（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練23《多邊形與平行四邊形》精講精練（原卷版）

1、第五節(jié) 多邊形與平行四邊形平行四邊形的判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算1.平面內(nèi)，如圖，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，點(diǎn)P為AD邊上任意點(diǎn)，連接PB，將PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ.(1)當(dāng)DPQ=10°時，求APB的大小；(2)當(dāng)tanABPtanA=32時，求點(diǎn)Q與點(diǎn)B間的距離；(結(jié)果保留根號)(3)若點(diǎn)Q恰好落在ABCD的邊所在的直線上，直接寫出PB旋轉(zhuǎn)到PQ所掃過的面積.(結(jié)果保留)2.嘉淇同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證.已知：如圖所示，在四邊

2、形ABCD中，BC=AD，AB=_CD_.求證：四邊形ABCD是_平行_四邊形.(1)在方框中填空，以補(bǔ)全已知和求證；(2)按嘉淇的想法寫出證明；多邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算3.已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1，把正方形放在正六邊形中，使OK邊與AB邊重合，如圖所示，按下列步驟操作：將正方形在正六邊形中繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，使KM邊與BC邊重合，完成第一次旋轉(zhuǎn)；再繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使MN邊與CD邊重合，完成第二次旋轉(zhuǎn)；在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)B，M間的距離可能是()A.1.4 B.1.1 C.0.8 D.0.54.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°

3、，那么原多邊形的邊數(shù)為()A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或75.已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，以下說法錯誤的是()A.OE=DC B.OA=OC C.BOE=OBA D.OBE=OCE6.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于E，CBD=90°，BC=4，DE=3，則平行四邊形ABCD的面積為()A.6 B.12 C.20 D.247.如圖，正六邊形ABCDEF中，P，Q兩點(diǎn)分別為ACF，CEF的內(nèi)心.若AF=2，則PQ的長度為()A.1 B.2 C.22 D.428.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、

4、正六邊形的一 邊重合并疊在一起，如圖，則312= °.9.如圖，在四邊形ABCD中，A=45°.直線l與邊AB，AD分別相交于點(diǎn)M，N，則12= .中考考點(diǎn)清單多邊形1.正多邊形n邊形(n3)內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角和為_(n2)·180°_外角和定理n邊形的外角和為_360°_對角線過n(n3)邊形一個頂點(diǎn)可引(n3)條對角線，n邊形共有條對角線正n邊形(n3)定義在平面內(nèi)，邊相等，角也相等的多邊形叫做正多邊形性質(zhì)(1)正n邊形的每一個內(nèi)角為(2)正(2n1)邊形是軸對稱圖形，對稱軸有(2n1)條；正2n邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對

5、稱軸有2n條平行四邊形的性質(zhì)與判定2.定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖所示.圖3.性質(zhì)文字描述字母表示參考圖(1)對邊_平行且相等_AB綊CD，AD綊BC(2)對角_相等_DAB=DCB，ADC=ABC(3)對角線_互相平分_OA=OC，OB=OD(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，O為對稱中心4.判定文字描述字母表示參考圖(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(3)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形ABCD是平行四邊形(5)兩條對角線互相平分的四邊形是平

6、行四邊形中考重難點(diǎn)突破多邊形的相關(guān)計(jì)算【例1】若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.181.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形是( )A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形2.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為156°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A.13 B.14 C.15 D.163.若凸多邊形的內(nèi)角和為1 260°，則該多邊形的對角線有_27_條.平行四邊形的相關(guān)計(jì)算【例2】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AEBC，垂足為E，AB=，AC=2，BD=4，則AE的長為()A. B. C.

7、 D.4.如圖，EF過ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，OE=1.5，則四邊形EFCD的周長為()A.14 B.13 C.12 D.105.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.ABDC，AD=BC B.ABDC，ADBCC.AB=DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD6.如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知AD=8，BD=12，AC=6，則OBC的周長為()A.13 B.17 C.20 D.267.如圖，在ABCD中，AEBD于點(diǎn)E，CFBD于點(diǎn)F，連接AF，CE.求證：AF=

8、CE.第五節(jié)多邊形與平行四邊形1.如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，則ABE的度數(shù)為()A.30° B.36° C.54° D.72°2.下列說法錯誤的是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形3.如圖，在ABCD中，延長AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連接DE交BC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.E=CDF B.EF=DF C.AD=2BF D.BE=2CF4.如圖，在ABCD中，連接AC，ABC=CAD=45

9、°，AB=2，則BC長是()A. B.2 C.2 D.45.在ABCD中，AB=3，BC=4，當(dāng)ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有()AC=5；AC=180°；ACBD；AC=BD.A. B. C. D.6.在ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC于點(diǎn)F，且EF=2，則AB的長為()A.3 B.5 C.2或3 D.3或57.平行四邊形ABCD與等邊AEF如圖放置，如果B=45°，那么BAE的大小是()A.75° B.70° C.65° D.60°8.如圖是由射線AB，BC，CD，DE，EA

10、組成的平面圖形，則12345= .9.如圖所示，在ABCD中，C=40°，過點(diǎn)D作AD的垂線，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，則BEF的度數(shù)為 .10.如圖，在ABCD中，AEBC于點(diǎn)E，AFCD于點(diǎn)F.若EAF=60°，則B= .11.如果一個正多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的內(nèi)角和為 .12.如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，BF=DE，求證：AE=CF.13.如圖，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上折疊，使點(diǎn)A正好與CD上的F點(diǎn)重合，若FDE的周長為16，F(xiàn)CB的周長為28，則FC的長為()A.4 B.5 C.6 D.714.如圖，正五邊形的邊長為2，連接對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：AME=108°；AN2=AM·AD；MN=3；SEBC=21.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個15.如圖，AC是ABCD的對角線，BAC=DAC.(1)求證：AB=BC；(2)若AB=2，AC=2，求ABCD的面積.16.如圖，在OAB中，OAB=90°，AOB=30°，OB=8，以O(shè)B為邊，在OAB外作等邊OBC，D是OB的