第九章粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)-1

1、1第九章 粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)2第一節(jié)粘性不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)研究粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：產(chǎn)生內(nèi)磨擦及傳熱有關(guān)的能產(chǎn)生內(nèi)磨擦及傳熱有關(guān)的能量耗損過程量耗損過程主要解決的重點(diǎn)：流動(dòng)過程阻力的產(chǎn)生機(jī)理、計(jì)算與控制；考慮粘性作用的情況有：(1) 流體運(yùn)動(dòng)能量損耗的過程(2) 粘性力與慣性力同階或較慣性力大得多的時(shí)候（如在邊界層內(nèi)）3粘性不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)方程組 連續(xù)性方程),( VTfp0 vdivPFdtdvdtdU)(kgradTdivqSP:SpIP2 運(yùn)動(dòng)方程 能量方程 本構(gòu)方程 狀態(tài)方程4粘性不可壓縮均質(zhì)流體運(yùn)動(dòng)方程組 連續(xù)性方程0 vvgradpFdtdv1 NS方程SpIP2

2、本構(gòu)方程vdtd)( 渦旋運(yùn)動(dòng)方程5初始條件與邊界條件 (1) 初始條件：t=0時(shí)，流場(chǎng)中已知速度分布及壓力分布),(zyxvv ),(zyxpp (2) 邊界條件：靜止固壁上：滿足粘附條件0v運(yùn)動(dòng)固壁上：滿足固固流流vv自由面上：滿足0ppnn0np6(1) 有旋性：絕大部分粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)都是有旋的粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)(2) 渦旋的擴(kuò)散性：渦旋強(qiáng)的地方將向渦旋弱的地方輸運(yùn)渦量，直至渦量相等為止。vdtd)(7粘性流體運(yùn)動(dòng)的一般性質(zhì)(3) 機(jī)械能的損耗性：由于粘性的存在，體力和面力所做的功只有一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分被粘性應(yīng)力耗損變成了熱能，單位體積內(nèi)耗損的動(dòng)能參耗損函數(shù)確定：22

3、Szwywzvxwzuywzvyvxvyuxwzuxvyuxuywzvxwzuywzvxvyuxwzuxvyuzwywxwzvyvxvzuyuxu212121212121021212102121210S8第二節(jié)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組的求解途徑方程組的特點(diǎn)：二階非線性偏微分方程組二階非線性偏微分方程組 連續(xù)性方程0 vvgradpFdtdv1 NS方程SpIP2 本構(gòu)方程解的存在和唯一性？解的存在和唯一性？9第二節(jié)粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程組的求解層流湍流準(zhǔn)確解粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)近似解小Re數(shù)大Re數(shù)中Re數(shù)統(tǒng)計(jì)理論模式理論混合長(zhǎng)度理論K-方程RSM模型？慣慣性性力力粘粘性性力力109.2.

4、1 粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確解粘性不可壓縮流體在無限長(zhǎng)柱形管道內(nèi)的定常運(yùn)動(dòng)已知：管截面上的形狀及兩個(gè)截面上的壓力求：管截面上速度分布、流量及管道中的阻力系數(shù)11 連續(xù)性方程0 v0zwyvxu0 wv0 xu 一維流動(dòng)12vgradpFdtdv1 NS方程uxpzuwyuvxuutu10 wv0tuwzpzwwywvxwutw1vypzvwyvvxvutv113 NS方程uxp100 wv0tuyp10zp100 xu 連續(xù)性方程14邊界條件靜止固壁上：滿足粘附條件0u在截面a處，即x=0，滿足：app 在截面b處，即x=l，滿足：bpp bapp 15uxp10yp10zp100 xu

5、),(zyuu )(xpp xpzuyu1222216),(zyuu )(xpp xpzuyu12222Pxpzuyu12222P為常數(shù)Pxp11CPxp在截面a處，即x=0，滿足：在截面b處，即x=l，滿足：bpp app 17abapxlppplppPbaPzuyu2222壓力沿軸向線性下降0lpapb泊松方程18Pzuyu2222二元二階偏微分方程(1) 軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)lppba(2) 平面運(yùn)動(dòng)：兩個(gè)平行x-z坐標(biāo)面的無限長(zhǎng)平面間的粘性流體運(yùn)動(dòng)一元二階常微分方程準(zhǔn)確解邊界條件直接積分19Pzuyu2222二元二階偏微分方程(1) 軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中

6、粘性流體運(yùn)動(dòng)lppbaPzuyu2222Purrurru222211結(jié)構(gòu)軸對(duì)稱流動(dòng)分布軸對(duì)稱0)(ruu 20(1) 軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)Purrurru222211Prurru122Pdrdurdrdr1rPdrdurdrd122CPrdrdurrCPrdrdu1221(1) 軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)rCPrdrdu12212ln4CrCrPu0uar，在邊壁在中心ur，001C224aPC 222244ralppraPuba22(1) 軸對(duì)稱流動(dòng)：圓心在原點(diǎn)的圓管中粘性流體運(yùn)動(dòng)222244ralppraPuba粘性不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)軸對(duì)稱圓管內(nèi)定常層流

7、23(a) 速度分布剖面222244ralppraPuba2max4alppuba24(b) 流量及平均速度ardruQ02224ralppubar半徑r處圓環(huán)的面積bapplaPaQ8842max22218upplaaQuba25(c) 阻力系數(shù)rlppruba2r=a時(shí)：2max21ualppba2max定義阻力系數(shù)：bapplau82ua826(3) 阻力系數(shù)定義雷諾系數(shù)：ua8uaReRe8Reln8lnln在軸對(duì)稱圓管內(nèi)定常層流狀態(tài)下與實(shí)驗(yàn)值吻合27(2) 兩個(gè)平行板間的定常運(yùn)動(dòng)及庫塔流由上、下兩個(gè)平行平板組成的二維渠道，粘性不可壓縮流體在壓差作用下在渠道內(nèi)作定常流動(dòng)，板間距離為2h

8、xpzuyu122220zdxdpdyud122Pdxdp1lppPba28dxdpdyud1222221yhdxdpu在上截面處，即y=h，滿足：0u在下截面處，即y=-h，滿足：0u29二維泊素葉流動(dòng)2221yhdxdpu30純剪切流動(dòng)0122dxdpdyud在上截面處，即y=h，滿足：Uu 在下截面處，即y=0，滿足：0uUhyuU純剪切流動(dòng)：上、下游沒有壓差，只有平板的拖動(dòng)31庫塔流：既有壓差，又有平板的拖動(dòng)dxdpdyud122在上截面處，即y=h，滿足：Uu 在下截面處，即y=0，滿足：0uhyhydxdpUhhyUu122UPaPb32粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確解小結(jié)xpzu

9、yu12222Pxpyu122NS方程一元二階常微分方程339.2.2 粘性不可壓縮流體層流運(yùn)動(dòng)的近似解普朗特邊界層方程大Re數(shù)下層流運(yùn)動(dòng)近似解慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力能否忽略粘性力的作用？410ReLV410粘粘性性力力慣慣性性力力34普朗特邊界層方程大Re數(shù)下層流運(yùn)動(dòng)近似解慣性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于粘性力如忽略粘性力的作用，簡(jiǎn)化N-S方程410ReLV410粘粘性性力力慣慣性性力力0 vpFdtdv與理想不可壓縮流體運(yùn)動(dòng)方程相同邊界上不滿足粘附條件：v=035邊界層(附面層)：當(dāng)流體流過物體，或物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在物體表面和與之直接接觸的薄層流體之間，由于粘性的存在，都會(huì)出現(xiàn)附著作用，而使這一層流體附著

10、在物體表面，速度為零，與相鄰的另一層流體之間便出現(xiàn)速度梯度。離開表面向外沿法線方向延伸，速度急劇增大，速度梯度則逐漸減小。速度梯度變化很大的那一層流體稱為邊界層或附面層。邊界層外流區(qū)36整個(gè)繞流區(qū)邊界層外流區(qū)外流區(qū)：忽略粘性力的作用理想無旋邊界層：考慮粘性力的作用粘性有旋邊界線：與來流速度相差1%的流體質(zhì)點(diǎn)連線37普朗特的觀點(diǎn)：外流區(qū)：粘性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小慣性力的作用，忽略粘性力的作用理想無旋（平面勢(shì)流）邊界層：粘性力與慣性力同量級(jí)，考慮粘性力的作用粘性有旋，邊界層厚度比特征長(zhǎng)度L小得多，而且x方向速度分量沿法線方向的變化比切向大得多。（NS方程）38邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）22221

11、yuxuxpyuvxuutu22221yvxvypyvvxvutv0yvxu39邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）yp(1) 通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)比更高階的無窮小，故可忽略此方向的壓力變化，即：即壓力數(shù)值穿過邊界層并不改變，同時(shí)忽略y方向的動(dòng)量方程(2) 通過量綱分析，發(fā)現(xiàn)：0ypxp2222xvxu及及是更高階的無窮小，可忽略40邊界層內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）22221yuxuxpyuvxuutu22221yvxvypyvvxvutv0yvxu41邊界條件靜止固壁上：滿足粘附條件0 vu在邊界層邊界y=處，滿足：)(xUu U(x)是邊界層外部邊界上外流的速度分布42初始條件：

12、t=t0時(shí)刻，已知全部區(qū)域內(nèi)的速度及壓力分布),(yxuu ),(yxpp 43繞流區(qū)域內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）普朗特邊界層方程221yuxpyuvxuutu0yvxuxpxUUtU1外部區(qū)域內(nèi)理想流體的運(yùn)動(dòng)方程44繞流區(qū)域內(nèi)粘性不可壓縮流體基本方程（二維）普朗特邊界層方程的核心思想1提出了邊界層的概念，合理的將整個(gè)繞流區(qū)劃分為兩個(gè)部分；2在邊界層內(nèi)合理的將NS方程進(jìn)行了簡(jiǎn)化；3整個(gè)繞流區(qū)內(nèi)壓力的分布不受邊界層分布的影響，與理想不可壓縮流體無旋運(yùn)動(dòng)時(shí)相同相同459.2.3 半無窮長(zhǎng)平板的層流邊界層 普朗特邊界層方程的Blasius解無限空間中一均勻氣充以速度U沿板面方向定常地向一半無

13、窮長(zhǎng)且厚度為零的平板流來，求解在板面上邊界層內(nèi)的速度分布0dxdp1邊界層以外的區(qū)域：速度場(chǎng)均勻定常且為常數(shù)U46221yudxdpyuvxuu0yvxu2 邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程47邊界條件靜止固壁上：y=00 vu在邊界層邊界y=處，滿足：Uu 4822yuyuvxuu0yvxu2 邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程引入流函數(shù)),(yx二二元二階非線性偏偏微分方程組yuxv連續(xù)性方程自動(dòng)滿足492 邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程33222yyxyxy邊界條件靜止固壁上：y=00yu在邊界層邊界y=處，滿足：Uyu一一元三階非線性偏偏微分方程502 邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程根據(jù)量綱分析，構(gòu)造組合變量使得：xUy)

14、(fUx)()(fUfxUUxyu512 邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程)(fUx522 邊界層內(nèi)流體的運(yùn)動(dòng)方程)(fUx33222yyxyxy02 f ff邊界條件一一元三階非線性常常微分方程xUy0, 0ff1,f53Blasiuse的解決方案：普朗特邊界層方程一一元三階非線性常常微分方程二二元二階非線性偏偏微分方程組一一元三階非線性偏偏微分方程組02 f ff33222yyxyxy54Blasiuse的解層流邊界層近似解559.3 邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件降壓增速區(qū)降壓增速區(qū)增壓減速區(qū)增壓減速區(qū)順壓區(qū)順壓區(qū)逆壓區(qū)逆壓區(qū)569.3 邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件579.3 邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件

15、順壓區(qū)順壓區(qū)逆壓區(qū)逆壓區(qū)壓差阻力壓差阻力589.3 邊界層脫體現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件599.3 邊界層分離現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件結(jié)論1：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)是產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象的原因60粘性流體的繞流存在逆壓區(qū)，但不產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象61沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)，但不產(chǎn)生流動(dòng)分離現(xiàn)象理想不可壓縮流體無旋運(yùn)動(dòng)圓柱無環(huán)量繞流629.3 邊界層分離現(xiàn)象及產(chǎn)生的條件結(jié)論2：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)和壁附近的粘性滯止作用是產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象的必要條件結(jié)論3：沿流動(dòng)方向存在逆壓區(qū)逆壓區(qū)和壁附近的粘性滯粘性滯止作用止作用，并且逆壓梯度足夠大逆壓梯度足夠大時(shí)，才產(chǎn)生流動(dòng)脫體現(xiàn)象63降低流動(dòng)壓差阻力的有效措施減小或消除尾渦區(qū)降低流動(dòng)壓差阻力破壞流動(dòng)分離產(chǎn)生的條件減小壁面的磨擦阻力降低繞流的逆壓梯度采用流線形繞流壁面設(shè)計(jì)64流線形繞流的壓力分布65流線形設(shè)計(jì)是減