彈性力學概念匯總

1、1、五個基本假定在建立彈性力學基本方程時有什么用途？ 答：連續(xù)性假定：引用這一假定后，物體中的應(yīng)力、應(yīng)變和位移等物理量就可以看成是連續(xù)的，因此，建立彈性力學的基本方程時就可以用坐標的連續(xù)函數(shù)來表示他們的變化規(guī)律。 完全彈性假定：引用這一完全彈性的假定還包含形變與形變引起的正應(yīng)力成正比的含義，亦即二者成線性的關(guān)系，符合胡克定律，從而使物理方程成為線性的方程。 均勻性假定：在該假定下，所研究的物體內(nèi)部各點的物理性質(zhì)顯然都是相同的。因此，反映這些物理性質(zhì)的彈性常數(shù)（如彈性模量E和泊松比等）就不隨位置坐標而變化各向同性假定：所謂“各向同性”是指物體的物理性質(zhì)在各個方向上都是相同的。進一步地說，就是物體

2、的彈性常數(shù)也不隨方向而變化。 小變形假定：我們研究物體受力后的平衡問題時，不用考慮物體尺寸的改變而仍然按照原來的尺寸和形狀進行計算。同時，在研究物體的變形和位移時，可以將他們的二次冪或乘積略去不計，使得彈性力學中的微分方程都簡化為線性微分方程。 在上述假定下，彈性力學問題都化為線性問題，從而可以應(yīng)用疊加原理。2、試分析簡支梁受均布荷載時，平面截面假設(shè)是否成立？ 解：彈性力學解答和材料力學解答的差別，是由于各自解法不同。簡言之，彈性力學的解法，是嚴格考慮區(qū)域內(nèi)的平衡微分方程，幾何方程和物理方程，以及邊界上的邊界條件而求解的，因而得出的解答是比較精確的。而在材料力學中沒有嚴格考慮上述條件，因而得出

3、的是近似解答。例如，材料力學中引用了平面假設(shè)而簡化了幾何關(guān)系，但這個假設(shè)對一般的梁是近似的。所以，嚴格來說，不成立。 3、為什么在主要邊界（占邊界絕大部分）上必須滿足精確的應(yīng)力邊界條件，教材中式（2-15），而在次要邊界（占邊界很小部分）上可以應(yīng)用圣維南原理，用三個積分的應(yīng)力邊界條件（即主矢量、主矩的條件）來代替？如果在主要邊界上用三個積分的應(yīng)力邊界條件代替教材中式（2-15），將會發(fā)生什么問題？ 解：彈性力學問題屬于數(shù)學物理方程中的邊值問題，而要邊界條件完全得到滿足，往往遇到很大的困難。這時，圣維南原理可為簡化局部邊界上的應(yīng)力邊界條件提供很大的方便。將物體一小部分邊界上的面力換成分布不同，但

4、靜力等效的面力（主矢、主矩均相同），只影響近處的應(yīng)力分布，對遠處的應(yīng)力影響可以忽略不計。如果在占邊界絕大部分的主要邊界上用三個應(yīng)力邊界條件來代替精確的邊界條件。教材中式（2-15），就會影響大部分區(qū)域的應(yīng)力分布，會使問題的解答具有的近似性。4、在導出平面問題的三套基本方程時，分別應(yīng)用了哪些基本假定？這些方程的適用條件是什么？ 答：1、在導出平面問題的平衡微分方程和幾何方程時應(yīng)用的基本假定是：物體的連續(xù)性，小變形和均勻性。 在兩種平面問題中，平衡微分方程和幾何方程都適用。 2、在導出平面問題的物理方程時應(yīng)用的基本假定是：物體的連續(xù)性，完全彈性，均勻性，小變形和各向同性，即物體為小變形的理想彈性體

5、。 在兩種平面問題中的物理方程不一樣，如果將平面應(yīng)力問題的物理方程中的E換為 2 1m-E ,m換為mm-1，就得到平面應(yīng)變問題的物理方程。5、簡述材料力學和彈性力學在研究對象、研究方法方面的異同點。 在研究對象方面，材料力學基本上只研究桿狀構(gòu)件，也就是長度遠大于高度和寬度的構(gòu)件；而彈性力學除了對桿狀構(gòu)件作進一步的、較精確的分析外，還對非桿狀結(jié)構(gòu)，例如板和殼，以及擋土墻、堤壩、地基等實體結(jié)構(gòu)加以研究。 在研究方法方面，材料力學研究桿狀構(gòu)件，除了從靜力學、幾何學、物理學三方面進行分析以外，大都引用了一些關(guān)于構(gòu)件的形變狀態(tài)或應(yīng)力分布的假定，這就大簡化了數(shù)學推演，但是，得出的解答往往是近似的。彈性力

6、學研究桿狀構(gòu)件，一般都不必引用那些假定，因而得出的結(jié)果就比較精確，并且可以用來校核材料力學里得出的近似解答。另一份答案：彈力研究方法：在區(qū)域V內(nèi)嚴格考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，建立平衡微分方程、幾何方程和物理方程；在邊界s上考慮受力或約束條件，并在邊界條件下求解上述方程，得出較精確的解答。 在研究內(nèi)容方面：材料力學研究桿件（如梁、柱和軸）的拉壓、彎曲、剪切、扭轉(zhuǎn)和組合變形等問題；結(jié)構(gòu)力學在材料力學基礎(chǔ)上研究桿系結(jié)構(gòu)（如 桁架、剛架等）；彈性力學研究各種形狀的彈性體，如桿件、平面體、空間體、板殼、薄壁結(jié)構(gòu)等問題。 在研究方法方面：理力考慮整體的平衡（只決定整體的V運動狀態(tài)）；材力考慮有

7、限體V的平衡，結(jié)果是近似的；彈力考慮微分體dV 的平，結(jié)果比較精確。 6、簡述彈性力學的研究方法。 答：在彈性體區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據(jù)微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據(jù)微分線段上形變與位移之間的幾何關(guān)系，建立幾何方程；根據(jù)應(yīng)力與形變之間的物理關(guān)系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據(jù)邊界上微分體的平衡條件，建立應(yīng)力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據(jù)邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下根據(jù)平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應(yīng)力分量、形變分量和位移分量。7、彈性力學中應(yīng)

8、力如何表示？正負如何規(guī)定？ 答：彈性力學中正應(yīng)力用s表示，并加上一個下標字母，表明這個正應(yīng)力的作用面與作用方向；切應(yīng)力用t表示，并加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直于哪一個坐標軸，后一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。并規(guī)定作用在正面上的應(yīng)力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應(yīng)力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。8、簡述按應(yīng)力求解平面問題時的逆解法。 答：所謂逆解法，就是先設(shè)定各種形式的、滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)；并由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系求得應(yīng)力分量；然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件和彈性體的邊界形狀，看這些應(yīng)力分量對應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而可以得

9、知所選取的應(yīng)力函數(shù)可以解決的問題。9、試簡述力學中的圣維南原理，并說明它在彈性力學分析中的作用。 圣維南原理：如果物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢與主矩相同），則近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠處的應(yīng)力所受影響可以忽略不計。 作用：（1）將次要邊界上復雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。10、 彈性力學平面問題包括哪兩類問題？分別對應(yīng)哪類彈性體？兩類平面問題各有哪些特征？ 答：彈性力學平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為： 平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要

10、為等厚薄板，其特征是：只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時，體力也平行于板面并且不沿厚度變化。只有平面應(yīng)力分量xs,ys,xyt存在，且僅為x,y的函數(shù)。 平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為長截面柱體，其特征為：在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應(yīng)的位移分量只有u和v，只有平面應(yīng)變分量xe,ye,xyg存在，且僅為x,y的函數(shù)。 11、材料各向同性的含義是什么？“各向同性”在彈性力學物理方程中的表現(xiàn)是什么？答：材料的各向同性假定物體的物理性質(zhì)在各個方向上均相同。因此，物體的彈性常數(shù)不隨方向而變化。在彈性力學物理方程中，由于材料的各向同性，三個彈性常數(shù)，包括彈性模量E，切變模量G和泊松系數(shù)