中考專題一數(shù)與式復習

1、第一章數(shù)與式第一節(jié)實數(shù)的有關概念和運算知識清單梳理知識點1:實數(shù)的概念及其分類整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。整數(shù)有理數(shù)實數(shù)分數(shù)正整數(shù)0負整數(shù) 有限小數(shù)或無限循環(huán)小 數(shù)正分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)正無理數(shù) 負無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)【歸納】無理數(shù)常見類型（1）（根號型）開不盡方的數(shù),如:,2,3, 9。（2）具有特定意義的數(shù),如:（3）具有特定結構的數(shù)，（4）三角函數(shù)中的一些數(shù)如：1.5151151115,如：sin10 , sin 45【注意】判斷一個數(shù)是 否為無理數(shù)，不能只看（兩個5之間依次增加一個1）。,tan30。形式，要看化簡的結果，如V16是有理數(shù)，而不是無理 數(shù)知識點2:正負

2、數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)定義性質正負數(shù)大于0的數(shù)就是正數(shù)，在正數(shù)前面加“一”號的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。實數(shù)一a不一定是負數(shù)。正負數(shù)可用來表示相反意義的量。數(shù)軸規(guī)定了原點、止方向、單位長度的直線。數(shù)軸上的點與實數(shù)一對應。相反數(shù)只有符合不同的兩個數(shù)，即實數(shù)a的相反數(shù)是a。若a、b互為相反數(shù)，則ab=0o在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個數(shù)的點位于原點兩側，且到原點的距離相等。絕對值在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。記作a。a(a0)a0(a0)a(a0)倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1非零實數(shù)a的倒數(shù)為-。aab=1,a、b互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1或1O知識點3:科

3、學記數(shù)法、近似數(shù)1科學記數(shù)法：一般形式為a10n1a10,n為整數(shù)。【注意】Na10n中,1a10,n為整數(shù)。當N1時，n等于N的整數(shù)位減1,如2002102,20002103。如,0.2 2 10 1,0.022.近似數(shù)：一個近似數(shù),當0N1時，n為負整數(shù)，n等于N的第一個非零數(shù)前的零的總個數(shù)（包括小數(shù)點前面的零）102。四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位。知識點4:實數(shù)的大小比較1 .數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的2 .性質比較法：正數(shù)3 .絕對值比較法： a0,b0,若 a b,則 a4 .根式比較法：a b 0, Ja、仗5 .差值比較法：兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比 0負數(shù)。左邊的數(shù)大。(1

4、) a(2) a(3) aab;ab;ab。6.求商比較法:若b0,(1) a1b(2) a1b(3) ab知識點5:實數(shù)的運算1.實數(shù)的運算順序是先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算小括號內的，再算中括號內的，最后算大括號內的，同級運算應按從左到右的順序。2.常見的運算類型及法則運算法則0次募a01(a0)負整數(shù)指數(shù)哥1a_p（a0,p為整數(shù)）a1的奇偶次哥一1的奇數(shù)次哥為一1,偶數(shù)次哥為1。乘方正數(shù)的任何次哥都為正數(shù)，負數(shù)的奇次哥為負數(shù)，負數(shù)的偶次哥為正數(shù)。算術平方根若b2a,則«bo立方根若b3a,則36bo去絕對值符號ab(ab)ab|0(ab)ba(ab)

5、3.初中所涉及的三個非負數(shù):a,a2,囪a0）。若幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)應同時為0。例如：若ab2Cc0,則abc0。第二節(jié)整式與因式分解知識清單梳理知識點1：代數(shù)式、代數(shù)式的值1 .代數(shù)式：代數(shù)式是用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2 .代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果。3 .求代數(shù)式的值主要用代入法。代入法分為直接代入、整體代入和尋找規(guī)律求值。知識點2:整式的相關概念單項式概念由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式）。系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單

6、項式的系數(shù)。次數(shù)單項式中的所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。概念幾個單項式的和叫做多項式。多項式項多項式中的每個單項式叫做多項式的項。次數(shù)一個多項式中，次數(shù)最局的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。整式單項式與多項式統(tǒng)稱為整式。同類項所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。所有的常數(shù)項都是同類項。知識點3:整式的運算整式的加減先去括號，再合并同類項。哥的運算同底數(shù)哥的乘法mcnmna?aa注目：a0,b0,且m、n都為整數(shù)。帚的乘方mnmnaa積的乘方nn,nabab同底數(shù)哥的除法mnmnaaa整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥(相同字母)分別相乘，對于只在一個單項

7、式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。如：2x2y?3x46x6y。單項式與多項式相乘用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即m(abc)mambmc。多項式與多項式相乘先用一個多項式的隼-項乘另一個多項式的竄-項，再把所得的積相加，即(mn)(ab)mambnanb。整式的除法單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。如：7x4yx37x43y7xy。多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加。乘法公式平力差公式22(ab)(ab)ab完全平方公式22_2(ab)a2

8、abb知識點4:因式分解定義把一個多項式化成幾個多項式乘積的形式，就是因式分解。方法提取公因式法mambmcm(abc)公式法22分解因式ab整式乘法(ab)(ab)22分解因式2a22abb2工上(ab)2整四法方法指導：(1) 哥的加減法實質為系數(shù)的加減法運算。(2) 哥的乘法運算的實質是轉化為指數(shù)的加法運算。(3) 哥的乘方運算的實質是轉化為指數(shù)的乘法運算。(4) 哥的除法運算的實質是轉化為指數(shù)的減法運算。3.因式分解的一般步驟(一提二套三檢查)(1) 多項式各項有公因式的一定要提公因式，特別是有數(shù)字因式的。(2) 如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法來分解因式：若括號內有兩項且符合相

9、反，可以考慮平方差公式，即(ab)(ab)a2b2；若有三項,則可以考慮完全平方公式，即a22abb2(ab)2。(3) 檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個多項式都不能再分解為止，且最后結果是積的形式。第三節(jié)分式與二次根式知識清單梳理知識點1：分式的概念概念形如公(A、是整式，且B中含有字母)的式子叫做分式。B有意義的條件B0時，分式公有意義，B0寸，分式上無意義。BB值為零的條件.AA0且B0時，分式一0。B知識點2：分式的基本性質基本性質AAMAAM0?(M是不為令的整式)BBMBBM約分把分式的分子和分母中的公因式約去，叫做分式的約分。通分根據(jù)分式的基本性質，把異分母的分式化為同分母

10、的分式，這一過程叫做分式的通分。最簡分式分子和分母沒有公因式的分式。最簡公分母各分母所有因式的最高次哥的積。知識點3:分式的運算分式的乘除法acacacadad-?-?-?-bdbdbdbcbc分式的乘方nn-喜(n為整數(shù)，b0)bb分式的加減法abab?abadbcccccdcd分式的混合運算在分式的混合運算中，應先算乘方，再將除法化為乘法，進行約分化簡，最后進行加減運算，遇到有括號，先算括號里面的。知識點4:二次根式的有關概念二次根式一般地，形如Va（a0）的式子叫做二次根式。最簡二次根式必須同時滿足：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式（分母

11、中不應含有根號）。同類二次根式幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次根式。知識點5:二次根式的性質雙重非負性Va0(a0)兩個重要的性質(<a)2a(a0);廠萬a(a0);aaaa(a0)。積的算術平方根JabVa?Tb(a0,b0)商的算術平方根faJavb忑(a0，b0)知識點6:二次根式的運算二次根式的加減先將各根式化為最簡二次根式，然后合并被開方數(shù)相同的二次根式。二次根式的乘法&?8Jab(a0,b0)二次根式的除法空器(a0,b0)bbbb混合運算與實數(shù)的運算順序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的（

12、或先去括號）。知識點7:二次根式的估值二次根式的估算，一般采用“夾逼法”確定其值所在范圍。具體地說，先對二次根式平方，找出與平方后所得的數(shù)相鄰的兩個能開得盡方的整數(shù)，對其進行平方，即可確定這個二次根式在哪兩個整數(shù)之間。方法指導1 .分式乘法的實質是約分，能直接約分的應先約分，不能直接約分的，可先因式分解，看能否約分，然后按法則進行。2 .分式運算的結果必須是最簡分式或整式。3 .由字母的選值求分式的值時，選值既要使分式的結果有意義，又要使化簡前的原分式有意義。4 .二次根式運算的結果可以是數(shù)或整式，也可以是最簡二次根式，如果二次根式的運算結果不是最簡二次根式，必須化為最簡二次根式。高頻考點示例1 .下列說法正確的是（）A.22的倒數(shù)是0的平方根是2的相反數(shù)是32 .據(jù)有關部門統(tǒng)計，截止到2015年5月1日，昆明市私家小轎車已達到563000輛，將563000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為。3 .某種計算機完成一次基本運算的時間約為000001s,把000001用科學記數(shù)法可表示為（）8一一9一8一9A0.1108B.0.1109C.1108D