高中新課程數(shù)學(xué)新課標(biāo)人教A版選修2《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案

1、高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）選彳22-3312回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案3. 1.2回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R22了解殘差分析3了解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1相關(guān)系數(shù)rn_(xx)(yiy)rn_n_(Xix)2(yiy)2,i1i1r>0表明兩個(gè)變量;r<0表明兩個(gè)變量;r的絕對(duì)值越接近1,表明兩個(gè)變量相關(guān)性,r的絕對(duì)值越接近0,表示兩個(gè)變量之間當(dāng)r的絕對(duì)值大于認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。2隨機(jī)誤差在線性回歸模型：ybxae中，a和b為模型的,e是y與ybxa之間的，

2、通常e為隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)誤差，它的均值E(e尸,方差D(e尸線性回歸模型的完整表達(dá)式為E(ebx0aD(：2隨機(jī)誤差e的方差2越小，通過(guò)回歸直線ybxa預(yù)報(bào)真實(shí)值y的精確度3殘差分析殘差對(duì)于樣本點(diǎn)(X|,yi),(X2,y2),(X3,y3),(Xn,yn).而后,相應(yīng)于它們的隨機(jī)誤差為ei=(i=1,2,3,n)其估算值為自=(i=1,2,3,n).稱為相應(yīng)于點(diǎn)(為,)的殘差。殘差平方和：類(lèi)比樣本方差估計(jì)總體方差的思想，可以用2=(n>2)作為2的估計(jì)量，其中a亍bX,n_(xx)(yiy)bJ,Q(a,b)稱為殘差平方和，可以用2衡2(XiX)i1量回歸方程的預(yù)報(bào)精度，2越小，預(yù)報(bào)

3、精度用圖形來(lái)分析殘差特性：用R21來(lái)刻畫(huà)回歸的效果。三、提出問(wèn)題1隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么?2如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學(xué)習(xí)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2理解隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因.33會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的殘差分析二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)1相關(guān)系數(shù)r2相關(guān)指數(shù)R23隨機(jī)誤差學(xué)習(xí)難點(diǎn)殘差分析的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過(guò)程1相關(guān)系數(shù)r=2 r的性質(zhì)：3隨機(jī)誤差的定義：4相關(guān)指數(shù)R2=5R2的性質(zhì)：6殘差分析的步驟：四、典型例題例隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計(jì)部門(mén)隨機(jī)調(diào)查10個(gè)家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號(hào)12345678910x

4、收入0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1)判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2)若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點(diǎn)撥：利用散點(diǎn)圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來(lái)求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程解：作散點(diǎn)圖2.5O0.511.522.5觀察發(fā)現(xiàn)各個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在一條直線附近,所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。(2)X(0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8)1.74,10-1y(0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5)

5、1.42,10nxyinxyb0.8136,a1.421.740.0043.22Xnxi1所以回歸方程y0.8136X0.0043五、當(dāng)堂練習(xí)1山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗(yàn)田上對(duì)某棉花新品種進(jìn)行施化肥量x對(duì)產(chǎn)量y影響的試驗(yàn)，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)(單位：kg)施化15202530354045肥且里x產(chǎn)且里3334444y34604550555505(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖；(2)判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點(diǎn)撥(1)散點(diǎn)圖如圖所示y棉花產(chǎn)量500,450.40L-_、_、_>350(2)由散點(diǎn)圖可知，各組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)

6、系.六、課后練習(xí)與提高1在對(duì)兩個(gè)變量x、y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)有下列步驟：對(duì)所求出的回歸方程作出解釋?zhuān)皇占瘮?shù)據(jù)(X,y)i1,2,n；求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是()ABCD2三點(diǎn)(3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程為（A y 1.75x 5.75By1.75x5.75Cy1.75x5.75Dy1.75x5.753對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量建立的回歸直線方程yabx中，回歸系數(shù)b（）A.可以大于0B大于0C能等于0D只能小于04廢品率x%和每噸生鐵成本y（兀）之間的回歸