。 取構(gòu)件取構(gòu)件B和安全銷為研究對(duì)象

5、和安全銷為研究對(duì)象 0OmPlmQD，KN92.36065. 02 . 12DPlQ 42dQAQs3 .15m0153. 0102001092.364463uQd例例3 凸緣聯(lián)連軸器傳遞的力矩為凸緣聯(lián)連軸器傳遞的力矩為M=200Nm，四只，四只螺栓的直徑均為螺栓的直徑均為d=10mm，對(duì)稱地分布在，對(duì)稱地分布在D=80mm的圓周上，螺栓的許用剪應(yīng)力的圓周上，螺栓的許用剪應(yīng)力 校核螺栓的強(qiáng)度。校核螺栓的強(qiáng)度。MPa60MM（1）取聯(lián)軸器的一個(gè)法蘭盤和四只螺栓為研究對(duì)象進(jìn)行受）取聯(lián)軸器的一個(gè)法蘭盤和四只螺栓為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，設(shè)每一個(gè)螺栓的受力為力分析，設(shè)每一個(gè)螺栓的受力為F，則四只螺栓的受

6、力與外，則四只螺栓的受力與外力偶力偶M相平衡。相平衡。 0MMDF2NDMF12502FF (2)取單個(gè)螺栓為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；取單個(gè)螺栓為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析； NFFS1250(3)校核螺栓的強(qiáng)度校核螺栓的強(qiáng)度9 .151041250422MPMPadFAFSSMF練習(xí)練習(xí)1、P100KN，螺栓的直徑為，螺栓的直徑為D30毫米，許毫米，許用剪應(yīng)力為用剪應(yīng)力為60MP，校核螺栓的強(qiáng)度。如，校核螺栓的強(qiáng)度。如果強(qiáng)度不夠，設(shè)計(jì)螺栓的直徑。果強(qiáng)度不夠，設(shè)計(jì)螺栓的直徑。P PPP螺栓螺栓鉚釘鉚釘工程中常見的連接件工程中常見的連接件PP特點(diǎn)：特點(diǎn)：可傳遞一般可傳遞一般 力，可拆卸。力，可拆卸。特點(diǎn)

7、：可傳遞一般可傳遞一般 力，不可拆卸。力，不可拆卸。3-2 3-2 拉拉( (壓壓) )桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算鉚釘在接觸面上產(chǎn)生變形鉚釘在接觸面上產(chǎn)生變形鋼板的在接觸面處的變形鋼板的在接觸面處的變形剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件： AFs名義許用切應(yīng)力名義許用切應(yīng)力 FFFFmm1 1 鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算鉚釘與鋼板在接觸處相互壓緊，在鉚釘或鉚釘與鋼板在接觸處相互壓緊，在鉚釘或鉚釘孔處因相互壓緊而產(chǎn)生鉚釘孔處因相互壓緊而產(chǎn)生塑性變形塑性變形; ;擠壓變形擠壓變形P擠壓力：擠壓力：局部接觸面上的總壓力（外力）局部接觸面上的總壓力（外力）;或者擠壓面上傳遞的力。或者擠

8、壓面上傳遞的力。連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊.擠壓擠壓：2 2 鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算兩個(gè)構(gòu)件之間相互接觸的局部接觸面，用兩個(gè)構(gòu)件之間相互接觸的局部接觸面，用 Ab 表示表示;擠壓面：擠壓面：若接觸面為若接觸面為平面平面，若接觸面為若接觸面為圓柱側(cè)面圓柱側(cè)面（鉚釘、螺栓、銷），（鉚釘、螺栓、銷），PPdtdtAb擠壓面與外載荷垂直；擠壓面與外載荷垂直；擠壓面的面積取接觸面的面積；擠壓面的面積取接觸面的面積；擠壓面的面積取圓柱側(cè)面在擠壓面的面積取圓柱側(cè)面在直徑平面上的投影直徑平面上的投影。鉚釘?shù)臄D壓應(yīng)力分布鉚釘?shù)臄D壓應(yīng)力分布研究表明，鉚釘擠壓

9、面上應(yīng)力不是均勻分布的研究表明，鉚釘擠壓面上應(yīng)力不是均勻分布的;在工程中采用在工程中采用實(shí)用計(jì)算實(shí)用計(jì)算擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布擠壓應(yīng)力在擠壓面上均勻分布;假設(shè)：假設(shè)：由假設(shè)而得到的擠壓面上的應(yīng)力由假設(shè)而得到的擠壓面上的應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力名義擠壓應(yīng)力:bbbsAF擠壓面上產(chǎn)生何種應(yīng)力？擠壓面上產(chǎn)生何種應(yīng)力？鉚釘?shù)拿x擠壓應(yīng)力鉚釘?shù)拿x擠壓應(yīng)力3、 擠壓力擠壓力 F是外力，不是內(nèi)力。是外力，不是內(nèi)力。1 由直接試驗(yàn)結(jié)果，按名義擠壓應(yīng)力計(jì)算，并由直接試驗(yàn)結(jié)果，按名義擠壓應(yīng)力計(jì)算，并考慮了安全系數(shù)后得到的?？紤]了安全系數(shù)后得到的。bscbs)27 . 1 (幾點(diǎn)注意幾點(diǎn)注意 c2、試驗(yàn)表明，許用擠壓

10、應(yīng)力、試驗(yàn)表明，許用擠壓應(yīng)力 比材料的許用比材料的許用壓應(yīng)力壓應(yīng)力 要大。要大。bsbsbbbsAF擠壓強(qiáng)度條件擠壓強(qiáng)度條件 4、當(dāng)連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)許用擠壓應(yīng)力、當(dāng)連接件與被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)許用擠壓應(yīng)力較小者進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。較小者進(jìn)行擠壓強(qiáng)度校核。鋼板存在鉚釘孔，其橫截面遭到削弱，因此，還應(yīng)對(duì)鋼板存在鉚釘孔，其橫截面遭到削弱，因此，還應(yīng)對(duì)板的削弱截面進(jìn)行抗拉板的削弱截面進(jìn)行抗拉( (壓壓) )校核校核3 3 鋼板的抗拉強(qiáng)度計(jì)算鋼板的抗拉強(qiáng)度計(jì)算拉拉( (壓壓) )桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算桿連接部分的強(qiáng)度計(jì)算1 1 鉚釘鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度條件：的剪切強(qiáng)度條件： AFsFFbs

11、bbbsAF2 2 鉚釘鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度條件的擠壓強(qiáng)度條件 ：3 3 鋼板鋼板的的抗拉抗拉強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 例例1 1 厚度為厚度為 的主的主鋼板用兩塊鋼板用兩塊厚度為厚度為 的同樣的同樣材料的蓋材料的蓋板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為板對(duì)接如圖示。已知鉚釘直徑為d=2cm，鋼板的許用拉應(yīng)，鋼板的許用拉應(yīng)力力 ，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分，鋼板和鉚釘許用剪應(yīng)力和許用擠壓應(yīng)力相同，分別為別為 ， 。若。若F=250KN，試求，試求（1）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)）每邊所需的鉚釘個(gè)數(shù)n；MPa100MPabs280mmt121cmt62MPa160（2 2）若鉚釘按圖）若鉚釘按圖(b)(b)排列

12、，所需板寬排列，所需板寬b b為多少？為多少？FFFF假定每個(gè)鉚釘所受的力相等。假定每個(gè)鉚釘所受的力相等?？赡茉斐傻钠茐模嚎赡茉斐傻钠茐模海?）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞；）因鉚釘被剪斷而使鉚接被破壞； （2）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被）鉚釘和板在釘孔之間相互擠壓過大，而使鉚接被 破壞；破壞；（3）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。）因板有釘孔，在截面被削弱處被拉斷。（1 1）鉚釘剪切計(jì)算）鉚釘剪切計(jì)算412/2sdnFAF22dFn 98.3（2 2）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算）鉚釘?shù)臄D壓計(jì)算/1bsbsjyjydtnFAF1bsdtFn72.3FFF/2nF/nF/2nsFF/2n因此

13、取因此取 n=4.（3 3）主板拉斷的校核。）主板拉斷的校核。FF/nF/nF/nF/nII)2(1maxtdbFdtFb21cmm1717.0FF/2例例2 一鉚接頭如圖所示，受力一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為，已知鋼板厚度為 t=1cm，寬度，寬度 b=8.5cm ，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 = 160M Pa ；鉚釘?shù)闹睆?；鉚釘?shù)闹睆絛=1.6cm，許用剪應(yīng)力為，許用剪應(yīng)力為 = 140M Pa ，許用擠壓應(yīng)力為，許用擠壓應(yīng)力為 b= 320M Pa，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。，試校核鉚接頭的強(qiáng)度。bPPttdPP受力分析受力分析4PFsP/4P/44dA2剪切強(qiáng)度剪切強(qiáng)度

14、 MPa8 .136106 . 114. 345 .27A4/F72sPA bbbbstdPAFMPa9 .171106 . 11411047擠壓擠壓強(qiáng)度強(qiáng)度鋼板的鋼板的拉伸強(qiáng)度拉伸強(qiáng)度 MPa7 .15510) 6 . 125 . 8(41103)2(4372dbtP MPa4 .15910) 6 . 15 . 8 (1110)(73dbtP綜上，接頭安全。綜上，接頭安全。P11 2233P/4例例3：圖示為一材料相同的鉚釘接頭，上、下蓋板：圖示為一材料相同的鉚釘接頭，上、下蓋板的寬度為的寬度為b1=160mm，厚度，厚度t1=7mm；中間主板的寬；中間主板的寬度為度為b=200mm，厚度，

15、厚度t=12mm；鉚釘?shù)闹睆?；鉚釘?shù)闹睆絛=20mm；承受；承受P=200KN載荷的作用。校核接頭的載荷的作用。校核接頭的強(qiáng)度。強(qiáng)度。MPa120MPabs300MPa160， t1=7t=12t1=7PP160200取左側(cè)主板中的單個(gè)鉚釘為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。取左側(cè)主板中的單個(gè)鉚釘為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（1）鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算）鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度計(jì)算外載通過鉚釘群中心，故每一個(gè)鉚釘受力相等；外載通過鉚釘群中心，故每一個(gè)鉚釘受力相等；5PQ 鉚釘為雙剪；鉚釘為雙剪；Q/2Q/2Q剪切面為鉚釘?shù)臋M截面；剪切面為鉚釘?shù)臋M截面；2QFS剪力剪力7 .6322422MPadQdQAFS鉚釘滿足剪切強(qiáng)度

16、。鉚釘滿足剪切強(qiáng)度。鉚釘與上、下蓋板之間的擠壓力偏小，擠壓面的面積也偏??；鉚釘與上、下蓋板之間的擠壓力偏小，擠壓面的面積也偏??；(2)接頭的擠壓強(qiáng)度計(jì)算接頭的擠壓強(qiáng)度計(jì)算8 .142211bsbsbsMPadtQAF鉚釘與主板之間的擠壓力偏大，擠壓面的面積也偏大；鉚釘與主板之間的擠壓力偏大，擠壓面的面積也偏大；7 .166bsbsbsMPadtQAF接頭的擠壓強(qiáng)度足夠接頭的擠壓強(qiáng)度足夠.Q/2Q/2Q(3)上下蓋鋼板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算上下蓋鋼板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算外載外載P由上、下蓋板共同承擔(dān)，故上下蓋板各自承擔(dān)由上、下蓋板共同承擔(dān)，故上下蓋板各自承擔(dān)P/2;而而P/2又由又由5個(gè)鉚釘孔共同承擔(dān)，每一個(gè)

17、鉚釘孔承擔(dān)個(gè)鉚釘孔共同承擔(dān)，每一個(gè)鉚釘孔承擔(dān)P/10，故，故上下蓋板的受力如圖。上下蓋板的受力如圖。PF=P/2F=P/2P/10P/10在兩個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏小，而三個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏在兩個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏小，而三個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏大，故危險(xiǎn)面為三個(gè)鉚釘孔處。大，故危險(xiǎn)面為三個(gè)鉚釘孔處。MPa8 .142t )d3b(2PAF11N危險(xiǎn)面危險(xiǎn)面P/10P/102P/105P/10FN上、下蓋板滿足強(qiáng)度上、下蓋板滿足強(qiáng)度每一個(gè)鉚釘孔承擔(dān)每一個(gè)鉚釘孔承擔(dān)P/5；(4)、主板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算、主板的拉伸強(qiáng)度計(jì)算PP/5P/5FNP3P/5取左塊主板為研究對(duì)象受力分析取左塊主板為研究對(duì)象受力分析;在兩個(gè)鉚釘孔

18、處內(nèi)力偏大，截面偏大；在兩個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏大，截面偏大；2 .104)2(1MPatdbPAFN在三個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏小，截面偏小大；在三個(gè)鉚釘孔處內(nèi)力偏小，截面偏小大；4 .71)3(532MPatdbPAFN主蓋板的強(qiáng)度滿足；主蓋板的強(qiáng)度滿足；（5）接頭的強(qiáng)度滿足。）接頭的強(qiáng)度滿足。3-3 3-3 扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖扭轉(zhuǎn)、扭矩和扭矩圖1 1、螺絲刀桿工作時(shí)受扭、螺絲刀桿工作時(shí)受扭。 Me主動(dòng)力偶主動(dòng)力偶阻抗力偶阻抗力偶一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例2 2、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)軸工作時(shí)受扭。3 3、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。、機(jī)器中的傳動(dòng)軸工作時(shí)受扭。二、扭轉(zhuǎn)

19、的概念二、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于桿的軸線。偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿軸軸。Am Me主動(dòng)力偶主動(dòng)力偶阻抗力偶阻抗力偶em扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形l為扭轉(zhuǎn)角為扭轉(zhuǎn)角A AB B為剪切角圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩扭矩，用符號(hào)，用符號(hào)T 表示。表示。eMT 扭矩大小可利用扭矩大小可利用截面法截面法來確定。來確定。11TTMe Me AB

20、11BMe AMe 11x三、扭矩三、扭矩扭矩的符號(hào)規(guī)定扭矩的符號(hào)規(guī)定：按右手螺旋法則判斷按右手螺旋法則判斷。 右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同與截面的外法線方向相同，則扭，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。T+T-mm0, 0mTmx T求求扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力扭轉(zhuǎn)桿件的內(nèi)力（截面法）（截面法），扭矩盡量按照正向畫出，扭矩盡量按照正向畫出xmmmT Tx取右段為研究對(duì)象：取右段為研究對(duì)象：0, 0TmmxmT 內(nèi)力偶矩內(nèi)力偶矩扭矩扭矩T取左段為研究對(duì)象：取左段為研究對(duì)象：四、扭矩四、扭矩圖圖： 目目 的的xT表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。表示構(gòu)件各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。扭矩變化規(guī)律；扭矩變化規(guī)律；|T|max值及其截面位置值及其截面位置（危險(xiǎn)截面）（危險(xiǎn)截面）。mm右右 圖圖m)(N955010303nPnPMe30)(nMMdtdMdtMddtdWPeeee五、功率、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為外力偶矩五、功率、轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)化為外力偶矩設(shè)：設(shè)：軸的轉(zhuǎn)速軸的轉(zhuǎn)速 n 轉(zhuǎn)