物理光的干涉

1、 光程光程相位差在分析光的疊加時(shí)十分重要，為便于計(jì)算相位差在分析光的疊加時(shí)十分重要，為便于計(jì)算光通過不同媒質(zhì)時(shí)的相位差，引入光程概念。光通過不同媒質(zhì)時(shí)的相位差，引入光程概念。一一. . 光程光程 真空中真空中rab2rab 真空中波長真空中波長 媒質(zhì)中媒質(zhì)中2rnab n n媒質(zhì)中波長媒質(zhì)中波長光通過媒質(zhì)時(shí)頻率光通過媒質(zhì)時(shí)頻率 不變，但波長不變，但波長 要變，設(shè)為要變，設(shè)為 。n 媒質(zhì)媒質(zhì)rabn 2nrn nc / 2nr2rnab ncun/ 因?yàn)橐驗(yàn)樗运詮南辔豢矗簭南辔豢矗好劫|(zhì)中距離媒質(zhì)中距離r 包含的波長數(shù)與包含的波長數(shù)與真空中距離真空中距離nr 包含的波長數(shù)相同，即二者包含的波長

2、數(shù)相同，即二者產(chǎn)生相同的相差。產(chǎn)生相同的相差。從時(shí)間看：從時(shí)間看：光在媒質(zhì)中通過距離光在媒質(zhì)中通過距離r 的時(shí)間與的時(shí)間與光在真空中通過距離光在真空中通過距離 nr 的時(shí)間相同。的時(shí)間相同。 采用這樣定義的光程、光程差概念，光在媒質(zhì)中采用這樣定義的光程、光程差概念，光在媒質(zhì)中的相位差，就可一律用真空中的波長來計(jì)算了。的相位差，就可一律用真空中的波長來計(jì)算了。 nr 在折射率為在折射率為 n 的媒質(zhì)中，光走距離的媒質(zhì)中，光走距離 r 的等效真空路程，稱為光程。的等效真空路程，稱為光程。定義：定義：nrL 光程光程光程光程 iiirn 1n2nin1r2rir多種介質(zhì)多種介質(zhì) 【例例】 122LL

3、 122rnddr dnrr1212 nS1S2r1r2dP二二. .光程差光程差 ：2 L 相位差和光程差的關(guān)系：相位差和光程差的關(guān)系： L有時(shí)記作有時(shí)記作2 或或三三 . . 透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差透鏡不會(huì)產(chǎn)生附加光程差 物點(diǎn)到象點(diǎn)（物點(diǎn)到象點(diǎn)（亮點(diǎn)）亮點(diǎn)）各各S acbSFacbABCF acbABCF在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，在干涉和衍射裝置中經(jīng)常要用到透鏡，光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。光線經(jīng)過透鏡后并不附加光程差。焦點(diǎn)焦點(diǎn) F、F 都是亮點(diǎn)，都是亮點(diǎn)，說明各光線在此同相疊加。說明各光線在此同相疊加。而而 A、B、C 或或 a、b、c都在同相面上。都在同相面上。光線之間的光程

4、差為零。光線之間的光程差為零。BF， CF說明說明 AF，各各光線等光程。光線等光程。BF ，CF 或或 AF ， 例題例題 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長為在雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長為550nm，用一，用一厚厚12120rrrrenrrneerr)()(11212e =2.85104cm的透明薄片蓋著的透明薄片蓋著S1縫，結(jié)果中央明紋移到原來第縫，結(jié)果中央明紋移到原來第三條明紋處，求透明薄片的折射率。三條明紋處，求透明薄片的折射率。解：未加透明片前，對(duì)中央明紋，有：解：未加透明片前，對(duì)中央明紋，有：若透明片加在上縫后，對(duì)中央明紋，有：若透明片加在上縫后，對(duì)中央明紋，有：S1S2SOO11r2r1

5、1210renrr)(令令結(jié)論：結(jié)論：1.透明片透明片加在上縫加在上縫后，條紋整體后，條紋整體向上平移向上平移；反之，；反之，透明片透明片加在下縫加在下縫后，條紋整體后，條紋整體向下平移向下平移，但條紋間距不變。，但條紋間距不變。70) 1(12enrrenrr) 1(12未加透明薄片前，對(duì)O1點(diǎn)，出現(xiàn)第3 級(jí)明紋，312rr由以上兩式可得：是云母片。31e )n(13en58. 111058. 210550369O1點(diǎn)是中央明紋，兩光路的光程差應(yīng)等于0 O11r2rS1S2SO結(jié)論結(jié)論2：加上厚度：加上厚度e，折射率為，折射率為n的透明薄片后，的透明薄片后，產(chǎn)生的產(chǎn)生的附加光程差附加光程差為

6、：為：（n-1)e思考思考：（1）若上下縫后分別放有厚為）若上下縫后分別放有厚為e1、e2，折射，折射率分別為率分別為n1、n2的透明介質(zhì)，中央明紋位于何處？的透明介質(zhì)，中央明紋位于何處？（2）將楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)放入水中，結(jié)果如何？）將楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)放入水中，結(jié)果如何？ndDdDx 薄膜干涉是分振幅干涉。薄膜干涉是分振幅干涉。 日常見到的薄膜干涉例子：日常見到的薄膜干涉例子： 肥皂泡，肥皂泡， 雨天地上的油膜，雨天地上的油膜， 昆蟲翅膀上的彩色昆蟲翅膀上的彩色 -。 膜為何要??？膜為何要薄？分振幅法分振幅法 p薄膜薄膜S *光的相干長度所限。光的相干長度所限。厚度均勻薄膜在無窮遠(yuǎn)處的厚度均勻薄膜在無

7、窮遠(yuǎn)處的等傾條紋。等傾條紋。u普遍地討論薄膜干涉是個(gè)極為復(fù)雜的問題。普遍地討論薄膜干涉是個(gè)極為復(fù)雜的問題。意義最大的是意義最大的是厚度不均勻薄膜表面的厚度不均勻薄膜表面的等厚條紋等厚條紋和和一一. 等傾干涉等傾干涉L fP0 r環(huán)環(huán) en n n n rA CD21Siiii光束光束1、2的光程差：的光程差：2 )( ADnBCABnreBCABcos iACADsin iresintg2 2cossinsin 2cos2 rirenrnerninsinsin 得得2cos2 rne 膜厚均勻（膜厚均勻（e不變）不變）又又B或或明紋明紋暗紋暗紋)(2sin 2222iinne ,3 ,2 ,

8、1,)( kki , 2 , 1 , 0,2)12()( kki i相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉條紋 等傾條紋。等傾條紋。即即傾角傾角當(dāng)當(dāng)k ( k ) 一定時(shí)，一定時(shí)，i也一定，也一定，L fPor環(huán)環(huán)iSi12 en nii n等傾條紋照相等傾條紋照相1. 明暗相間的同心圓明暗相間的同心圓. .當(dāng)薄膜厚度當(dāng)薄膜厚度e不變時(shí)不變時(shí), , 條紋的規(guī)律：條紋的規(guī)律：)(2sin222iine 不管從光源哪點(diǎn)發(fā)的光，只要入射角不管從光源哪點(diǎn)發(fā)的光，只要入射角 i 相同，都相同，都將匯聚在同一個(gè)半徑為將匯聚在同一個(gè)半徑為R 的圓環(huán)上（非相干疊的圓環(huán)上（非相干疊加）。加）。R=

9、f tgi1nL fPor環(huán)環(huán)iSi12 en nii n從里到外級(jí)次為從里到外級(jí)次為 kc、kc-1、kc-2、即半徑越小，即半徑越小，干涉條紋的級(jí)次越高干涉條紋的級(jí)次越高。 kiR CCken 22則有則有 設(shè)中央亮斑設(shè)中央亮斑 (i = 0) ，級(jí)次為級(jí)次為 kc因?yàn)橐驗(yàn)?(2sin222iine R=f tgi2.條紋的級(jí)次條紋的級(jí)次內(nèi)高外低內(nèi)高外低Rkk+13.條紋的分布為條紋的分布為內(nèi)疏外密內(nèi)疏外密兩邊兩邊 取微分取微分：- 2ne sinr r = k krner 2cos2)(由由)(sin021 kkrrrner 令令 k =+1 ，即向內(nèi)移一個(gè)條紋，即向內(nèi)移一個(gè)條紋,則折射

10、角的減量為則折射角的減量為L fP0 R en n n n rA CD21Siiii B當(dāng)當(dāng) r 時(shí)，時(shí)，即即 i 、R 相應(yīng)外圈相應(yīng)外圈當(dāng)當(dāng) r 時(shí)，時(shí)，sinr 、(rk-rk+1) 、(ik-ik+1) (tgik-tgik+1) (Rk-Rk+1) 條紋更密條紋更密L fP0 R en n n n rA CD21Siiii B)(sin021 kkrrrner 4. 當(dāng)薄膜厚度當(dāng)薄膜厚度e 變化時(shí)，條紋變化的規(guī)律：變化時(shí)，條紋變化的規(guī)律： )(sineine 2222由由當(dāng)當(dāng)e 變大時(shí)，變大時(shí)，若若 i, n, 都都 不變，不變， 則則R 不變，但光程差不變，但光程差 變大，變大，R

11、= f tgi相應(yīng)的級(jí)次也就變大。相應(yīng)的級(jí)次也就變大。也就是說，也就是說， 第第k+1 級(jí)條紋會(huì)向級(jí)條紋會(huì)向k 級(jí)的位置移動(dòng)。級(jí)的位置移動(dòng)。我們盯住屏上我們盯住屏上半徑為半徑為 R 的幾何園看，的幾何園看，假設(shè)那里有第假設(shè)那里有第 k 級(jí)條紋級(jí)條紋:等傾條紋照片等傾條紋照片Rkk+1當(dāng)當(dāng) i 變小時(shí)，變小時(shí)，若若 其他其他都都 不變，也有同樣的現(xiàn)象。不變，也有同樣的現(xiàn)象。我們盯住屏上某一個(gè)條紋看，即令我們盯住屏上某一個(gè)條紋看，即令常數(shù)常數(shù) 2222 inesin當(dāng)式中當(dāng)式中 e 時(shí)，時(shí)，in22sin 應(yīng)應(yīng) ，“膜厚變大的過程中，條紋要向外擴(kuò)展膜厚變大的過程中，條紋要向外擴(kuò)展”，還有沒有別的解

12、釋法？還有沒有別的解釋法？即即 sini 要要 ，即，即 i 要要 。所以，條紋要向外擴(kuò)展。所以，條紋要向外擴(kuò)展。若若 n, 都都 不變，不變，即膜厚變大的過程中，中間不斷有即膜厚變大的過程中，中間不斷有高一級(jí)條紋高一級(jí)條紋 “冒冒”出來。出來。設(shè)（設(shè)（i = 0）中央亮紋）中央亮紋原來是原來是 kc 級(jí)：級(jí)： cckne 22 cke 中央亮紋依次變成中央亮紋依次變成 kc+1級(jí)級(jí), kc+2級(jí)，級(jí)，kc+3級(jí)級(jí)當(dāng)膜厚變大時(shí)，當(dāng)膜厚變大時(shí)，我們來看中央亮紋：我們來看中央亮紋：2222 inesin中心處每中心處每“冒冒”出來一個(gè)亮圈，出來一個(gè)亮圈， 相應(yīng)的膜厚變大多少？相應(yīng)的膜厚變大多少？

13、)1(2)(2 ckeenne2 ckne 22小結(jié)小結(jié)等傾干涉條紋的特點(diǎn)：等傾干涉條紋的特點(diǎn)：2、條紋級(jí)次內(nèi)高外低、條紋級(jí)次內(nèi)高外低3、條紋分布內(nèi)疏外密、條紋分布內(nèi)疏外密1、明暗相間的同心圓、明暗相間的同心圓R = f tgi4、薄膜厚度越大，條紋向外擴(kuò)展、薄膜厚度越大，條紋向外擴(kuò)展,厚度每改變厚度每改變 ，條紋向外擴(kuò)展一圈條紋向外擴(kuò)展一圈n2解題步驟：（1）分析薄膜與周圍介質(zhì)折射率）分析薄膜與周圍介質(zhì)折射率n的相對(duì)大?。坏南鄬?duì)大?。唬?）判定入射光在薄膜上下表面反射時(shí)是否存在半）判定入射光在薄膜上下表面反射時(shí)是否存在半波損失；波損失；（3）寫出反射光的光程差表達(dá)式；）寫出反射光的光程差表達(dá)

14、式；（4）由題意，反射光加強(qiáng)或透射光減弱時(shí)，令）由題意，反射光加強(qiáng)或透射光減弱時(shí)，令k；反之，反射光減弱或透射光加強(qiáng)時(shí)，令；反之，反射光減弱或透射光加強(qiáng)時(shí)，令（2k1）/2,從而求得從而求得、e或或n。（其中。（其中kmin與與emin對(duì)應(yīng)）對(duì)應(yīng)） 增透膜和增反膜增透膜和增反膜利用薄膜干涉可以提高光學(xué)器件的透光率利用薄膜干涉可以提高光學(xué)器件的透光率 .2min4nddnm6 .991k取取（增強(qiáng)增強(qiáng)）氟化鎂為增透膜氟化鎂為增透膜例例 為了增加透射率為了增加透射率 , 求求 氟化鎂膜的最小厚度氟化鎂膜的最小厚度.已知已知 空氣空氣00. 11nnm550,氟化鎂氟化鎂 ,38. 12n減弱減弱2

15、) 12(22kdn反解解 222dn透則則23玻璃玻璃23nn d1n2n增透膜是使膜上下兩表面的反射光干涉滿足增透膜是使膜上下兩表面的反射光干涉滿足減弱條件減弱條件。增反膜是使膜上下兩表面的反射光干涉滿足增反膜是使膜上下兩表面的反射光干涉滿足加強(qiáng)條件加強(qiáng)條件。1. 1. 劈尖（劈形膜）劈尖（劈形膜）劈尖劈尖夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜。夾角很小的兩個(gè)平面所構(gòu)成的薄膜。劈尖干涉劈尖干涉在膜表面附近形成明、暗相間的條紋。在膜表面附近形成明、暗相間的條紋。rad101054 ： e n An n ( 設(shè)設(shè)n n )反射光反射光1反射光反射光2S* 單色平行光單色平行光12 1、2兩束反射光來自

16、兩束反射光來自同一束入射光，它們同一束入射光，它們可以產(chǎn)生干涉可以產(chǎn)生干涉 。觀察劈尖干涉的實(shí)驗(yàn)裝置觀察劈尖干涉的實(shí)驗(yàn)裝置通常讓光線幾乎垂直入射。通常讓光線幾乎垂直入射。二、等厚干涉二、等厚干涉設(shè)單色平行光線在設(shè)單色平行光線在A點(diǎn)點(diǎn)處入射，膜厚為處入射，膜厚為e ，光光程程差差，很很小小，因因?yàn)闉?1 )e(ne 22在在 n, 定了以后定了以后, 只是厚度只是厚度 e 的函數(shù)。的函數(shù)。 反射光反射光1 單色平行光垂直入射單色平行光垂直入射en n nA反射光反射光2(設(shè)設(shè)n n )一個(gè)厚度一個(gè)厚度e， 對(duì)應(yīng)著一個(gè)光程差對(duì)應(yīng)著一個(gè)光程差 ， 對(duì)應(yīng)著一個(gè)條紋對(duì)應(yīng)著一個(gè)條紋等厚條紋等厚條紋。反射光

17、反射光1,2疊加疊加 要不要考慮半波損失？要不要考慮半波損失？通常讓光線幾乎垂直入射：通常讓光線幾乎垂直入射：在此問題中，棱邊處在此問題中，棱邊處 是亮紋還是暗紋？是亮紋還是暗紋？亮紋亮紋 ,k,kne21021222 暗紋暗紋32122,k,kne ekek+1 （答：暗紋）（答：暗紋）相鄰兩條亮紋對(duì)應(yīng)的厚度相鄰兩條亮紋對(duì)應(yīng)的厚度ek ,ek+1相差相差多大？多大？亮紋與暗紋亮紋與暗紋等間距地相間排列。等間距地相間排列。設(shè)相鄰兩條亮紋對(duì)應(yīng)的厚度差為設(shè)相鄰兩條亮紋對(duì)應(yīng)的厚度差為 e： )(122221 kneknekk有有neeekk21 tan2nL 設(shè)條紋間距為設(shè)條紋間距為L L nL2

18、所以所以有有 eekek+1L taneL nL2 把劈尖上表面向上緩慢平移，有何現(xiàn)象？把劈尖上表面向上緩慢平移，有何現(xiàn)象？條紋間距不變。條紋間距不變。條紋向劈棱處移動(dòng)，條紋向劈棱處移動(dòng)，劈尖厚度每增加劈尖厚度每增加/(2n),移過一條條紋移過一條條紋。劈尖上總條紋數(shù)不變。劈尖上總條紋數(shù)不變。 把劈尖角逐漸增大把劈尖角逐漸增大條紋間距變小。條紋間距變小。條紋向劈棱處擠。條紋向劈棱處擠。劈尖上總條紋數(shù)變多。劈尖上總條紋數(shù)變多。平平移移改變改變楔角楔角明紋明紋暗紋暗紋L 怎么看條紋移動(dòng)？怎么看條紋移動(dòng)？盯住盯住某某一級(jí)一級(jí) 看看這一級(jí)對(duì)應(yīng)的這一級(jí)對(duì)應(yīng)的厚厚度度在哪個(gè)方向在哪個(gè)方向u干涉條紋的移動(dòng)干

19、涉條紋的移動(dòng) 每一條每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度，當(dāng)此厚度位置改變度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移條紋隨之移動(dòng)動(dòng).1nn1nLd空氣空氣 1ne 1）檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度）檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度b b2）測(cè)細(xì)絲的直徑）測(cè)細(xì)絲的直徑bLnd2b例題例題 制造半導(dǎo)體元件時(shí)制造半導(dǎo)體元件時(shí) , 常需精確測(cè)定硅片上鍍有常需精確測(cè)定硅片上鍍有二氧化硅薄膜的厚度二氧化硅薄膜的厚度 , 可用化學(xué)方法把薄膜的一部分腐蝕成劈可用化學(xué)方法把薄膜的一部分腐蝕成劈尖形尖形,用波長用波長=589.3nm的單色光從空氣垂直照射的單色光從空氣垂直照射 ,二氧化硅的二氧化硅的折射率

20、折射率 n=1.5 , 硅的折射率為硅的折射率為3.42 ,若觀察到如圖所示的若觀察到如圖所示的7條明條明紋紋.問二氧化硅膜的厚度問二氧化硅膜的厚度d=? 解：由于光線在二氧化硅薄膜解：由于光線在二氧化硅薄膜上下兩個(gè)表面反射時(shí)都有半波損上下兩個(gè)表面反射時(shí)都有半波損失，所以半波損失相互抵消，光失，所以半波損失相互抵消，光程差為：程差為：=2 n e產(chǎn)生明紋的條件：產(chǎn)生明紋的條件：, 2 , 1 , 02kkne棱邊處棱邊處 e=0 , 對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 k=0 , 所以厚度為所以厚度為 d 處的明紋對(duì)應(yīng)于處的明紋對(duì)應(yīng)于 k=6 , 故二氧化硅膜的厚度為故二氧化硅膜的厚度為:mnd610101786.

21、 15 . 12103 .589626dSi2SiO若觀察到若觀察到d處正好為第處正好為第7條暗紋，情況如何？條暗紋，情況如何？n.d256erR平晶平晶平凸平凸透鏡透鏡 o如圖平行光入射如圖平行光入射,平凸透鏡與平晶間平凸透鏡與平晶間形成形成空氣劈尖空氣劈尖。平晶平晶S分束鏡分束鏡 M顯顯微微鏡鏡0平凸透鏡平凸透鏡.暗環(huán)暗環(huán) 觀察觀察牛頓環(huán)的裝置示意圖牛頓環(huán)的裝置示意圖二二 . . 牛頓環(huán)牛頓環(huán)R2222eeR2) eR(Rr0eeR2R)2(eR2r2e2光程差光程差), 2 , 1(kk明紋明紋), 1 , 0()21(kk暗紋暗紋reRkr)21( kRr 暗環(huán)半徑暗環(huán)半徑明環(huán)半徑明環(huán)

22、半徑結(jié)論：牛頓環(huán)中心為暗結(jié)論：牛頓環(huán)中心為暗環(huán)，級(jí)次最低。環(huán)，級(jí)次最低。離開中離開中心愈遠(yuǎn)，傾角愈大，圓心愈遠(yuǎn)，傾角愈大，圓條紋間距愈小，即愈密。條紋間距愈小，即愈密。其透射光也有干涉，明其透射光也有干涉，明暗條紋互補(bǔ)。暗條紋互補(bǔ)。思考：透鏡上移思考：透鏡上移d,則通過視場(chǎng)某固定點(diǎn)的暗環(huán)則通過視場(chǎng)某固定點(diǎn)的暗環(huán)數(shù)有幾條？條紋移動(dòng)方向如何？數(shù)有幾條？條紋移動(dòng)方向如何？牛頓環(huán)的應(yīng)用：牛頓環(huán)的應(yīng)用： mrrRkmk22 測(cè)入射光的波長：測(cè)入射光的波長：mRrrkmk22 測(cè)透鏡球面的半徑測(cè)透鏡球面的半徑R： 已知，已知，數(shù)清數(shù)清m， 測(cè)出測(cè)出 rk、 rk+m ，則，則R 已知，數(shù)清已知，數(shù)清 m，

23、測(cè)出測(cè)出 rk，rk+m ，則，則實(shí)用的觀測(cè)公式實(shí)用的觀測(cè)公式：（暗紋）（暗紋） kRrk 由由 kRRmkrrkmk 22 mRrrkmk 22RrCMNo已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量已知：用紫光照射，借助于低倍測(cè)量顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第顯微鏡測(cè)得由中心往外數(shù)第 k 級(jí)明環(huán)級(jí)明環(huán)的半徑的半徑 , k 級(jí)往上數(shù)級(jí)往上數(shù)第第16 個(gè)明環(huán)半徑個(gè)明環(huán)半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑平凸透鏡的曲率半徑R=2.50mmrk3100 .3mrk316100 . 52 1)16(216Rkrk求：紫光的波長？求：紫光的波長？解：明環(huán)半徑解：明環(huán)半徑2) 12(RkrkRrrkk162216m72222100

24、 . 450. 216)100 . 3()100 . 5(以其高精度顯示以其高精度顯示光測(cè)量的優(yōu)越性光測(cè)量的優(yōu)越性d標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡待測(cè)透鏡暗紋暗紋 檢驗(yàn)透鏡（的球面）表面質(zhì)量：檢驗(yàn)透鏡（的球面）表面質(zhì)量：若球面不規(guī)則若球面不規(guī)則每一圈對(duì)應(yīng)每一圈對(duì)應(yīng)2 厚度差（因?yàn)楹穸炔睿ㄒ驗(yàn)?n=1）例題：兩平凸透鏡，凸球面半徑分別為例題：兩平凸透鏡，凸球面半徑分別為R1、R2,如圖放置，用如圖放置，用波長為波長為的單色光正入射，求從反射光中觀察到的第的單色光正入射，求從反射光中觀察到的第k級(jí)暗紋級(jí)暗紋的半徑。的半徑。1O2O2R1Rr解：設(shè)第解：設(shè)第k級(jí)暗紋的半徑為級(jí)暗紋的半徑為r,對(duì)對(duì)應(yīng)的空氣層厚度為應(yīng)的空氣層厚度為e,則有：則有：22122122RrRreee21222)(ke由由)(2121RRRkRrkk級(jí)級(jí)暗暗環(huán)環(huán)：解解得得第第 思考思考：一平凸透鏡（半徑：一平凸透鏡（半徑R1)和一平凹透鏡和一平凹透鏡（半徑（半徑R2)如圖放置，用波長為如圖放置，用波長為的單色光正入射，的單色光正入射，求從反射光中觀察到的第求從反射光中觀察到的第k級(jí)明紋的半徑。級(jí)明紋的半徑。1O2O2R1R解：與上題的區(qū)別，解