實用數(shù)值計算方法解線性方程組的直接法

1、計計 算算 方方 法法授課老師：聶德明 仰儀北樓606計量測試工程學院計量測試工程學院Numerical Method2 線性方程組數(shù)值解法線性方程組數(shù)值解法直接法直接法: 高斯消去法高斯消去法 列主元素消去法列主元素消去法 矩陣三角分解法矩陣三角分解法 迭代法迭代法: 雅可比雅可比 (Jacobi) 高斯高斯-賽德爾賽德爾(Gauss-Seidel)2.1 問題的提出問題的提出11 11221121 1222221 122nnnnnnnnnna xa xa xba xa xa xba xa xa xb這里這里aij (i, j = 1, 2, , n)為方程組的系數(shù)，為方程組的系數(shù)，bi（i

2、 = 1, 2, , n）為方程組自由項。方程組的矩陣形式為：）為方程組自由項。方程組的矩陣形式為：AX = b 2.1 高斯消元法高斯消元法一、上三角形方程組的求解一、上三角形方程組的求解 111122133122223323333a xaxaxbaxaxbaxb如果如果aii 0，i = 1, 2, 3，則解為，則解為333322233221112213311()()xbaxba xaxba xa xa二、一般二、一般消元過程（以消元過程（以3 3元為例）元為例）111213211231123212332223313233( )( )()xxxbixxxbiiiiixxxbaaaaaaaa

3、a1231(1111213(1)(1)2223(1)(1)3)232(1)223333( )( )()xxxbixxaaaabiiiiaaixxba2111( )( )aiiia3111()( )aiiiia(1)32(1)22()( )aiiiiia111213(1)(1)1231(1)232(2223(232)333( )( )()aaaaaaxxxbixxbiiiiixb(1)1111(1)11112,3,2,3iijijjiiiaaaaaabbbaij(1)(2)(1)(1)32333323(1)22(1)(2)(1)(1)32332(1)22aaaaaabbba三、列主元消元法三、列

4、主元消元法1 11231231230.0120.010.1670.8330.678112.45.913201012004 21.98xxxxxxxxx1()( )0.012iii3200()( )0.012iiii1232322330.0120.010.1670.1 108.010.678144.4117014968714454 100 xxxxxxx 31467()( )0.1 10iiiii1232335530.0120.010.1670.1 1080.678144.4165171.0101175 100 xxxxxx 3215.546100.0104.0 xxx 列主元消元法列主元消元法

5、2 21( )( )3200iii0.012()( )3200iiii12323232320012004.20.45845.9090.5500 1098111.790.670.7416 04xxxxxxx20.5500 10()( )0.4584iiiii123233320012004.20.4584598111.79.9090.0960.53291xxxxxx3215.54645.7617.46xxx 1231231230.0120.010.1670.8330.678112.45.913201012004 21.98xxxxxxxxx12312312398112320012004.20.83345.910.012.10.60.781010.167xxxxxxxxx列主元消元法列主元消元法3 312312312231425427xxxxxxxx增廣矩陣增廣矩陣 *213142541207425421311207