高一數(shù)學向量減法與數(shù)乘運算練習題解析版

1、向量減法與數(shù)乘運算一、單選題1在矩形ABCD中，則（ ）ABCD【答案】C【分析】由平面向量的線性運算可得，再由平面向量數(shù)量積的運算法則計算即可得解.【詳解】由題意作出圖形，如下圖， 所以.故選：C.2設是非零向量，是非零常數(shù)，下列結(jié)論中正確的為（ ）A與的方向相反B與的方向相同CD【答案】B【分析】根據(jù)向量的概念以及向量的數(shù)乘運算的定義逐個判斷即可得解.【詳解】對于A，若即，則與的方向相同，故A錯誤；對于B，因為，所以與的方向相同，故B正確；對于C，因為，若，則，故C錯誤；對于D，表示長度，表示向量，兩者不相等，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了向量的概念以及向量的數(shù)乘運算的定義，屬于基

2、礎題.3八卦是中國文化中的哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形 ABCDEFGH，其中，則給出下列結(jié)論：；其中正確的結(jié)論為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)平面向量的線性運算逐項進行化簡計算，由此確定出正確選項.【詳解】對于：因為，故錯誤；對于：因為，則以為鄰邊的平行四邊形為正方形，又因為平分，所以，故正確；對于：因為，且，所以，故正確，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵利用合適的轉(zhuǎn)化對向量的減法運算進行化簡，由此驗證關(guān)于向量的等式是否正確.4已知，點為邊上一點，且滿足，則向量（ ）ABCD【答案】B【分析】利用向量的加法和減法運算法則即可求解.【詳解】，故

3、選：B二、多選題5已知正方體的中心為，則下列結(jié)論中正確的有（ ）A與是一對相反向量B與是一對相反向量C與是一對相反向量D與是一對相反向量【答案】ACD【分析】利用向量加法、減法的幾何意義即可求解.【詳解】為正方體的中心，故，同理可得，故，A、C正確；，與是兩個相等的向量，B不正確；，D正確.故選：ACD【點睛】本題考查了向量加法、減法運算、相反向量的概念，考查了基本知識的掌握情況，屬于基礎題.6已知向量是同一平面內(nèi)的兩個向量，則下列結(jié)論正確的是（ ）A若存在實數(shù)，使得，則與共線B若與共線，則存在實數(shù)，使得C若與不共線，則對平面內(nèi)的任一向量，均存在實數(shù)，使得D若對平面內(nèi)的任一向量，均存在實數(shù)，使

4、得，則與不共線【答案】ACD【分析】根據(jù)平面向量共線、平面向量的基本定理判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)平面向量共線的知識可知A選項正確.對于B選項，若與共線，可能，當為非零向量時，不存在實數(shù)，使得，所以B選項錯誤.根據(jù)平面向量的基本定理可知C、D選項正確.故選：ACD【點睛】本小題主要考查平面向量共線、平面向量的基本定理，屬于基礎題.三、填空題7化簡：_.【答案】【分析】通過合并同類項將式子化簡即可【詳解】原式【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題8在中，且，則_.【答案】4【分析】利用平面向量的線性運算，求得，由此求得的值.【詳解】因為，所以，所以.又，所以，所以.故答案為：4【點睛】

5、本小題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.四、解答題9化簡：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】根據(jù)向量的數(shù)乘運算和加減法運算法則進行計算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式【點睛】本題考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.10如圖，G是OAB的重心，P，Q分別是邊OA、OB上的動點，且P，G，Q三點共線(1)設，將用，表示；(2)設，證明：是定值【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）尋找包含的圖形，利用向量的加法法則知 ，再根據(jù)和 即可（2）根據(jù)（1）結(jié)合，知： ，再根據(jù)是 的重心知： ，最后根據(jù) 不共線得到關(guān)于 的方程組即可求解【詳解】(1)解()(1).(2)證明一方面，由(1)，得(1)(1)xy；另