江西省萍鄉(xiāng)市高中數(shù)學(xué)第一章立體幾何初步1.6.1.2平面與平面垂直的判定課件北師大版必修2

1、第2 2課時平面與平面垂直的判定1.了解二面角的概念.2.掌握平面與平面垂直的判定定理.3.能運用面面垂直的判定定理證明面面的垂直關(guān)系.1.二面角(1)定義:一個平面內(nèi)的一條直線,把這個平面分成兩部分,其中的每一部分都叫作半平面.從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫作二面角,這條直線叫作二面角的棱,這兩個半平面叫作二面角的面.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一點為端點,在兩個半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫作這個二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角來度量,平面角的度數(shù)就是二面角的度數(shù).平面角是直角的二面角叫作直二面角.(3)記法:以直線AB為棱、半平面,為面

2、的二面角,記作二面角-AB-,如圖所示.名師點撥名師點撥二面角的概念是平面幾何中角的概念的擴展和延伸.平面角是從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線(半直線)所組成的圖形,二面角是從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形;平面角可以看作是一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成,二面角可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成.二面角定量地反映了兩個相交平面的位置關(guān)系.【做一做1】 有下列說法:兩個相交平面所組成的圖形叫作二面角;二面角的平面角是從棱上一點出發(fā),分別在兩個半平面內(nèi)作射線所成的角;二面角的平面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置有關(guān)系.其中正確說法的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3答案:A2.平面與平面垂直(1

3、)定義:兩個平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就說這兩個平面互相垂直.(2)畫法:在畫兩個垂直的平面時,通常把表示直立平面的平行四邊形的豎邊畫成和表示水平平面的平行四邊形的橫邊垂直.如圖所示.(3)判定定理: 名師點撥名師點撥平面與平面垂直的判定定理告訴我們,可以通過直線與平面垂直來證明平面與平面垂直.通常我們將其記為“若線面垂直,則面面垂直”.也就是說證明平面與平面垂直,只要在一個平面內(nèi)找到一條直線和另一個平面垂直即可.【做一做2】 已知直線l平面,l平面,則()A.B.C.或D.與相交但不一定垂直答案:A題型一題型二題型三分析:條件中給出了線面垂直及底面梯形的形狀.證明本題的突破口是在

4、其中一個平面內(nèi)找一條直線垂直于另外一個平面.題型一題型二題型三反思反思證明面面垂直有兩個途徑:一是定義,二是證明線面垂直,二者都是通過線線垂直來完成的.如果題目給出了長度、角度等條件,可以考慮用勾股定理或求角來證線線垂直,所以空間問題平面化是解決立體幾何問題的重要思想.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練1】 在三棱錐S-ABC中,BSC=90,ASB=60,ASC=60,SA=SB=SC.求證:平面ABC平面SBC.證明:方法一:如圖所示,取BC的中點D,連接AD,SD.由題意知ASB與ASC是等邊三角形,則AB=AC.ADBC,SDBC.AD2+SD2=SA2,即ADSD.又ADBC,SDBC=D

5、,AD平面SBC.AD平面ABC,平面ABC平面SBC.題型一題型二題型三方法二:SA=SB=SC=a,又ASB=ASC=60,ASB,ASC都是等邊三角形.AB=AC=a.作AD平面BSC于點D,AB=AC=AS,D為BSC的外心.又BSC是以BC為斜邊的直角三角形,D為BC的中點,故AD平面ABC.平面ABC平面SBC.題型一題型二題型三【例2】 如圖所示,在正四棱錐P-ABCD中,PO底面ABCD,O為正方形ABCD的中心,PO=1,AB=2,求二面角P-AB-D的平面角的大小.分析:先找出二面角的平面角,再放在直角三角形中求解.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型

6、一題型二題型三易錯點:對定理理解不準(zhǔn)確而致誤【例3】 ,為不重合的兩個平面,給出下列說法:(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于平面,則平行于.(2)若外一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l和平行.(3)設(shè)和相交于直線l,若內(nèi)有一條直線垂直于l,則和垂直.(4)若b為中的一條直線,平面垂直于平面,則b垂直于平面.上面說法正確的序號是(寫出所有的正確序號).錯解:(1)(2)(4)錯因分析:對于(4)因?qū)η闆r考慮不周而誤認為只有b垂直于這一種情況.題型一題型二題型三正解:(1)若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于平面,則兩條相交直線確定的平面平行于平面,正確.(2)若平面外的一條直線l與內(nèi)的一條直線平行,則l

7、平行于,正確.(3)如圖所示,=l,a,al,但不一定有,錯誤.(4)b與的位置關(guān)系為相交、平行或b,錯誤.答案:(1)(2)題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練3】 設(shè)m,n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列三個命題,其中正確命題的序號是.(1)若m,n,則mn;(2)若,m,則m;(3)若m,n,則mn.解析:(1)若m,n,則mn,正確;(2)若,m,則m,正確;(3)兩條直線還可能相交或異面,錯誤.答案:(1)(2)1 2 3 4 51下列命題:兩個相交平面組成的圖形叫做二面角;異面直線a,b分別和一個二面角的兩個面垂直,則a,b所成的角與這個二面角相等或互補;二面角的平面角是從棱上

8、一點出發(fā),分別在兩個面內(nèi)作射線所成角的最小角;二面角的大小與其平面角的頂點在棱上的位置沒有關(guān)系,其中正確的是()A.B.C.D.答案:B1 2 3 4 52.如圖所示,在正四面體PABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中不成立的是()A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC解析:由題意知BCDF,則BC平面PDF成立;因為BCPE,BCAE,且PEAE=E,所以BC平面PAE,則DF平面PAE成立,平面PAE平面ABC也成立.答案:C3.給出下列四個命題:若直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直,則直線l平面;平面與分別過兩條互相垂直的

9、直線,則;若直線l平面,則存在a,使la;若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線,則.其中正確命題的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.0解析:當(dāng)l與平面內(nèi)無數(shù)條互相平行的直線垂直時,l不一定與垂直,故錯誤;當(dāng)平面與分別過兩條互相垂直的直線時,可能垂直,也可能不垂直,故錯誤;根據(jù)直線與平面垂直的定義,知直線l平面時,l與內(nèi)的所有直線都垂直,在內(nèi)不可能存在直線與l平行,故錯誤;根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理知正確.故選A.答案:A1 2 3 4 51 2 3 4 54.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面BD1D與平面D1C1CD所成的角的大小為.解析:如圖所示,因為DD1平面ABCD,所以BDD1D,又CDD1D,所以CDB即為平面BD1D與平面D1C1CD所成的角,其大小為45.答案:451 2 3 4 55如圖所示,在