公開課等腰三角形的判定

1、公開課等腰三角形的判定第一頁，共14頁。等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形的性質(zhì)有哪些？等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形是軸對稱圖形等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的等腰三角形的頂角的平分線頂角的平分線、底底邊上的中線邊上的中線、底邊上的高底邊上的高互相重互相重合。合。第二頁，共14頁。第三頁，共14頁。：小明想知道這兩根鋼索是小明想知道這兩根鋼索是否一樣長，他已經(jīng)用量角器量出底否一樣長，他已經(jīng)用量角器量出底下兩個內(nèi)角的度數(shù)相等。請大家?guī)拖聝蓚€內(nèi)角的度數(shù)相等。請大家?guī)退袛噙@兩根鋼索是不是一樣長呢？他判斷這兩根鋼索是不是一樣長呢？為什么？為什么？第四頁，共14頁。 在一般

2、的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們在一般的三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系？所對的邊有什么關(guān)系？即：即：ABCABC中中, ,若若B=C,B=C,則則ABAB與與ACAC有什么關(guān)有什么關(guān)系系? ?第五頁，共14頁。已知：在已知：在ABCABC中，中，B=CB=C，求證：求證：AB=AC.AB=AC.證明：證明： 在在BADBAD和和CADCAD中中 B=CB=C（已知）（已知） BAD=CADBAD=CAD（角平分線的性質(zhì)）（角平分線的性質(zhì)） AD=ADAD=AD（公共邊）（公共邊） BAD BAD CAD(AAS)CAD(AAS) AB=AC AB=AC 還有其它方

3、法還有其它方法證明嗎？想一證明嗎？想一想！想！ABCD作作BACBAC的平分線的平分線AD.AD.第六頁，共14頁。 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊等角對等邊”）ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA幾何語言表示如下：幾何語言表示如下：第七頁，共14頁。例例1: 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。么這個三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的

4、外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如圖），求證：，（如圖），求證：AB=ACAB=AC。證明：證明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等等角對等邊等角對等邊兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等第八頁，共14頁。練習：如圖，在練習：如圖，在ABCABC中，中，D D是是BCBC的中點，的中點，DEABDEAB， DFACDFAC，E E、F F是垂足，是垂足，DEDEDFDF，求證：，求證：ABABAC.AC.證明：證明：DD是是BCBC的中點的中點 BD=CDB

5、D=CD DEAB DEAB，DFACDFAC BED= CFD=90 BED= CFD=90 在在RtRtBEDBED和和RtRtCFDCFD中中 BD=CDBD=CD（已證）（已證） DE=DFDE=DF（已知）（已知） Rt RtBEDRtBEDRtCFD(HL)CFD(HL) B= C B= C AB=AC( AB=AC(等角對等邊等角對等邊) )ABCDEF第九頁，共14頁。如圖如圖, ,已知已知A=36A=36,DBC=36,DBC=36,C=72,C=72, ,分別計分別計算算11，22的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。A AB BC CD

6、D1 12 2ABCABD1=361=36 2=72 2=72第十頁，共14頁。2、如圖，把一張矩形的紙沿對角線、如圖，把一張矩形的紙沿對角線折疊，重合部分是一個等腰三角形折疊，重合部分是一個等腰三角形嗎？為什么？嗎？為什么？ABCEDC答：答：重合部分是一個等腰三角形。重合部分是一個等腰三角形。由折疊可知由折疊可知EEBD= DBC, 又又AD/BC EDB= DBCEB=ED EDB= EBD(等角對等邊）等角對等邊）第十一頁，共14頁。如圖，在如圖，在ABCABC中，中，DF=EF,DF=EF,在在ABAB上截取上截取BDBD，在，在ACAC延長線上截延長線上截取取CECE，且使，且使CE=BD,CE=BD,連接連接DEDE交交BCBC于點于點F F，求證：，求證：AB=AC.AB=AC.ABCDEF證明：證明：過點過點D作作DG/AC交交BC于點于點G. DG/ACGDF=E在在DGF和和ECF中中 GDF=E DF=EF DFG=EFC DGF ECF(ASA)GD=CE又又CE=BD GD=BD B= DGB C= DGB B =CAB=AC(等角對等邊）等角對等邊）G能力提升：能力提升：第十二頁，共14頁。1、通過本節(jié)課的學習，你知道了等腰三角形 的判定方法有幾種？2