分析中國數(shù)學(xué)教育的重要生長的路徑

1、分析中國數(shù)學(xué)教育的重要生長的路徑如何促進(jìn)中國數(shù)學(xué)教育的深入開展?對此可以分別圍繞當(dāng)務(wù)之急、重要生長點(diǎn)與更高追求做出具體分析.本文主要集中于這樣一個(gè)論點(diǎn):數(shù)學(xué)教師的“三項(xiàng)根本功與數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo)可以成為中國數(shù)學(xué)教育的重要生長點(diǎn),特別是除去對于教師專業(yè)成長的直接涵義以外,這直接關(guān)系到了如何進(jìn)一步落實(shí)與發(fā)揚(yáng)新一輪數(shù)學(xué)課程改革所取得的成績,也即真正超越“知識與技能的學(xué)習(xí),從而到達(dá)更高的開展水平.1.這是人們在當(dāng)前的一項(xiàng)共識:就數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長而言,相對于純粹的數(shù)學(xué)知識與一般性的教學(xué)法知識而言,“學(xué)科內(nèi)容教學(xué)法知識(pedagogical content knowledge,簡記為PCK)是更為重

2、要的,因?yàn)?這不僅可以被看成這兩者(以及學(xué)習(xí)心理學(xué)理論)的必要整合,也因落實(shí)到了具體的教學(xué)內(nèi)容而對于一線教師就更加易學(xué)、易用,從而就在一定程度上有利于改變教育領(lǐng)域中長期存在的理論研究嚴(yán)重脫離教學(xué)實(shí)踐的弊病.當(dāng)然,對于所說的“學(xué)科內(nèi)容教學(xué)法知識又可從多個(gè)不同角度更為深入地去進(jìn)行研究(對此可見文1).在此要強(qiáng)調(diào)的是,上述的開展集中地反映了這樣一種認(rèn)識:無論就數(shù)學(xué)教育的理論研究或是一線教師的專業(yè)成長而言,都應(yīng)切實(shí)立足實(shí)際的教學(xué)活動(dòng),并應(yīng)更加突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)活動(dòng)的特殊性.后者事實(shí)上也正是筆者提出數(shù)學(xué)教師“三項(xiàng)根本功的一個(gè)根本立場,這就是指,盡管數(shù)學(xué)教師作為教師隊(duì)伍的一員,同樣應(yīng)當(dāng)具備一般教師所應(yīng)具有

3、的根本素養(yǎng)和根本技能,如對于學(xué)生與教學(xué)工作的高度熱愛、較好的普通話水準(zhǔn)等,又因?yàn)閿?shù)學(xué)構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的具體內(nèi)容,從而數(shù)學(xué)教師也應(yīng)具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力,如對于數(shù)學(xué)美的欣賞、一定的計(jì)算能力與解題能力等,但是,除去上述這些分別源自“教育與“數(shù)學(xué)的普遍性要求以外,數(shù)學(xué)教師還應(yīng)具備一些特殊的素養(yǎng)或能力,后者可被看成數(shù)學(xué)教育“專業(yè)化的必然要求.這主要包括:第一,善于舉例;第二,善于提問;第三,善于比擬與優(yōu)化.由于筆者已專門撰文對“數(shù)學(xué)教師的三項(xiàng)根本功進(jìn)行了論述2,在此就僅限于從更為深入的角度指明這樣兩點(diǎn):第一,所說的“三項(xiàng)根本功都可被看成數(shù)學(xué)教育特殊性的集中反映.首先,“舉例的重要性顯然是由數(shù)學(xué)的高

4、度抽象性直接決定的,后者又不僅表現(xiàn)于數(shù)學(xué)概念都是抽象思維的產(chǎn)物,也表現(xiàn)于這樣一個(gè)事實(shí):數(shù)學(xué)中的“問題和“方法事實(shí)上都應(yīng)被看成一種“模式,從而在此最為重要的就是如何處理好特殊與一般之間的關(guān)系.其次,數(shù)學(xué)教師之所以應(yīng)當(dāng)特別重視“提問,那么是因?yàn)椤皢栴}提出與“問題解決正是數(shù)學(xué)活動(dòng)最為根本的形式之一,而且,這又是“問題恰當(dāng)性的一個(gè)主要涵義,即是否較好地表達(dá)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維,也即是“專業(yè)的問題解決者會(huì)向自己提出的那些問題.(巴拉布與達(dá)菲語)最后,思維的不斷優(yōu)化事實(shí)上也正是數(shù)學(xué)開展的一個(gè)重要特點(diǎn),即其不僅包括了“橫向的擴(kuò)展,更是指“縱向的開展:“它必須重新組織、重新認(rèn)識,有時(shí)甚至要與以前的知識和思考模式真

5、正決裂.(安提卡語)第二,對于“三項(xiàng)根本功我們又不應(yīng)理解成單純的技能,恰恰相反,就只有從深層次的數(shù)學(xué)教學(xué)思想和教育思想去進(jìn)行分析,我們才能真正理解它們的精髓與意義.(1)“善于舉例的主要意義是有利于“理解學(xué)習(xí).也正是從這一立場出發(fā),我們在教學(xué)中就不應(yīng)局限于如何能夠針對具體的教學(xué)內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)摹袄?而應(yīng)更加重視如何很好地去處理數(shù)學(xué)的形式方面與非形式方面之間的關(guān)系.例如,從后一角度去分析,除去適當(dāng)?shù)呐e例以外,概念的教學(xué)顯然還涉及更多的方面,即如何能將數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)與具體運(yùn)作很好地聯(lián)系起來,如何幫助學(xué)生開展相應(yīng)的視覺形象與數(shù)學(xué)直覺等(更為一般地說,我們在此就涉及所謂的“多元表征理論.對此可參見文3

6、).另外,對于不同的年級我們也應(yīng)有不同的重點(diǎn)和要求.例如,如果說“善于舉例主要是針對中學(xué)高年級而言的,即是如何通過適當(dāng)?shù)呐e例幫助學(xué)生較好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念,包括逐步開展起與嚴(yán)格定義相適應(yīng)的概念意象;那么,在中學(xué)的低年級階段我們就應(yīng)更加重視如何幫助學(xué)生由已有的經(jīng)驗(yàn)或?qū)嵗鸩竭^渡到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,我們并應(yīng)清楚地看到這里事實(shí)上涉及兩種不同的思維方式:“隱喻性思維(描述性定義)與“文本性思維(建構(gòu)性定義),后者并就是“數(shù)學(xué)化的本質(zhì)所在,也即是一個(gè)建構(gòu)(或者說重新建構(gòu))的活動(dòng).(2)上面已經(jīng)提及,“善于提問的根本意義之一即是有利于學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維.正因?yàn)榇?教師在教學(xué)中不僅應(yīng)很好發(fā)揮自身的示范作用,

7、而且也應(yīng)通過對課堂上所出現(xiàn)的各種問題的及時(shí)評價(jià)在有意識地去做出引導(dǎo).容易想到,這些做法直接關(guān)系到了學(xué)生提出問題能力的培養(yǎng).更為一般地說,我們又應(yīng)清楚地看到“問題情境的創(chuàng)設(shè)對于數(shù)學(xué)教學(xué)的特殊重要性:這直接關(guān)系到了如何能夠很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心和探究精神,而后者那么又可以被看成學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本動(dòng)力(詳見文4).當(dāng)然,對于所說的“問題情境我們不應(yīng)局限于具體的生活情境,也不應(yīng)將此簡單地等同于真正的數(shù)學(xué)研究活動(dòng),恰恰相反,我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況與具體的教學(xué)內(nèi)容和情境對“問題的恰當(dāng)性做出分析.最后,由于“問題正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要載體之一,因此,這事實(shí)上就可被看成教師的教學(xué)活動(dòng)是否真正超出“知識和技

8、能的學(xué)習(xí)并到達(dá)了更高水準(zhǔn)的一個(gè)具體標(biāo)志,后者即是指,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是否局限于簡單意義上的“問題解決,特別是,不僅他們所思考的“問題不應(yīng)局限于原來的問題.其最終所獲得的“解答也不應(yīng)局限于原先問題的解答(這方面的一個(gè)范例可見文5).另外,這又可被看成這方面的一個(gè)首要目標(biāo),即是應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成這樣一種思維習(xí)慣:“求取解答并繼續(xù)前進(jìn)(舍費(fèi)爾德語),這也就是指,我們不應(yīng)滿足于具體解答的獲得,并應(yīng)致力于以此為根底提出新的問題,特別是,由教師給出問題逐步過渡到由學(xué)生自己提出問題.(3)相對于前兩者而言,“善于比擬與優(yōu)化應(yīng)當(dāng)說更為直接地涉及數(shù)學(xué)教育的這樣一個(gè)目標(biāo),即是幫助學(xué)生養(yǎng)成一定的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀

9、,或者更為恰當(dāng)?shù)卣f,即是充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值.值得指出的是,在一些學(xué)者看來,我們可以從后一角度更為深入地去理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的本質(zhì):這在很大程度上即可被看成“進(jìn)入某種特定文化的過程(畢曉普語).當(dāng)然,后者在此主要是指“數(shù)學(xué)文化,我們應(yīng)從更為廣泛的角度去理解這里所說的“進(jìn)入.例如,除去方法的改良與結(jié)論的推廣以外,“語言的變化也應(yīng)被看成“數(shù)學(xué)文化的又一具體涵義.具體地說,除去由“非數(shù)學(xué)語言向純粹的“數(shù)學(xué)語言的過渡以外,我們又應(yīng)看到詞語的擴(kuò)展、功能的強(qiáng)化(更加精確、強(qiáng)大,以及由單純的交流過渡到論證的功能),直至語言根本性質(zhì)的變化(“非個(gè)性化“客觀化與“標(biāo)準(zhǔn)化,(歐內(nèi)斯特語),等等.顯然,從上述的角度

10、去分析,我們也可更為深入地認(rèn)識“優(yōu)化對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊重要性,這就是指,正如先前關(guān)于數(shù)學(xué)思維開展性質(zhì)的分析所已說明的,與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直接相關(guān)的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀的養(yǎng)成主要的也是一個(gè)后天的過程,其中必定包含一定的沖突和“順應(yīng)的過程.也正因?yàn)榇?我們在教學(xué)中就應(yīng)特別重視如何能夠使得“優(yōu)化成為學(xué)生的自覺行為,特別是,除去“比擬這樣一個(gè)環(huán)節(jié)以外,我們還應(yīng)清楚地看到“總結(jié)與反思在這一方面的重要作用.又由于比擬、總結(jié)和反思、優(yōu)化等可被看成一般性學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要環(huán)節(jié),因此,這也就從又一角度更為清楚地說明了數(shù)學(xué)教學(xué)的這樣一個(gè)意義,即是有利于學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).(對此例可見文6)2.上面的分析顯然說明:為了改良教學(xué),我們

11、不應(yīng)僅僅關(guān)注具體的教學(xué)方法或教學(xué)模式,而還應(yīng)當(dāng)聯(lián)系教育目標(biāo)更為深入地去進(jìn)行思考.更為具體地說,上面所提到的“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維和“數(shù)學(xué)的文化價(jià)值顯然就是與“數(shù)學(xué)教育的三維目標(biāo)直接相聯(lián)系的.以下就對后者做出進(jìn)一步的分析論述.首先,能否在上述兩個(gè)方面取得切實(shí)進(jìn)展,直接關(guān)系到了這樣一個(gè)根本性的教育思想的落實(shí),即是由“知識的傳承向“以學(xué)生的開展為本的重要轉(zhuǎn)變.例如,從后一角度去分析,我們就應(yīng)對上面所提到的關(guān)于如何判斷教師的教學(xué)活動(dòng)是否超出了“知識和技能的學(xué)習(xí)這一問題做出更為全面的分析,后者即是指,我們不僅應(yīng)當(dāng)注意分析教師在教學(xué)中是否較好地做到了“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維,而且也應(yīng)十分關(guān)注這一教學(xué)活動(dòng)

12、是否表達(dá)出了對于“幫助學(xué)生養(yǎng)成適當(dāng)?shù)那楦小B(tài)度和價(jià)值觀的高度關(guān)注.其次,從同一角度去分析,這顯然就可被看成新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要奉獻(xiàn),即是明確提出了數(shù)學(xué)教育的“三維目標(biāo),從而為我國數(shù)學(xué)教育的深入開展指明了努力方向.然而,應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是,上述的思想并非全新的創(chuàng)造,因?yàn)?即使就我國而言,在新一輪課程改革實(shí)施以前就已存在這方面的積極實(shí)踐.例如,早在20世紀(jì)80年代我國的中學(xué)數(shù)學(xué)教育界就已開始了用數(shù)學(xué)方法論,也即數(shù)學(xué)思想方法的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容教學(xué)的積極探索,而其根本指導(dǎo)思想就是希望幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維(對此例可見文7).另外,就充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值而言,我們那么又可以特別提及高等院校的

13、這樣一項(xiàng)工作,即是“數(shù)學(xué)文化課程的建設(shè)8.當(dāng)然,就整體而言我們又可明顯地看到開展的不平衡性;另外,筆者在此之所以要對先前的開展做出回憶,主要是為了說明這樣一個(gè)認(rèn)識:為了能在上述方面取得切實(shí)進(jìn)展,特別是使之真正成為中國數(shù)學(xué)教育的普遍特征,還有很長的路要走,我們更應(yīng)不斷增強(qiáng)自身在這一方面的自覺性,包括通過認(rèn)真地總結(jié)與深入反思清楚認(rèn)識已取得的成績與缺乏之外,什么又是進(jìn)一步工作的關(guān)鍵.為了清楚地說明問題,在此還可特別提及這樣一個(gè)事實(shí):“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力做到理解學(xué)習(xí)(或者說意義學(xué)習(xí)),在當(dāng)前已經(jīng)成為一種常識,但在20世紀(jì)4050年代卻可說是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個(gè)全新論題,因?yàn)楫?dāng)時(shí)的主流傾向(至少就英美等西方

14、國家而言)即是認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)就是牢牢記住教師所提到的各種算法,并按教師的示范“正確地加以應(yīng)用,也即不應(yīng)出現(xiàn)任何計(jì)算的錯(cuò)誤或程序的混亂,等等.由此可見,如果采用現(xiàn)代的語言,當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就完全是一種“機(jī)械學(xué)習(xí)或“無意義的學(xué)習(xí).也正是基于上述的認(rèn)識,人們就常常將W. Brownett在1947年發(fā)表的?意義在算術(shù)教學(xué)中的地位?9稱為數(shù)學(xué)教育理論研究中的一篇“經(jīng)典論文,因?yàn)閺臍v史的角度看,這一文章曾對促成上述的觀念轉(zhuǎn)變發(fā)揮了十分重要的作用.另外,考慮到即使在今天數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中也仍然可以經(jīng)?？吹剿f的“機(jī)械學(xué)習(xí),人們做出以下的斷言也就無足為奇了:“所有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教育的人都應(yīng)學(xué)習(xí)這一文章,這不僅因

15、為它的歷史奉獻(xiàn),而且也因?yàn)樗c現(xiàn)今的情況直接相關(guān).(Lindquist語)在筆者看來,在此應(yīng)特別注意W. Brownett在這一文章中所提到的以下一些問題,因?yàn)?這就直接關(guān)系到了相關(guān)的努力是否具有較大的自覺性:(1)理解對于算術(shù)學(xué)習(xí)是否真的不可或缺?(2)所提倡的意義對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言是否太難了?(3)意義的教學(xué)是否會(huì)占用太多時(shí)間,以致影響到其他一些更為重要的方面的學(xué)習(xí)?(4)假定意義是可以學(xué)習(xí)的,什么是它們的實(shí)際功能,它們是否真的有用,又是否會(huì)對思維的有效性產(chǎn)生一定的干擾?(文9第11頁)進(jìn)而,只需稍作變動(dòng),我們顯然就可將這些問題直接轉(zhuǎn)移到目前的論題.例如,就“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維而言,我

16、們就應(yīng)具體地去思考:這一目標(biāo)是否真的很重要?特別是,這究竟是指數(shù)學(xué)思維本身的價(jià)值,還是指其對于數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)(乃至應(yīng)對考試)具有一定的作用?又,這一目標(biāo)是否真的可行?特別是,這對于中小學(xué)學(xué)生而言是否太難了,又是否會(huì)占用太多的教學(xué)時(shí)間從而影響到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)?等等.應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)的是,在此所需要的并非純理論性的解答,而是源自教學(xué)實(shí)踐的切身體驗(yàn),因?yàn)橹挥羞@樣,所謂的“三維目標(biāo)才會(huì)真正成為一線教師的自覺追求!就后一方面的具體工作而言,筆者特別強(qiáng)調(diào)這樣幾點(diǎn):第一,這正是我們在當(dāng)前所面臨的一個(gè)緊迫任務(wù),即是應(yīng)對所說的“數(shù)學(xué)思維與“情感、態(tài)度和價(jià)值觀做出清楚界定,并應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知開展水平對此做出合理定位

17、.例如,從數(shù)學(xué)教育的角度看,我們究竟應(yīng)當(dāng)如何去理解這里所說的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀?過去10年在這方面應(yīng)當(dāng)說有一定進(jìn)步,特別是,人們現(xiàn)已逐步建立起了這樣的共識:與認(rèn)識上的“泛化,以及外插、簡單組合等做法相對照,我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)更加突出數(shù)學(xué)自身的文化韻味,并應(yīng)努力實(shí)現(xiàn)“由外而內(nèi)的重要轉(zhuǎn)變(這方面的一個(gè)實(shí)例可見文10).但從總體上說,我們的認(rèn)識仍有進(jìn)一步深化的必要,或者說,還有很多的工作要做.事實(shí)上,在筆者看來,與“幫助學(xué)生養(yǎng)成一定情感、態(tài)度與價(jià)值觀相比擬,“充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值應(yīng)當(dāng)說是一個(gè)更為恰當(dāng)?shù)闹鲝?當(dāng)然,我們在此仍然應(yīng)對“什么是數(shù)學(xué)的文化價(jià)值“什么是數(shù)學(xué)文化以及“應(yīng)當(dāng)如何從事數(shù)學(xué)教育的文化

18、研究等問題做出深入研究.文4就是這方面的一個(gè)具體工作.除此以外,我們又應(yīng)特別提及著名數(shù)學(xué)教育家畢曉普的這樣一篇論文:?文化情境中的數(shù)學(xué)教育?11,因?yàn)?這不僅明確地強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的文化相關(guān)性,更以“西方數(shù)學(xué)為直接對象對數(shù)學(xué)對于整體性社會(huì)文化的影響進(jìn)行了具體分析.具體地說,按照畢曉普的觀點(diǎn),如果說“觀念“情感“社會(huì)和“技術(shù)等要素即可被看成整體性文化最為重要的一些表征,那么,數(shù)學(xué)作為一種符號技術(shù)對于現(xiàn)代西方社會(huì)的影響就主要表達(dá)于“控制“客觀主義與“神秘性這樣幾個(gè)特征,后者就是與上述的“情感“觀念與“社會(huì)直接相對應(yīng)的.顯然,畢曉普的這一論述正是對于與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)直接相關(guān)的“情感、態(tài)度與價(jià)值觀的一個(gè)具體界定,

19、我們并可以為背景更為深入地去從事“數(shù)學(xué)文化的研究.例如,在筆者看來,如果說一定的行為方式與思維方式可以被看成“數(shù)學(xué)文化的顯性成分,那么,一定的價(jià)值觀念就是后者的核心所在,這集中地表達(dá)于數(shù)學(xué)的“理性精神.就“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維而言我們也應(yīng)明確強(qiáng)調(diào)“清楚界定、合理定位的重要性,這就是指,我們不僅應(yīng)當(dāng)清楚地指明在根底教育階段究竟應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)思維,并應(yīng)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知開展水平對此做出適當(dāng)定位,也即具體落實(shí)到中小學(xué)的各個(gè)學(xué)段或年級.第二,就當(dāng)前而言,我們應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)學(xué)習(xí)的重要性,特別是,與單純的理論學(xué)習(xí)相比擬,我們又應(yīng)更加重視理論的應(yīng)用與具體案例的分析.因?yàn)?無論是就“幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維

20、還是“充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化功能而言,教師本身的示范作用與感染力量都是最為重要的,而又只有通過理論的應(yīng)用,特別是具體案例的分析,我們才能獲得這方面的切身體驗(yàn),從而也才能更為深刻地認(rèn)識落實(shí)“數(shù)學(xué)教育三維目標(biāo)的重要性,并使之真正成為主體的自覺行動(dòng).例如,這事實(shí)上也就是筆者提出以下建議的一個(gè)主要依據(jù):“數(shù)學(xué)思維的學(xué)習(xí),不應(yīng)求全,而應(yīng)求用.另外,由于教學(xué)智慧主要地即可被看成一種“實(shí)踐性智慧,“借助于案例去進(jìn)行思維又是后者的主要特征1,因此,這也就從又一角度更為清楚地說明了加強(qiáng)案例分析的重要性,特別是,積極實(shí)踐根底之上的認(rèn)真總結(jié)與積極反思更可被看成一線教師專業(yè)成長的根本途徑.第三,作為高度自覺性的又一重要表

21、現(xiàn),我們應(yīng)當(dāng)超出個(gè)人的開展并從社會(huì)進(jìn)步的角度更為深刻地去理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義,從而自覺地承當(dāng)起數(shù)學(xué)教師所應(yīng)承當(dāng)?shù)纳鐣?huì)責(zé)任;另外,我們還應(yīng)善于從辯證的角度去進(jìn)行分析和思考問題,特別是,在充分肯定數(shù)學(xué)思維與“數(shù)學(xué)文化的積極意義的同時(shí),也應(yīng)清楚地看到它們的局限性與缺乏之處.首先,依據(jù)數(shù)學(xué)在東西方文化中的不同地位我們即可清楚地看到充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的文化價(jià)值對于中國的特殊重要性.具體地說,這正是西方文明的一個(gè)重要特征,即是“數(shù)學(xué)理性在其中占據(jù)了主導(dǎo)的地位;與此相對照,由于東方文化主要是一種“儒家文化,也即特別重視倫理道德,數(shù)學(xué)在古代中國就始終處于無足輕重的地位,也即僅僅被看成是一種實(shí)用技藝,后者那么又直接造成

22、了“理性精神在中國傳統(tǒng)文化中的匱乏.更為一般地說,如果說在西方文化中數(shù)學(xué)與理性精神在很大程度上可以被看成處于互相強(qiáng)化的狀態(tài),那么,在古代中國這兩者就陷入了一種惡性循環(huán):由于在古代中國長期占據(jù)主導(dǎo)地位的是所謂的“有機(jī)的自然觀,后者突出地強(qiáng)調(diào)了內(nèi)省式的“悟性,因此,數(shù)學(xué)的認(rèn)識功能在古代中國就始終未能得到清楚認(rèn)識和有效發(fā)揮;進(jìn)而,又正由于數(shù)學(xué)的認(rèn)識功能未能得到充分發(fā)揮,所說的“有機(jī)的自然觀也就始終未能得到有力的沖擊.綜上可見,齊民友先生的以下論述就是很有道理的,這更可被看成中國數(shù)學(xué)教師所應(yīng)自覺承當(dāng)?shù)囊粋€(gè)社會(huì)責(zé)任與歷史責(zé)任:“歷史已經(jīng)證明,而且將繼續(xù)證明,一個(gè)沒有相當(dāng)興旺的數(shù)學(xué)文化的國家是注定要衰落的

23、,一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的.(文12第1213頁)課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,

24、使文章增色添輝。上面的論述顯然也已說明:相對于純粹的工具作用而言,我們應(yīng)當(dāng)更加重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值,包括積極地促成這樣一種生活態(tài)度的養(yǎng)成,即是努力超越世俗并追求更高層次上的快樂與人生價(jià)值.例如,在筆者看來,這也正是以下論述的主要意義所在:“我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來愈強(qiáng);從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來愈清晰有理;從同學(xué)的互動(dòng)中感覺到容忍與愛心的滋生,一切的一切,讓我覺得不只是與他們共同討論數(shù)學(xué)而已,重要的是培養(yǎng)一個(gè)會(huì)做理性批判思考、會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)、會(huì)容忍異己欣賞別人以及有世界觀的國民.(文13第21頁)其次,在充分肯定數(shù)學(xué)的文化價(jià)值的同時(shí),我們又應(yīng)看到后者也有一定的局限性.例如,畢曉普在上述“經(jīng)典論文中提到這樣一個(gè)論點(diǎn):由于現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教育主要突出了“數(shù)學(xué)文化的這樣三個(gè)特征:“控制“客觀主義和“神秘性,因此,這就是數(shù)學(xué)教育深