第3章 電磁感應

1、一、電磁感應現(xiàn)象一、電磁感應現(xiàn)象K K閉合和打開瞬間閉合和打開瞬間, ,電流計指針偏轉電流計指針偏轉2 2、 G G。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 a ab babab左右滑動時左右滑動時, ,電流計指針偏轉電流計指針偏轉1 1、 G G2 2K K13 3、磁鐵插入或抽出時，磁鐵插入或抽出時，檢流計指針偏轉檢流計指針偏轉磁場變化磁場變化感應電流感應電流 ? ?磁通量變化磁通量變化感應電動勢感應電動勢 G G& 感感應應電流的方向是這樣的，感應電流電流的方向是這樣的，感應電流所產(chǎn)生的磁通量總是力圖所產(chǎn)生的磁通量總是力圖反抗或抵消反抗或抵消

2、外磁外磁場的磁通量的場的磁通量的變化變化。二、愣次定律二、愣次定律1. 1. 楞次定律的宏觀表現(xiàn)楞次定律的宏觀表現(xiàn)反抗相對運動、反抗磁場變化等。反抗相對運動、反抗磁場變化等。2. 2. 楞次定律是能量守恒楞次定律是能量守恒在電磁感應現(xiàn)象中的在電磁感應現(xiàn)象中的具體表現(xiàn)。具體表現(xiàn)。 G G& 當穿過閉合回路所圍面積的磁通量當穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時，無論這種變化是什么原發(fā)生變化時，無論這種變化是什么原 因引起的，回路中都有感應電動勢產(chǎn)生，因引起的，回路中都有感應電動勢產(chǎn)生，并且感應電動勢正比于磁通量隨時間變化并且感應電動勢正比于磁通量隨時間變化率的負值。率的負值。dtdki

3、三、電磁感應定律三、電磁感應定律 規(guī)定回路繞行方向與回路法線構成右手規(guī)定回路繞行方向與回路法線構成右手螺旋關系，以回路法線方向為磁通量的正螺旋關系，以回路法線方向為磁通量的正方向，則方向，則繞行方向為電動勢的正方向繞行方向為電動勢的正方向 。定律說明定律說明1 1、K K為比例系數(shù)，它的取值決定于各量為比例系數(shù)，它的取值決定于各量所用的單位。所用的單位。2 2、只適用于單匝線圈回路。、只適用于單匝線圈回路。N N匝線圈：匝線圈：（SISI中中K=1K=1）dtNddtdNi)( dtd N 稱為磁鏈稱為磁鏈 0 0 d0 i 3 3、“”的含的含義義n nB Bi 例例11如圖所示，通電長直導

4、線與矩形線圈如圖所示，通電長直導線與矩形線圈共面，且與長直導線平行，當長直導線中通共面，且與長直導線平行，當長直導線中通有電流有電流 時，求時，求t=0t=0時線圈中感時線圈中感應電動勢應電動勢. .IIt 0sin 解解: :在線圈中取面元，該處在線圈中取面元，該處磁感應強度的大小為：磁感應強度的大小為：trIrIB sin22000 I Ia ab bc cr rdrdrr ro o通過矩形線圈的磁通量：通過矩形線圈的磁通量： smmabatcIdlnsin200 由法拉第電磁感應定律由法拉第電磁感應定律tabacIdtdmi cosln200 t=0t=0時，感應電動勢的大小為：時，感應

5、電動勢的大小為：abacIi ln200 由楞次定律知感生電動勢的方向為逆時針。由楞次定律知感生電動勢的方向為逆時針。例例2 長直導線載有穩(wěn)恒電流長直導線載有穩(wěn)恒電流 I，在它旁邊平行，在它旁邊平行 放置一長為放置一長為 L1、寬為、寬為 L2 的矩形線框，線框以的矩形線框，線框以勻速率勻速率 v 垂直導線向右運動。求線框中感應電垂直導線向右運動。求線框中感應電 動勢。設動勢。設 t = 0 時，線框左邊與長直導線重合時，線框左邊與長直導線重合IvabdcL2L1xdr解：解：利用法拉第電磁感應定律利用法拉第電磁感應定律dtdi vtLvtILxLxILdrLrIdrBLLxxLxx21021

6、0101ln2ln2222 感應電動勢大?。焊袘妱觿荽笮。?11(2)(2210210LvtvtvILvtvLvtvILdtdi 方向：由楞次定律可方向：由楞次定律可知為順時針方向知為順時針方向 a b c d IvabdcL2L1xdrF 電源電動勢等于單位正電荷繞閉合回路電源電動勢等于單位正電荷繞閉合回路一周過程中，非靜電力所做的功：一周過程中，非靜電力所做的功： lkldEqA F 對干電池等電源對干電池等電源 ：（非靜電力集中于電：（非靜電力集中于電源內(nèi)部在外電路中無非靜電力）源內(nèi)部在外電路中無非靜電力）ldEk F電源：在穩(wěn)恒電路中維持恒定電勢差的裝置電源：在穩(wěn)恒電路中維持恒定電勢

7、差的裝置電源提供非靜電力，實現(xiàn)能量轉化。電源提供非靜電力，實現(xiàn)能量轉化。原原 vBBI1 1） 不隨時間變化，而閉合回路的整體或不隨時間變化，而閉合回路的整體或 局部在磁場中運動。局部在磁場中運動。-動生電動勢動生電動勢B2 2） 隨時間變化，而回路的任一部分都不隨時間變化，而回路的任一部分都不 運動。運動。 -感生電動勢感生電動勢B i BvBlxBS )(Blxdtddtdi BlvdtdxBl lx iba一、動生電動勢一、動生電動勢當導線在磁場中沿任意方向運動時，只有垂直當導線在磁場中沿任意方向運動時，只有垂直于磁場的速度分量才能產(chǎn)生動生電動勢：于磁場的速度分量才能產(chǎn)生動生電動勢：導線

8、垂直于磁場方向運動導線垂直于磁場方向運動 sinBlvBlvi lBvi )( 規(guī)定規(guī)定 為為 的正方向的正方向li 在非均勻磁場中：在非均勻磁場中：ldBvdi )( ldBvLi )( v BLld動生電動勢的方向：動生電動勢的方向：2 2）將）將 在運動的導線上投影。在運動的導線上投影。vB 1 1）找出）找出 的方向的方向vB 例例11長度為長度為L L的金屬棒在勻強磁場的金屬棒在勻強磁場B中繞逆中繞逆時針作轉動時針作轉動, ,角速度為角速度為 , ,求感應電動勢求感應電動勢的大小和方向的大小和方向. . 解：解：由由 確定確定AOAO段電動段電動 勢方向為沿徑向向內(nèi)勢方向為沿徑向向內(nèi)

9、Bv 取線元取線元dl, ,方向指向方向指向o o則則dl上的電動勢上的電動勢 vBdll dBvd )( 2021)(LBvBdldLAO oA vdl 推廣：推廣：221LBi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .O L1L22121LBOA 2221LBOB )(212122LLBOAOBAB 例例2 長為長為 L 的金屬棒的金屬棒 AB 與一載流長直導線與一載流長直導線共面且相互垂直，若金屬棒在此平面內(nèi)以速度共面且相互垂直，若金屬棒在此平面內(nèi)以速度 v 運動，求

10、金屬棒中的動生電動勢。運動，求金屬棒中的動生電動勢。IABavOxdx解：解：根據(jù)動生電動勢的計算公式根據(jù)動生電動勢的計算公式dxxIvBvdxxdBvdi 2)(0)1ln(2200aLIvdxxIvdLaaii F 導體不動導體不動, ,因磁場變化而產(chǎn)生的電動勢：因磁場變化而產(chǎn)生的電動勢： dtdl dELii SSdBdtd SSddtBd二、感生電動勢二、感生電動勢F 麥克斯韋假設：麥克斯韋假設： 產(chǎn)生感生電動勢的原因是由于變化的磁場產(chǎn)生感生電動勢的原因是由于變化的磁場激發(fā)了感生電場。激發(fā)了感生電場。 l dELii F 此式說明變化的磁場激發(fā)了感生電場，從此式說明變化的磁場激發(fā)了感生

11、電場，從而引起感生電動勢。而引起感生電動勢。NF 感生電場與靜電場的異同感生電場與靜電場的異同1.1.靜止電荷產(chǎn)生靜電場，靜止電荷產(chǎn)生靜電場， 靜電場是保守場。靜電場是保守場。2.2.變化的磁場產(chǎn)生感生電場，變化的磁場產(chǎn)生感生電場， 感生電場是渦旋場，非保守場。感生電場是渦旋場，非保守場。3.3.靜電場和感生電場都具有能靜電場和感生電場都具有能 量，都能對場中的電荷施加量，都能對場中的電荷施加 作用力，并且對電荷做功。作用力，并且對電荷做功。F 如果既有靜電場，又有感生電場，則總電場如果既有靜電場，又有感生電場，則總電場iEEE 靜靜變化的磁場產(chǎn)生電場！變化的磁場產(chǎn)生電場！ldEEldElil

12、 )(靜靜ldEli SdtBS F 感生電動勢的計算感生電動勢的計算1）由法拉第電磁感應定律計算）由法拉第電磁感應定律計算dtdi 2）先求感生電場，再）先求感生電場，再由定義計算由定義計算 Liil dE BR dtBdrL 例例11半徑半徑R R的無限長螺線管通有隨時間變化的無限長螺線管通有隨時間變化的 電 流 ， 方 向 如 圖 。 磁 場 的 變 化的 電 流 ， 方 向 如 圖 。 磁 場 的 變 化率率 ，求管內(nèi)外的感生電場。，求管內(nèi)外的感生電場。CtddB CrdtdBrEi22 Rr 解：解：選順時針為積分方向選順時針為積分方向SddtBdldESli rEi 2 2rdtd

13、B iEdtdB 與與構成右手螺旋關系構成右手螺旋關系 tB L rBR22RtddBrEi CrRtddBrREi2222 SSSdtdBdSdtdBd2RtB Lil dE2RdtdB 方向同前方向同前SS 時時Rr 三、渦電流三、渦電流F 當大塊導體處在變化當大塊導體處在變化的磁場中或導體運動的磁場中或導體運動時，在導體中激起的時，在導體中激起的渦旋狀的電流。渦旋狀的電流。v 熱效應：高頻熱效應：高頻 感應爐感應爐F 渦流的應用渦流的應用v 磁效應：電磁阻尼磁效應：電磁阻尼F 渦流的危害：渦流損耗渦流的危害：渦流損耗1 12 221IIdtd11 互互感感電電動動勢勢dtd12 自自感感

14、電電動動勢勢dtd11 12111 回路回路1:1:dtddtd1211 變化原因變化原因回路本身電流變化回路本身電流變化自感自感鄰近回路電流變化鄰近回路電流變化互感互感一、自感一、自感閉合回路閉合回路LI IL L L 稱為自感系數(shù)，單位亨利稱為自感系數(shù)，單位亨利自感電動勢自感電動勢dtdILdtdL 1 1、L L的意義的意義: :在數(shù)值上等于回路中的電流在數(shù)值上等于回路中的電流隨時間的變化率為一個單位時，在回隨時間的變化率為一個單位時，在回路中所引起的自感電動勢的絕對值。路中所引起的自感電動勢的絕對值。2 2、“”號為楞次定律的數(shù)學表示號為楞次定律的數(shù)學表示, ,它指它指出出 將反抗回路

15、中電流的改變將反抗回路中電流的改變 LI 例例11計算一個螺繞環(huán)的自感。設環(huán)的截面積計算一個螺繞環(huán)的自感。設環(huán)的截面積為為S S，軸線半徑為，軸線半徑為R R，單位長度上的匝數(shù)為，單位長度上的匝數(shù)為n n，環(huán)中充滿相對磁導率為環(huán)中充滿相對磁導率為 的磁介質。的磁介質。解解: :設螺繞環(huán)中通有電流設螺繞環(huán)中通有電流 iSRniLr202 r 環(huán)內(nèi)磁感應強度為環(huán)內(nèi)磁感應強度為niBr 0 環(huán)內(nèi)全磁通為環(huán)內(nèi)全磁通為 N BSRn 2SiRnr202 由定義知螺繞環(huán)的自感為由定義知螺繞環(huán)的自感為Vn2 VRS 2二、互感二、互感1 11I2 22I212I 121I 121212IIM MMM 211

16、2 M12， M21 稱為稱為互感系數(shù)互感系數(shù)，與兩回路形狀，與兩回路形狀、大小、匝數(shù)、相對位置及周圍介質有關、大小、匝數(shù)、相對位置及周圍介質有關。單位為亨利。單位為亨利 H H。12121IM 21212IM 互感電動勢互感電動勢dtdIMdtd21212 dtdIMdtd12121 2 2）“”號表示在一線圈中激起的號表示在一線圈中激起的 要反抗另一線圈中電流的變化。要反抗另一線圈中電流的變化。 M1 1）M M是表示互感強弱或兩回路耦合程是表示互感強弱或兩回路耦合程度的物理量度的物理量,M,M越大越大, ,在另一回路中在另一回路中激起的激起的 越大。越大。 MI Ilb ba aO Ox

17、 x解解: :1 1）取坐標）取坐標OXOXxdxIldxlxI 22 例例22在磁導率為在磁導率為 的均勻無窮大的磁介質的均勻無窮大的磁介質中中, ,有一長直導線有一長直導線, ,與一矩形線框共面與一矩形線框共面, ,求互求互感系數(shù)感系數(shù). .若如圖若如圖b b放置放置,M,M又為多少又為多少? ? xIB 2 x x處：處：BdSd x xdxdx圖圖aabaIlxdxIlbaa ln22 由由M M的定義得：的定義得：abalIM ln2 I Ilb2圖圖b b2 2）由磁場的對稱性得：）由磁場的對稱性得：00 M F 磁場也可儲能磁場也可儲能F 電場有能量，其能量密度電場有能量，其能量密度22121EDEe dt時間內(nèi)自感電動勢所做元功時間內(nèi)自感電動勢所做元功idtdAL LidiidtdtdiL 自感電動勢所做總功自感