等比數(shù)列前n項(xiàng)和1

1、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)首頁(yè)授課教師：授課時(shí)間：10年9月8日課題2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課型新授課第幾課時(shí)1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)(三維）1.理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想；2.掌握等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式，利用公式知三求一；與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二，滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn): 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)： 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路，錯(cuò)位相減法的使用教學(xué)方法與手段啟發(fā)式教學(xué)法 講

2、練結(jié)合使用教材的構(gòu)想對(duì)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)采用由特殊到一般的過(guò)程，讓學(xué)生由淺入深體會(huì)課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法-錯(cuò)位相減法；而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式。本節(jié)課的難點(diǎn)是等比數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法（如分類討論思想，錯(cuò)位相減法等），這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及，所以對(duì)等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式的要求，不單是要記住公式，更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法. 等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式是分情況討論的，在運(yùn)用中要特別注意兩種情況。太原市教科研中心研制第1頁(yè)（總頁(yè)）課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處

3、理主要環(huán)節(jié)的效果激發(fā)學(xué)生的求知欲體會(huì)由特殊到一般的思想一、 創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題甲、乙兩人做交易，甲每天給乙30萬(wàn)，乙第一天給甲1分，第二天給甲2分，第三天給甲4分，以此類推，每天所給的錢數(shù)是前一天的2倍，共30天，問(wèn)甲、乙誰(shuí)給對(duì)方的錢更多？ 提出問(wèn)題：請(qǐng)大家想想辦法計(jì)算乙給甲多少元呢？二、新知探究等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)問(wèn)題1:已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，你能用、n表示其前n項(xiàng)和嗎？學(xué)生思考并討論甲給乙：900萬(wàn)乙給甲：分學(xué)生分組討論2兩式相減得乙給甲的錢都超過(guò)了一千萬(wàn)方法1：錯(cuò)位相減法方法2：利用定義則第2頁(yè)（總頁(yè)）太原市教科研中心研制課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要

4、環(huán)節(jié)的效果選D問(wèn)題2：你能否用、表示嗎？強(qiáng)調(diào)：使用公式時(shí)注意公比是否為1，如不確定要分類討論問(wèn)題3：等比數(shù)列前 n項(xiàng)和與函數(shù)的關(guān)系求出學(xué)生根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式得出：學(xué)生分析探究：當(dāng)時(shí)，是的正比例函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是一個(gè)指數(shù)式與一個(gè)常數(shù)的和構(gòu)成，而且指數(shù)式的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)練習(xí)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和為則（）A 3 B 1 C 0 D -1第3頁(yè)（總頁(yè)） 太原市教科研中心研制課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果通過(guò)此列使學(xué)生熟悉等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)性三等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例1、（1）等比數(shù)列的首項(xiàng)=2，公比 求（2）若求和（3）求等比數(shù)列的前6項(xiàng)和例2 求數(shù)列的所有項(xiàng)的和例3 課本例2學(xué)生獨(dú)立解答（2）=1 =練習(xí)1等比數(shù)列的公比，已知，則的前4項(xiàng)和為 ( ) 2. 求等比數(shù)列 的所有項(xiàng)的和解：當(dāng)時(shí)，=1當(dāng)時(shí)，=21當(dāng)且時(shí)綜上 太原市教科研中心研制第4頁(yè)（總頁(yè)）課時(shí)教學(xué)流程補(bǔ)充教師行為學(xué)生行為課堂變化及處理主要環(huán)節(jié)的效果例4 已知數(shù)列的首項(xiàng)（1） 證明：數(shù)列是等比數(shù)列（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和四小結(jié)1.等比數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用； 2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前 項(xiàng)和.略解：（1）由已知得（