江蘇省常州市屆教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測—試題無附加題

1、.常州市教育學會學生學業(yè)水平監(jiān)測 高三數(shù)學試題 2011.1一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。1. 若 （其中為虛數(shù)單位），則的值是 2. 從集合中任取兩個不同的元素，則事件“乘積”發(fā)生的概率為 頻率40元組距0.010.0240.036203050603. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 4. 某學校為了了解學生每周在校用餐的開銷情況，抽出了一個容量為500的學生樣本，已知他們的開銷都不低于20元且不超過60元，樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則其中支出在元的同學有 人5. 已知函數(shù)，則 否開始結束輸入整除輸出是6. 如圖所示的算法流程框圖中，若輸入，則最后輸出的的值是 7. 已知數(shù)列的

2、前項的和為，若,則 的值為 8. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且 時，則的值為 9. 設、是夾角為的兩個單位向量，已知，(為實數(shù)) 若是以為直角頂點的直角三角形，則取值的集合為 10. 在平面直角坐標系中，已知雙曲線的焦點到一條漸近線的距離為4，若漸近線恰好是曲線在原點處的切線，則雙曲線的標準方程為 11. 給出下列四個命題：“直線直線”的必要不充分條件是“平行于所在的平面”；“直線平面”的充要條件是“垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”；“平面平面”是“內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面”的充分不必要條件；“平面平面”的充分條件是“有一條與平行的直線垂直于”上面命題中，所有真命題的序號為 12. 已知實數(shù)滿足，則

3、的最大值為 13. 在平面直角坐標系中，若與點的距離為1且與點的距離為3的直線恰有兩條，則實數(shù)的取值范圍為 14. 若對任意的,均有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)到函數(shù)在區(qū)間上的“折中函數(shù)”已知函數(shù)，且是到在區(qū)間上的“折中函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分。15（本小題滿分14分）在中，角、的 對邊分別為、，且 求的值；若，求及的值16（本小題滿分14分） 如圖，直四棱柱的底面是菱形，,點、分別是上、下底面菱形的對角線的交點 求證：平面；求點到平面的距離17（本小題滿分14分）某公司2009年9月投資14400萬元購得上海世界博覽會某種紀念品的專利權及生產(chǎn)設備，生產(chǎn)周期為

4、一年已知生產(chǎn)每件紀念品還需要材料等其它費用20元，為保證有一定的利潤，公司決定紀念品的銷售單價不低于150元，進一步的市場調(diào)研還發(fā)現(xiàn)：該紀念品的銷售單價定在150元到250元之間較為合理（含150元及250元）并且當銷售單價定為150元時，預測年銷售量為150萬件；當銷售單價超過150元但不超過200元時，預測每件紀念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1萬件；當銷售單價超過200元但不超過250元時，預測每件紀念品的銷售價格每增加1元，年銷售量將減少1.2萬件根據(jù)市場調(diào)研結果，設該紀念品的銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），平均每件紀念品的利潤為（元）求年銷售量為關于銷售單價的函數(shù)關系式；該公司考慮到消費者的利益，決定銷售單價不超過200元，問銷售單價為多少時，平均每件紀念品的利潤最大？18（本小題滿分16分）在平面直角坐標系中，橢圓：的右焦點為（，為常數(shù)），離心率等于0.8，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓于、兩點求橢圓的標準方程；若時，求實數(shù)；試問的值是否與的大小無關，并證明你的結論19（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足，當，時， 求數(shù)列的通項公式；是否存在，使得時，不等式對任意實數(shù)恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由在軸上是否存在定點，使得三點、（其中、是互不相等的正整數(shù)且）到定點的距離相等？若存在