中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練25梯形

1、考點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練25梯形、選擇題1 .（武漢）如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,AD=DC=CB,若/ABD=25°,貝U/BAD的大小是（）A.40°B.45°C.50°D.60°答案C解析/AB/DC, .zABD=ZBDC=25. .CD=CB,.1.ZBDC=ZDBC=25°,zABC=/ABD+/DBC=50:.AB/BC,AD=CB, 梯形ABCD是等腰梯形. .zBAD=ZABC=50.2.（煙臺(tái)）如圖，小區(qū)的一角有一塊形狀為等腰梯形的空地，為了美化小區(qū)，社區(qū)居委使水池的四個(gè)頂點(diǎn)恰好在梯形各邊的中點(diǎn)上,則水池會(huì)計(jì)劃在空地上

2、建一個(gè)四邊形的水池,的形狀一定是（）A.等腰梯形B.矩形C.菱形D.正方形答案C解析如圖，連接AC、BD,因?yàn)樘菪蜛BCD等腰梯形，所以AC=BD.由三角形中位線定理，得EF觸2AC,GH觸1AC,所以EF觸GH,所以四邊形EFGH是平行四邊形.又11FG=2BD,EF=2AC,所以EF=FG,故？EFGH是菱形.3.（煙臺(tái)）如圖，梯形ABCD中，AB/CD,點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).已知兩底差是6,兩腰和是12,則 EFG的周長(zhǎng)是（）A. 8 答案B. 9 C. 10 D. 12B解析連接AE并延長(zhǎng)交DC于H,易證ABE/HDE,AB=DH,.CH=CD-DH=CD-AB=6

3、.又點(diǎn)E、F、G分別為DB、AC、DC的中點(diǎn)，111111-八.EF=2CH=2X6=3,EG+FG=2BC+2AD=2（BC+AD）=3><12=6,.ZEFG的周長(zhǎng)=EF+EG+FG=3+6=9.4.（綿陽）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,對(duì)角線AC、BD相交于O,ZABD=30°,ACXBC,AB=8cm,則COD的面積為（）A.審答案，cm2B.7 cm2 C?； 3 cm2332D.3cm2解析 分別畫CEXAB, DF XAB,垂足分別是E、F.在 RtMBC 中，/BAC=/ABD =6.度.11.-._-30,AB=8,.-.BC=4,BD=AC=

4、4V3，Sbc=-ACBC=-X4/3X4=8通.在Rt怎CO中，/CBO=30；CB=4,貝UOC=1*,OB=873,S/bocRbCOcR3322,4X4X -3OCOAm=8/3,.-.S/AOB=8V38優(yōu)=16V5.AB/CD,則ADCOs/BAO.SCOD333SZAOB21c11642=4，SACOD=-X,3=33.5.（福州）梯形ABCD中AB/CD,ZADC+ZBCD=90°,以AD、AB、BC為斜邊均向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3,且S1+9=4S2,則CD=（）DA.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB答案B解析過B畫BE/AD

5、交CD于E,則四邊形ABED是平行四邊形，AD=BE,/ADCOO，一1o=BEC,.-.ZBEC+ZBCD=ZADC+ZBCD=90,，ZEBC=90,BE2+BC2=EC2而S1="AD2=TBE2,S2= c 111AB2=1DE2,S3=1BC2.又S+S3=4S2,得1BE2+BC2=4DE2,BE2+BC24444444=4DE2,.-.EC2=4DE2,EC=2DE,CD=DE+EC=3DE=3AB.二、填空題（福州）如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC, / C=90°,則/ A+Z B + Z C =答案270解析因?yàn)?A+/B+/C+/D=360

6、°,而/C=90°,所以/A+/B+ZC=270°.7.（桂林）如圖，等腰梯形ABCD中，AB/DC,BE/AD,梯形ABCD的周長(zhǎng)為26,DE=4,則BEC的周長(zhǎng)為.答案18解析由AB/DC,BE/AD,得四邊形ABED是平行四邊形，AB=DE=4.又因?yàn)樘菪蜛BCD的周長(zhǎng)=AB+BC+CD+DA=26,可知AD+BC+EC=18,所以BEC的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=AD+EC+BC=18.AD=BC,ACXBC,/B=60°,8.（邵陽）如圖所示，在等腰梯形 ABCD中，AB/CD,BC = 2 cm,則上底 DC的長(zhǎng)是 cm.又.在等腰梯形ABCD

7、中，ZBAD=ZB=60°,.zCAD=ZBAD-ZBAC=30:又.CD/AB,.ZDCA=/CAB=30=/DAC.，CD=AD=BC=2cm.9.（連云港）一等腰梯形兩組對(duì)邊中點(diǎn)相連線段的平方和為8,則這個(gè)等腰梯形的對(duì)角線長(zhǎng)為.答案2,21c解析如圖，易證四邊形EGFH是菱形，在Rt任OG中，EG12GH 2=4（EF2+GH2） = 4><8=2,所以 EG=V2,又 EG = 2AC,所以 AC=2EG = 2 V2.=EO2+GO2=EF2+10.（襄陽）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)

8、A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.解析當(dāng)四邊形PDQE是平行四邊形時(shí)，PD=QE,而PD=6t,QE=8-2t,所以6-t=8-23t=2;當(dāng)四邊形PDEQ是平行四邊形時(shí)，PD=EQ,而PD=6-t,EQ=2t-8,所以6t=2t8,3t=14,t/;綜上，t=2或tj.三、解答題11 .（南充）如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD/BC,點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF,連接DE、AF.求證：DE=AF.KifEF解證明：.BE=FC,.B

9、E+EF=FC+EF,即BF=CE.四邊形ABCD是等腰梯形，.AB=DC,/B=/C.在ADCE和祥BF中，DC=AB,ZC=ZB,CE=BF,.ZDCEzABF（SAS）.DE=AF.12 .（荷澤）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=90°,/C=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF/DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng).解過點(diǎn)A作AG/DC交BC于G,.AD/BC,四邊形AGCD是平行四邊形,.GC=AD,.BG=BC-AD=4-1=3.在RtMBG中，ZAGB=/C=45；AB=BG.AG=/aB2+BG2=2BG2=2X32=3頁(yè).EF/DC/AG,E是

10、AB中點(diǎn),.F是BG中點(diǎn)，13,2.EF=2AG=.13.(重慶)如圖，在直角梯形ABCD中，AD/BC,/ABC=90°.點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD,MF=MA.(1)若/MFC=120°,求證：AM=2MB;,1,(2)求證：/MPB=9022FCM.1>解證明：(1)如圖，連接MD, 點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，EMXDC,.MD=MC.又,.AD=CF,MF=MA, .AMD/EMC, .JMAD=ZMFC=120:.AD/BC,ZABC=90°, .zBAD=90,°

11、.JMAB=30:在RtMMB中,/MAB=30°,1).BM=2AM,即AM=2BM.(2)AMD0/EMC, .ZADM=/FCM,.AD/BC, .zADM=/CMD. .zCMD=ZFCM.MD=MC,MESC,一，1，JDME=ZCME=/CMD,1zCMEq/FCM,1在RtWBP中，ZMPB=90-ZCME=90"ZFCM.14.(南充)如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD=AB=CD=2,/C=600,M是BC的中點(diǎn).(1)求證：MDC是等邊三角形；（2）將4MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD'）與AB交于一點(diǎn)E,MC即MC'）同時(shí)與AD

12、交于一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E、F和點(diǎn)A構(gòu)成AEF.試探究AEF的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果不存在，請(qǐng)說明理由；如果存在，請(qǐng)計(jì)算出AEF周長(zhǎng)的最小值.解（1）證明：過點(diǎn)D作DPLBC于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AQLBC于點(diǎn)Q,zC=ZB=60°,1.CP=BQ=2AB,cp+bq=ab.又.ADPQ是矩形，AD=PQ,AD=AB,故BC=2AD.由已知，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，.BM=CM=AD=AB=CD, 在ZMDC中，CM=CD,/C=60；故WDC是等邊三角形.(2)解：AAEF的周長(zhǎng)存在最小值，理由如下：連接AM,由(1)得？ABMD是菱形，AMAB,WAD和加C'D'是等邊三角形,zB

13、MA=ZBME+/AME=60°,ZEMF=ZAMF+/AME=60°, .zBME=ZAMF.在ABME與AAMF中，BM=AM,ZEBM=ZFAM=60°,/BME=/AMF, .ZBMEzAMF(ASA).BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB. zEMF=ZDMC=60°,ZEMF是等邊三角形，EF=MF.MF的最小值為點(diǎn)M到AD的距離2sin60=6,.EF的最小值是由, 叢EF的周長(zhǎng)=AE+AF+EF=AB+EF,AEF的周長(zhǎng)的最小值為2+#.15.（杭州）在直角梯形ABCD中，AB/CD,/ABC=90°,AB=2BC=2CD,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,線段OA、OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F.(1)求證：FOE0ADOC;(2)求sin/OEF的值；（3）若直線EF與線段AD、BC分別相交于點(diǎn)G、,、AB+CDH,求gh的值.解（1）證明：£、F分別為線段OA、OB的中點(diǎn),.EF/AB,AB=2EF.1 .AB=2CD,.-.EF=CD.AB/CD,.EF/CD,2 .zOEF=ZOCD,ZOFE=ZODC,ZFOEROC.(2)在AABC中，/ABC=90°,.AC=4AB2+BC2=72BC2+BC2=