成人高考-數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)資料

1、成人高考 - 數(shù)學(xué)知識(shí)提綱數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料1. 集合：會(huì)用列舉法、描述法表示集合，會(huì)集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，能借助 數(shù)軸解決集合運(yùn)算的問題，具體參看課本例 2、4、5.2. 充分必要條件要分清條件和結(jié)論，由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié) 論可推出條件，那么條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，假設(shè) 那么A是B的充分條件；假設(shè)B A，那么A是B的必要條件；假設(shè)A=B，那么A是 B 的充要條件。例 1：對(duì)“充分必要條件的理解 .請(qǐng)看兩個(gè)例子：1“ x2 9是“ x 3的什么條件？2 x 2是 x 5的什么條件？我們知道，假設(shè)A B，那么A是B的充分條件，假設(shè)“ A B ，那么A是 B

2、 的必要條件，但這種只記住定義的理解還不夠，必須有自己的理解語言： “假 設(shè)A B，即是A能推出B，但這樣還不夠具體形象，因?yàn)椤巴瞥鲋傅氖鞘?么還不明確；即使借助數(shù)軸、文氏圖，也還是“抽象的；如果用“ A 中的所有 元素能滿足B的自然語言去理解，根本能深刻把握“充分必要條件的內(nèi)容 . 本例中， x29即集合 3,3 ，當(dāng)中的元素 3不能滿足或者說不屬于 3 ，但3的元素能滿足或者說屬于 3,3 .假設(shè) A x|x2 9,B x|x 3 ，那么滿足“ A B ，故“ x29 是“ x 3的必要非充分條件，同理x 2是x 5的必要非充分條件 .3. 直角坐標(biāo)系 注意某一點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)原點(diǎn)、 y

3、 x,y x 的坐標(biāo)的寫 法。如點(diǎn)2， 3關(guān)于 x 軸對(duì)稱坐標(biāo)為 2， -3，點(diǎn)2， 3關(guān)于 y 軸對(duì)稱坐標(biāo)為 -2， 3，點(diǎn)2， 3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)為 -2， -3，點(diǎn)2， 3關(guān)于 y x 軸對(duì)稱坐標(biāo)為 3， 2，點(diǎn)2， 3關(guān)于 y x 軸對(duì)稱坐標(biāo)為 -3， -2，4. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法那么，如果兩個(gè)函數(shù)三要素相同，那么 是相同函數(shù)。5. 會(huì)求函數(shù)的定義域，做21頁第一大題6. 函數(shù)的定義域、值域、解析式、單調(diào)性、奇偶性性、周期是重要的研究?jī)?nèi) 容，尤其是定義域、一次和二次函數(shù)的解析式，單調(diào)性最重要。7. 函數(shù)的奇偶性。1具有奇偶性的函數(shù)的定義域的特征：定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4、 ！為此確定 函數(shù)的奇偶性時(shí)，務(wù)必先判定函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。0 或 f(-x)1f(x)y軸2確定函數(shù)奇偶性的常用方法假設(shè)所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜， 應(yīng)先化簡(jiǎn), 再判斷其奇偶性： 定義法：利用函數(shù)奇偶性定義的等價(jià)形式：f(x) f ( x)f(x) 0。圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于 對(duì)稱。1x3, y x5 ,y si nx, y tan x，指數(shù)是奇數(shù)0x ,y cosx 兩個(gè)偶函數(shù)相加或者相減 還是偶函數(shù)，但是兩種函數(shù)加減就是非奇非偶，兩種函數(shù)乘除是奇函數(shù)，例如常見奇函數(shù)：y x, y常見偶函數(shù)：y k,y x2,y 一些規(guī)律：兩個(gè)奇函數(shù)相加或者相減還是奇函數(shù)

5、,3x ,y22x ,yy tanx 空仝是奇函數(shù).cosx3函數(shù)奇偶性的性質(zhì)： 奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上假設(shè)有單調(diào)性，那么其單調(diào)性恰恰相反 如果奇函數(shù)有反函數(shù)，那么其反函數(shù)一定還是奇函數(shù). 假設(shè)f (x)為偶函數(shù)，貝U f( x) f (x) f (| x |). 奇函數(shù)f(x)定義域中含有0,那么必有f(0)0.故f (0)0是f (x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件。8. 函數(shù)的單調(diào)性：一般用來比擬大小，而且主要用來比擬指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函 數(shù)的大小，此外，反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性也比擬重要，要熟 記他們的圖像

6、的分布和走勢(shì)。熟記課本第 11頁至13頁的圖和相關(guān)結(jié)論。一次函數(shù)、反比例函數(shù) p17例5p20例89 .二次函數(shù)表達(dá)形式有三種：一般式：f (x) ax2 bx c ;頂點(diǎn)式： f(x) a(x m)2 n；零點(diǎn)式：f(x) a(x x)(x x?)，要會(huì)根據(jù)條件的特點(diǎn)，靈活 地選用二次函數(shù)的表達(dá)形式。課本中的p17例54例&例7,例10例11;習(xí)題p23 8、9、10、 1110. 一元一次不等式的解法關(guān)鍵是化為ax b，再把x的系數(shù)化為1，注意乘 以或者除以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向要改變；一元一次不等式組最后取個(gè)不等式的 交集，即數(shù)軸上的公共局部。做 p42 4、5、6大題11. 絕對(duì)

7、值不等式只要求會(huì)做：| ax b | c c ax b c和 | ax b | c c ax b或者ax b c，一定會(huì)去絕對(duì)值符號(hào)。做 p43 712. 一元二次不等式是重點(diǎn)，閱讀課文 33至34的圖表及39至42頁的例題。 做 43 頁 8、9、10、11、1213.數(shù)列的同項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系n 1s, anSn Sn 1, n等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn a1 a?2an).其前n項(xiàng)和公式為Snanq (n 1)dn(a1 an)najdn q d(n N )；n(n 1)d2(ai12d)n.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式ann 1aeai(1其前n項(xiàng)的和公式為Sn1 q

8、n a1,q14.等差數(shù)列的性質(zhì)：1當(dāng)m n p q時(shí)，那么有ama qn(n qq),q*N)；1或Sn印 Kq q 1 q 1 1 qnq,q 1,qanap aq，特別地，當(dāng)m n 2p時(shí)，貝U有設(shè)a 0, Xi,X2是方程ax2 bx c 0的兩實(shí)根，且Xi X2，那么其解集如下表:ax2 bx c 0ax2 bx c 02ax bx c 02ax bx c 00x|x x或x X2x|x或x XJx|X1 X X2x |x1 X x20x|x：2aRx|x=2a0RR對(duì)于方程ax2 bx c 0有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)a是否為0,其次假設(shè)a 0 ,那么一定有 b2 4a

9、c 0。am an 2a p假設(shè)an、是等差數(shù)列，Sn,S2n Sn,S3n S?n，也成等差數(shù)列3在等差數(shù)列an中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S偶-S奇 nd ;項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n 1 時(shí)，S奇S偶a中，S?n 1(2n1)a中這里&中即 a“；S奇: S偶(k 1): k。(4)如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的新數(shù)列也是等差 數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù)注意：公共項(xiàng)僅是公共的項(xiàng)，其項(xiàng)數(shù)不一定相同，即研究an15. 等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前 n項(xiàng)和時(shí)，首 先要判斷公比q是否為1,再由q的情況選擇求和公式的形式，當(dāng)不能判斷公

10、比q 是否為1時(shí)，要對(duì)q分q 1和q 1兩種情形討論求解。16. 等比數(shù)列的性質(zhì)：1當(dāng)m n p q時(shí)，那么有aan a/aq，特別地，當(dāng)m n 2p時(shí)，那么有am an ap .(2)假設(shè)an是等比數(shù)列，且公比q 1，貝擻列q,S2n Sn,% S2n ,也是 等比數(shù)列。當(dāng)q 1，且n為偶數(shù)時(shí)，數(shù)列Sn,5n Sh,S3n S2n ,是常數(shù)數(shù)列0,它不是 等比數(shù)列.(3)在等比數(shù)列耳中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S禺qSf；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n 1時(shí)， 備 ai qSfM .數(shù)列an既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 an是非零常數(shù)數(shù)列，故常 數(shù)數(shù)列an僅是此數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件

11、。這一章主要是找數(shù)字的規(guī)律，寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，但對(duì)等差和等比數(shù)列要求比 較高，會(huì)有較大的比重，出解答題，48頁起的例2、3、4、5是根底題，例6、7、 8、9是中檔題目，例10、11、12是綜合題。最要緊做55頁的題目。17. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線y =x在點(diǎn)xo,f(xo)處的切線的斜率是f(X。).相應(yīng)地，切線方程是y y。 f (xo)(x Xo);18. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：1利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù) y=fx在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f (x)0,那么f(x)為增函數(shù)；如果f (x)0,那么f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)0,f(x)為常數(shù)；2求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)

12、f (x):求方程f (x) 0的根；檢驗(yàn)f (x)在方程f (x) 0根的左右的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最大值；如果左負(fù)右正，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得最小值。19本章重點(diǎn)是求曲線在一點(diǎn)處的切線方程和多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求函數(shù)最大值最小值和極值。課本61頁例1、3、4、5和64頁習(xí)題要過一過關(guān)。20. 三角函數(shù) 本章出2個(gè)小題，1個(gè)大題，不是重點(diǎn)內(nèi)容1象限角的概念：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象 限。2. 弧長(zhǎng)公式：I | |R,扇形面積公式：S 2|r 1 ir2，1 弧度(1rad) 57.3 .3、任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè) 是任意一

13、個(gè)角，P(x, y)是 的終邊上的任意 一點(diǎn)異于原點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是r 、.、x2y20，那么sin ,cos-，tan,x 0 ，rrxxcot (y 0)y4.特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°0°90°180O270 °15°75°sin1222010-144tan310/0/2+73cos1 0 -1 0T2.6上 1性質(zhì)sin xcosxtan x圖像 的來 源及圖 像95頁圖3.195頁圖3.195頁圖3.1定義域96頁表格96頁表格96頁表格值域96頁表格96頁表格96頁表格單調(diào) 性及 遞增 遞

14、減 區(qū)間96頁表格96頁表格96頁表格周期 性及 奇偶 性95、96頁表格95、96頁表格9596頁表格對(duì)稱 軸不要求不要求不要求對(duì)稱 中心不要求不要求不要求最值 及指 定區(qū) 間的 最值95頁表格95頁表格95頁表格簡(jiǎn)單 三角 方程 和不不要求不要求不要求等式5. 三角函數(shù)的恒等變形的根本思路 是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先觀察角 與角之間的關(guān)系，注意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名 稱之間的關(guān)系，通?！扒谢遥坏谌^察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。6. 根本公式：1 常見三角不等式1假設(shè)x (OR，那么sin x x tan x.假設(shè)x 0, 3，那么1 sinx cosx 2.

15、 | sin x| | cosx | 1.2. 同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式.22,4 sinsin cos 1 , tan = costan cot 1.3. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式參看課本77-78頁為常數(shù)，且AM 0,w> 0注意規(guī)律：橫不變名豎變名，正負(fù)看象限sin() sin coscos,、 tantansin;cos()coscos豐sin sina sinbcos=.a2 b2sin(輔助角tan().1 +ta n tan由點(diǎn)a,b的象限決定,tanb-).a5.二倍角公式sin 2sin cos , cos 2x _2ta n2 cos2 sinc 22cos1 12sin

16、 2tan 22.1 tan26.三角函數(shù)的周期公式1負(fù)角變正角，再寫成 2k +,022轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)。4.和角與差角公式所在象限函數(shù) y sin( x ), x R及函數(shù) y cos( x ), x R(A, w ,2的周期T ；函數(shù) y tan x , x k ,k Z A, w , 為常數(shù)，且 Am0,w> 0的周期 T .2重要例題：96至101的例1到例521. 解三角形就完成模擬試題的相關(guān)習(xí)題即可。22. 平面向量 看125頁例1、2、4、5、6及習(xí)題1、2、3實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)入、為實(shí)數(shù)，那么1結(jié)合律：入卩a=入卩a;2第一分配律：入+卩a=入a +卩a; 第

17、二分配律：入a+b=入a+入b.2.向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：1a b= b a 交換律；2 a b= a b= a b= a b;(3) a+b c= a c +b c.切記：兩向量不能相除(相約);向量的"乘法不滿足結(jié)合律,4. 向量平行的坐標(biāo)表示設(shè)a=(N，yi),匕呱亠)，且b 0，那么引|b(b 0)x1 y2 x2y1 0.5. a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積)a b=| a| b|cos 0.6. a b的幾何意義數(shù)量積a b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos0的乘積.7. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè) a=(Xi,%), b=X,y),那么 a+b=(為 冷, y

18、?).設(shè)3=(為,)小=區(qū),適)，那么a-b= (x X2,y 扃.設(shè) A(M,yJ , B(X2,y2),那么 AB OB OA (x2 x1,y2 y1).設(shè) a=(x, y), R，那么 a=( x, y).(5)設(shè) a=(X1), b=(x2,y2)，那么 a b=(xx %丫2).8. 兩向量的夾角公式cosy=(a=(x,y)，b=(x2,y2).x y1 . x? y29. 平面兩點(diǎn)間的距離公式(A (x, y,), B(x2, >2).dAB=|AB| Jab ab J區(qū) x.)2 対2 y)210. 向量的平行與垂直設(shè) a=(x1,yJ，b=(x2,y2)，且 b 0,

19、那么 A| b b=入 ax1 y2 x：% 0 .a b(a 0) a b=0x1 x2 y1y2 0.11. “按向量平移：點(diǎn)P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到點(diǎn)p(x h,y k).23.直線方程重點(diǎn)章節(jié) 看132至135頁例1、2、31.直線的五種方程1點(diǎn)斜式 y y k(x x)(直線l過點(diǎn)R(x,yi)，且斜率為k).2斜截式 y kx b(b為直線l在y軸上的截距).3兩點(diǎn)式(y1y2)( P(xyj、E(x2,y2)(人y y1X2 )1xx-1Y2 Y1x2x1x y截距式 a、b為直線橫縱截距，a b 0 5一般式Ax By C 0(其中a、B不 a b同時(shí)為0).

20、2.兩條直線的平行和垂直(1)假設(shè) l1: y Kx b , l2: y k2x b2 l1 |l2k1k2,b1b2； l1l2k1k21.假設(shè) h : AxB1yC10,I2：AxB2yC20 ,且 A1、A2、B1、B2都不為零， 尿殳g C:11 l2 AA2昭0；3點(diǎn)到直線的距離dI Axo Byo C1VA2B2(點(diǎn) P(Xo,y°),直線 l : Ax By C 0).根底知識(shí)：(一)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義：橢圓的定義中，p159 例 1、例 2平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn) F1、F2的距離的和大于|只卩2|這個(gè)條件不可無視. | F1 F21，那么動(dòng)點(diǎn)假設(shè)這個(gè)距離之和小

21、于| F1 F21，那么這樣的點(diǎn)不存在；假設(shè)距離之和等于 的軌跡是線段F1 F2.2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：2 2 20£1匕2 ,2 1 2a b aa > b > 02肖13. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法：判別焦點(diǎn)在哪個(gè)軸只要看分母的大?。喝绻鹹2項(xiàng)的分母，那么橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，反之，焦點(diǎn)在 y軸上.3橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)a > b >0.2 2橢圓的幾何性質(zhì)：設(shè)橢圓方程1a b線段A A2、B1 B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸.它們的長(zhǎng)分別等于c _ e aX2項(xiàng)的分母大于2a 和 2b,離心率： e1 b： 0 v ev 1.e越接近于1時(shí)，橢圓越扁;反之，e越

22、接近于0時(shí),4.圓的四種方程做一做第153頁練習(xí)1、2、31圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2(yb)2r2.2圓的般方程2 2x yDxEy F 0(D2 E2 4F >0).5.直線與圓的位置關(guān)系直線AxBy C0與圓(xa)2(y b)2r2的位置關(guān)系有三種dr相離0;dr相切0;dr相交0其中dAa Bb C2 丿、1圧B2橢圓就越接近于圓.4雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 p167例1、例雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)1 F1 F21的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫做雙曲線2F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a小于.在這個(gè)定義中，要注意條件 2av | F1 F21，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊加

23、以理解.假設(shè)2a=| F1 F2| ,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是兩條射線；假設(shè)2a > | F1 F21，那么無軌跡.假設(shè)MF1 v MF2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡僅為雙曲線的一個(gè)分支，又假設(shè)MF1 > MF2時(shí),軌跡為雙曲線的另一支.而雙曲線是由兩個(gè)分支組成的，故在定義中應(yīng)為“差的絕對(duì)值.2 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：如果X項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在 X軸上；如果y項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在 y軸上.對(duì)于雙曲線，a不一定大于b，因此不能像橢圓那樣，通過 比擬分母的大小來判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)雙曲線2 x2 a2 y b21實(shí)軸長(zhǎng)為2a,虛軸長(zhǎng)為2b,離心率eb離心率e

24、越大,2a開口越大.雙曲線2 x2 a1的漸近線方程為 ybx或表示為a2 x2 a0假設(shè)雙曲線的漸近線方程是m2x2n2y2 k，其中m 剛一 x，即 mx ny nk是一個(gè)不為零的常數(shù)那么雙曲線的方程具有以下形式:(2)假設(shè)漸近線方程為b 0雙曲線可設(shè)為2y2(3)假設(shè)雙曲線與務(wù)a2y_b2上, 0，焦點(diǎn)在y軸上拋物線p175頁表格，176頁例1、例2、1有公共漸近線，可設(shè)為2 x2 a0，焦點(diǎn)在x軸雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系2(i丨假設(shè)雙曲線方程為漸近線方程:y數(shù)學(xué)模擬試題文史財(cái)經(jīng)類、選擇題17小題，每題5分共85分1、設(shè)集合 A=0，3，B=0 , 3, 4，C=1 ,2,3，那么

25、(BU C) n A=A 、0,1,2,3,4 B 、空集 C 、0,3 D 、02、非零向量 a II b 的充要條件A 、a=b B 、a=-b C 、a= ± b D 、存在非零實(shí)數(shù) k,a=kb3 、二次函數(shù) y=x2+4x+1的最小值是A 、1 B 、-3 C 、3 D 、-44 、在等差數(shù)列an中,a1=- 3 ,a6=1那么2A > a3=0 B、a4=0 C、a 5=0 D 、各項(xiàng)都不為零5 、函數(shù) y=x3+2sinxA 、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、非奇非偶函數(shù)D 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6 、拋物線y=x2在點(diǎn)x=2處的切線的斜率為A 、2 B 、3 C 、1 D 、47 、直線L與直線3x-2y+1=0垂直，那么1的斜率為A、3/2 B -3/2C 、2/3D、-2/38 、 a = 3, 2b =(-4,6),那么 a b =A、4B 、0C、-4 D、59 、雙曲線紅-乞=1的焦距是95A 、4 B、屆 C、2 屆D、810 、從13名學(xué)生中選出2人擔(dān)任正副班長(zhǎng)，不同的選舉結(jié)果共有A 、26 B、78