電路原理chapter分布參數(shù)電路

1、例例 ：室內(nèi)室內(nèi)1500m電線電線f =50 Hzkm6000501038 fv u1u21500m+-1500m的輸電線處理為集總參數(shù)電路的輸電線處理為集總參數(shù)電路延時(shí)時(shí)間延時(shí)時(shí)間s105103150068 ttUu 100sinm1 )09. 0100sin()0005. 0100sin()000005. 0(100sinmmm2 tUtUtUu u1 u2 1.分布參數(shù)和分布參數(shù)電路分布參數(shù)和分布參數(shù)電路第第19章章 分布參數(shù)的電路分布參數(shù)的電路實(shí)際電路中實(shí)際電路中參數(shù)參數(shù)具有具有分布性，分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為稱為分布參數(shù)電路。分布參數(shù)電路。tU

2、u 100sinm1 )2100sin()005. 0(100sinmm2 tUtUu1500km的輸電線處理為分布參數(shù)電路的輸電線處理為分布參數(shù)電路1500km的輸電線的輸電線u1u21500km+-延時(shí)時(shí)間延時(shí)時(shí)間s105103150000038 t電流沿線增長(zhǎng)率。電流沿線增長(zhǎng)率。為電壓、為電壓、設(shè)設(shè)xixu ,xxiiid2 xxuuud2 xx+dxdxxus負(fù)載負(fù)載+-x=0i2xG0dxC0dxR0dx L0dxu2i (x,t)u(x,t)x+dx+-+ 2. 均勻傳輸線及其方均勻傳輸線及其方 程程tiLiRxu 00沿線電壓減少率等于單位長(zhǎng)度上沿線電壓減少率等于單位長(zhǎng)度上電阻和

3、電感上的電壓降。電阻和電感上的電壓降。tuCuGxi 00沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上沿線電流減少率等于單位長(zhǎng)度上漏電流和電容電流的和。漏電流和電容電流的和。對(duì)對(duì)t自變量給定初始條件：自變量給定初始條件：u (x , 0) , i (x , 0)對(duì)對(duì)x自變量給定邊界條件：自變量給定邊界條件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l , t ) , i (l , t )解出解出 u , itUumS sin )(sin()(2)(sin()(2xtxIixtxUuiu IU,簡(jiǎn)簡(jiǎn)記記為為： 3 均勻傳均勻傳 輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解一一. 相量方程相量方程t t=0=0

4、xusu(x,t)i(x,t)+-+-)(),(xUtxu)(),(xItxi有效值和初相位是位移有效值和初相位是位移 x 的函數(shù)的函數(shù)代入方代入方 程程tiLiRxu 00tuCuGxi 00000LjRZ 單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗單位長(zhǎng)度串聯(lián)阻抗000CjGY 單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納單位長(zhǎng)度并聯(lián)導(dǎo)納001YZ 注注意意： UYUCjGxIIZILjRxU000000)(dd)(dd jYZ 00令令為均勻傳輸線的傳播系數(shù)為均勻傳輸線的傳播系數(shù) 二二. 均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 UYxIIZxU00dddd xUYxIxIZxUdddddddd022022兩邊對(duì)兩邊對(duì)x求導(dǎo)求導(dǎo) IYZ

5、xIUYZxU00220022dddd特征方程為：特征方程為： pp022 0dd0dd222222IxIUxU 解答形式為：解答形式為：xxAAU ee21 IZxU0dd ）xxxxAAZAAZxUZI ee(ee(1dd12102100 000000YZYZZZZC 令令Zc為特性阻抗為特性阻抗 ( 波阻抗波阻抗 ) 由邊界條件確定由邊界條件確定A1 ，A2始端電壓、電流已知始端電壓、電流已知終端電壓、電流已知終端電壓、電流已知解答形式為：解答形式為： CxxxxZAAxIAAxU/ )ee()(ee)(2121 (1)已知始端已知始端(x = 0 )電壓電壓 、電流、電流1)0( II

6、 )0(1UU )(21)(21112111IZUAIZUACC xCxCxCxCIZUIZUxIIZUIZUxU e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(11111111 CZAAIIAAUU/ )()0()0(211211將將 x = 0 代入代入 xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(1111(2) 已知終端已知終端(x = l )電壓電壓 、電流、電流2)( IlI )(2UlU CllllZAAIlIAAUlU/ )ee()(ee)(212212 將將 x = l 代入方程代入方程lClCIZUAIZUA e )(21e )(21222221)(2

7、2)(22)(22)(22e )(21e )(21)(e )(21e )(21)(xlCxlCxlCxlCIZUIZUxIIZUIZUxU 傳輸線上距始端距離傳輸線上距始端距離 x 處電壓、電流為處電壓、電流為的距離的距離為傳輸線上一點(diǎn)到終點(diǎn)為傳輸線上一點(diǎn)到終點(diǎn)，令令xxlx xCxCxCxCeIZUeIZUxIeIZUeIZUxU )(21)(21)()(21)(21)(22222222)0(I)(xI)0(U)(xU+-+-0 x2)(IlI 2)(UlU +-lxxx0l xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(1222解解 5 . 539800YZZC例例 已知一均勻

8、傳輸線已知一均勻傳輸線 Z0=0.427 79/km ,A455,kV 22022 IU頻率頻率 f=50Hz。求距終端。求距終端 900km處的電壓和電流。處的電壓和電流。Y0=2.7 10-6 90 S/km，1/km 5 .8410073. 1300 YZ x= 900km時(shí)時(shí),5 .84107 .965 3 x xIxZUxIxIZxUxUCC chsh)(shch)(12224 . 7581. 0)ee (21ch xxx 4 .86824. 0)ee (21sh x-xx kV5 .47222shxch)( 22 xZIUxUC A2 .63548shch)(22 xZUxIxIC

9、 A)2 .63314sin(2548kV)5 .47314sin(2222titu 4 均勻傳輸線上的行波均勻傳輸線上的行波正弦穩(wěn)態(tài)解為：正弦穩(wěn)態(tài)解為： xCxCxxZAZAIAAU eeee2121 ZcZcUUIIIUUU均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成均勻傳輸線上的電壓，電流可看成由兩個(gè)分量組成 U U I I11j11111e)(21 AAIZUACxxxxx eeeejxAAUxx 111ee第一項(xiàng)第一項(xiàng)xAU e1瞬時(shí)值表達(dá)式為：瞬時(shí)值表達(dá)式為：) sin(211 xteAux) sin(222 xteAux第二項(xiàng)第二項(xiàng)xAU e2 uuu電壓電壓) sin(2) s

10、in(22211 xteAxteAuxx電流電流) sin(2) sin(22211 xteZAxteZAixCxCxCxCZAZAI ee21 CCZZ(1) 固定一個(gè)位移固定一個(gè)位移x1， x1 為至始端的距離為至始端的距離考察第一項(xiàng)考察第一項(xiàng) u+(2) 固定一個(gè)時(shí)間固定一個(gè)時(shí)間 t1 ，電壓沿線，電壓沿線 分布為衰減的正弦波。分布為衰減的正弦波。xt電壓隨時(shí)間正弦變化電壓隨時(shí)間正弦變化) sin(211 xteAuxu, i 即是時(shí)間即是時(shí)間 t 的函數(shù)又是位移的函數(shù)又是位移 x 的函數(shù)的函數(shù)表示一個(gè)行波表示一個(gè)行波兩個(gè)問題：兩個(gè)問題： 往那移？往那移？ 速度？速度？t = t1xAx

11、1選兩個(gè)選兩個(gè)同相位的點(diǎn)觀察同相位的點(diǎn)觀察當(dāng)當(dāng) t = t1時(shí)，時(shí)，A點(diǎn)在點(diǎn)在 x1處。處。111 xt結(jié)論結(jié)論波向波向x增加增加的方向移動(dòng)的方向移動(dòng)Ax1+ xv111)()( xxtt當(dāng)當(dāng) t = t1+ t 時(shí)，時(shí)，A點(diǎn)在點(diǎn)在 x= x1+ x 處處) sin(211 xtAu設(shè)設(shè) =0 xt txvtlim0相位速度相位速度同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為同相位點(diǎn)的移動(dòng)速度為111111)()( xxttxt; 0 xvu+為正向行波為正向行波(入射波入射波)u+為正向行波為正向行波(入射波入射波)：由始端向終端行進(jìn)的波：由始端向終端行進(jìn)的波 2 TvT波波長(zhǎng)長(zhǎng)第二項(xiàng)第二項(xiàng)) sin(e222 x

12、tAuxxv往往x減少方向移動(dòng)減少方向移動(dòng)由終端向始端行進(jìn)的波稱為反向行波由終端向始端行進(jìn)的波稱為反向行波(反射波反射波) uuu均勻傳輸線上電壓可以看成電壓正向行波與電壓反向行波的和均勻傳輸線上電壓可以看成電壓正向行波與電壓反向行波的和 iii均勻傳輸線上電流等于電流正向行波與電流反向行波之差均勻傳輸線上電流等于電流正向行波與電流反向行波之差 參考方向參考方向+-u , u+ , u- -ii+i- -同理同理CxxZAAxI/ )ee()(21 ) sin(2) sin(22211 xteZAxteZAixCxC IIIUUU相量表示相量表示5 傳播系數(shù)和特性阻抗傳播系數(shù)和特性阻抗000L

13、jRZ 000CjGY 原參數(shù)原參數(shù)R0 /mL0 H/mC0 F/mG0 S/m00YZZC 00YZ 副參數(shù)副參數(shù)+-I U,U, U I I傳播系數(shù)傳播系數(shù) = + j 設(shè)距始端設(shè)距始端 x 處的正向行波電壓處的正向行波電壓設(shè)距始端設(shè)距始端 x1處的正向行波電壓處的正向行波電壓xxAV e1)1(11e xxAV eeeeeeejj1)1(11xxxxAAVV波每行進(jìn)一單位長(zhǎng)度波每行進(jìn)一單位長(zhǎng)度 幅值是原有幅值的幅值是原有幅值的 e 分之一，稱分之一，稱 為衰減系數(shù)為衰減系數(shù) 相位落后相位落后 弧度，稱弧度，稱 為相位系數(shù)為相位系數(shù) j)( )(000000 CjGLjRYZ200002

14、)j()( )( CjGLjR220020220202202 YZCGLR22002002)Re( CLGR0020000CLGRYZ 0020000CLGRYZ txvtlim0相位速度相位速度 2 TvT波波長(zhǎng)長(zhǎng)特性阻抗（波阻抗）特性阻抗（波阻抗）ZC CCZZIUIU IIZAAxIUUAAxUCxxxx/ )ee()(ee)(2121 特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量特性阻抗等于同方向傳播的電壓波相量 與電流波相量之比與電流波相量之比|ZC| 同向傳播的電壓波和電流波有效值的比同向傳播的電壓波和電流波有效值的比 同向傳播的電流波落后電壓波的相位差同向傳播的電流波落后電壓波的相位差6.

15、 6. 均勻傳輸線上波的反射系數(shù)均勻傳輸線上波的反射系數(shù)入射波：電源端向負(fù)載端傳播的波入射波：電源端向負(fù)載端傳播的波 正向行波正向行波反射波反射波 ：負(fù)載端向電源端傳播的波：負(fù)載端向電源端傳播的波 反向行波反向行波+-2U2I2Z+-xUxI0 x反反入入反反入入222222222IIIUUUZIU 反反入入反反入入IIeIZUeIZUxIUUeIZUeIZUxUxCxCxCxC )(21)(21)()(21)(21)(22222222xCCZZZZxn 222e)( 222ZIU 一一. 反射系數(shù)反射系數(shù) nxCxCZIUZIUIIUUxn e )(21e )(21 )( 2222入入反反入

16、入反反定義：任一點(diǎn)定義：任一點(diǎn) x 處反射波相量和入射波相量之比處反射波相量和入射波相量之比終端終端CCZZZZn 22)0(x 0終端反射系數(shù)終端反射系數(shù)二二 . 幾種特殊情況幾種特殊情況(1) 終端接特性阻抗終端接特性阻抗 Z2 = ZCn = 0 無反射波無反射波xxCeIeIZUIIxI 222)(21)( 反反入入+-2U2ICZ+-xUxI0 xxxCeUeZIUUUxU 222)(21)( 反反入入線上任一點(diǎn)的阻抗線上任一點(diǎn)的阻抗CxxZIUxIxUxZ ee)()()(22CZ0 xCZCZ電壓、電流有效值沿線分布電壓、電流有效值沿線分布xxeIxIeUxU 22)()( U2I2x = 0 x = l終端終端始端始端U(x)I(x)U