理論力學(xué)7點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、 41 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 42 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 43 點(diǎn)的加速度合成定理點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課習(xí)題課第四章第四章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)際問題中，還常常要在相對于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？同的結(jié)果呢？概概 述述我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間

2、的聯(lián)系。4-14-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 一坐標(biāo)系：一坐標(biāo)系：1.1.靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡稱靜系。二動(dòng)點(diǎn)二動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。 2.動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡稱動(dòng)系。例如在行駛的小車。三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕對運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度 相對運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)

3、相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對靜系的運(yùn)動(dòng)。相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：重物相對小車的運(yùn)動(dòng)；人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對于靜系的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的小車相對于地面的運(yùn)動(dòng)。下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)： 曲線（圓?。窟B運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)： 直線平動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)： 直線evrvav絕對速度絕對速度 ：相對速度相對速度 ：牽連速度牽連速度 ：絕對加速度

4、：絕對加速度：aara相對加速度：相對加速度：ea牽連加速度：牽連加速度： 四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則： 一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 五動(dòng)系的選擇原則五動(dòng)系的選擇原則： 動(dòng)點(diǎn)對動(dòng)系有相對運(yùn)動(dòng)，且相對運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上（在圓盤上)動(dòng)系：動(dòng)系：OA擺桿擺桿靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）絕對運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對運(yùn)動(dòng)：直線相對運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動(dòng)系：圓盤動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┙^對運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）相

5、對運(yùn)動(dòng)：曲線相對運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)注注 要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè) 物體上， 但不能選在 動(dòng)系上。4-4- 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 速度合成定理建立動(dòng)點(diǎn)的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系。當(dāng)t t+t ABAB MM也可看成M M MMM 為絕對軌跡MM 為絕對位移M1M 為相對軌跡M1M 為相對位移一一證明證明aervvv1MMMM1MMt將上式兩邊同除以后，0

6、t時(shí)的極限，得tMMtMMtMMttt 10100limlimlim說明：va動(dòng)點(diǎn)的絕對速度；vr動(dòng)點(diǎn)的相對速度；ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對速度等于其牽連速度與相對速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。reavvv點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。速度合成定理：矢量求導(dǎo)法速度合成定理：矢量求導(dǎo)法kji

7、r zyxkjirrzyxMOMrrr在圖示瞬時(shí)， ， rM表示牽連點(diǎn)的矢徑。 MM rrkjikjirrrrv zyxzyxdtddtdOOMa)(動(dòng)點(diǎn)的絕對速度動(dòng)點(diǎn)的絕對速度 動(dòng)點(diǎn)的相對速度動(dòng)點(diǎn)的相對速度kjikjirv zyxzyxdtddtdr)(根據(jù)牽連點(diǎn)的概念，其在動(dòng)系中的坐標(biāo)x、y、z是不變的，故動(dòng)點(diǎn)的牽連速度動(dòng)點(diǎn)的牽連速度為kjirkjikjirrrrv zyxzyxzyxdtddtdOOOMe)( va = ve + vr 所以 例例1 曲柄滑道機(jī)構(gòu)如圖，曲柄長OA=a，以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)用鉸鏈與滑道中滑塊A相連，并帶動(dòng)連桿作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄與連桿成角時(shí)連桿的速

8、度。 二應(yīng)用舉例二應(yīng)用舉例解：解：選滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，選連桿為動(dòng)系；地面為定參考系。 顯然ava方向如圖。 由速度合成定理 va = ve + vr由幾何關(guān)系 sinsinavvae連桿的速度大小sinav vavevr 例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知已知：OA= r , , OO1=l，圖示瞬時(shí)OAOO1，求求：擺桿O1B角速度1 解解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系，基座為靜系。絕對速度va = r 方向 OA相對速度vr = ? 方向/O1B絕對速度va = r 方向 OA相對速度vr = ? 方向/O1B牽連速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,si

9、nlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形速度平行四邊形 如圖示。由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA（翻頁請看動(dòng)畫） )(332 332300evetgvvABea 例例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)。已知：已知：OCe , , （勻角速度）。圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。e

10、R3 例例4 汽車A以 km/h的速度沿直線道路行駛，汽車B以 km/h的速度沿另一叉道行駛。試求在汽車B上觀察到的汽車A的速度。40Av6 .56Bv 解：解：取汽車A為動(dòng)點(diǎn)，將動(dòng)系連于汽車B，靜系連于地面。 reavvv45cos222eabarvvvvv707. 06 .564026 .56402240（km/h）145sin406 .5645sinsinrevv 90由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟一般步驟為： 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。 三種運(yùn)動(dòng)的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是

11、求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。eravvv動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對、相對和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)相對動(dòng)系的相對運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對運(yùn)動(dòng)的問題除外）。 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1如圖所示，曲柄OA長0.40m，以勻角速度=0.5rad/s繞軸O逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，通過曲柄的A端推動(dòng)滑桿BC沿鉛直方向運(yùn)動(dòng)。試求當(dāng)曲柄OA與水平線的夾角=30時(shí)，滑桿BC的速度。課堂練習(xí)課堂練習(xí)2滑塊A由一繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)的搖桿OB帶動(dòng)沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，如圖所示，設(shè)搖桿的瞬時(shí)角速度，軸O至直線導(dǎo)軌的距離

12、為h。試求滑塊A的速度的大?。ū硎緸閾u桿的轉(zhuǎn)角的函數(shù)）。 分析分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例5 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v解解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對速度:相對運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對速度:牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,r

13、eavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又4-34-3加速度合成定理加速度合成定理reavvv由速度合成定理 kdtdzjdtdyidtdxvr而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對靜系Oxyz平動(dòng)。一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)一、牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) , OeOeaavv由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故對t求導(dǎo)：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa0, 0, 0dtzddtyddti d(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因

14、為動(dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kji , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又reaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：解解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。例例6 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,請看動(dòng)畫絕對速度va = ? , 方向AB ；絕對加速度aa=?, 方向AB，待求。相對速度相對速度vr = ? , 方向方向 CA; 相對加速度相對加速度art =?

15、方向方向 CA , 方向沿方向沿CA指向指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/2因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABn 課堂練習(xí)課堂練習(xí)1曲柄滑桿機(jī)構(gòu)，曲柄OA=0.1m，=4t (rad/s) ，滑

16、桿上有圓心在套桿BC上、半徑R=0.1m的圓弧形滑道。當(dāng)t=1s時(shí)，曲柄與水平線夾角=30。求此時(shí)滑桿BC的速度v和加速度a。 解解：選取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系連于滑桿BC上，定系連于機(jī)架。4 . 041 . 0OAvam/s4 . 0evvm/s4 . 0aervvvm/s由題意，曲柄的角加速度為4)4(tdtddtdrad/s2 OAaa2 OAanaRvarnr/2牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng) nrrenaaaaaaa將上式向A點(diǎn)的法線方向投影 nrenaaaaaa30cos60cos30cosRvaOAOAre2230cos60cos30cos18. 3eam/s2 例例7 平底頂桿凸輪機(jī)構(gòu)。偏心凸輪以

17、等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，O軸位于頂桿的軸線上，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸凸輪表面。設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC = e，OC與水平線的夾角為，試求當(dāng) 時(shí)，頂桿AB的速度和加速度。 45解解：取凸輪的中心C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系連于頂桿AB，靜系連于地面。evvae2245cosevveAB22reavvv由點(diǎn)的速度合成定理由加速度合成定理，注意到牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，有reaaaa22245coseaaae222eaaeAB 設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對于靜系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？二、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)二、牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)

18、點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)Rvavrrr2, 常數(shù)有相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出常數(shù)rreavRvvvRaRvee2 ,（方向如圖）即絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心點(diǎn)rrraavRvRRvRRva2)(2222earaaa 分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(2222 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。 那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下

19、面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理：va = ve + vrve = e rvr = i+ j kdxdtdydtdzdt而 ar = i+ j k 22d xdt22d ydt22d zdteeeevra公式推導(dǎo)分析公式推導(dǎo)分析兩邊同對時(shí)間求導(dǎo)，得：aerddddtdtdtvvvaa 設(shè)動(dòng)系以角速度矢e繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng),定軸為定系的z軸，定點(diǎn)O到動(dòng)系原點(diǎn)及k的矢端A的矢徑分別為rO和rA 。k= rA rOvA vOOAddddtdtdtrkrvA =erA，vO =erO erA e rO =e(rA rO) = kddtke公式推導(dǎo)第一步公式推

20、導(dǎo)第一步 ddtddtddtijkeiejek公式推導(dǎo)第一步公式推導(dǎo)第一步泊松公式泊松公式根據(jù)點(diǎn)的速度合成定理：va = ve + vr兩邊同對時(shí)間求導(dǎo)，得：aa aerddddtdtdtvvv第一項(xiàng)第一項(xiàng) (er ) = r + e edddtdtveddtddtr er + e(ve + vr)=er +eve +evr = ae +evreddtv公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)eeddtddtr 其中 ， va = ve + vr，代入上式得上式中附加項(xiàng)上式中附加項(xiàng)evr是因?yàn)橄鄬\(yùn)動(dòng)引起牽連速度改變而產(chǎn)生的。是因?yàn)橄鄬\(yùn)動(dòng)引起牽連速度改變而產(chǎn)生的。第二項(xiàng)第二項(xiàng) i+ j i+ j krdddxdtd

21、tdtvdydtdzkdt22d xdt22d ydt22d zdtdx ddy ddzddt dtdt dtdtdtijk=ar （ei） （e j） （ek） =ar i j k）dxdtdydtdzdt(edxdtdydtdzdt= ar + e vr 上式中附加項(xiàng)上式中附加項(xiàng)e vr 是由于牽連運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)引起相對速度方向改變而產(chǎn)生的。是由于牽連運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)引起相對速度方向改變而產(chǎn)生的。 aa = ae + ar +2evr于是于是令 aC = 2e vraC稱為科氏加速度科氏加速度，它等于動(dòng)系角速度矢與動(dòng)點(diǎn)相對速度矢的矢積的兩倍，是由于牽連運(yùn)動(dòng)與相對運(yùn)動(dòng)相互影響而產(chǎn)生的。故故 aa = ae

22、 + ar + aC所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為Creaaaaa 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于它的牽連加速當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度等于它的牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式Cnrrneenaaaaaaaaa), sin(2:rrCv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0Crav時(shí)或當(dāng)rCrvav2), ( 90時(shí)當(dāng) 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示) (不垂直時(shí)與rvCa2Crav關(guān)于科氏加速度關(guān)于科氏加速度 在自然界中可以觀察到科氏加速度所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。由于地球繞

23、地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此只要地球上物體相對地球運(yùn)動(dòng)的方向不與地軸平行，對于其它恒星而言，該物體就有科氏加速度。 在北半球，河水向北流動(dòng)時(shí)，有向左的加速度，河水必然受右岸對水的向左作用力。根據(jù)作用與反作用定律，河水必對右岸有反作用力。北半球向北流動(dòng)的江河，其右岸均受到較明顯的沖刷，這也是地地理學(xué)中的一項(xiàng)規(guī)律。理學(xué)中的一項(xiàng)規(guī)律。 由于地球自轉(zhuǎn)角速度很小，所以一般工程問題都忽略其自轉(zhuǎn)的影響，只有在某些特殊情形下才加以考慮。DABC解解：點(diǎn)M1的科氏加速度sin211vaC)/( 022vaC例例8 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對

24、于板的速度分別為 和 ，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點(diǎn)M2 的科氏加速度垂直板面向里。 例例9 直角形曲柄OBC繞垂直于圖面的軸O在一定范圍內(nèi)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)套在固定直桿OA上的小環(huán)M沿直桿滑動(dòng)。已知：OB = 0.1m， rad/s。試求當(dāng) 時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。5 . 0 60解解：取小環(huán)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系連于直角形桿OBC，靜系連于固定直桿OA。 1求小環(huán)M的速度10. 05 . 060cos10. 0cosOBOMve（m/s） 20. 060cos10. 0coservv（m/s） 173. 060tan10. 0taneavv（m/s） 2求小環(huán)

25、M的加速度牽連運(yùn)動(dòng)為繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，加速度合成定理Creaaaaa05. 05 . 060cos10. 022OMaanee60cos60coseCaaaa將各加速度矢量投影到軸上 （m/s2） 20. 02 . 05 . 0290sin2rCva（m/s2） 35. 060cos60cos05. 020. 060cos60coseCaaaa（m/s2） 解解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運(yùn)動(dòng): 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運(yùn)動(dòng): 曲線; 相對速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。

26、例例10 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。n rvarnr方向同相對加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(tg tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形由加速度合成定理加速度合成定理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示cos/ )sec2/seccos(22222rrraaaA

27、B)sec2/sec1 (232rr向 n 軸投影：knreaaaaacoscos解：rCva22rCrvav222 reavvv根據(jù)做速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarC212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例例11 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。課堂練習(xí)課堂練習(xí)桿CD以勻角速度=2rad/s繞垂直圖面的軸C轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過其上的銷釘A帶動(dòng)槽桿OBE繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。試求在圖示瞬時(shí)槽桿OB

28、E的角速度和角加速度（圖中尺寸單位為mm）。例例12 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度、角加速度。;30 , ava解解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對速度:相對運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對速度:牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知 ,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又reavvvreaaaa點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課習(xí)題課

29、一概念及公式一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對運(yùn)動(dòng)為點(diǎn)的相對運(yùn)動(dòng)與牽連 運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))2( rCCreavaaaaa1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對運(yùn)動(dòng)、相對運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。二解題步驟二解題步驟 二解題技巧二解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系和靜系動(dòng)系和靜系, 應(yīng)滿足選擇原則應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有：a. 兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)

30、，求二者的相對速度。 根據(jù)題意, 選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系為固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng) 坐標(biāo)系。b. 運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。c. 機(jī)構(gòu)傳動(dòng), 傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn), 相對于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。d. 特殊問題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而 變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2. 速度問題：速度問題： 一般采用幾何法求解簡便, 即作出速度平

31、行四邊形；加速度問題：加速度問題：往往超過三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影）法求 解，投影軸的選取依解題簡便的要求而定。 四注意問題四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑)CaRRvan22/22/ vanka已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，w, e ; 求求：小車的速度與加速度解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：

32、固結(jié)在機(jī)架上。 絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)， 相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav一、一、 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請看動(dòng)畫請看動(dòng)畫小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosllae ，方向如圖示l )(222小車的加速度小車的加速度：ea

33、a 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。二、二、 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求:

34、 OA桿的 , 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv請看動(dòng)畫請看動(dòng)畫投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)加速度合成定理加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne請看動(dòng)畫請看動(dòng)畫三、三、 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對

35、運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的w2 。EOAO21/EO2 ,11rAO 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做

36、出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對運(yùn)動(dòng)絕對運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 相對運(yùn)動(dòng)相對運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點(diǎn)

37、在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。四、四、 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,OCae方向OC請看動(dòng)畫請看動(dòng)畫sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，0 則（請看動(dòng)畫）五、五、 刨床機(jī)構(gòu)刨床機(jī)構(gòu)已知已知: 主動(dòng)輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時(shí), OAOO1求求: O1D 桿的 1、1 和滑塊B的 。BBav ,其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：解：動(dòng)點(diǎn)：輪動(dòng)點(diǎn)：輪O上上A點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：動(dòng)系：O1D , 靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(c