（通用版）中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講與練31《點直線與圓的位置關(guān)系》精講精練（教師版）

1、第二節(jié)點、直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)與判定1.如圖，ACB60°，半徑為2的O切BC于點C，若將O在CB上向右滾動，則當滾動到O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為(C)A.2 B.4 C.2 D.42.如圖，半圓O的直徑AB4，以長為2的弦PQ為直徑，向點O方向作半圓M，其中P 點在上且不與A點重合，但Q點可與B點重合.發(fā)現(xiàn)：的長與的長之和為定值l，求l；思考：點M與AB的最大距離為_，此時點P，A間的距離為_；點M與AB的最小距離為_，此時半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形的面積為_；探究：當半圓M與AB相切時，求的長.(結(jié)果保留， cos35°，cos55°

2、;)解：發(fā)現(xiàn)：如圖，連接OP，OQ，圖則OPOQPQ2.POQ60°，的長，l·4；思考：；2；探究：半圓M與AB相切，分兩種情況：如圖，當半圓M與AO切于點T時，連接PO，MO，TM.圖則MTAO，OMPQ.在RtPOM中，sinPOM，POM30°，OM.在RtTOM中，OT，cosAOM，即AOM35°，POA35°30°5°，的長.如圖，當半圓M與BO切于點S時，連接QO，MO，SM.圖由對稱性，可得的長，由l，得的長.綜上所述，的長為或.中考考點清單點與圓的位置關(guān)系(設(shè)r為圓的半徑，d為點到圓心的距離)1.位置關(guān)系

3、,點在圓內(nèi),點在圓上,點在圓外數(shù)量(d與r)的大小關(guān)系,_dr_,_dr_,_dr_直線與圓的位置關(guān)系(設(shè)r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離)2.位置關(guān)系,相離,相切,相交公共點個數(shù),0,1,2公共點的名稱,無,切點,交點數(shù)量關(guān)系,_dr_,_dr_,_dr_切線的性質(zhì)與判定3.判定切線的方法有三種：利用切線的定義，即與圓有_唯一公共點_的直線是圓的切線；到圓心的距離等于_半徑_的直線是圓的切線；經(jīng)過半徑的外端點并且_垂直_于這條半徑的直線是圓的切線.4.切線的五個性質(zhì)：切線與圓只有_一個_公共點；切線到圓心的距離等于圓的_半徑_；切線垂直于經(jīng)過切點的_半徑_；經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過_切

4、點_；經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過_圓心_.切線長定理5.經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點與_切點_之間的線段的長度，叫做這點到圓的切線長.經(jīng)圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_相等_，這一點和圓心的連線平分兩條切線的_夾角_.三角形的外心和內(nèi)心6.三角形的外心：三角形外接圓的圓心，是三角形_三邊垂直平分線_的交點，到_三角形三個頂點的距離_相等.7.三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心，是三角形_三條角平分線_的交點，到_三角形三邊的距離_相等.【方法點撥】1.判斷直線與圓相切時：(1)直線與圓的公共點已知時，連半徑證垂直；(2)直線與圓的公共點未知時，過圓心作直線的垂線證垂線段等于半徑.2.

5、利用切線的性質(zhì)解決問題，通常連過切點的半徑，構(gòu)造直角三角形來解決.3.直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓半徑的求法：若a，b是RtABC的兩條直角邊，c為斜邊，則(1)直角三角形的外接圓半徑R；(2)直角三角形的內(nèi)切圓半徑r.中考重難點突破點與圓和直線與圓的位置關(guān)系【例1】O的半徑為8，圓心O到直線l的距離為4，則直線l與O的位置關(guān)系是(D)A.相切B.相交 C.相離 D.不能確定【解析】利用點與直線的位置關(guān)系判斷.【答案】B1.在同一平面直角坐標系中有5個點：A(1，1)，B(3，1)，C(3，1)，D(2, 2)，E(0，3).畫出ABC的外接圓P，并指出點D與P的位置關(guān)系.解：所畫的P如圖所示；

6、由圖可知P的半徑為，連接PD.PD，點D在P上.切線的性質(zhì)及判定【例2】如圖，在ABC中，ABAC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E.過點D作DFAB，垂足為F，連接DE.(1)求證：直線DF與O相切；(2)若AE7，BC6，求AC的長.解：(1)如圖，連接AD，OD.AC為直徑，ADC90°.ABAC，BACB.DFAB，BFD90°.OCOD，ACBODC，ODABDF.ADCODCODA90°，ODCBDF90°，ODF90°，直線DF與O相切；(2)如圖，連接CE.AC為直徑，AEC90°.設(shè)半徑為r，則AC2r.在

7、RtAEC中，CE2AC2AE24r249.在RtBCE中，BE2r7，CE2BC2BE236(2r7)24r228r13，4r2494r228r13，8r228r360，2r27r90，解得r4.5或r1(舍去)，AC2r9，AC的長為9.2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是直徑，過C點的切線與AB的延長線交于P 點，若P40°，則D的度數(shù)為_115°_.3.如圖，AB為O的直徑，直線l與O相切于點C，ADl，垂足為D，AD交O于點E，連接OC，BE.若AE6，OA5，則線段DC的長為_4_.4.如圖所示，點O在APB的平分線上，O與PA相切于點C.(1)求證：直線P

8、B與O相切；(2)PO的延長線與O交于點E，若O的半徑為3，PC4，求弦CE的長.解：(1)過點O作ODPB于點D，連接OC.AP與O相切，OCAP.又PO平分APB，ODOC，PB是O的切線；(2)過點C作CFPE于點F.在RtOCP中，OP5.SOCPOC·CPOP·CF，CF.在RtCOF中，OF，EF3.在RtCFE中，CE.第二節(jié)點、直線與圓的位置關(guān)系1.如圖，在平面直角坐標系中，M與x軸相切于點A(8，0)，與y軸分別交于點B(0，4)和點C(0，16)，則圓心M到坐標原點O的距離是(D)A.10 B.8 C.4 D.22.如圖，已知等腰ABC，ABBC，以AB

9、為直徑的圓交AC于點D，過D作O的切線交BC于點E，若CD5，CE4，則O的半徑是(D)A.3 B.4 C. D.3.如圖，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與AC，BC相切于點D，E.則AD為(B)A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.14.如圖，P為O的直徑BA延長線上的一點，PC與O相切，切點為C，點D是O上一點，連接PD.已知PCPDBC.下列結(jié)論中，正確的個數(shù)為(A)PD與O相切；四邊形PCBD是菱形；POAB；PDB120°.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個5.如圖，在RtABC中，C90°，

10、AC4，BC7，點D在邊BC上，CD3，A的半徑長為3，D與A相交，且點B在D外，那么D的半徑長r的取值范圍是(B)A.1<r<4 B.2<r<4 C.1<r<8 D.2<r<86.已知：如圖，半圓O的直徑AB8，RtCDE中，D90°，CD8，A，B，D，E在同一條直線上，BD3，DE6.(1)半圓O向右平移_3或11_時，CD與半圓相切；(2)半圓O向右移8或_9x17_時，直線CE與半圓O只有1個交點.7.如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，ACDB，ADCD.(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD1，OA2，求AC的值.解：(

11、1)連接OC.AB是O的直徑，ACB90°.OBOC，BBCO，又ACDB，OCDOCAACDOCABCOACB90°，即OCCD，CD是O的切線；(2)ADCD，ADCACB90°，又ACDB，ACBADC，AC2AD·AB1×44，AC2.8.如圖，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是(C)A.6 B.21 C.9 D.329.如圖，ABC中，C90°，AC3，AB5，D為BC邊的中點，以AD上一點O為圓心的O和

12、AB，BC均相切，則O的半徑為_.10.如圖，AB是O的直徑，點C，D為半圓O的三等分點，過點C作CEAD，交AD的延長線于點E.(1)求證：CE為O的切線；(2)判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由.解：(1)連接OD.點C，D為半圓O的三等分點，BOCBOD，又BADBOD，BOCBAD，AEOC.ADEC，OCEC，CE為O的切線；(2)四邊形AOCD是菱形.理由如下：點C，D為半圓O的三等分點，AODCOD60°.OAODOC，AOD和COD都是等邊三角形，OAADDCOCOD，四邊形AOCD是菱形.11.在O中，AB為直徑，C為O上一點.(1)如圖，過點C作O的切線，與

13、AB的延長線相交于點P，若CAB27°，求P的大?。?2)如圖，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若CAB10°，求P的大小.解：(1)連接OC.O與PC相切于點C，OCPC，即OCP90°.CAB27°，COB2CAB54°，在RtOCP中，PCOP90°，P90°COP36°；(2)E為AC的中點，ODAC，即AEO90°.在RtAOE中，EAO10°，AOE90°EAO80°，ACDAOD40°.ACD是ACP的一個

14、外角，PACDCAP30°.12.如圖，在RtABC中，C90°，BAC的平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點O為圓心作O，使O經(jīng)過點A和點D.(1)判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AC3，B30°.求O的半徑；設(shè)O與AB邊的另一個交點為E，求線段BD，BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號和)解：(1)直線BC與O相切.理由：連接OD.OA OD，OAD ODA.BAC的平分線AD交BC邊于D，CAD OAD，CAD ODA，ODAC，ODB C90°，即ODBC.又直線BC過半徑OD的外端，直線BC與O相切；(2)

15、設(shè)OAODr，在RtBDO中，B30°，OB2r.在RtACB中，B30°，AB2AC6，3r6，解得r2；在RtACB中，B30°，BOD60°，S扇形ODE.SBDO·OD·BD，由(1)知ODBACB90°，BODBAC，即BD2，SBDO·2·22，所求圖形面積為：SBODS扇形ODE2.13.如圖，ABC中，ACB90°，D為AB上一點，以CD為直徑的O交BC于點E，連接AE交CD于點P，交O于點F，連接DF，CAEADF.(1)判斷AB與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若PFPC12

16、，AF5，求CP的長.解：(1)AB是O切線. 理由：連接DE，CF. CD是直徑，DECDFC90°.ACB90°，DECACE180°，DEAC, DEAEACDCF.DFC90°，F(xiàn)CDCDF90°.ADFEACDCF, ADFCDF90°， ADC90°，CDAD, AB是O切線；(2)由(1)可知，CPFCPA，F(xiàn)CPCAP，PCFPAC, ， PC2PF·PA.設(shè)PFa.則PC2a, 4a2a(a5), a， PC2a.14.如圖，AB是O的直徑，D為O上一點，AT平分BAD交O于點T，過T作AD的垂線

17、交AD的延長線于點C.(1)求證：CT為O的切線；(2)若O半徑為2，CT，求AD的長.解：(1)連接OT.OAOT，OATOTA.又AT平分BAD, DATOAT，DATOTA，OTAC.又CTAC，CTOT，CT為O的切線；(2)過O作OEAD于E，則E為AD中點，又CTAC，OECT，四邊形OTCE為矩形.CT，OE.又OA2，AE1，AD2AE2.15.在圖和圖中，半圓O的直徑AB2，點P(不與點A，B重合)為半圓上一點.將圖形沿BP折疊，分別得到點A，O的對稱點A，O.設(shè)ABP.(1)當15°時，過點A作ACAB，如圖，判斷AC與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)如圖，當_°時，BA與半圓O相切，當_°時，點O落在上；(3)當線段BO與半圓O只有一個公共點B時，求的取值范圍.解：(1)AC與半圓O相切.如圖，分別過點A，O作AHAB于點H，ODAC于點D.ACAB，AHOD.15°，ABH30&#