高三數(shù)學專題等差、等比數(shù)列

1、高考精品試題高三數(shù)學專題等差、等比數(shù)列1 .等差數(shù)列的性質(zhì)例1：已知數(shù)列，,bn為等差數(shù)列，若31+B=7,33+b3=21,則35+b5=2 .等比數(shù)列的性質(zhì)例2：已知數(shù)列4為等比數(shù)列，若34 +36=10 ,則 37(31 +233 )+3339 的值為()A.B.C.D.3.等差、等比綜合例3:設an 是等差數(shù)列，bn為等比數(shù)列，其公比q/1,且 bi >0(i=1,2,3,L ,n),若 31 =b1 ,311 =bl1 ,則有（）A. 36 =b6B. 36 Ab6C.a6D . 36 Ab6 或 a6 Mb6、單選題1.我國古代名著九章算術(shù)中有這樣一段話:今有金錘，長五尺，斬

2、本一尺，重四斤,斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何.”意思是:現(xiàn)有一根金錘,長 5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且從頭到尾,每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列,問中間三尺共重多少斤.B. 7斤C. 8斤D.2.設為等差數(shù)列an的前項和，若S5 =40 , S9 =126，則 S7 =A. 66B. 68C. 77D.843.已知等比數(shù)列%的前項和為，且滿足 2Sn=2n+九，則的值為（A. 4B. 24 .已知等差數(shù)列%的前項和為，a5+a7A. 140B. 705 .已知數(shù)列%是公比為的等比數(shù)列，且，1A. B.26 .公比不為1的等比數(shù)列4的前項和為， （ ）A.B. 0C.D.=14，則

3、Si =()C.154D.77,成等差數(shù)列，則公比的值為()八1八1C.1 或-D .或一22一1 且-2& , -2 a2,成等差數(shù)列，若4 =1 ,則S4C. 5D. 7貝U log3 &+log3 a2+L +log3a10 =()7 .等比數(shù)列4的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18A.12B.10C.8D.2+log358 .設公差為的等差數(shù)列M,如果a1+a4+缶+L+a§7=50,那么%+a6+%+L+蜂等于（）A.-182B,-78C,-148D.-829 .已知等差數(shù)列4的前項和為，且3s-2&=15,則數(shù)列%的第三項為（）A. 3B.C

4、.D. 610 .等差數(shù)列4的前項和為，若2a8=6+40，則S11=（）A.27B.36C.45D.6611 .設4是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且K5<K6,K6=K7>K8,則下列結(jié)論錯誤的是（）A. 0 <q <1B. a7 =1C. K9 >K5D.與均為的最大值12.定義函數(shù)f(X)如下表，數(shù)列%滿足an¥=f(an),nWN*,若&=2,則ai+%+&+L+22018=()I1V-1J45/(<)3461A.7042B.7058C.7063D.7262二、填空題13 .已知等差數(shù)列Gn,若a2+a3+

5、a?=6,貝Ua1+a7=.14 .已知等比數(shù)列分的前項和為，若公比q=短，且為+a?+a3=1,則的值是15 .設是等差數(shù)列匕的前項和，若曳=10,則生=.a39S516 .在等差數(shù)歹U酊中，&+a4+210+&6+&9=100,則電一a19+如的值是.三、解答題17 .已知數(shù)列卜中，&=2,an+=2%.(1)求；(2)若bn=n+an,求數(shù)列位)的前5項的和.18 .設蔗是等差數(shù)列，其前項和為Sn(nWN*)；仙是等比數(shù)列，公比大于0,其前項和為Tn(n6).已知h=1,b3=b2+2,b4=a3+a5,b5=a4+2a6.(1)求和；(2)若Sn+0+T

6、2+L尸2+4b0，求正整數(shù)的值.答案1 .等差數(shù)列的性質(zhì)例1:已知數(shù)列Q,bn為等差數(shù)列，若ai+b=7,a3+b3=21,則a5+b5=【答案】【解析】&,bn為等差數(shù)列，.4+bn也為等差數(shù)列，2儂+b3)=(a+b)+(%+b),a5+bs=2,3+b?)-出+b)=35.2 .等比數(shù)列的性質(zhì)例2:已知數(shù)列4為等比數(shù)列，若a4+%=10,貝Ua7(a+2a3)+a3a9的值為()A.B.C.D.【答案】C【解析】與條件a4+a6=1。聯(lián)系，可將所求表達式向，靠攏，從而a7(a+2a3)+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9=a4+2a4a6+a6=(a4+a6f,即所求表達

7、式的值為.故選C.3 .等差、等比綜合例3:設是等差數(shù)列，加為等比數(shù)列，其公比q#1，且bi>0(i=1,2,3,L,n),若a=b,則有（）A.%=4B.a6Ab6C.a6cb6D.a6At6或a6<4【答案】B【解析】抓住，和，的序數(shù)和與，的關(guān)系，從而以此為入手點.由等差數(shù)列性質(zhì)出發(fā)，ai=bi,an=bi=ai+a“=b+加，因為ai+&i=2a6,而bn為等比數(shù)列，聯(lián)想到b垢與有關(guān)，所以利用均值不等式可得：bi>2阿；=2而2=2b6;（q#1故bi#bii,均值不等式等號不成立）所以ai+.=bi+bii=2%>2b6.即a6>b6.故選B.一、

8、單選題i.我國古代名著九章算術(shù)中有這樣一段話：今有金錘，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，中間三尺重幾何.”意思是：現(xiàn)有一根金錘，長5尺，頭部i尺，重4斤，尾部i尺，重2斤，且從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，問中間三尺共重多少斤.”（）A.6斤B.7斤C.8斤D.9斤【答案】D【解析】原問題等價于等差數(shù)列中，已知ai=4,a5=2,求生+a3+a4的值.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：a2+a4=A+a5=6,%=曳1曳=3,2則a2匕3+a4=9,即中間三尺共重9斤.故選D.2.設為等差數(shù)列an的前項和，若S5=40,&=126,則S=(A.66B.68C.77D.84【答案】C

9、a3=8【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式S5=5a3=40,&=9a5=126,化簡得3a5=14根據(jù)等差數(shù)列通項公式得ai 2dai 4d=8a1 = 2,解方程組得1 1,=14d = 3S=7a4=7(ai+3d)=7乂(2+3m3)=77.故選C.3.已知等比數(shù)列2的前項和為，且滿足2Sn=2n*十九，則的值為()A.4B.2C.D.【解析】根據(jù)題意，當n=1時，2s=2現(xiàn)=4十九，故當n之2時，耳=2n,數(shù)列Q是等比數(shù)列，則4=1,故土|上=1；解得兒=2.故選C.4.已知等差數(shù)列Qn的前項和為，a5+a7=14，則對=()A. 140B. 70C. 154D. 77【答案】D

10、【解析】等差數(shù)列an的前項和為，%+a7=14,11 =77 .故選 D.a1'ana5a714S11二11二11二一2225 .已知數(shù)列小是公比為的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則公比的值為(A.B.,1C. 1或2【答案】C【解析】由題意知:2rt22a3=&+%,2&q=&q+&,即2q=q+1,.1.，q=1或q=一.故選C.26 .公比不為1的等比數(shù)列分的前項和為，且-2a,-a2,成等差數(shù)列，若a=1,則S2()A.B.0C.5D.7【答案】A【解析】設an的公比為，由2a,1a2,成等差數(shù)列，可得a?=2aa3,22右a=1,可得-q=2+q,

11、解得q=一2(1舍去則S4 =-5,故選A .a1(1q4)1-(-2)1一q1Y27 .等比數(shù)列m的各項均為正數(shù)，且a5a6+a4a7=18,則43ag+32a電k3aa=(A.12B.10C.8D.2+log35【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合題意可知：a5a6=a4a7=9,且a1a10a239=a3a8=a4a7=a5a69,據(jù)此結(jié)合對數(shù)的運算法則可得：510g3a+log34+L+log3a10=log3(a1a2L&。)=log39=10.故選B.高考精品試題8 .設公差為的等差數(shù)列an,如果ai+a4+a7+L+a97=50,那么為十%十%+L+a99等于（）A.1

12、82B.-78C.-148D.82【答案】D【解析】由兩式的性質(zhì)可知：a3+&+&+a99=ai+2d+a4+2d+a7+2d+a97+2d,則a3+%+&+a99=50+66d=-82.故選D.9 .已知等差數(shù)列Qn的前項和為，且3s-2&=15,則數(shù)列Ln的第三項為（）A.3B.C.D,6【答案】C【解析】設等差數(shù)列n的公差為d,.3S2S3=15,3ai2（ai+a2+a3）=15=3ai6a2,.ai+2d=5=a3.故選C.10 .等差數(shù)列Gn的前項和為，若2a8=6+源，則&=（）A.27B.36C.45D.66【答案】D一一11a1al【解

13、析】:2a8=6+現(xiàn)0，.:a6+a1o=6+a0,a6=6,.&=-11a；=66,故2選D.11 .設4是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，是其公比，是其前項的積，且K5<K6,K6=K7>K8,則下列結(jié)論錯誤的是（）C. K9 >K5D.與均為的最大值【答案】Cnn_1【解析】設等比數(shù)列an=aiqn，是其前項的積，所以Kn=aq2,567由此K5<K6=1<a1q)Ke=K?=1=aiq)K7>K8=1>aiq所以a7=a1q=1,所以B正確，由1aq5,各項為正數(shù)的等比數(shù)列，可知0<q<1,所以A正確，nn1nnAnn136n2n22

14、1=a1q,Kn=&q2可知Kn=aq2=q2,nn-13由0<q<1,所以單調(diào)遞減，-2一，在n=6,7時取最小值，所以在n=6,7時取最大值，所以D正確.故選C.12.定義函數(shù)f(x)如下表，數(shù)列Q滿足ae=f)，nWN期，若為=2,則A. 7042B. 7058C. 7063D. 7262【解析】由題設知 f(1)=3, f(2 )=5f（3）=4, f（4）= 6, f（5）=1, f（6）=2,a1+a2+a3七+a2018)I113453,46I1a1二2,a,+f（an）,n-N,a1=2,a2=f（2）=5,a3=f（5）=1,a4=f（1）=3,a5=f(

15、3)=4,a6=f(4)=6>a7=f(6)=2, 圾是周期為6的周期數(shù)列， 2018=336父6+2, ai+a2+a3+L+a2018=336k(1+2+3+4+5+6)+2+5=7063,故選C.二、填空題13 .已知等差數(shù)列an,若a2+a3+缶=6,則ai+a7=【答案】4【解析】1.-a2+a3+a7=6,3ai+9d=6,ai+3d=2,a4=2，.二ai十a(chǎn)7=2a4=4.故答案為4.14 .已知等比數(shù)列為的前項和為，若公比q=22，且ai%2a3=i,則的值是【答案】i5aii-q【解析】已知ai+a2+a3=i,則S3=i,i-q_i23. aii-qi2qT32又q

16、=d2代入得ai=q-i；/.§2=i5.i-qi-qi5.設是等差數(shù)列an的前項和,la§10S9若=二，則d=as9S5【解析】S9S52a1a92aia59a55a35i02/日&9i00又一=一,代入得一=-K=2.a39S55916 .在等差數(shù)歹Uan中，ai+a4十&0+&6+ai9=100,貝U&6ai9十&3的值是.【答案】20【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)ai+a4+aio十a(chǎn)6十a(chǎn)i9=5aio=100,所以aio=20,根據(jù)等差數(shù)歹肝生質(zhì),ai6-ai9+%=a6+a3一39=a9+3。一39=ai。=20.三、解答題

17、17 .已知數(shù)列4中，ai=2,an+=2%.(i)求；(2)若bn=n+an,求數(shù)列均的前5項的和.【答案】(i)an=2n;(2)77.【解析】(i)ai=2,an+=2an,則數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，an=2M2n-=2n；(2) bn=n+an=n+2n,S5=i2222323424525fi2345廠i：222232425(i+5產(chǎn)2-2522_772i-2一.i8.設an是等差數(shù)列，其前項和為&(nwN*)；bj是等比數(shù)列，公比大于0,其前項和為Tn(n立N*).b4 =a3a5, b5 =a4+2a6 .(1)求和；(2)若S+(Ti+T2+L+Tn)=an+4bn,求正整數(shù)的值.nn1n【答案】(1)Sn=-J,Tn=2n_1；(2)4.2【解析】(1)設等比數(shù)列燈的公比為，