江蘇省安宜高級(jí)中學(xué)屆上學(xué)期高三級(jí)初期測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

1、.江蘇省安宜高級(jí)中學(xué)2012屆上學(xué)期高三年級(jí)初期測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每小題5分，計(jì)70分）1已知集合，則= 2、已知命題，則為 3、若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第 象限.4、若的值為 5、若向量滿足，且，則 6、課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為、. 若用分層抽樣的方法抽取個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 .7、已知 則“”是“”的 條件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)8、若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則 .9、設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是 .10、設(shè)為空間的兩條直線，為空間的兩

2、個(gè)平面，給出下列命題：（1）若, 則； （2）若，則;（3）若，則； （4）若，則;上述命題中，所有真命題的序號(hào)是 11、已知的面積是，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，若，則的值是 .12、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且的x0y第12題圖圖像如右圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集是 .13對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14、設(shè)是從這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若，且，則中數(shù)字0的個(gè)為 .二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè) 求的值.16. （本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱中，、分別是BC和的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若平面ABC平面

3、，求三棱錐的體積.17、（本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中（1）求的值（用表示）；（2）已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值18、（本小題滿分15分）某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5000輛.本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為（01，則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.7，年銷售量也相應(yīng)增加.已知年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)每輛車的投入成本）×年銷售量.（1）若年銷售量增加的比例為0.4，為使本年度的年利潤(rùn)比上年度有所增加

4、，則投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）年銷售量關(guān)于的函數(shù)為，則當(dāng)為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？19（本小題滿分16分）設(shè)，函數(shù)，（1）設(shè)不等式的解集為C，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若對(duì)任意，都有成立，試求時(shí)，的值域；（3）設(shè) ，求的最小值20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若曲線在處的切線也是拋物線的切線，求的值；（2）若對(duì)于任意恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，是否存在，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與 在上的最小值相等？若存在，求符合條件的的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、填空題（每小題5分，計(jì)70分）1、 2、 3、三 4、 5、0

5、 6、 2 7、充分不必要 8、 9、10、（2）（4） 11、5 12、 13、 14、11二、解答題（共6道題，計(jì)90分）15、（本題滿分14分）解： 5分（2）因 8分 11分 14分16、（本題滿分14分）17、（本題滿分15分）解（） 由題可得而2分所以， 5分（）角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)時(shí)，,則7分所以，10分當(dāng)時(shí)，則 12分所以， 14分綜上所述或 15分18、（本題滿分15分）解：（1）由題意得：本年度每輛車的投入成本為10×（1+x）；出廠價(jià)為13×（1+0.7x）；年銷售量為5000×（1+0.4x）， 2分因此本年度的利潤(rùn)為即： 6分由， 得 8分（2

6、）本年度的利潤(rùn)為則 10分由 當(dāng)是增函數(shù)；當(dāng)是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元， 12分因?yàn)樵冢?，1）上只有一個(gè)極大值，所以它是最大值， 14分所以當(dāng)時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為20000萬(wàn)元 15分19、（本題滿分16分）解：（1），因?yàn)?，二次函?shù)圖像開口向上，且恒成立，故圖像始終與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，由題意，要使這兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)且僅當(dāng)：， 4分解得： 5分 （2）對(duì)任意都有，所以圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得 7分所以為上減函數(shù) ；故時(shí)，值域?yàn)?9分 （3）令，則（i）當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為若，則函數(shù)在上的最小值為，且 12分（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且

7、若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為15分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為 16分20、（本題滿分16分）解：（1），所以在處的切線為即： 2分與聯(lián)立，消去得，由知，或. 4分（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，故不恒成立，所以不合題意 ；6分當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以符合題意；當(dāng)時(shí)令，得， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在上是單調(diào)遞減，在上是單調(diào)遞增, 所以又，綜上：. 10分(3)當(dāng)時(shí)，由（2）知，設(shè)，則，假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線斜率與在上的最小值相等，即為方程的解，13分令得：，因?yàn)椋?所以.令，則 ，當(dāng)是，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，,故方程 有唯一解為1，所以存在符合條件的，且僅有一個(gè). 16分年級(jí)高三學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題江蘇省安宜高級(jí)中學(xué)