高中數(shù)學新課程創(chuàng)新教學設計案例集合的概念和表示方法

1、1集合的概念和表示方法教材分析集合概念的基本理論，稱為集合論它是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎(chǔ)一方面，許多重要的數(shù)學分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實變函數(shù)、泛函分析、概率統(tǒng)計、拓撲等，都建立在集合理論的基礎(chǔ)上另一方面，集合論及其反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域中得到應用在小學和初中數(shù)學中，學生已經(jīng)接觸過集合，對于諸如數(shù)集（整數(shù)的集合、有理數(shù)的集合）、點集（直線、圓）等，有了一定的感性認識這節(jié)內(nèi)容是初中有關(guān)內(nèi)容的深化和延伸首先通過實例引出集合與集合元素的概念，然后通過實例加深對集合與集合元素的理解，最后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法，描述法，還給出了畫圖表示集合的例子本節(jié)的重點是集合的基本概念

2、與表示方法，難點是運用集合的兩種常用表示方法列舉法與描述法正確表示一些簡單的集合教學目標1. 初步理解集合的概念，了解有限集、無限集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法2. 初步了解“屬于”關(guān)系的意義，理解集合中元素的性質(zhì)3. 掌握集合的表示法，通過把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言（集合語言），培養(yǎng)學生的理解、化歸、表達和處理問題的能力任務分析這節(jié)內(nèi)容學生已在小學、初中有了一定的了解，這里主要根據(jù)實例引出概念介紹集合的概念采用由具體到抽象，再由抽象到具體的思維方法，學生容易接受在引出概念時，從實例入手，由具體到抽象，由淺入深，便于學生理解，緊接著再通過實例理解概念集合的表示方法也是通過實例加以說明，化難

3、為易，便于學生掌握教學設計一、問題情境1. 在初中，我們學過哪些集合？2. 在初中，我們用集合描述過什么？學生討論得出：在初中代數(shù)里學習數(shù)的分類時，學過“正數(shù)的集合”，“負數(shù)的集合”；在學習一元一次不等式時，說它的所有解為不等式的解集幾何圖形都可以看在初中幾何里學習圓時，說圓是到定點的距離等于定長的點的集合成點的集合3. 集合“”一詞與我們?nèi)粘Ｉ钪械哪男┰~語的意義相近？學生討論得出：全體”、類，乙群、所有“、整體，4. 請寫出“小于10”的所有自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這些可以構(gòu)成一個集合5. 什么是集合？二、建立模型1. 集合的概念（先具體舉例，然后進行描述性定義）（ 1

4、）某種指定的對象集在一起就成為一個集合，簡稱集（ 2）集合中的每個對象叫作這個集合的元素（ 3）集合中的元素與集合的關(guān)系：a是集合A中的元素，稱a屬于集合A,記作aCA；a不是集合A中的元素，稱a不屬于集合A，記作A例：設B=1,2,3,則1CB,4B.2. 集合中的元素具備的性質(zhì)（ 1）確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個集合，任何一個對象是否屬于這個集合的元素也就確定了如上例，給出集合B，4不是集合的元素是可以確定的（ 2）互異性：集合中的元素是互異的，即集合中的元素是沒有重復的例：若集合A=a,b,則a與b是不同的兩個元素.（ 3）無序性：集合中的元素無順序例：集合1,2與集合2,1

5、表示同一集合.3. 常用的數(shù)集及其記法全體非負整數(shù)的集合簡稱非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合簡稱正整數(shù)集，記作N*或N+；全體整數(shù)的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)的集合簡稱實數(shù)集，記作R4. 集合的表示方法問題如何表示方程x2-3x+2=0的所有解?（1）列舉法列舉法是把集合中的元素一一列舉出來的方法例：x23x+2=0的解集可表示為1,2.（2）描述法描述法是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法例：x23x+2=0的解集可表示為x|x23x+2=0.不等式x-32的解集可表示為x|x-32.Venn圖法例：x23x+2

6、=0的解集可以表示為（1,2）.5.集合的分類（1）有限集：含有有限個元素的集合.例如，A=1,2.（2）無限集：含有無限個元素的集合例如，N3）空集：不含任何元素的集合，記作.例如，x|x2+1=0,xeR=注：對于無限集，不宜采用列舉法三、解釋應用例題1. 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?）由1，2，3這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復）所組成的一切自然數(shù)（2）平面內(nèi)到一個定點。的距離等于定長l（l0）的所有點P.3）在平面a內(nèi)，線段AB的垂直平分線(4)不等式2x8V2的解集.2. 用不同的方法表示下列集合(1) 2,4,6,8.(2) x|x2+x1=0.(3) xCN|3x7.3.

7、 已知A=xCN|66xCN.試用列舉法表示集合A.(A=0,3,5)4. 用描述法表示在平面直角坐標中第一象限內(nèi)的點的坐標的集合練習1. 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?1)構(gòu)成英語單詞mathematics(數(shù)字)的全體字母.(2)在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的集合(3)矩形構(gòu)成的集合2. 用描述法表示下列集合(1) 3,9,27,81,.2)四、拓展延伸把下列集合“翻譯”成數(shù)學文字語言來敘述(1) (x,y)|y=x2+1,xR.(2) y|y=x2+1,xCR.(3) (x,y)|y=x2+1,xCR.(4) x|y=x2+1,yCN*.點評這篇案例注重新、舊知識的聯(lián)系與過渡，以舊引新，從學生的原有知識、經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設問題情境；從實例引出集合的概念，再結(jié)合實例讓學生進一步理解集合的概念，掌握集合的表示方法非常注重實例