1312線段垂直平分線的性質(zhì)第一課時

1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問能運用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實際問 題題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線，會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線， 了解作圖的道理了解作圖的道理 重點：掌握線段垂直平分線的定理及判定定理。重點：掌握線段垂直平分線的定理及判定定理。 難點：線段垂直平分線的定理及判定定理的應(yīng)用。難點：線段垂直平分線的定理及判定定理的應(yīng)用。課件說明課件說明 猜一猜：猜一猜：太平店政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)太平店政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小

2、區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。BC 經(jīng)過線段的經(jīng)過線段的中點中點并且并且垂直垂直于這條線于這條線段的段的直線直線，叫做這條線段的，叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線（也稱（也稱中垂線中垂線）。）?；仡櫍壕€回顧：線段的垂直平分線的段的垂直平分線的定義定義O線段線段AB的中垂線的中垂線MN，垂足為，垂足為C；在；在MN上任上任取一點取一點P，連結(jié)，連結(jié)PA、PB； 量一量：量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=

3、P1B猜一猜：由猜一猜：由此你能得到什此你能得到什么規(guī)律？么規(guī)律？ 命題命題：線段垂直平分線線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點上的點和這條線段兩個端點的距離相等。的距離相等。畫一畫畫一畫ABP1命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點點和這條線段和這條線段兩個端點兩個端點的距離相等。的距離相等。 已知：如圖，已知：如圖， 直線直線MNAB,垂足為垂足為C, 且且AC=CB.點點P在在MN上上.求證：求證： PA=PB證明：證明：MNAB PCA= PCB 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC PA=PB證一證證一證ABPMN

4、NC性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。這條線段兩個端點的距離相等。ABPMNCPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上性質(zhì)定理有何作用？性質(zhì)定理有何作用？可證明線段相等可證明線段相等用幾何語言表示為：用幾何語言表示為：AC=BC,MNAB,P是是MN上任意一點上任意一點PA=PB(線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì))線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì)ABPCPA=PBPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上猜一猜：反猜一猜：反過來，如果過來，如果PA=PBPA=PB，那么點，那

5、么點P P是否在線段是否在線段ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上? ?換一換換一換判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。點，在這條線段的垂直平分線上。判定定理有何作用？判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線用途：判定一條直線是線段的中垂線點點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上 證一證：線段垂直平分線的判定證一證：線段垂直平分線的判定已知：如圖，已知：如圖，PA = =PB求證：點求證：點P 在線段在線段AB 的垂直平的垂直平分線上分線上PAB C 證明：證明：過點過點P 作線段作線段AB 的垂線的

6、垂線PC，垂足為垂足為C則則PCA = =PCB = =90在在RtPCA 和和RtPCB 中，中，PA = =PB，PC = =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC = =BC又又 PCAB， 點點P 在線段在線段AB 的垂直平分線上的垂直平分線上 判定定理：與判定定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。在這條線段的垂直平分線上。 性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。個端點的距離相等。PA=PBPA=PB點點P P在線段在線段ABAB的垂直的垂直平分線上平分線上判定

7、判定ABPC性質(zhì)性質(zhì)題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系題設(shè)和結(jié)論正好相反，是互逆關(guān)系線段垂直平分線性質(zhì)線段垂直平分線性質(zhì) （1 1）線段）線段ABAB的垂直平分線上的所有點都滿的垂直平分線上的所有點都滿 足足“與點與點A A、B B的距離相等的距離相等”這一條件嗎？這一條件嗎？ 線段的垂直平分線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有的點的集合個端點距離相等的所有的點的集合想一想想一想（2 2）滿足）滿足“與與A A、B B的距離相等的距離相等”的所有點都的所有點都在線段在線段ABAB的垂直平分線上嗎？的垂直平分線上嗎？13.3 角的平分線角的平分線ODEABPC定

8、理定理1 在角的平分線上的點到這個在角的平分線上的點到這個角的兩邊的角的兩邊的距離相等距離相等。定理定理2 到一個角的兩邊的到一個角的兩邊的距離相等距離相等的點，在這個角的平分線上。的點，在這個角的平分線上。 角的平分線是到角的角的平分線是到角的兩邊兩邊距離距離相等相等的所有點的集合的所有點的集合 14.1 線段的垂直平分線線段的垂直平分線定定 理理 線段垂直平分線上的點和這線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的條線段兩個端點的距離相等距離相等。逆定理逆定理 和一條線段兩個端點和一條線段兩個端點距離相距離相等等的點，在這條線段的垂直平分線上。的點，在這條線段的垂直平分線上。 線段的垂直平分線

9、可以看作是和線段線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點兩個端點距離相等距離相等的所有點的集合的所有點的集合ABMNP點的集合是一條射線點的集合是一條射線點的集合是一條直線點的集合是一條直線思考：（思考：（1）為什么任意取一點）為什么任意取一點K ，使點使點K與點與點C 在直線兩旁？在直線兩旁？尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線如何用尺規(guī)作圖的方法經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線的垂線？（3）在第三步操作中，得到一組相等的線段是在第三步操作中，得到一組相等的線段是 CABDKFE12DE（4）為什么要以大于）為什么要以大于 的長為半徑作弧的長為半徑作??？ （2）在第二步

10、操作中，得到一組相等的線段是）在第二步操作中，得到一組相等的線段是 為什么直線為什么直線CFCF就是所求作的線段？就是所求作的線段？想一想想一想想一想想一想證一證證一證 如圖：如圖：DC=EC,DF=EFDC=EC,DF=EF 求證：求證：CFCFABABCABDKFE已知：已知： ABC中，邊中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點的垂直平分線交于點P。求證：求證：PA=PB=PC.PABC結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這點到三個頂點的距離相等。并且這點到三個頂點的距離相等。證明：證明：MNAB，P在在MN上上PA=PB（線段垂直平分線上的（線段

11、垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等）點與線段兩個端點的距離相等）同理：同理：PB=PCPA=PB=PCMFEN如如圖圖,已知已知: AOB,點點M、N.求作求作:一點一點P,使點使點P到到 AOB兩邊的兩邊的距離相等距離相等,并且滿足并且滿足PM=PN.MNAOB.P點點P為所求為所求作的作的茶水供茶水供應(yīng)應(yīng)點點P1、如圖線段如圖線段MN被直線被直線AB垂直平分，則垂直平分，則ME=NEABMNE當(dāng)堂測評當(dāng)堂測評 基基礎(chǔ)落實礎(chǔ)落實2、如圖直線如圖直線MN垂直平垂直平分線段分線段AB，則，則AE=AFABMEFN當(dāng)堂測評當(dāng)堂測評 基基礎(chǔ)落實礎(chǔ)落實3、如圖、如圖PA=PB，則直線，則直線MN

12、是線段是線段AB的垂直平分線。的垂直平分線。ABMNP當(dāng)堂測評當(dāng)堂測評 基基礎(chǔ)落實礎(chǔ)落實4、如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 當(dāng)堂測評當(dāng)堂測評 基基礎(chǔ)落實礎(chǔ)落實4、如圖，如圖，ADBC，BD = =DC，點點C 在在AE 的的垂直平分線上，垂直平分線上，AB，AC，CE

13、 的長度有什么關(guān)系？的長度有什么關(guān)系？AB+ +BD與與DE 有什么關(guān)系有什么關(guān)系？A B C D E 解：解： AB = =AC = =CE AB = =CE，BD = =DC， AB + +BD = =CD + +CE 即即AB + +BD = =DE 解：解：AB = =AC，點點A 在在BC 的垂直平分線的垂直平分線MB = =MC，點點M 在在BC 的垂直平分線上，的垂直平分線上，直線直線AM 是線段是線段BC 的垂直的垂直 平分線平分線5 5、如圖，如圖，AB = =AC，MB = =MC直線直線AM 是線段是線段 BC 的垂直平分線嗎的垂直平分線嗎？A B C D M 當(dāng)堂測評當(dāng)堂測評 基基礎(chǔ)落實礎(chǔ)落實如如圖，圖，ABC中中，DE是是AC的垂直平分線，的垂直平分線，AE=3cm， ABD的周長為的周長為13cm，求，求ABC的周長？的周長？ECDBA當(dāng)堂測評當(dāng)堂測評 發(fā)發(fā)展能力展能力1、如圖，如圖，ABC中中，BC的垂直平分線的垂直平分線分別交