變形監(jiān)測網(wǎng)數(shù)據(jù)處理的方法

1、朱寶訓(xùn)朱寶訓(xùn)測繪與城市空間信息系測繪與城市空間信息系4.1 基于經(jīng)典平差的變形網(wǎng)數(shù)據(jù)處理4.2 基于秩虧自由網(wǎng)平差的變形網(wǎng)數(shù)據(jù)處理minPVVT022)(PAVdXdVPVdXPVVdTTT0PVATAXVL誤差方程式：設(shè)觀測值權(quán)為P，根據(jù)最小二乘原理：求極值，有：PlANXT1lEPAANlAXVT)(1PlAANAXVllT1PlANXT平差值: PlAPAXAlAXPATTT0)(XXd（1）變形網(wǎng)為測角網(wǎng)或邊角網(wǎng)選擇穩(wěn)定可靠的點作為已知點。建立誤差方程式。 列出各觀測的誤差方程后，便可組成法方程，最后求出各點坐標(biāo)及有關(guān)平差量。 計算變形值。根據(jù)不同時期兩次觀測的平差，可以求出兩次觀測時

2、網(wǎng)點的位置網(wǎng)點移動的變形值為：（2）高程變形監(jiān)測網(wǎng) 當(dāng)網(wǎng)中只有一個穩(wěn)定點時，可以該穩(wěn)定點為起算點，對網(wǎng)進(jìn)行平差，確定各點高程，然后根據(jù)各期觀測中網(wǎng)點的高程，確定網(wǎng)點的變形：HHd當(dāng)網(wǎng)中有多個穩(wěn)定點時，可按下列步驟計算：任選一點為起算點，進(jìn)行平差，確定各點的高程。分析確定各穩(wěn)定點，將上述平差后的高程作為這些穩(wěn)定點的已知高程，然后以這些穩(wěn)定點為固定點對各期進(jìn)行平差計算。根據(jù)各期觀測網(wǎng)點的高程確定網(wǎng)點的變形值。 某水電站蓄水前建立的變形測角網(wǎng)，并以實測基線為起算邊進(jìn)行平差。 大壩蓄水后80年代重新觀測，除測角外，觀測4條邊。 這之前通過水準(zhǔn)測量發(fā)現(xiàn)原基線兩端都產(chǎn)生了移動。 第二次平差發(fā)現(xiàn)，所有邊平均

3、增加12cm，通過實際分析，認(rèn)為兩次觀測邊長中包含系統(tǒng)誤差。必須舍棄邊觀測值，采用純測角網(wǎng)進(jìn)行平差。1.選擇初次觀測時基線的兩個端點為已知點或選擇其中一個端點為已知點，任選一個方向為已知方向，按間接平差求出各點坐標(biāo)。2.選擇兩個穩(wěn)定點，以這兩個點為已知的起始點，這兩個點的已知坐標(biāo)取上述平差取得的坐標(biāo)，把整個網(wǎng)看作一個測角網(wǎng)重新平差。3.以后各期觀測都以上述兩個穩(wěn)定點為起始點進(jìn)行平差。4.根據(jù)各期觀測結(jié)果計算網(wǎng)點移動變形值。（3）變形測角網(wǎng)一是網(wǎng)中可能有多個穩(wěn)定點，選擇不同的穩(wěn)定點作為起算點時，其平差結(jié)果肯定不同，因而可能有多組平差解；一是可能很難預(yù)先確定變形網(wǎng)哪些點是絕對不動的。當(dāng)變形網(wǎng)作為經(jīng)

4、典網(wǎng)平差時的兩個問題：當(dāng)變形網(wǎng)作為經(jīng)典網(wǎng)平差時的兩個問題：1971年，E.Mittermayer提出秩虧自由網(wǎng)平差，這種方法的主要特點是：不預(yù)先假定固定點，所有網(wǎng)點等同看待，即所有網(wǎng)點坐標(biāo)都視為待定量。但由于缺少起算數(shù)據(jù)，按這種方法組成法方程后，求出的法方程系數(shù)矩陣是秩虧的。下面舉例說明。 3232212111lxVlxxVlxV2)(ARlAAXATT12N0212)(AR 設(shè)有一水準(zhǔn)網(wǎng)，按經(jīng)典網(wǎng)平差選3點為已知點，則:即： 011V11021xx321lll在A中，任意二階行列式不為0，由矩陣?yán)碚摽芍?。法方程：即： 2121ll1221xx32ll故，滿秩，法方程由惟一解：3x21,xx

5、2)(AR2)(AR如果網(wǎng)中不設(shè)起算點，即把與則上述水準(zhǔn)網(wǎng)的誤差方程為：011V110101321xxx321lll此時系數(shù)矩陣A的行列式為：011A1100101110110，故，A為降秩，由此所得的法方程系數(shù)陣有：112N1210211120321，故，N為秩虧的矩陣（奇異矩陣），其凱來逆N-1不存在。等同地看作未知數(shù)，此時的法方程為相容方程，按經(jīng)典平差方法不能得到惟一解。A及N產(chǎn)生秩虧可能有兩種原因： 1. 是缺少必要觀測值,這種秩虧一般稱為形虧 2. 是缺少必要的已知數(shù)據(jù)，這種情況一般稱數(shù)虧。對秩虧網(wǎng)的討論主要是針對數(shù)虧網(wǎng)的研究。 1. 如果無固定點（沒有限制x，y方向的平移），產(chǎn)生的

6、秩虧數(shù)為2。2. 如果無固定方向（沒有限制網(wǎng)的旋轉(zhuǎn)），產(chǎn)生的秩虧數(shù)為1。3. 如果無固定邊也沒有邊觀測值（沒有限制比例尺伸縮），產(chǎn)生秩虧數(shù)為1。4. 如果無起算高程（沒有限制高程方向的平移），產(chǎn)生的秩虧數(shù)為1。 對于測角網(wǎng)的秩虧數(shù)為2114； 測邊網(wǎng)或邊角網(wǎng)的秩虧數(shù)為213； 高程網(wǎng)的秩虧數(shù)為1。用公式表示為： 測角網(wǎng)：4)()(tNRAR 測邊網(wǎng)、邊角網(wǎng)：3)()(tNRAR高程網(wǎng)：1)()(tNRARVlAXPlANXT對于誤差方程：求得法方程為：minPVVTminXXT條件極值原理： 取一階導(dǎo)數(shù)為0，得 022NKXXTTNKX 1、直接求解)(2PlANXKXXTTT附加條件：借鑒：

7、代入法方程，有：PlANNKT1)(PlANNNXT1)(NN仍是秩虧的， 但PlANNNXT1)(卻是惟一的 lEPANNANlAXVT)(1PlANNKTNKX PlANXT觀測改正數(shù)： 可以在方陣中任意去掉d行、d列，把余下的式子（已是滿秩的）求出凱來逆，再在原來去掉的行、列補(bǔ)上0，即為NN的一個廣義逆。 單位權(quán)方差：dtnPVVsT求 ：1)(NN 兩種平差方法所求得的改正數(shù)V及平差值 對高程網(wǎng)來說，最后求得的平差后高差相同；對測角網(wǎng)來說，圖形平差后的圖形相同，而圖形的位置、方位和比例則不同；對邊角網(wǎng)或測邊網(wǎng)來說，角度和邊長相同，而圖形的位置和方位則不同。兩種方法求得的單位權(quán)方差相同。 兩種算法所求得的坐標(biāo)一般是不同的。通常經(jīng)經(jīng)秩秩XXXXTT，這是因為秩虧網(wǎng)平差增加了兩種方法所求的不同。經(jīng)秩)()(xxxxQtrQtr虧網(wǎng)平