導(dǎo)數(shù)的定義與應(yīng)用

1、 導(dǎo)數(shù)的定義與應(yīng)用 導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的導(dǎo)數(shù)和微分是繼連續(xù)性之后，函數(shù)研究的進(jìn)一步深化。進(jìn)一步深化。 導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)反映的是因變量相對于自變量變化的反映的是因變量相對于自變量變化的快慢程度，快慢程度， 而而微分微分則是指明當(dāng)自變量有微小變化時，則是指明當(dāng)自變量有微小變化時，函數(shù)大體上變化多少。函數(shù)大體上變化多少。 導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)概念 T0 xxoxy)( xfy CNM如圖如圖, 如果割線如果割線MN繞點繞點M旋旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線直線MT就稱為曲線就稱為曲線C在點在點M處處的的切線切線.極限位置即極限位置即.0,0 NMTMN).,(),(00yxNyxM設(shè)設(shè)

2、的的斜斜率率為為割割線線 MN00tanxxyy ,)()(00 xxxfxf ,0 xxMNC沿沿曲曲線線的的斜斜率率為為切切線線 MT引例引例.)()(limtan000 xxxfxfkxx xxx0記記xxfxxfx)()(lim000兩個問題的共性兩個問題的共性瞬時速度ttSttSvt)()(lim000切線斜率xxfxxfkx)()(lim000所求量為函數(shù)增量函數(shù)增量與自變量增量自變量增量之比的極限 .類似問題類似問題加速度電流強度線密度等一、導(dǎo)數(shù)的定義0000(),()();yfxxxxxyyfxxfx 設(shè)在 點的 某 個 鄰 域 內(nèi) 有 定 義當(dāng) 自 變 量在處 取 得 增 量

3、時 相 應(yīng) 地 函 數(shù)取 得 增 量如 果0()fxx存 在 ， 則 稱在可 導(dǎo) ，0()yfxx此 極 限 稱 為在點的 導(dǎo) 數(shù) ；0000()()limlimxxyfxxfxxx 2、導(dǎo)數(shù)的其它形式、導(dǎo)數(shù)的其它形式.)()(lim)(0000 xxxfxfxfxx,0 xxdxdy記記作作：,0 xxy,)(0 xxxdxfd;)(0 xf xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000即即說說明明：點點不不可可導(dǎo)導(dǎo)；在在不不存存在在，則則稱稱、若若00)(lim1xxfxyx)(0 xxx無無窮窮。，不不可可導(dǎo)導(dǎo)，也也稱稱導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)為為若若xyx0lim.)(,.)()()(lim)(,dxxdfdxdyyxfxxfxxfxfbaxx或或也也可可記記作作的的導(dǎo)導(dǎo)函函數(shù)數(shù)稱稱為為）（對對于于任任一一0.),()(,),()(內(nèi)內(nèi)可可導(dǎo)導(dǎo)在在就就稱稱函函數(shù)數(shù)處