新浙教版3.4簡單幾何體的表面展開圖(2)

1、3.4簡單幾何體的表面展開圖(2) BCDA問題問題1 1：矩形矩形ABCD，繞，繞AB邊所在邊所在直線直線旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周一周 得到的圖形是什么？得到的圖形是什么？ BCDA動作演示動作演示圓柱的有關(guān)概念：圓柱的有關(guān)概念： 圓柱圓柱可以看作由一個矩形可以看作由一個矩形ABCD繞一條邊繞一條邊(AB)旋轉(zhuǎn)一周旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線直線AB叫做叫做圓柱的軸圓柱的軸，AD、BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個底面兩個底面,是兩個半徑相同是兩個半徑相同的圓的圓CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面圓柱的側(cè)面,CD不論轉(zhuǎn)到哪個位不論

2、轉(zhuǎn)到哪個位置置,都是都是圓柱的母線圓柱的母線圓柱兩個底面之間的距離是圓柱兩個底面之間的距離是圓柱圓柱的高的高.ABCD母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让娓吒邌栴}問題: :將圓柱的將圓柱的側(cè)面沿母線剪開側(cè)面沿母線剪開，展在一個平面上，展在一個平面上 得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開圖嗎？ 3 3、圓柱、圓柱的表面展開圖怎樣？的表面展開圖怎樣？ll圓柱母線長l單位:mm主視圖左視圖俯視圖1025分析：由圖3-48知，圓柱的底面半徑r為1cm，母線l為2.5cm。因此圓柱的表面展開圖中的兩個底面應(yīng)畫成半徑r為1cm的圓，側(cè)面展開圖應(yīng)畫成長為解：所求圓柱的表面展開圖如圖

3、3-49圖3-49圖3-48單位:mm主視圖左視圖俯視圖1025圖3-48l2S全=l圖3-49l30900 x)(6 . 9302cmr1.1.如圖如圖,已知矩形已知矩形ABCDABCD, AB AB25 cm25 cm, AD AD13 cm . 13 cm . 若若以以ADAD邊為軸邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周將矩形旋轉(zhuǎn)一周,則所成的圓柱的底面直則所成的圓柱的底面直徑是徑是_cm_cm,母線長是母線長是_cm_cm,側(cè)面展開圖是側(cè)面展開圖是一組鄰邊長分別為一組鄰邊長分別為 _ _ 的一個的一個矩形矩形.135050cm和和13cm.25 cm25 cm13 cm13 cm變式：若以以ABAB邊

4、為軸邊為軸,將矩將矩形旋轉(zhuǎn)一周呢？形旋轉(zhuǎn)一周呢？2.一個圓柱的底面直徑為一個圓柱的底面直徑為20cm,母線長母線長為為15cm.求這個圓柱的側(cè)面積和全面積求這個圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留結(jié)果保留).S側(cè)側(cè)= 2rl= 21015= 300(cm2).S全全= 2rl + 2r= 21015+210= 500(cm2).答答:圓柱的側(cè)面積為圓柱的側(cè)面積為300cm2，全面積為，全面積為500cm2.如圖如圖3-50,一只螞蟻在圓柱的底面一只螞蟻在圓柱的底面A處處,準備沿準備沿著圓柱的側(cè)面爬到著圓柱的側(cè)面爬到B處處,它怎樣爬行路線最近？它怎樣爬行路線最近？先說說你的解題思路先說說你的解題思路,

5、然后給出解答然后給出解答,并算出最并算出最近路線的長近路線的長(精確到精確到0.01 cm).探究活動46單位：cmABA畫出圓柱的側(cè)面展畫出圓柱的側(cè)面展開圖如圖開圖如圖,8.64()ABcm224 +6BCBC2, AC6.根據(jù)兩點之間線段最短根據(jù)兩點之間線段最短,螞蟻在圓柱表面爬行的螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長應(yīng)是線段最短路程長應(yīng)是線段AB的長的長,1.一個圓柱的底面半徑為一個圓柱的底面半徑為120mm,母線長為母線長為280mm.以以1:10的比例畫出它的表面展開圖的比例畫出它的表面展開圖,并求出它的側(cè)面并求出它的側(cè)面積和全面積積和全面積(結(jié)果保留結(jié)果保留).S側(cè)側(cè)= 2rl = 21

6、20280 =67200(mm2).S全全= 2rl+2r = 96000(mm2).21.22.8cm3.已知圓柱的全面積為已知圓柱的全面積為150cm,母線長母線長為為10 cm.求這個圓柱的底面半徑求這個圓柱的底面半徑.設(shè)底面積半徑為設(shè)底面積半徑為 r.由題意由題意,得得 2r + 2r10 = 150, r+10r75 = 0,解得解得r 1= 5,r2-15 (不合題意不合題意,舍去舍去).答答:圓柱的底面半徑為圓柱的底面半徑為5cm.4.已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為已知一個圓柱的側(cè)面展開圖是長為20cm,寬為寬為10cm的矩形的矩形.描述這個圓柱描述這個圓柱的形狀的形狀,并畫出它

7、的三視圖并畫出它的三視圖(尺寸比例自選尺寸比例自選). 它的三視圖如圖它的三視圖如圖.解：解：22r=20r=20，r=10r=10這個圓柱的底面半徑為這個圓柱的底面半徑為10cm,母線長為母線長為10cm,5.已知一個圓柱的底面半徑已知一個圓柱的底面半徑r與母線長與母線長l的的比為比為2:3,圓柱的全面積為圓柱的全面積為500cm.選取選取適當?shù)谋壤嫵鲞@個圓柱的表面展開圖適當?shù)谋壤嫵鲞@個圓柱的表面展開圖.r=10, r=10, l15.15.所求展開圖如圖所求展開圖如圖. .1520解：設(shè)解：設(shè)r=2k,r=2k,l=3k =3k 由已知可得由已知可得22r r + 2 + 2r rl= 500.= 500.8K8K2 2+12K+12K2 2= =50050020K20K2 2= =500500 k k5(5(負值舍去）負值舍去）. .總總 結(jié)結(jié) ：知識：知識：、圓柱的底面、圓柱的底面、 側(cè)面和高側(cè)面和高、圓柱的軸、母線）圓柱的軸、母線）、圓柱的側(cè)面圓柱的側(cè)面 展開圖及其面積展開圖及其面積ll思想思想:“” 求圓柱的側(cè)面積（立體問題）求圓柱的側(cè)面積（立體問題） 轉(zhuǎn)化為求矩形的面積（平面問題）轉(zhuǎn)化為求矩