福建高考數學合情推理與演繹推理考點專項練習（含答案）

1、2019年福建高考數學合情推理與演繹推理考點專項練習含答案推理題是高考數學考察的重點內容 ,以下是合情推理與演繹推理考點專項練習 ,請考生練習。 1.用演繹法證明函數f(x)=x3是增函數時的小前提是() A.增函數的定義 B.函數f(x)=x3滿足增函數的定義 C.假設x1f(x2) 2.命題“有些有理數是無限循環(huán)小數,整數是有理數,所以整數是無限循環(huán)小數是假命題,推理錯誤的原因是() A.使用了歸納推理 B.使用了類比推理 C.使用了“三段論,但推理形式錯誤 D.使用了“三段論,但小前提錯誤 3.數列an的前n項和為Sn,a1=-,滿足Sn+2=an(n2),那么S2 015=() A.-

2、 B.- C.- D.- 4.下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質類比出球的有關性質; 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內角和是180°,歸納出所有三角形的內角和都是180° 某次考試張軍成績是100分,由此推出全班同學成績都是100分; 三角形的內角和是180°,四邊形的內角和是360°,五邊形的內角和是540°,由此得出凸多邊形的內角和是(n-2)·180°. A. B. C. D. 5.(2019福建三明模擬)設n為正整數,f(n)=1+,經計算得f(2)=,f(4)>2,f(8)&g

3、t;,f(16)>3,f(32)>,觀察上述結果,可推測出一般結論() A.f(2n)> B.f(n2) C.f(2n) D.以上都不對 6.二維空間中圓的一維測度(周長)l=2r,二維測度(面積)S=r2,觀察發(fā)現S'=l;三維空間中球的二維測度(外表積)S=4r2,三維測度(體積)V=r3,觀察發(fā)現V'=S.那么四維空間中“超球的四維測度W=2r4,猜測其三維測度V=. 7.(2019北京,文14)顧客請一位工藝師把A,B兩件玉石原料各制成一件工藝品.工藝師帶一位徒弟完成這項任務.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工藝師進行精加工完成

4、制作,兩件工藝品都完成后交付顧客.兩件原料每道工序所需時間(單位:工作日)如下: 工序 時間 原料 粗加工 精加工 原料A 9 15 原料B 6 21 那么最短交貨期為個工作日. 8.(2019福建,文16)集合a,b,c=0,1,2,且以下三個關系:a2;b=2;c0有且只有一個正確,那么100a+10b+c等于. 9.f(x)=,先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜測一般性結論,并給出證明. 10.某同學在一次研究性學習中發(fā)現,以下五個式子的值都等于同一個常數: sin213°+cos217°-sin 13°cos

5、 17° sin215°+cos215°-sin 15°cos 15° sin218°+cos212°-sin 18°cos 12° sin2(-18°)+cos248°-sin (-18°)cos 48° sin2(-25°)+cos255°-sin (-25°)cos 55°. (1)試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數; (2)根據(1)的計算結果,將該同學的發(fā)現推廣為三角恒等式,并證明你的結論. 能力提升組 11.

6、學生的語文、數學成績均被評定為三個等級,依次為“優(yōu)秀“合格“不合格.假設學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙,且其中至少有一門成績高于乙,那么稱“學生甲比學生乙成績好.如果一組學生中沒有哪位學生比另一位學生成績好,并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生,那么這組學生最多有() A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 12.類比“兩角和與差的正弦公式的形式,對于給定的兩個函數:S(x)=ax-a-x,C(x)=ax+a-x,其中a>0,且a1,下面正確的運算公式是() S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);

7、2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). A. B. C. D. 13.x(0,+),觀察以下各式: x+2, x+3, x+4, 類比得x+n+1(nN*),那么a=. 14.(2019四川,文15)以A表示值域為R的函數組成的集合,B表示具有如下性質的函數(x)組成的集合:對于函數(x),存在一個正數M,使得函數(x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如,當1(x)=x3,2(x)=sin x時,1(x)A,2(x)B.現有如下命題: 設函數f(x)的定義域為D,那么“f(x)A的充要條件是“?bR,?aD,f(a)=b; 假設函

8、數f(x)B,那么f(x)有最大值和最小值; 假設函數f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)A,g(x)B,那么f(x)+g(x)?B; 假設函數f(x)=aln(x+2)+(x>-2,aR)有最大值,那么f(x)B. 其中的真命題有.(寫出所有真命題的序號) 15.如下圖,D,E,F分別是BC,CA,AB上的點,BFD=A,且DEBA.求證:ED=AF(要求注明每一步推理的大前提、小前提和結論,并最終把推理過程用簡略的形式表示出來). 16.對于三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),給出定義:設f'(x)是函數y=f(x)的導數,f(x)是f'

9、(x)的導數,假設方程f(x)=0有實數解x0,那么稱點(x0,f(x0)為函數y=f(x)的“拐點.某同學經過探究發(fā)現:任何一個三次函數都有“拐點;任何一個三次函數都有對稱中心,且“拐點就是對稱中心.假設f(x)=x3-x2+3x-,請你根據這一發(fā)現, (1)求函數f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心; (2)計算f+f+f+f+f.1.B解析:證明y=x3是增函數時,依據的原理就是增函數的定義,用演繹法證明y=x3是增函數時的大前提:增函數的定義,小前提:函數f(x)=x3滿足增函數的定義.結論:函數f(x)=x3是增函數.應選B. 2.C解析:由“三段論的推理方式可知,該推理的錯誤原因

10、是推理形式錯誤. 3.D解析:利用歸納推理求解. 由Sn+2=an=Sn-Sn-1, 得=-Sn-1-2(n2). 又S1=a1=-, 所以S2=-,S3=-,S4=-. 由歸納推理可得S2 015=-. 4.C解析:是類比推理,是歸納推理,是非合情推理. 5.C解析:因為f(2)=,f(4)>2=,f(8)>,f(16)>3=,f(32)>,所以猜測:f(2n). 6.8r3解析:由,可得圓的一維測度為二維測度的導函數;球的二維測度是三維測度的導函數.類比上述結論,“超球的三維測度是四維測度的導函數,即V=W'=(2r4)

11、9;=8r3. 7.42解析:最短交貨期為先由徒弟完成原料B的粗加工,共需6天,然后工藝師加工該件工藝品,需21天;徒弟可在這幾天中完成原料A的粗加工;最后由工藝師完成原料A的精加工,需15個工作日.故交貨期為6+21+15=42個工作日. 8.201解析:由題意可知三個關系只有一個正確分為三種情況: (1)當成立時,那么a2,b2,c=0,此種情況不成立; (2)當成立時,那么a=2,b=2,c=0,此種情況不成立; (3)當成立時,那么a=2,b2,c0,即a=2,b=0,c=1, 所以100a+10b+c=100×2+10×0+1=201. 故答案為201. 9.解:

12、f(0)+f(1)= 同理可得:f(-1)+f(2)=,f(-2)+f(3)=. 由此猜測f(x)+f(1-x)=. 證明:f(x)+f(1-x) 10.解:(1)選擇式,計算如下: sin215°+cos215°-sin 15°cos 15° =1-sin 30°=1-. (2)由上述5個式子的結構特征可知,三角恒等式為sin2+cos2(30°-)-sin cos (30°-)=. 證明如下: (方法一)sin2+cos2(30°-)-sin cos (30°-) =sin2+(cos 30°

13、;cos +sin 30°sin )2-sin (cos 30°cos +sin 30°sin ) =sin2+cos2+sin cos +sin2-sin cos -sin2 =sin2+cos2=. (方法二)sin2+cos2(30°-)-sin cos (30°-) =-sin (cos 30°cos +sin 30°sin ) sin cos -sin2 =(cos 60°cos 2+sin 60°sin 2)-sin 2-(1-cos 2)=. 11.B解析:用A,B,C分別表示優(yōu)秀、及格和不

14、及格.顯然,語文成績得A的學生最多只有一人,語文成績得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以這組學生的成績?yōu)?AC),(BB),(CA)滿足條件,故學生最多為3人. 12.B解析:經驗證易知錯誤.依題意,注意到2S(x+y)=2(ax+y-a-x-y),S(x)C(y)+C(x)S(y)=2(ax+y-a-x-y),因此有2S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y); 同理有2S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y). 13.nn解析:第一個式子是n=1的情況,此時a=11=1; 第二個式子是n=2的情況,此時a=22=4; 第三個式子是n=3的情況,此時a=33=27,

15、歸納可知a=nn. 14.解析:對于,假設對任意的bR,都?aD使得f(a)=b,那么f(x)的值域必為R. 反之,f(x)的值域為R,那么對任意的bR,都?aD使得f(a)=b,故正確. 對于,比方對f(x)=sin xB,但它無最大值也無最小值. 對于,f(x)A, f(x)(-,+). g(x)B,存在正數M使得-Mg(x)M, 故f(x)+g(x)(-,+), f(x)+g(x)?B,正確. 對于,-,當a>0或a<0時,aln x(-,+),f(x)均無最大值,假設f(x)有最大值,那么a=0,此時f(x)=,f(x)B,故正確. 15.證明:(1)同位角

16、相等,兩條直線平行,(大前提) BFD與A是同位角,且BFD=A,(小前提) 那么DFEA.(結論) (2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,(大前提) DEBA,且DFEA,(小前提) 那么四邊形AFDE為平行四邊形.(結論) (3)平行四邊形的對邊相等,(大前提) ED和AF為平行四邊形的對邊,(小前提) 那么ED=AF.(結論) 上面的證明可簡略地寫成: ?四邊形AFDE是平行四邊形?ED=AF. 16.解:(1)f'(x)=x2-x+3,f(x)=2x-1, 由f(x)=0,即2x-1=0, 解得x=. f+3×=1. 由題中給出的結論,可知函數f(x)=x3-x

17、2+3x-的對稱中心為. (2)由(1),知函數f(x)=x3-x2+3x-的對稱中心為, 所以f+f=2, 即f(x)+f(1-x)=2. 故f+f=2, f+f=2, f+f=2, 語文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對提高學生的水平會大有裨益?，F在,不少語文教師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結果教師費力,學生頭疼。分析完之后,學生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導學生反復閱讀課

18、文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。 f+f=2. 課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多