離散型隨機(jī)變量的分布列

1、北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列“隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)”的概念的概念 一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：一般地，一個(gè)試驗(yàn)如果滿足下列條件：試驗(yàn)可以在相同

2、的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)可以在相同的情形下重復(fù)進(jìn)行；試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個(gè)；且不只一個(gè)；每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試的一個(gè)，但在一次試驗(yàn)之前卻不能肯定這次試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起這種試驗(yàn)就是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，為了方便起見，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)見，也簡(jiǎn)稱試驗(yàn)更多資源更多資源 北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列例：（例：（1 1）某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？）某人射擊一次，可能出現(xiàn)哪些結(jié)果？ 其中含有

3、的次品可能是其中含有的次品可能是0 0件，件，1 1件，件，2 2件，件，3 3件，件，4 4件，件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果即可能出現(xiàn)的結(jié)果( (次品數(shù)次品數(shù)) )可以由可以由0 0，1 1，2 2，3 3，4 4 這這5 5個(gè)數(shù)表示個(gè)數(shù)表示可能出現(xiàn)命中可能出現(xiàn)命中0 0環(huán)，命中環(huán)，命中1 1環(huán)，環(huán)，命中命中1010環(huán)等結(jié)果，環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果即可能出現(xiàn)的結(jié)果（環(huán)數(shù)環(huán)數(shù)）可以由可以由0 0，1 1，1010這這1111個(gè)數(shù)表示；個(gè)數(shù)表示；（2 2）某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的）某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中任意抽取任意抽取4 4件，那么其中含有的次品可能是多少件

4、？件，那么其中含有的次品可能是多少件？1.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 10987北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列1.1.如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母隨機(jī)變量常用希臘字母 、 等表示等表示 2.對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出:ksi的國(guó)際音標(biāo)為eit的國(guó)際音標(biāo)為例如：上面

5、射擊的命中環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量：例如：上面射擊的命中環(huán)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量：表示命中環(huán)，表示命中環(huán)，10表示命中表示命中10環(huán)環(huán)表示命中環(huán)，表示命中環(huán)，,例如：上面產(chǎn)品檢驗(yàn)所取例如：上面產(chǎn)品檢驗(yàn)所取4件產(chǎn)品中含有的次品數(shù)件產(chǎn)品中含有的次品數(shù) 也是一個(gè)也是一個(gè)隨機(jī)變量隨機(jī)變量: =0,表示含有表示含有0個(gè)次品個(gè)次品;=4,表示含有表示含有4個(gè)次品個(gè)次品;北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列（1 1）從）從1010張已編號(hào)的卡片（從張已編號(hào)的卡片（從1 1號(hào)到號(hào)到1010號(hào)）中任取號(hào)）中任取1 1張，張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)被取出的卡片的號(hào)數(shù)；分析：分析：可取可取1，2，10.10

6、. 1 1，表示取出第，表示取出第1 1號(hào)卡片；號(hào)卡片；2 2，表示取出第，表示取出第2 2號(hào)卡；號(hào)卡； 1010，表示取出第，表示取出第1010號(hào)卡片；號(hào)卡片；練練 習(xí)習(xí) 一一 解：解：可取可取1，2，10.10. i，表示取出第，表示取出第i i號(hào)卡片；號(hào)卡片； 1 1。寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量寫出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列（2 2）一個(gè)袋中裝有）一個(gè)袋中裝有5 5個(gè)白球和個(gè)白球和5 5個(gè)黑球，從中任取個(gè)黑球，從中任取3 3個(gè)，個(gè)，其

7、中所含白球的個(gè)數(shù)其中所含白球的個(gè)數(shù)；解：解： 可取可取 0，1，2 , 3. . ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球； ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球； ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球； ，表示取出個(gè)白球；，表示取出個(gè)白球；練練 習(xí)習(xí) 一一北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列（3 3）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是）拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和是；練練 習(xí)習(xí) 一一解解:可取可取2 2，3 3，4 4， ，1212。2，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是2；3，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是3；4，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之

8、和是4； 12，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是，表示兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和是12；若以若以(i,j)表示拋擲甲、乙骰子甲得表示拋擲甲、乙骰子甲得 i 點(diǎn)且骰子乙得點(diǎn)且骰子乙得j 點(diǎn)，則點(diǎn)，則2,表示表示(1,1);3,表示表示(1,2),(2,1)；4,表示表示(1,3),(2,2),(3,1)；12表示表示(6,6)北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列（4 4）連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)）連續(xù)不斷地射擊，首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)練練 習(xí)習(xí) 一一 解：解： 可取可取1，2，n， i ，表示第，表示第 i 次首次命中目標(biāo)。次首次命中目標(biāo)。北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨

9、機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列思考：某林場(chǎng)樹木最高達(dá)思考：某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，米，則此林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)則此林場(chǎng)樹木的高度是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)變量。它可以取（它可以?。?，30內(nèi)的一切值，內(nèi)的一切值，不可以按一定次序一一列出，不可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫這樣的隨機(jī)變量叫連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量注注1.1. 隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。和連續(xù)型隨機(jī)變量。北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列在姚明的一次罰籃中，可能出現(xiàn)罰中、罰不在姚明的一次罰籃中，可能出現(xiàn)罰中、罰不中這兩種情況。中這兩種情況。例如：例如：用變

10、量用變量來表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：來表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果： =0，表示沒罰中；，表示沒罰中； =1，表示罰中。，表示罰中。注注2.2.某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，某些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果不具備數(shù)量性質(zhì)，但仍可以用數(shù)量來表示它。但仍可以用數(shù)量來表示它。又如：任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上。又如：任擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上。 0 0，表示正面向上；，表示正面向上； 1 1，表示反面向上，表示反面向上用變量用變量來表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：來表示這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)數(shù)為拋擲一枚骰子，設(shè)得到的點(diǎn)

11、數(shù)為，則，則可能取的值有：可能取的值有：123456p616161616161此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值此表從概率的角度指出了隨機(jī)變量在隨機(jī)試驗(yàn)中取值的分布情況，稱為的分布情況，稱為隨機(jī)變量隨機(jī)變量的概率分布的概率分布.2.2.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1，2，3，4，5，6雖然在拋擲骰子之前，我們不能確定隨機(jī)變量雖然在拋擲骰子之前，我們不能確定隨機(jī)變量 會(huì)取會(huì)取哪一個(gè)值，但是卻知道哪一個(gè)值，但是卻知道 取各值的概率都等于取各值的概率都等于61北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列取每一個(gè)取每一個(gè)（1 1，2 2，）的概率）的概率P

12、P（），則稱表：，則稱表：1212為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量的的概率分布，概率分布，簡(jiǎn)稱為簡(jiǎn)稱為的的分布列分布列. 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量可能取的值為：可能取的值為： 1，2，北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列 由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布由概率的性質(zhì)可知，任一離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)：列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： （1）pi0，i=1,2,3,； （2）p1+p2+=1北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列例例 題題 某一射手射擊所得環(huán)數(shù)某一射手射擊所得環(huán)數(shù)

13、的分布列如下：的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)射擊一次命中環(huán)數(shù)7”7”的概率。的概率。解：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)解：根據(jù)射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列，有的分布列，有P P（7 7）P P（8 8）P P（9 9）P P（1010）0.090.090.280.280.290.290.220.22所求得概率為所求得概率為P P（77） 0.09+0.28+0.29+0.220.09+0.28+0.29+0.22北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：現(xiàn)進(jìn)行兩

14、次射擊，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為.()求該運(yùn)動(dòng)員兩次都命中7環(huán)的概率；()求分布列.X0-67891000.20.30.30.2例例 題題 北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列 袋中共有袋中共有50個(gè)大小相同的球，其中記上個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的號(hào)的5個(gè)，記上個(gè)，記上n號(hào)的有號(hào)的有n個(gè)（個(gè)（n=1，2，3，9）?，F(xiàn)從）。現(xiàn)從袋中任取一球，求所取球的號(hào)數(shù)的分布列以及取袋中任取一球，求所取球的號(hào)數(shù)的分布列以及取出球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率出球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率解：設(shè)所取球的號(hào)數(shù)為解：設(shè)所取球的號(hào)數(shù)為 ，則，則 是隨機(jī)變量，是隨機(jī)變量，其分布列為其分布列

15、為0123456789 P取出球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率為取出球的號(hào)數(shù)是偶數(shù)的概率為21254253252251101(為偶數(shù)）P101501503253251252101507254509例例 題題3北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列()kkn knPkC p q01knp00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q 如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率是如果在一次試驗(yàn)中，某事件發(fā)生的概率是p，那么，那么在在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是次的概率是多少？在這個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？多少？在這

16、個(gè)試驗(yàn)中，隨機(jī)變量是什么？其中其中k=0,1,n.p=1-q.于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下： (2)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列由于 恰好是二項(xiàng)展開式k kn nk kk kn nq qp pC C0 0n nn nn nk kn nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nn nq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cp)p)(q(q中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量中的各項(xiàng)的值，所以稱這樣的隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布，記作，記作B(n，p)，

17、其中，其中n，p為參數(shù)，為參數(shù)，并記并記k kn nk kk kn nq qp pC Cb(k；n，p)二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列 例如：拋擲一個(gè)骰子，得到任一確定點(diǎn)數(shù)（比如例如：拋擲一個(gè)骰子，得到任一確定點(diǎn)數(shù)（比如2點(diǎn)）的概率是點(diǎn)）的概率是 。重復(fù)拋擲。重復(fù)拋擲n次，得到此確定點(diǎn)數(shù)的次，得到此確定點(diǎn)數(shù)的次數(shù)次數(shù) 服從二項(xiàng)分布，服從二項(xiàng)分布， 6161,nB 又如，重復(fù)拋擲一枚硬幣又如，重復(fù)拋擲一枚硬幣n次，得到向上的次數(shù)次，得到向上的次數(shù) 服從二項(xiàng)分布，服從二項(xiàng)分布，21,nB北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列（3）

18、幾何分布）幾何分布于是得到隨機(jī)變量于是得到隨機(jī)變量的概率分布如下：的概率分布如下：pqppAPAPAPAPAPAAAAAPkPkkkKkK 1113211321)1 ()()()()()()()(（k=0,1,2,q=1-p.） 1 2 3 k P p pq pq2 pqk-1 稱稱服從幾何分布，并記服從幾何分布，并記g(k,p)=pqk-1檢驗(yàn)檢驗(yàn)p1+p2+=1在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某事件第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次第一次發(fā)生時(shí)所作試驗(yàn)的次數(shù)數(shù)也是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量。也是一個(gè)取值為正整數(shù)的離散型隨機(jī)變量。 “ =k”表示在第表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次

19、發(fā)生。如果把第次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)事件第一次發(fā)生。如果把第k次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件次實(shí)驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為發(fā)生記為Ak，事件，事件A不發(fā)生記為不發(fā)生記為 ， p（ Ak ）=p， ，那么，那么Aqp)A(1P()(1,2,3,)kkqp k北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某人每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.2，射擊中每，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在次射擊的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他在10次射擊中擊中次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的概率（精確到次的概率（精確到0.01）.解：設(shè)在這解：設(shè)在這10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)是次射擊中擊中目標(biāo)

20、的次數(shù)是 ，則，則B(10,0.2)P(5)=P(=0)+P(=1)+P(=5)0.990.80.2C8 . 02 . 08 . 055510911010010CC答：他在答：他在10次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)不超過5次的次的概率為概率為0.99例例 題題北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列 設(shè)他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)為設(shè)他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)為 , 則則123kP1 . 09 . 01k他在他在5次內(nèi)投中的概率是次內(nèi)投中的概率是41. 006561. 00729. 0081. 009. 01 . 054321) 5(）（）（）（）（）（PPP

21、PPP答：他在答：他在5次內(nèi)投中的概率是次內(nèi)投中的概率是0.41.服從幾何分布服從幾何分布,其中其中p=0.1， 的分布的分布 列為列為0.10.090.081 某人每次投籃投中的概率為某人每次投籃投中的概率為0.1，各次投籃的結(jié)果是相互，各次投籃的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他獨(dú)立的，求他首次投籃投中時(shí)投籃次數(shù)的分布列，以及他在在5次內(nèi)投中的概率（精確到次內(nèi)投中的概率（精確到 0.01）例例 題題1P()(1,2,3,)kkqp k北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有5 5只球只球, ,編號(hào)為編號(hào)為1,2,3,4,

22、5,1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取在袋中同時(shí)取出出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼, ,試寫出試寫出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時(shí)時(shí), ,即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號(hào)為兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(=1)= P(=1)= =3/5;=3/5;3524/CC同理可得同理可得P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10

23、;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3 p 3/5 3/10 1/10練習(xí)二：練習(xí)二：北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列1 1名學(xué)生每天騎自行車上學(xué)名學(xué)生每天騎自行車上學(xué), ,從家到學(xué)校的途中有從家到學(xué)校的途中有5 5個(gè)交通崗個(gè)交通崗, ,假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的假設(shè)他在交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的, ,并且概率都是并且概率都是1/3.(1)1/3.(1)求求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)的分布列的分布列. .(2)(2)求這名學(xué)生在途中求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率至少遇到一

24、次紅燈的概率. .解解:(1)B(5,1/3),:(1)B(5,1/3),的分布列為的分布列為 P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5. P(=k)= ,k=0,1,2,3,4,5.kkkC55)32()31(3224380243練習(xí)三：練習(xí)三：P5432104024310243802431243(2)(2)所求的概率所求的概率:P(1)=1-P(=0)=1-32/243:P(1)=1-P(=0)=1-32/243 =211/243. =211/243.北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列1622 yx 拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)

25、數(shù)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為P的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子的縱坐標(biāo)，求連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次，點(diǎn)三次，點(diǎn)P在圓在圓 內(nèi)次數(shù)內(nèi)次數(shù) 的概率分布的概率分布0123P729343729294729847298解：解：由題意可知由題意可知 B（3， ），所以），所以92而符合題意的點(diǎn)只有而符合題意的點(diǎn)只有8個(gè)，個(gè)，那么那么在拋擲骰子時(shí)，點(diǎn)在拋擲骰子時(shí)，點(diǎn)P在圓內(nèi)的在圓內(nèi)的 概率為概率為92368,)97()92()(33kkkCkP可得可得 的分布列為的分布列為3666由題意可知：由題意可知：P點(diǎn)的坐標(biāo)可能有點(diǎn)的坐標(biāo)可能有 種情況，種情況，練習(xí)四：練習(xí)四：(1,1),(1

26、,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：小結(jié)：本節(jié)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)要求：1 1、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)、理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2 2、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本、掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來解決一些簡(jiǎn)單問題；性質(zhì)，并會(huì)用它來解決一些簡(jiǎn)單問題；3 3、理解二項(xiàng)分布和幾何分布的概念。、理解二項(xiàng)分布和幾何分布的概念。北京大峪

27、中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟：求離散型隨機(jī)變量的概率分布的方法步驟：1 1、找出隨機(jī)變量、找出隨機(jī)變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2,);ix i 2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率();iiPxp3 3、列成表格。、列成表格。北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列 如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來表示，那么這樣的變量叫做這樣的變量叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量課堂小結(jié)課堂小結(jié)2.2.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量 對(duì)于隨機(jī)變量可能取

28、的值，我們可以按一定次序一一列出，對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量隨機(jī)變量隨機(jī)變量的線性組合的線性組合=a+b(其中其中a、b是常數(shù)是常數(shù))也是隨機(jī)變量也是隨機(jī)變量3.3.離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列1212北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列1.1 離散型隨機(jī)變量的分布列離散型隨機(jī)變量的分布列作作 業(yè)業(yè).從編號(hào)為從編號(hào)為1,2,3,，20的的20個(gè)大小完全相同的球中個(gè)大小完全相同的球中任取一個(gè)球，求所取球的號(hào)數(shù)的分布列。任取一個(gè)球，求所取球的號(hào)數(shù)的分布列。2.某射手射擊

29、擊中目標(biāo)的概率為某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為0.9，求從開始射擊到，求從開始射擊到擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù) 的概率分布。的概率分布。3.連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，求所得的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和的連續(xù)拋擲兩個(gè)骰子，求所得的兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和的概率分布。概率分布。4.已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 所有可能取的值是所有可能取的值是1,2,3,，n,且取且取這些值的概率依次是這些值的概率依次是k,2k,，nk，求常數(shù)，求常數(shù)k的值。的值。5.某批數(shù)量較大的商品的次品率為某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%，從中任意地，從中任意地連續(xù)取出連續(xù)取出5件，求其中次品數(shù)件，求其中次品數(shù) 的分布列。的分布列

30、。北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列練習(xí)：練習(xí)：（2000年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其年高考題）某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)件，寫出其中次品數(shù)的概率分布的概率分布解：依題意，隨機(jī)變量解：依題意，隨機(jī)變量B(2，5%)所以，所以，0 0. .0 00 02 25 51 10 00 05 5C C2 2) )P P( (0 0. .0 09 95 51 10 00 09 95 51 10 00 05 5C C1 1) )P P( ( 0 0. .9 90 02 25 5,

31、 ,1 10 00 09 95 5C C0 0) )P P( (2 22 22 21 12 22 20 02 2因此，次品數(shù)因此，次品數(shù)的概率分布是的概率分布是012P0. .90250. .0950. .0025北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列問題問題22232 . 0)2 . 01 ( CP0 1 2 303032 . 08 . 0C12132 . 08 . 0C21232 . 08 . 0C30332 . 08 . 0C北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列4、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每、在一袋中裝有一只紅球和九只白球。每次從袋中

32、任取一球取后放回，直到取得紅次從袋中任取一球取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)球?yàn)橹?，求取球次?shù)的分布列。的分布列。分析：分析：袋中雖然只有袋中雖然只有10個(gè)球，由于每次任取一球，個(gè)球，由于每次任取一球，取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：取后又放回，因此應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球一次取球兩個(gè)結(jié)果：取紅球A或取白球或取白球，且，且P(A)=0.1；(2)取球次數(shù)取球次數(shù)可能取可能取1，2，；(3)由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。由于取后放回。因此，各次取球相互獨(dú)立。1 . 09 . 0)()()()()()(111 kkkAPAPAPAPAAAAPkP 北京大峪中學(xué)高

33、二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列從一批有從一批有10個(gè)合格品與個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地個(gè)次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種抽取產(chǎn)品，設(shè)各個(gè)產(chǎn)品被抽到的可能性相同，在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù)情況下，分別求出直到取出合格品為止時(shí)所需抽取的次數(shù) 的分布列的分布列解：解：”1“表示只取一次就取到合格品表示只取一次就取到合格品 ) 1(P113110CC1310”2“表示第一次取到次品，第二次表示第一次取到次品，第二次取到合格品取到合格品 )2(P21311013ACC265”3“表示第一、二次都取到次

34、品，第三次表示第一、二次都取到次品，第三次取到合格品取到合格品 )3(P31311023ACA1435隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；P4321131026514352861北京大峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)組石玉海隨機(jī)變量的分布列隨機(jī)變量的分布列返回返回某射手有某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為發(fā)子彈，射擊一次命中的概率為0.9如果命中了就如果命中了就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布如果命中如果命中2次就停止射擊，

35、否則一直射擊到子彈用完，求耗次就停止射擊，否則一直射擊到子彈用完，求耗用子彈數(shù)的分布列用子彈數(shù)的分布列解：解：的所有取值為：的所有取值為：1、2、3、4、5”1“表示第一次就射中，它的概率為：表示第一次就射中，它的概率為：9 . 0) 1(P”2“表示第一次沒射中，第二次射中，表示第一次沒射中，第二次射中，9 . 01 . 0)2(P9 . 01 . 0) 4(3P9 . 01 . 0) 3(2P同理，同理，”5“表示前四次都沒射中，表示前四次都沒射中，41 . 0)5(P隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為：的分布列為：P432159 . 09 . 01 . 09 . 01 . 029 . 01 . 0341 . 0北京大峪